淺析初中數(shù)學(xué)解題策略

何劍梅

摘 要：本文從初中數(shù)學(xué)解題需要遵循的原則出發(fā)，結(jié)合典型的數(shù)學(xué)例題，提出了巧取特值、化繁為簡，巧妙構(gòu)思、觸類旁通，抓住本質(zhì)、正反轉(zhuǎn)化等解題策略，幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地解答問題，提高學(xué)生的解題效率和解題質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題策略；運(yùn)用方法

解題是學(xué)生掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑和方法，是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)。而掌握正確的解題策略，既可以幫助學(xué)生快速地找到解題的正確思路，又有利于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因此，初中學(xué)生在解題中要立足于基礎(chǔ)知識(shí)，遵循數(shù)學(xué)解題的簡單化、具體化和全面性的原則，選擇合適、正確的解題策略，提高自己的解題速度和質(zhì)量。

一、巧取特值，化繁為簡

初中數(shù)學(xué)注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，其數(shù)學(xué)問題、思維模式和解題方法都體現(xiàn)著培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。對(duì)于很多數(shù)學(xué)題目，如果學(xué)生采用常規(guī)思路和常規(guī)方法，難免會(huì)因?yàn)闊o法找到突破口而陷入困境。因此，學(xué)生需要跳出固定的思維模式，采用正確靈活的解題策略，拓寬自己的解題思路，進(jìn)而找到解題的正確方法。

[例1]分解因式：x2+2xy－8y2+2x+14y－3

思考：學(xué)生在分解因式的時(shí)候常用的方法有提取公因式法、公式法等，但是這些方法都有其使用的條件和范圍，而該題目并不十分符合它們的要求，如果盲目運(yùn)用這些方法，會(huì)使題目的解題過程十分繁瑣和復(fù)雜。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探索較為巧妙的解題思路，如取特殊值法。

解：令x=0，可以得：－8y2+14y－3=（－2y+3）（4y－1）

令y=0，可以得：x2+2x－3=（x+3）（x－1）

將兩次分解所得到的一次項(xiàng)系數(shù)－2,4與1,1以十字相乘法相互交叉，可得1×4+（－2）×1=2，正好與原式中xy項(xiàng)的系數(shù)相等。因此，原式可以化為：x2+2xy－8y2+2x+14y－3=（x－2y+3）（x+4y－1）

分析：第一，學(xué)生將因式中的字母分別取特殊值0，可以得到不同的分解因式，然后結(jié)合分解的結(jié)果，可以順利地發(fā)現(xiàn)解題的巧妙思路；第二，學(xué)生在運(yùn)用取特殊值分解因式的時(shí)候，要注意兩次分解結(jié)果的常數(shù)項(xiàng)需要相等，如題目中x+3和－2y+3中的3相等，x－1與4y－1中的－1相等。

二、巧妙構(gòu)思，觸類旁通

初中數(shù)學(xué)題目的形式多種多樣，很多題目學(xué)生在課堂教學(xué)或者課下練習(xí)的時(shí)候都沒有遇到或者很少遇到，許多學(xué)生對(duì)于這類題目總是一籌莫展，找不到正確的解題思路。針對(duì)這種情況，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目考查的知識(shí)點(diǎn)，將陌生的題目與學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的題目相互比較，從中找到兩者之間的聯(lián)系和相似之處，從而以熟悉的思路解決新問題。

[例2]求函數(shù)y=■－4x的最大值。

思考：初中學(xué)生求函數(shù)最值常用的方法有觀察法和配方法，但是無理函數(shù)求最值，學(xué)生很少遇到。如果學(xué)生可以將無理函數(shù)的根號(hào)設(shè)法去掉，這樣問題或許就會(huì)迎刃而解。而去掉根號(hào)常用的方法為換元法，因此教師可以結(jié)合這些學(xué)生熟悉的方法，引導(dǎo)學(xué)生找到解決題目的正確思路。

解：設(shè)t=■（t≥0），則4x=2t2－2，

此時(shí)原式可化為y=t－2t2+2=－2（t－1/4）2+17/8（t≥0）

當(dāng)t=1/4時(shí)，函數(shù)y有最大值17/8。

分析：第一，二次函數(shù)求最值是初中學(xué)生求最值常用的方法，教師引導(dǎo)學(xué)生將無理函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵；第二，在用換元法的時(shí)候，學(xué)生要注意換元后的取值范圍要保持與原函數(shù)一致，如題目中取代的t取值范圍為（t≥0）。

三、抓住本質(zhì)，正反轉(zhuǎn)化

當(dāng)學(xué)生在遇到題目較為復(fù)雜、無法從正面思維找到解題思路的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維，以執(zhí)果索因的方式，對(duì)問題進(jìn)行思考和分析，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的思路和途徑。

[例3]已知兩個(gè)方程x2+2x+a=0和x2+2ax+3=0，求當(dāng)a為何值時(shí)，兩方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根。

思考：如果學(xué)生依照常規(guī)的思路和方法，對(duì)兩個(gè)方程有實(shí)數(shù)根的情況分別進(jìn)行討論，不但解題過程和計(jì)算復(fù)雜，而且很容易出現(xiàn)思考不全面的情況。而如果教師引導(dǎo)學(xué)生思考“至少有一個(gè)”與“一個(gè)都沒有”互為相反面，則題目思考過程大為簡化，學(xué)生的思路也會(huì)豁然開朗。

解：假設(shè)兩個(gè)方程都不存在實(shí)數(shù)根，則：

在方程x2+2x+a=0中，Δ1=4－4a＜0……①

在方程x2+2ax+3=0中，Δ2=4a2－12＜0……②

由①②可得，1＜a＜■

∴當(dāng)a≥■或者a≤1的時(shí)候，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根。

分析：第一，如果題目中含有“至少”“最多”等字眼的時(shí)候，學(xué)生可以運(yùn)用反向思維的方法，尋找解題的思路；第二，學(xué)生在運(yùn)用反向思維的時(shí)候，只有確保假設(shè)條件與求解條件是非此即彼的關(guān)系，才能做到思路和結(jié)果都準(zhǔn)確。

總之，解題策略是指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目的解題關(guān)鍵的重要途徑，學(xué)生如果掌握正確的解題策略，可以在解題的時(shí)候做到事半功倍，提高解題的速度和準(zhǔn)確率。

參考文獻(xiàn)：

[1]魯翠仙，李天榮.初中數(shù)學(xué)解題策略談[J].家教世界，2012（22）.

[2]花愛琴.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效方法探析[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2012(8).