基于快速回波算法的雷達仿真

楊瀚濤

(西安郵電大學 教務處, 陜西 西安 710121)

基于快速回波算法的雷達仿真

楊瀚濤

(西安郵電大學 教務處, 陜西 西安 710121)

針對彈載雷達系統仿真速度較慢的問題，提出一種適用于彈載雷達系統的快速回波模擬算法。新算法引入了慢時間的概念，重新推導了雷達回波的表達式，以相參雷達為例,比較了新算法與常規回波模擬算法的運算量，分析了兩種算法的等價約束條件。仿真實驗結果表明，新算法比常規算法運算量小，并在滿足一定誤差要求的情形下與常規算法等價。

雷達系統;仿真;快速回波算法;SAR

現代雷達具有高分辨的特點，目標往往要求被認為是多散射點模型。而多散射點在計算回波的過程中，需要大量的乘法和加法運算，消耗大量時間，拖慢了整個仿真過程，成為了提高仿真速度的一大瓶頸，嚴重限制了雷達仿真的應用范圍。如何實現快速仿真工作是目前研究的熱點之一。

關于快速回波生成算法方面,文獻[1]利用分布式仿真平臺，多臺機器并行生成一段回波，拼接成最后的SAR回波。該算法通過分布式平臺實現，需要多臺機器協作，且雷達飛行軌跡已知,但常規單機仿真不能滿足上述條件。文獻[2]通過FFT實現SAR回波算法，整個流程需要插值，降低了仿真效率。文獻[3-5]推導了SAR回波的快速生成算法。該算法是通過二維卷積獲得時域回波，需要已知雷達的運行軌跡，且要求雷達天線保持穩定。由于機載、彈載雷達系統，軌跡變化較大，且天線實時調整，因此該算法不能直接應用。文獻[6-8]給出了頻域及混合域的SAR回波快速算法，但其針對的都為SAR系統，對本文所述系統也不適用。

本文根據文獻[3-5]推導彈載雷達仿真系統的回波快速算法，以相參雷達為例，比較了快速算法相對于常規算法的運算復雜度，分析了該快速算法與常規算法等價的約束條件。

1 問題分析

現代高分辨雷達的照射目標看成多散射點模型，散射回波計算需要大量的復數乘法和加法運算，速度往往不盡如人意。

設雷達為脈沖體制，射頻發射信號表示為[9]

ut(t)=Aexp(-j2πf0t)×p(t),

(1)

其中A為發射信號幅度，f0為發射載頻，p(t)為視頻調制脈沖。

設第i散射點的射頻回波為

uri(t-τ)=

Ariexp[-j2πf0(t-τi)]×p(t-τi),

(2)

經混頻器后輸出的視頻回波信號為

ui(t)=

(3)

其中ki為混頻后第i個散射點的回波幅度。

多散射點的視頻回波信號輸出表示為

(4)

分析可知，式(4)中的相位項與p(t)的乘法為向量乘法、多散射點回波信號的累加為向量累加，都是比較耗時的步驟。提高這兩部分的運算速率，就有可能大幅度的提高仿真效率。

2 算法分析

文獻[3-5]給出了快速生成SAR回波算法，該算法通過距離、方位二維卷積生成SAR回波。其中方位卷積運算的前提是雷達運行軌跡已知，且天線穩定。而對于彈載雷達來講，軌跡不穩且天線實時調整，不能直接引入到彈載雷達回波模擬中來。利用文獻[3-5]的分析方法，重新推導彈載雷達回波模擬快速算法。設此時雷達波門寬度為N，目標有P個散射點。

傅里葉變換有如下性質

f(t-τ)=δ(t-τ)?f(t)。

(5)

根據式(5)，式(3)的第i個散射點的視頻回波可以重寫為

(6)

式(6)卷積的第一部分是一個含有時間t的向量，設長度為N。引入SAR雷達運動模型的“一步一停”[2-5]運動模式，即在產生回波的過程中，認為雷達靜止不動的；回波生成后，雷達位置步進；重復生成回波。也就是說，在一次回波產生過程中，雷達到第i個散射點的徑向距離Ri(t)認為是不變的，僅與脈沖起始位置有關，可記為Ri(tm)，其中tm為脈沖的起始時間，在SAR中稱為慢時間。通過這樣的近似，卷積的第一部分轉化為tm的函數，不再是t的函數。

對于確定的tm，卷積的第一部分簡化為一個復的沖擊函數δ(tm)。式(6)可以重寫為

(7)

利用式(7)，重寫多散射點的視頻回波信號為

(8)

利用卷積分配律，式(8)首先累加卷積的第一部分，最后統一與p(t)卷積得到回波。因此式(8)可分為兩部分，第一部分稱為散射密度函數，第二部分為視頻發射信號P(t)。可以看到散射密度函數的累加為復的沖擊函數δ(tm)的累積，相對于前面常規算法的復向量加法，運算量大大減小。

下面首先論證該算法與常規算法等價的約束條件，然后對于兩種算法運算量定量分析。最后給出仿真試驗驗證該算法的相關特性。

3 算法約束條件

設常規算法和快速算法均是以一個脈沖為步長推進仿真，且兩者均是僅仿真脈沖內信號。

由于不同位置的散射點，其散射的回波信號相同，只是其相位會隨著距離的變化而受到調制，即多普勒效應。本文算法中，雷達以周期Tpr發射脈沖信號，相當于對調制的相位以重復周期Tpr采樣，即對多普勒以Tpr采樣，而忽略了多普勒在一個脈沖內的變化。

一個脈沖內多普勒的最大相位差為

Δφ=2πfdτ,

(9)

(10)

式(10)表明，一個脈沖內的多普勒變化率遠小于脈沖寬度的倒數。頻域采樣定理很容易解釋式(10)。脈沖寬度為τ，頻域采樣定理要求頻域采樣間隔[10]

(11)

若一個脈沖內的多普勒變化率可以忽略，就要求多普勒的變化率遠小于頻域采樣間隔，這里取

(12)

式(12)代入式(11)可得式(10)。

雷達波長λ=3cm，雷達與目標的徑向速度v=300m/s，脈沖寬度τ=1μs。則多普勒為

因此該參數設置可滿足本文算法的需求。

上面分析可以表明，滿足約束條件式(10)，快速算法忽略多普勒在快時間的變化，與常規算法是等價。

4 生成回波運算量比較

為了比較本文快速算法與常規算法的運算量，以相參雷達為例說明。仿真參數如表1所示。設目標散射點有P個，雷達波門采樣點數為N，脈沖寬度采樣點數為M=τ×fs。微型計算機中，1次乘法的運算量等效于4次加法運算。

4.1 常規算法

常規算法流程如圖1所示。

(1)由天線和目標參數計算散射點回波的幅度、相位、延時信息。

(2)利用幅度、相位、延時信息生成多普勒信號，長度為M(僅生成與脈沖等長的多普勒信號)。

(3)多普勒信號與發射信號相乘生成單個散射點的回波信號，需計算M點的復數乘法，等效于4M點加法。

(4)回波累積，需要計算M點加法。一個散射點回波計算共需要5M點加法運算。

(5)重復步驟(1)～(4)，完成多散射點回波信號的計算。

計算回波運算量是5PM點加法。

圖1 常規算法流程

4.2 快速算法

快速算法流程如圖2所示。

(1)由天線和目標參數計算散射點回波的幅度、相位、延時信息。

(2)將其累加到散射密度函數的對應位置，需1點加法，1次乘法，等效于5點加法。

(3)重復(1)(2)多散射點模型，得到散射密度函數。

(4)與發射信號卷積，得到多散射點回波信號，需3次2(M+N)點FFT運算9(M+N)log2(M+N)，一次2(M+N)點乘法，等效于8(M+N)點加法。

計算復雜度

5P+8(M+N)+9(M+N)log2(M+N)。

圖2 快速算法流程

通過對常規算法和快速算法的比較可以看出：多散射點累加過程中，快速算法5P次加法的速度遠小于常規算法的5PM次加法運算。但是快速算法在多散射點累加結束后有一次2(M+N)點的卷積運算，該部分的運算量也相當大的。因此，快速算法不是在任何條件下提高仿真效率，具體在何種情況下該算法可提高仿真效率需要定量分析。

5 生成脈壓后信號運算量比較

對于相參雷達而言，回波通過接收機放大后，信號處理機的第一步做脈沖壓縮。若將回波生成與脈沖壓縮過程結合在一起，則可以進一步提高仿真效率。

5.1 常規算法

常規算法，回波直接做脈沖壓縮。運算量為回波模擬和脈沖壓縮運算量的累加,即5PM+8(M+N)+9(M+N)log2(M+N)。

5.2 快速算法

快速算法多散射點回波模型為式(8)，其脈沖壓縮表示為

(13)

其中s(t)=p*(t0-t)，為發射脈沖p(t)的翻轉共軛。

利用傅立葉變換的結合律，式(13)首先計算p1(t)=p(t)?s(t)，存儲p1(t)，然后卷積散射密度函數。對于式(8)回波模型，快速算法脈沖壓縮后回波信號的生成僅將式(8)的p(t)換成p1(t)即可。因此，快速算法的運算量并無增加，為5P+8(M+N)+9(M+N)log2(M+N)。將脈沖壓縮與回波模擬結合，快速算法運算量比常規算法減小了約5P(M-1)次，可較大程度的提高仿真效率。因此，若將脈沖壓縮與回波模擬結合，快速算法的優勢更加明顯。

然而是否將脈沖壓縮與回波模擬結合，需要根據具體情況而定。若仿真系統為沒有脈沖壓縮的非相參系統，且散射點數目較多，則僅用快速算法生成回波。若仿真系統為含有脈沖壓縮的系統，則快速算法優勢明顯。

6 仿真實驗

實驗1 針對散射點數目和數據長度的不同對回波生成效率的影響進行了仿真。仿真散射點最大取P=1 000個，波門采樣點N=500點，脈沖采樣點取M=τ×fs=100點。

圖3給出的是脈沖采樣點數固定時，運算量隨散射點數目變化曲線。可以看到，回波生成算法：散射點小于121時，常規算法運算量較小；隨著散射點數目的增加，常規算法運算量迅速增加，而快速算法運算量變化不大；將回波生成算法與脈沖壓縮結合起來，常規算法運算量明顯增加，而快速算法沒有變化，且常規算法的運算量恒大于快速算法。

圖4給出的是散射點為1 000個，運算量隨脈沖采樣點數的變化。對于回波生成算法：隨著脈沖采樣點數的增加，常規算法運算量成線性增長，快速算法運算量則是以對數增長。將回波生成算法與脈沖壓縮結合起來，同樣的，常規算法運算量變化明顯，而快速算法沒有變化，且常規算法運算量恒大于快速算法。

圖3 不同算法運算量隨散射點數目變化比較

圖4 不同算法運算量隨脈沖采樣點數變化比較

實驗2 主要驗證快速算法與常規算法的速度差異，以相參雷達為例，通過兩種算法分別產生回波，比較兩者的差異。這里忽略天線增益。雷達參數如表1所示。

表1 參數列表

圖5給出了相參雷達兩種不同回波生成算法的結果比較圖。圖5(a)和圖5(b)分別是兩種算法的仿真結果，兩者幾乎完全相同，圖5(c)給出的則是將圖5(a)和圖5(b)做差得到的結果，誤差在10-2數量級。

(a)快速算法生成回波

(b)常規算法生成回波

(c)兩種算法生成回波差異圖

可以看出，本文的快速算法和常規算法在表1的參數條件下，仿真結果在滿足一定誤差要求的條件下等價。

7 結束語

引入SAR成像回波算法，推導了快速回波模擬算法，分析了該快速算法與常規算法的等價的約束條件，最后通過仿真結果驗證了該算法的有效性和正確性。通過分析發現，常規的雷達參數，快速算法和常規算法幾乎完全等價。由于該算法的卷積特性，若將脈沖壓縮與回波生成結合起來，可以進一步提高仿真效率。

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[責任編輯:祝劍]

Radar simulation based on fast echo algorithm

YANG Hantao

(Department of Academic Administration, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China

In order to obtain the rapid simulation of the radar system, a new echo algorithm for missile-borne radar system is presented in this paper. A concept of time called slow time is adopted in this new algorithm. A new function of radar echo can then be derived. The constrained equality and the comparison for the operational quantity between the original algorithm and the fast echo algorithm are studied. Simulation results demonstrate the validity of the proposed algorithms. The algorithm can effectively improve the efficiency of simulation.

radar system, simulation, fast echo algorithm, SAR

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.05.017

2014-06-16

陜西省國際科技合作基金資助項目(2013KW04-05)

楊瀚濤(1979-)，男，碩士，工程師，從事通信與信息系統研究。E-mail: 37110016@qq.com.

TN958

A

2095-6533(2014)05-0086-06