增強偽自協方差矩陣直接數據域波束合成

陳 杰, 黃友火

(1. 西安航空學院 電氣學院, 陜西 西安 710077； 2. 西安電子科技大學 天線所, 陜西 西安 710071)

增強偽自協方差矩陣直接數據域波束合成

陳 杰1, 黃友火2

(1. 西安航空學院 電氣學院, 陜西 西安 710077； 2. 西安電子科技大學 天線所, 陜西 西安 710071)

對各天線單元方向圖相同且均為全向天線的N元均勻線陣，直接數據域波束合成中已有方法存在著孔徑損失，為克服此缺陷，提出一種基于增強偽自協方差矩陣的直接數據域波束合成新方法。將天線陣擴展為一個新的實-虛2N元均勻線陣，建立新2N元陣列的導向向量的偽自協方差矩陣和數據向量的偽自協方差矩陣，通過陣列擴展，增加偽自協方差矩陣的秩和陣列自由度，以消除直接數據域波束合成中已有方法存在的孔徑損失。仿真表明，由于新方法沒有孔徑損失，采用新方法合成的波束增益更高，輸出信號的信噪比更大。

波束合成；均勻線陣；直接數據域波束合成；偽自協方差矩陣；自由度

天線的自適應波束合成和波達方向估計在過去幾十年被廣泛研究,在這一領域有很多研究成果。傳統的方法，如子空間法必須計算接收數據的自協方差矩陣[1]，需要大量的接收采樣數據和較多的采樣時間，并且計算復雜，一般不適合實時應用。為了縮短處理過程的時間，提高處理速度，文獻[2]提出了改進的差分遺傳波束合成算法；文獻[3-5]采用壓縮感知的方法完成波束合成；文獻[6-11]采用直接數據域(Direct Data Domain Approach, DDDA)方法進行波束合成和波達方向估計，包括波束合成、波達方向估計的算法和各種場合的應用研究。

直接數據域波束合成和波達方向估計方法用接收采樣數據的一個或幾個快拍建立偽自協方差矩陣，該矩陣具有前述方法中自協方差矩陣的類似功能，但需要的快拍數據卻大幅減少，從而降低了計算的復雜度，特別適合于實時處理和自適應處理[6-11]。文獻[8]提出了基于偽自協方差矩陣的快速波達方向估計方法，該方法在相干信源的情況下也能得到優良的估計結果，然而前向方法中[8-9]，偽自協方差矩陣構建時會引入天線陣孔徑損失，造成陣列的自由度(Degree of Freedom, DOF)降低，從而使陣列可區分的信源數目減少。例如，對N單元均勻線性陣列，偽自協方差矩陣構建時引入的天線陣孔徑損失使天線的自由度和可區分的信源數目均不超過(N+1)/2。為了減少天線陣的孔徑損失，文獻[9]提出了前向-后向法。通過在前向法中的前向矩陣中增加后向矩陣，前向-后向法將天線陣的自由度和可區分的信源數目增加到2(N+1)/3。然而，在傳統方法中，N單元天線陣的自由度和可區分的信源數目均為N-1，所以與其相比較，前向-后向法也存在孔徑損失。文獻[10]提出了直接數據域方法的實數域自適應處理。文獻[11]采用時空結合處理提高陣列的自由度和可區分的信源數目，但這種方法需要對接收數據進行二階處理，計算較為復雜。文獻[6-7]采用直接數據域的最小二乘法進行自適應處理，對天線陣的孔徑損失并未涉及。

本文提出增強偽自協方差矩陣的直接數據域波束合成的方法。對N元線性陣列，首先按一定的規則將天線陣擴展為一個新的實-虛2N元均勻線陣,并根據其陣元結構建立數據向量和導向向量；然后按直接數據域的方法，建立新陣列數據向量的偽自協方差矩陣和導向向量的偽自協方差矩陣，并合成波束；最后用兩個數值仿真例子驗證方法的有效性。和傳統方法不同，直接數據域的波達方向估計依賴于波束合成技術[8]，因此本文只討論直接數據域的波束合成方法。

1 增強偽自協方差矩陣的波束合成

考慮一個N元均勻線性陣列，其陣元均為全向天線且方向圖相同，相鄰陣元的間距為d。假設從各個角度入射的信號為窄帶信號，其中心波長為λ。入射信號包括目標信號和其多徑信號及干擾。此外，在每個天線單元處還存在熱噪聲。為了簡單明了且不影響問題的分析，假定入射信號共面且為天線陣的遠場信號。

首先，在N元均勻線性陣列的左側放置N個虛陣元，每個虛陣元的特性和實陣元完全相同。實陣元和虛陣元形成一個新的2N元均勻線性陣列，其相鄰陣元的間距等于實陣元的相鄰陣元的間距d。新的2N元均勻線性陣列稱為實-虛均勻線陣。新陣列的陣元排列如圖1所示，其中陣元1到N為原實陣列單元，陣元N+1到2N為增加的虛陣列單元。采用新的2N元均勻線性陣列進行直接數據域波束合成可以增加其天線自由度。

圖1 新方法的天線單元排列結構

設實陣列單元在時刻k接收到的數據向量

xr(k)=(xN+1(k),xN+2(k),…,x2N(k))T,

(1)

稱為實信號數據向量。虛陣列單元在時刻k的接收數據向量

xv(k)=(x1(k),x2(k),…,xN(k))T=

(2)

稱為虛信號數據向量。實-虛均勻線陣在時刻k的接收信號數據向量

xa(k)=(xv(k),xr(k))T=

(x1(k),x2(k),…,x2N(k))T。

(3)

設信號的入射角為θs,類似地，分別定義相應實陣列單元的導向向量和虛陣列單元的導向向量為

(4)

(5)

其中d表示相鄰陣元的間距，λ表示中心波長，則實-虛均勻線陣的所有單元的導向向量可表示為

a(θs)=(av(θs),ar(θs))T=

(a1(θs),a2(θs),…,a2N(θs))T。

(6)

對實-虛均勻線陣采用前向方法形成矩陣，信號數據的偽自協方差矩陣為

(7)

類似地，可以形成導向向量的偽自協方差矩陣

(8)

式(7)和(8)中的信號數據的偽自協方差矩陣X(k)和導向向量的偽自協方差矩陣S(θs)的行列數均為N-1，等于原N元均勻線陣的自由度。此數值和參考文獻中的前向和前向-后向偽自協方差矩陣方法的偽自協方差矩陣的秩最大值2(N+1)/3相比有約1/3的提升，所以稱為增強偽自協方差矩陣。相對于時-空結合的直接數據域處理方法中采用的二階處理，新方法對天線接收數據只進行一階處理，計算的復雜度下降。

設α是目標信號在天線處的信號強度。因為增強偽自協方差矩陣X(k)代表天線單元接收的數據，所以X(k)-αS(θs)只包含熱噪聲和干擾。如果陣列單元權值向量V可以使熱噪聲和干擾最小化，則其為期望的權值向量,為此只需使V滿足方程[1]

[X(k)-αS(θs)]V=0。

(9)

式(9)可以表示為廣義特征值方程的形式，即

X(k)V=αS(θs)V，

(10)

解式(10)可以得到沿θs入射的信號強度。

為了求解式(9)，也可以使其系數矩陣的行列式等于0，即

det[X(k)-αS(θs)]=0。

(11)

式(11)是α的線性方程組。當陣列單元數大于3時求解式(11)相當復雜，故可考慮將其轉化為一個塊托普利茲系數方程組，以方便求解[1]。首先令

(12)

對于i=1,2,…,2N-2，因為

yi(k)=xi(k)-Z-1xi+1(k)

中不包含來自入射角θs的信號，所以可以得到

(C, 0, 0, …, 0)T，

(13)

其中C為常數，是天線陣列沿方向θs的增益,而Wi(i=0,1,…,N-1)是實-虛均勻線陣的天線單元的權值。

解式(13)得到權值向量后，再由

(14)

可得信號強度α，這就是要求的最終合成波束。

2 仿真實驗

用兩個例子說明增強偽自協方差矩陣直接數據域波束合成方法的性能,并和原直接數據域波束合成方法比較。兩個例子均采用13陣元的均勻線陣，陣元均為全向天線且方向圖相同。假設從各個角度入射的信號為窄帶信號，其中心波長為λ，相鄰陣元的間距d等于入射波中心波長λ的一半。

第一個例子假定目標信號為單位幅度，以θs=60°入射到天線陣；兩列按空間分布的干擾群分別沿θ=0°到θ=53°和θ=67°到θ=90°入射到天線陣。兩列干擾群中的干擾的入射角在空間等間隔排布，相鄰干擾的入射角間隔0.2°，每個干擾都來自點干擾源。由于信號源和干擾源均處于天線陣的遠場，所以天線陣的入射波可以用平面波描述。兩列干擾波束的幅度用一個等分布隨機數產生器產生，其值介于0和1之間。信號和兩列干擾波束的相位用另外一個等分布隨機數產生器產生，其值介于0和2π之間。天線處還存在熱噪聲，其幅度和相位也用兩個等分布的隨機數產生器產生，其幅度介于0和1之間，相位介于0和2π之間，在天線處信號和熱噪聲的信噪比為10 dB。此外，還有2個50 dB的干擾分別沿θ=15°，θ=30°入射到天線陣，兩個45 dB的干擾分別沿θ=46°，θ=72°入射到天線陣。分別用增強偽自協方差矩陣直接數據域波束合成方法和前向-后向法進行波束合成，合成波束的總信噪比(SNR)和入射信號對干擾群的信噪比(Signal to Cluster Interference Ratio, SCIR)的關系如圖2所示。

圖2 性能對比

如果入射信號對干擾群的信噪比SCIR為-11.7 dB，用前向-后向法合成波束，輸出的總信噪比為7.5 dB；但若用增強偽自協方差矩陣直接數據域方法進行波束合成，輸出的總信噪比為10.9 dB。兩種方法合成波束的總信噪比隨入射信號對干擾群的信噪比SCIR增加而增加。

兩種方法合成的波束場強信號對比如圖3所示,從中可見，新方法的增益更高而干擾的衰減更大。

圖3 場強信號對比

第二個例子采用和第一個例子相同的天線陣合成波束。目標信號從θs=42°入射到天線陣。4個干擾以不同方向入射到天線陣：56 dB的干擾入射角θ=81°，51 dB的干擾入射角θ=16°，61 dB的干擾入射角θ=26°，48 dB的干擾沿θ=62°入射。兩列按空間分布的干擾群分別沿θ=0°到θ=31°和θ=46°到θ=76°入射到天線陣。兩列干擾群中的干擾的入射角在空間等間隔排布，相鄰干擾的入射方向間隔0.1°，每個干擾都來自點干擾源。此外，天線處還存在熱噪聲。干擾、噪聲和信號的復幅度均用和例1相同的等分布隨機數產生器產生。入射信號對干擾群的總信噪比(SCIR)為-6.5 dB，天線處信號和熱噪聲的信噪比為10 dB。如果用前向-后向法進行波束合成，輸出的總信噪比為11.6 dB，而新方法的結果為17.1 dB。

從兩個仿真實例可以看到，和前向-后向法相比，新方法合成波束的總信噪比更大，合成波束的增益更大，這正是期望的結果。

3 結 語

采用增強偽自協方差矩陣的直接數據域方法對N元線性陣列進行波束合成。通過將天線陣擴展為一個新的實-虛2N元均勻線陣，其導向向量的偽自協方差矩陣和數據向量的偽自協方差矩陣的秩增加到N-1，比以前的前向和前向-后向法提高了1/3。仿真結果表明，和前向-后向法比較，采用新方法合成的波束增益更高，輸出信號的信噪比(SNR)更大。新方法對天線接收數據只進行一階處理，避免了時-空結合的直接數據域處理方法中采用的二階處理的復雜計算。

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[責任編輯:王輝]

Novel direct data domain approach beamforming using enhanced pseudocovariance matrix

CHEN Jie1, HUANG Youhuo2

(1. School of Electrical Engineering, Xi’an Aeronautical University, Xi’an 710077, China;2. National Key Laboratory on Antenna and Microwave Science, Xidian University, Xi’an 710071, China)

For a uniform linear array withNisotropic omni-direction antenna elements, an enhanced direct data domain approach (DDDA) beamforming is presented to reduce aperture losses in the former DDDA method. In this new method, the array is firstly extended to a new real-virtual uniform linear array with 2Nelements. The pseudocovariance matrices of the data vector and the steering vector of the new 2Nelements array are then formed. By expanding the array, the rank of pseudocovariance and the degree of freedom of the array are all increased to reduce aperture losses of the past DDDA method. Simulation results illustrate the higher output signal to noise ratio can be obtained due to no aperture losses in the new method, and the beam formed by the new method has the higher gain.

beamforming, uniform linear array (ULA), direct data domain approach (DDDA), pseudocovariance matrix, degree of freedom (DOF)

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.05.016

2014-05-14

國家自然科學基金資助項目(60871008);陜西省自然科學基金資助項目(2011K09-16)

陳杰(1974-)，男，博士，講師，從事天線和微波研究。E-mail：chenbinglin88888@163.com 黃友火(1972-)，男，博士，講師，從事天線和微波研究。E-mail：yhhuang@mail.xidian.edu.cn

TN821+.91

A

2095-6533(2014)05-0082-04