數學概念教學的實踐與反思

蘇會生

摘 要： 概念教學要幫助學生形成對概念內涵的豐富認識，形成比較和分類、分析與綜合、概括與抽象的能力，提升準確、簡練和嚴密的數學語言的表述水平，感悟數學思想方法。因此，要關注學生的參與和體驗，提供典型多樣的學習材料，給予充分的交流和表述的機會。

關鍵詞： 數學概念教學 數學語言 學習資源

數學概念教學有力促進了學生的成長和發展。通過數學概念教學既可以使學生深刻認識數學概念的本質、內涵，形成分類比較、分析綜合和概括抽象的數學學習基本能力，又可以訓練學生精練、嚴謹的數學語言組織能力，體驗數學研究過程和數學思想方法。因而，我們在課堂教學中根據不同的數學概念，靈活運用不同的教學方式方法，科學理性地解析數學概念的形成過程，給學生創造體驗概念形成過程的環境，并在體驗中學會分析、比較與概括、驗證與探究等數學學習基本素質。那么具體在教學實踐中如何進行概念教學呢？

一、重視數學概念形成過程的教學

教學中常常發現學生大多只能理解數學概念的表面語義，而對概念的內涵和真實意義往往認識不透，嚴重阻礙了教學的進一步開展。這就要求教師要反思自己的教學過程是否仔細、科學、理性地分析了數學概念？所出示的教學道具是否全面、有效、豐富？是否能真實地讓學生全程體驗了數學概念的形成過程，真正抽象出概念的本質特點？下面以《認識分數》教學實例展開分析和反思。

課前我準備了豐富的學習材料和道具：有水果、花朵、動植物和家居物品集合圖，這些圖里的物品的總數有的相同，有的不同；有的是平均分的，有的不是平均分的；有的平均分為2份，有的是3份，有的是4份。上課伊始，我把這些材料展示給同學們看，然后設計如下問題：“上學期我們認識的是一個物體的部分與整體的關系，那么現在每一個物體與它整體之間有怎樣的關系？你能給它們分分類嗎？”提出問題后，同學們開始思考，怎么分類呢？得找出一個共同的參考標準才能分類。讓學生真正體驗分類過程就是分析材料，然后找出材料中整體與個體間關系的過程。

經過思考、討論，學生得出以下幾種分類：一級分類，平均分與不平均分的，剩下平均分的繼續分類。二級分類，以整體個數為標準進行分類，沒有考慮到部分；以部分的個數為標準進行分類，沒有考慮到整體；以整體與部分的關系為標準進行分類。三年級的學生很難抓住整體與部分的關系，但教師與學生在討論這些分類及分類標準的過程中逐步剝離事物的非本質屬性，向整體與部分之間關系這一本質屬性靠攏。教師讓學生再次經歷這個分類的過程，對這一標準再次感悟：不管總數有多少個，也不管事物的類別是什么，都可以把這些物品平均分成幾份。面對一組都是平均分成2份的集合圖，將其中的一份涂上顏色。學生會很自然地說出這組圖形都可以用來表示平均分。學生用語言表達自己的理解，把內隱的認識用語言表述出來，是對概念內涵的認識逐步清晰的過程。

學生通過一級分類和二級分類凸顯了研究的都是平均分這一本質現象，在分類過程中學生的感悟是真實的，不是為分類而分類，而是通過這一次次的分類，豐富對分數概念內涵的認識。學生從自己理解的分類，到對他人分類依據的討論，經歷了感知材料、觀察比較、討論辨析、再次分類、歸納提煉的概念建構過程，真正參與到概念形成過程中。

二、豐富學習資源，整體感知數學概念

在概念教學中，我們應該給學生提供豐富的實物學習材料，以便全方位、多角度把數學概念表現出來，拓寬學生的認識面。徹底摒棄原來那種只有知識點而沒有整體感悟的認識方式，注重數學概念的內涵感知和領悟，并能從整體感悟過程中提升數學分類比較、概括抽象的水平。如《面積的意義》一課教學中的實踐探索。

本部分內容的講授分兩步完成：第一步，我先展示實物，讓學生通過觀察實物，通過觀察、手摸、討論、思考的學習活動，從中抽象出物體表面積的內涵本質就是物體表面的大小。具體可以這樣操作：首先給學生提供扇子、方形模版、光碟、一段圓木，讓學生通過眼觀手摸感悟物體的表面。第二步，同桌互相手摸積木、藥盒的表面，并說出摸的是什么面，物體有幾個面，是平面還是曲面。第三步，比較物體表面的大小，比較作業本封面與相片的大小，再讓學生舉出幾個比作業封面大的面，或者比相片小的面。然后，抽象出面積的概念。通過提供大量豐富多樣的，常見的道具材料，讓學生通過全面感悟物體的表面特征，自然而然地提煉出面積的概念。

在同學們了解面積概念的基礎上，我做出了下面的教學設計：我為每個小組提供如下的實物教學材料，相同的是，四個圖形，1號圖與2號圖大小差距明顯，一眼可以比較出來。3號圖一個正方形，邊長6cm，4號圖是一個長方形，長8cm，寬4cm。不同的是，圖片卡紙顏色不相同，還有的卡片印有字母，還有的是把兩個圖形印在一張卡紙上。同學們在比較3號和4號圖的面積大小時，出現了多種對比方法：把3號和4號疊在一起比；用字母卡片量，量邊長，因為6+6=12（厘米），8+4=12（厘米），圖形的周長是一樣，所以它們的面積也是一樣的。針對這種量邊長的方法，我精心組織學生仔細分析，讓學生真正體會到比較面積大小，必須用面積來量，不能用長度去量。這樣，學生通過在活動中不斷地探索，辯明對錯，水到渠成地理解了面積概念的本質含義。

上面兩個步驟，實現了教師提供學習材料，讓學生通過直觀感知，不斷分析思考、自主構建起了面積的概念。學生在已有知識儲備的基礎上，通過不斷地嘗試、思考、討論、探索，逐漸理解面積的內涵和外延。

綜上所述，數學基礎知識的重要組成部分就是數學概念，它是學習其他數學知識的基礎，也是訓練學生數學語言組織能力和感悟數學思想方法的重要途徑。我們應該讓學生在全程體驗數學概念的形成過程中，能夠自主建構起數學概念，有效體現出概念教學過程的價值。