基于RWG矩量法的短波天線輻射性能分析

陳 斌， 趙 鵬， 楊路剛， 顏 慧

(1.海軍工程大學 電子工程學院， 湖北 武漢 430033； 2.解放軍91917部隊， 北京 102100)

基于RWG矩量法的短波天線輻射性能分析

陳 斌1， 趙 鵬1， 楊路剛1， 顏 慧2

(1.海軍工程大學 電子工程學院， 湖北 武漢 430033； 2.解放軍91917部隊， 北京 102100)

RWG矩量法在短波天線和地面全剖分時數據量過大且地面效應不足，針對由此引起的計算準確度偏低問題，提出一種新的計算模型。新模型引入輔助三角形對短波接地天線饋源模型進行改進，以理想導電半空間場型并矢格林函數作為電場積分方程的積分內核，RWG邊元僅剖分天線輻射體。采用矩量法離散電場積分方程，分析阻抗矩陣計算中的奇異積分和高震蕩性問題，引入9點積分法予以解決。以短波鞭狀天線為例，進行場強方向圖和輸入阻抗的仿真，結果與商用電磁仿真軟件FEKO以及公開的文獻吻合較好。新模型可減小計算量和仿真時間，提高計算準確度。

矩量法；阻抗矩陣；并矢格林函數；短波天線；輻射性能

天線的輻射性能直接影響無線電通信系統的整體性能。天線輻射性能分析本質上是滿足一定邊界條件的電磁場數值計算問題。矩量法[1]主要用于求解電磁場積分方程，利用基函數近似展開未知函數，代入算子方程，在權函數的加權平均下使方程的余量為零。矩量法的研究主要圍繞基函數和權函數的選取方法、如何處理奇異點、積分方程和離散矩陣之間的關系以及矩陣方程的快算求解算法四個方面展開。

文獻[2]利用三角形邊元(Triangular Edge Element)共形任意形狀散射體曲面，提出RWG(RAO-Wilton-Glisson)矢量基函數，系統地論述了RWG矩量法中子域基函數的建立和電場積分方程的解析；文獻[3]論述了數值積分的二維和三維解，為連續積分的數值計算提供途徑；文獻[4]將邊饋電模型引入天線網格結構，用δ函數表示饋電縫隙中的電場，在分析地面上天線時存在數據量過大且地面效應不足的問題；文獻[5]在RWG矩量法分析金屬球表面天線時引入極限的思想設置共形面結合處的饋源;文獻[6-7]利用指數譜函數研究了地面電磁散射特性的參數反演問題。

本文基于以上研究成果，重點分析文獻[4]給出的地面上天線模型的不足，引入輔助三角形和理想導電半空間并矢格林函數，提出一種新的計算模型。針對阻抗矩陣計算中的奇異積分和高震蕩性問題，采用9點積分法進行計算。以短波鞭狀天線為例，進行場強方向圖和輸入阻抗的計算，與FEKO仿真結果進行對比，以驗證算法的正確性和有效性。

1 積分方程和RWG矩量法

1.1 電場積分方程

實際短波鞭狀天線架設時會鋪設地網，地面可用無限大理想導電平面來近似處理，與其上層空氣構成理想導電半空間。由鏡像原理可知，理想導電半空間并矢格林函數是原電流源并矢格林函數及其鏡像的疊加[8]

(1)

根據導體表面邊界條件可得到理想導電半空間中電場積分方程

(2)

其中Ei(r)表示饋源激發的電場，Ge(r,r′)是理想導電半空間并矢格林函數，J(r′)表示天線表面電流分布，jωu∫SGe(r,r′)J(r′)dS′是天線輻射電場的并矢格林函數積分解，u和ω分別表示磁導率和工作角頻率，|t表示切向分量。

對Ge(r,r′)作本征展開，文獻[8]中引入L,M和N三類矢量波函數，采用歐姆-瑞利方法求解，限于篇幅，這里不再進行推導。

1.2 RWG矩量法

基函數和權函數用于擬合未知函數，擬合誤差越小，計算精度越高，收斂越快。RWG矩量法將散射體表面具有公共邊的一對三角形定義為RWG邊元，定義邊元域上矢量基函數[2]

(3)

其中T±是RWG邊元的一對三角形，其中心為rc±，l是其公共邊長度，r是兩三角形中任一點，ρ+(r)是由T+的自由頂點指向r的矢量，ρ-(r)是由r指向T-的自由頂點的矢量。

以RWG矢量基函數展開表面電流分布J,可得

(4)

其中N是RWG邊元的個數，In是擴展系數。將式(1)和式(4)代入式(2)，采用伽遼金法[9]，可得

∫ΔmEi(r)fm(r)dS=

(5)

其中Δ表示邊元三角形面。將式(5)寫成矩陣形式，可得系統矩量方程

[zmn][In]=[vm],

(6)

其中

zmn=jωu∫Δmfm(r)∫ΔnGe(r,r′)fn(r′)dS′dS,

(7)

vm=∫ΔmEi(r)fm(r)dS。

(8)

解矩量方程可得擴展系數矢量[In]。 RWG矩量法將邊元的電流分布等效為無窮小偶極子，所有無窮小偶極子輻射場的疊加可得到總輻射場。偶極子矩量由表面電流在三角形面上積分解得

(9)

無窮小偶極子輻射場的計算可由文獻[10]得到，這里不再給出。

2 模型的改進

對于饋電源，用一個RWG邊元的公共邊做驅動邊，模擬饋電縫隙內的電場[11]，縫隙兩端跨接饋電電壓V，當縫隙間距趨于無窮小時，其電場可用δ函數表示，即所謂δ函數函數發生器法[4]，該邊元作為饋電邊元，其激勵電壓為V，矩量可計算為

m=∫Δnδ(z)ezf(r)dS=1nV。

(10)

文獻[4]中以RWG邊元剖分整個天線輻射體和地面，利用自由空間標量格林函數和位函數方程計算天線輻射場，該模型存在兩個方面的缺陷：由于地面尺寸有限，地面效應不足，模型對鞭狀天線的仿真是不準確的；當地面尺寸增加時，RWG邊元數目迅速增大，運算量急劇上升，對計算機的處理速度提出更高要求。以10 m單鞭天線為例，在頻率為27 MHz情況下，取邊元尺寸為λ/10(λ表示波長)，邊元數目隨地面(以平面正方形表示)尺寸變化的曲線如圖1所示。

圖1 地面尺寸與邊元數量關系

圖1表明，地面尺寸增加時邊元數量迅速增加，地面尺寸為5λm × 5λm時，邊元數量達到8 965個，阻抗矩陣是8 965階方陣，邊元利用率即天線輻射體邊元數與地面邊元數之比僅3.6×10-3，當地面尺寸增加到10λm × 10λm時，邊元數量大于1.5×104，對應階數超過2.25×108階的方陣，計算量過大，此時邊元利用率幾乎為0。對于鞭天線網格結構，僅僅采用鏡像法處理會使饋電邊元和輻射體其他邊元阻抗關系發生變化。針對以上問題，引進輔助三角形來改進饋源模型，只剖分天線輻射體，通過理想導電半空間并矢格林函數計算天線輻射場。在饋電縫隙處增加一對水平方向的輔助三角形，以構造驅動邊元，如圖2所示。

圖2 天線結構

該模型(以下稱改進模型)使用帶狀結構[12]等效理想導線構成天線輻射體，其底部與平面的交線使2個輔助三角形和對應的帶上三角形構成RWG邊元，該邊元作為饋電邊元，保證饋電邊元和輻射體邊元阻抗關系不變。整個網格結構邊元數下降到32個，比原模型下降近99%(地面尺寸不小于3λm × 3λm)，但仿真性能有較大提高，采用文獻[4]所給模型進行仿真，分別取地面尺寸為2λm × 2λm(對應圖3中文獻[4]模型1)和5λm × 5λm(對應圖3中文獻[4]模型2)，與改進模型仿真結果的對比如圖3和表1所示。

圖3 場強方向圖的對比

圖3示出了改進模型與文獻[4]模型的場強方向圖對比，兩者在主瓣仰角上存在差異較大，反映了文獻[4]模型地面效應不足的問題，表1說明，改進模型與FEKO模型基本吻合，準確度較高，而文獻[4]模型仿真得到的主瓣仰角和半功率波束寬度(Half-Power Beam Width, HPBW)與改進模型有較大差異，誤差較大，邊元數量和運算時間遠遠超過改進模型。所以，改進模型比文獻[4]模型在仿真性能上有較大提升。

表1 仿真性能對比

注意到饋電邊元等效偶極子矩量m沿表面切向的分量對輻射場沒有貢獻，饋電邊元矩量應修正為

(11)

其中i,j指饋電邊元編號。

3 奇異性分析

通過方程(7)計算阻抗矩陣，當邊元m和n距離較遠時，被積函數在邊元域上是連續函數，可用高斯積分來計算。被積函數的奇異點出現在源點和場點重合的情況下，此時，方程(7)可計算為

(12)

在滿足計算精度要求的條件下，引入9點積分法[13]，式(12)中的積分項可計算為

∫TnGe(r,r′)fn(r′)dS′=

(13)

其中STn表示邊元正或負三角形面積。子三角形中心不可能與原三角形中心重合，該方法避免了積分奇異點的出現。文獻[14]按照三角形面元進行循環來計算的阻抗矩陣，可提高填充效率。

4 天線輻射性能分析

以10 m鞭天線為例，振子半徑0.005 m，工作頻率27 MHz，仿真得垂直面(方位角φ= 0°)場強方向圖，如圖4和圖5所示。

從圖4可以看出，方向圖主瓣在天頂角θ=44°方向上，半功率波束寬度為30°，與文獻[15]基本吻合。輸入阻抗仿真結果如圖6所示。

圖6表明，對改進模型仿真得到的輸入阻抗和FEKO仿真結果吻合較好 ，達到計算精度的要求，提高了邊元利用率并減小了計算時間。

圖4 改進模型和FEKO仿真對比

圖5 直角坐標系下仿真對比

圖6 輸入阻抗仿真結果比較

5 結 語

針對以自由空間標量格林函數為積分內核的RWG矩量法在求解地面上天線輻射場問題時出現的數據量過大且準確度較低的問題，提出采用輔助三角形改進饋源模型，通過以場型并矢格林函數為積分內核的電場積分方程計算輻射場。對于阻抗矩陣求解中出現的奇異積分，采用9點積分法進行計算。通過計算短波鞭狀天線場強方向圖和輸入阻抗，與FEKO仿真結果作對比，結果表明該方法能夠有效減小計算量并提高準確度，從而驗證了算法的正確性和有效性。本文采用的處理方法，可應用于雙極天線、共形天線等處理的場合。對于并矢格林函數分析分層介質中天線輻射問題將是下一步研究的重點。

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[責任編輯:王輝]

Analysis of shortwave antenna radiation performance based on RWG-MoM

CHEN Bin1, ZHAO Peng1, YANG Lugang1, YAN Hui2

(1.School of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;2. Unit 91917 of PLA, Beijing 102100, China)

There would be too much data and little ground effect to calculate the radiation filed correctly when shortwave antenna and ground are all meshed by RWG-MoM. Therefore a new calculation model is proposed in this paper. In this model, some auxiliary triangles are introduced to improve the feed source model, only the antenna radiator is meshed by RWG (RAO-Wilton-Glisson, RWG) edge elements, and the electric field’s dyadic Green’s function integral solution is obtained on perfectly electric conducting flat. The Method of Moment (MoM) is adapted to discrete the Electric Field Integral Equation (EFIE). The singular integral and highly ringing in impedance matrix calculating are analysed and solved by Nine Points Integral Method. Using shortwave whip antenna as example, the field pattern and input impedance are simulated and calculated. Results are in good agreement with the ones calculated by commercial electromagnetic simulation software FEKO and published papers. This new model could reduce the quantity of data and formulated time and increase the calculation accuracy.

method of moment, impedance matrix, dyadic Green’s function, shortwave antenna, radiation performance

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.05.019

2014-05-19

陳斌(1975- )，男，碩士，副教授，從事數字通信研究。E-mail：chenbin197501@126.com 趙鵬(1990- )，男，碩士研究生，研究方向為數字通信。E-mail：feixiangzhaopeng@163.com

TN82

A

2095-6533(2014)05-0096-05