高職數學在經濟管理決策中的應用案例探究

賈敬堂 李玉海

（1邯鄲職業技術學院基礎部，河北邯鄲 056005;2河北勞動關系職業學院，石家莊 056002）

一、問題的提出

在經濟管理過程中，決策貫穿于管理的全過程，科學決策至關重要。科學決策不能僅僅憑過去的管理經驗。當今社會經濟發展飛速，新生事物層出不窮，如果只是靠經驗有時就會造成很大的失誤。粗放式經濟管理已經不能適應新的形勢，精細化經濟管理應運而起。

如何利用高職數學解決一些實際的經濟管理問題，值得我們來探究。

二、決策的概念、分類、分析

1.決策的概念

決策就是決定的策略或辦法，確定干還是不干，叫決;明確用什么方法和工具干，叫策。決策也就是做出用什么工具和方法，對影響目標實現的諸因素進行分析、計算和判斷選優后，以達到什么目標而做出的決定;決策是為了達到一定目標，利用已知信息進行方案或方法確定的過程。決策多數情況下要有至少兩個可行的方案可供選擇。

2.決策的分類

（1）按決策范圍分為戰略決策、戰術決策和業務決策;

（2）按決策性質分為程序化決策和非程序化決策;

（3）按決策主體分為個人決策和組織決策;

（4）按決策問題的可控程度分為確定型決策、不確定型決策和風險型決策;

（5）按照決策順序分類分為初始決策、追蹤決策。

3.決策的分析

決策分析一般分四個步驟:

（1）形成決策問題，包括提出方案和確定目標;

（2）判斷自然狀態及其概率;

（3）擬定多個可行方案;

（4）評價方案并做出選擇。

常用的決策分析技術有:確定型情況下的決策分析、風險型情況下的決策分析、不確定型情況下的決策分析。

一個完整的決策過程包括明確問題、設定目標、制定備選方案、評價與選擇方案、在實施中追蹤決策等幾個基本環節。

根據決策的背景不同，使用的決策分析方法也不同。

一般的決策都離不開數學計算、比較方案優劣等。

三、高職數學在經濟管理決策中的案例

高職數學主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計、線性規劃等。通過學過的一些數學知識進一步研究經濟管理案例，合理的探究科學決策。

案例1:利用矩陣知識研究股市行情問題。

如果今天股票市場的行情上揚，歷史數據表明明天上揚的概率為60%，持平的概率為20%，下滑的概率為20%;如果今天股票市場的行情持平，則明天上揚的概率為40%，持平的概率為20%，下滑的概率為40%;如果今天股票市場的行情下滑，明天上揚的概率為20%，持平的概率為20%，下滑的概率為60%。

（1）為上述問題建立一個馬爾可夫鏈:給出轉移矩陣A。

（2）如果今天股票上揚的概率為30%，持平的概率為10%，下滑的概率為60%，那么明天股票市場各種趨勢的概率是多少?后天股票市場各種趨勢的概率是多少?

（3）長久下去，股票市場各種趨勢的概率是多少?

解:（1）轉移矩陣為

（2）用p1，p2，p3分別表示股票今天上揚，持平，下滑的概率，用q1，q2，q3分別表示股票明天上揚，持平，下滑的概率，則有:

當p1=0.3，p2=0.1，p3=0.6 時，可得:

同樣，用r1，r2，r3分別表示股票后天上揚，持平，下滑的概率，則:

即（A－E）X=0，可得x1=0.4，x2=0.2，x3=0.4。

根據上述結論，可以科學預測各種趨勢，適時決策調整所持股票的比例。

案例2:利用條件極值（拉格朗日乘數法）研究成本決策問題。

生產兩種型號的重型機器的總成本函數為f（x，y）=x2－2xy+3y2，其中x，y分別表示所生產的機器臺數。若限制兩種型號的機器只能生產12臺，要使它們的總成本最小，那么兩種機器各生產幾臺?

解:構造拉格朗日函數F（x，y，λ）=x2－2xy+3y2+λ（x+y－12）

因為恰有一個駐點，可知當兩種機器各生產8臺與4臺時，總成本最小。

案例3:從概率的角度分析一下“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”的正確性。

某公司的智囊團有9個人，假設對某事進行決策時，每個人的貢獻合理化建議的概率都是0.7，而該公司的資深顧問貢獻的合理化建議的概率是0.85。今為某事可行與否征求智囊團與資深顧問的建議，并按照多少人的建議做出決策，如何做出正確決策?

解:根據二項分布，n=9，p=0.7，智囊團做出正確建議的概率是:

此時，應采用智囊團的決策。

若條件改為:9人智囊團每個人的貢獻合理化建議的概率都是0.3，而該公司的資深顧問貢獻的合理化建議的概率是0.5。今為某事可行與否征求智囊團與資深顧問的建議，并按照多少人的建議做出決策，如何做出正確決策?

根據二項分布，n=9，p=0.3，智囊團做出正確建議的概率是:

與上一個結果完全相反。

這說明一個問題，在大多數人對某個事件都比較有把握時，征求大家的意見所做出的決策的正確率更高一些;而在大多數人對某個事件都沒有把握時，征求大家的意見所做出的決策的正確率反而更低，并不是人越多越好。

案例4:利用極限理論研究利率對貨幣價值的影響。

某航空公司為了發展新業務，需要增加5架客機。如果每購進一架客機需要一次性支付5000萬美元現金，客機的使用壽命為15年;如果租用一架客機，每年需要支付600萬美元的租金，租金均勻支付。如果銀行的年利率為12%，問買客機與租客機兩種方案，哪種合算?如果銀行年利率為6%，又該怎樣決策?

解:比較現值法:

一般地，年利率為i，本金是P，每年包含m個復利結算周期，那么第n年的本利和為:

在租用的情況下，租金相當于均勻流，I=600（萬美元），i=12%，n=15，

代入貼現值P=Fe－ni=（1－e－ni），15年后的租金的貼現值為:

在這種情況下，租比買合算。

如果i=6%，

在進行決策時，必須考慮到利率對貨幣價值的影響。

案例5:利用正態分布知識解決車門高度問題。

公共汽車車門的高度是按照當地男乘客與車門上框碰頭機會在0.01以下來設計的。若男乘客身高X～N（170，62）（單位:cm），那么車門的高度如何確定?

解:設車門的高度為hcm，按照設計要求應該有P（X≥h）≤0.01，相當于P（X＜h）≥0.99。

因此，設計車門的高度約為184cm，可使男乘客與車門碰頭的機會不超過0.01。

根據各地男乘客身高的不同，計算方法都一樣，如果某市男乘客的身高X～N（170，62），其它不變，則車門的高度應該為h=186cm。

四、結語

數學在經濟管理決策中，占有越來越重要的地位，盲目決策會導致很大的失誤，甚至是不可挽回的敗局。探究高職數學在經濟管理決策中的應用，有助于在高職數學課堂日常教學中增強數學的實用性，引導高職學生結合實際學習高職數學，力求避免課堂教學與實際應用的脫節。

同時，數學與經濟、管理相互滲透越來越深，它們有時密不可分，相互影響，相互促進，共同發展。數學作為研究工具，在很多方面有重要的作用，但不能替代一切經濟管理中的決策。

［1］侯風波.經濟數學基礎［M］.北京:科學出版社，2005.08

［2］韓田君，鄭麗.線性代數［M］.北京:科學出版社，2008.08

［3］李士锜，黃興豐.數學案例教學論［M］.合肥:安徽教育出版社，2012.11

［4］陶長琪.決策理論與方法［M］.北京:中國人民大學出版社，2010.10