流化床內不同密度顆粒流動特性的數值模擬

李 斌， 周遵凱， 姚 路， 焦明月， 宋小龍

(1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北保定 071003;2.河北衡豐發電有限責任公司，河北衡水 053000)

流化床內不同密度顆粒流動特性的數值模擬

李 斌1， 周遵凱1， 姚 路1， 焦明月1， 宋小龍2

(1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北保定 071003;2.河北衡豐發電有限責任公司，河北衡水 053000)

將計算流體力學和離散單元法相結合，在自行開發程序上對流化床內隨機生成的密度服從正態分布的顆粒的流動特性進行數值模擬，得到了不同床層表觀氣速下床內顆粒的流化過程圖、氣相速度場以及不同密度顆粒的速度場、體積分數沿床高的分布和分離率.結果表明：在較小床層表觀氣速下，床內不同密度的顆粒會出現分離現象，并且顆粒的密度差越大，顆粒分離越明顯，當增大床層表觀氣速后，顆粒間的分離程度減弱；小密度顆粒的速度大于大密度顆粒，顆粒間的密度差越大，顆粒間的速度差也越大.

流化床； 離散單元法； 顆粒分離； 流動特性； 數值模擬

流化床燃燒技術作為一種新型的高效、低污染的清潔燃煤技術，在電力行業中得到了廣泛的應用.在燃燒過程中，流化床內的煤顆粒隨著成分發生變化其密度也會發生變化，同時由于流化床自身的特點，爐內脫硫需要向爐內添加脫硫劑以及在啟動過程中加入循環物料，使得流化床內顆粒的密度具有極大的不均勻性.不同密度顆粒在床內的流動特性是不同的，當床層表觀氣速較小時，床內顆粒會出現分離.顆粒的混合和分離行為將影響顆粒在床內的分布、傳熱傳質速率、床層膨脹及化學轉換速率[1]，因此研究不同密度的顆粒在床內的流動特性更具有實際意義.

目前，已有學者對不同密度顆粒的流動進行了研究.劉陽等[2]采用硬球模擬方法對二維鼓泡流化床內非等密度雙組分顆粒的流動特性以及彈性恢復系數對分層流動的影響進行了數值模擬.江茂強等[3]對2種不同表觀氣速下三維非等密度顆粒的氣固兩相流動進行了數值模擬，并對不同表觀氣速下床內顆粒的分層和混合進行了比較.袁竹林等[4-5]對不同密度和不同直徑的顆粒進行了直接數值模擬，研究了不同密度和不同直徑的顆粒在床內的運動規律.Ren等[6]對三維噴動床內等粒徑非等密度的二元混合體系進行了數值模擬.Shoushtari[7]等對增壓流化床內不同密度顆粒的混合和分離特性進行了研究.以上研究顆粒的密度均是直接給定的，具有一定的局限性.

數值模擬的關鍵是建立正確的數學模型，流化床內的氣固兩相流屬于稠密氣固兩相流，對稠密氣固兩相流進行數值模擬的模型主要有2類：一是基于歐拉方法的雙流體模型[8-9]；二是基于拉格朗日法的顆粒軌道模型[10-11].為了研究不同密度的顆粒在床內的運動情況，筆者采用隨機數生成服從正態分布的顆粒密度，并將屬于拉格朗日范疇的離散單元法和計算流體力學結合起來在自行編制的程序上對流化床內不同密度顆粒的流動特性進行了數值模擬，得到了不同床層表觀氣速下顆粒的流化過程圖和氣相速度場、不同密度顆粒的速度場和體積分數沿床高的分布以及不同密度顆粒的分離率隨時間的變化趨勢.

1 數學模型

將離散單元法和計算流體力學結合起來，建立模擬流化床內不同密度顆粒流動特性的數學模型.在拉格朗日坐標系下考察顆粒的運動，顆粒間的碰撞采用軟球模型，根據牛頓第二定律建立每一個顆粒的運動方程，對每一個顆粒的運動進行求解.在歐拉坐標系下考察氣相的運動，氣相采用考慮氣固耦合的Navier-Stocks方程，氣相湍流模型采用k-ε兩方程模型，并采用Simpler算法進行求解；氣固兩相間的耦合采用牛頓第三定律[12].

1.1 顆粒的運動方程和氣相運動控制方程

顆粒在床內的運動主要受顆粒間的碰撞力、顆粒與壁面的碰撞力、氣體對顆粒的曳力和顆粒自身重力作用.根據物理學定律，顆粒在床內的運動可分解為平動和轉動.

平動運動方程為

(1)

式中：mi為顆粒i的質量；ui為顆粒速度；Fy,i為氣體對顆粒的曳力；Fp為顆粒間的碰撞力，顆粒間的碰撞力采用軟球模型計算[13].

轉動運動方程為

(2)

Tij=Ri×ft,ij

(3)

當顆粒i同時與周圍的顆粒發生碰撞時，可通過矢量疊加計算顆粒i所受的合力和合力矩.

氣相運動控制方程的求解過程見文獻[13].

1.2 氣體對顆粒的曳力

采用Gidaspow的曳力模型[14]，氣體對顆粒的曳力為

當εg>0.8時，利用Wen & Yu等式可得

(4)

當εg≤0.8時，采用Ergun修正方程可得

(ug-vp)Vp

(5)

(6)

式中：n為空隙率修正因子，一般n的取值為-4.65；Cd為單顆粒的曳力系數.

當Rep≤1 000時，

(7)

當Rep>1 000時，

Cd=0.44

(8)

Rep的計算式為

(9)

空隙率的表達式為

(10)

式中：ΔV為劃分網格的體積；kc為所劃分網格內顆粒的個數.

2 數值模擬對象

圖1 顆粒密度的分布圖

3 數值模擬結果

3.1 床內顆粒的流化過程圖

圖2給出了床層表觀氣速v為1.6 m/s和2.27 m/s時0～2.0 s內床內不同密度顆粒的流化過程圖，其中黑色代表中間密度顆粒，灰色代表大密度顆粒,其余代表小密度顆粒.從圖2可以看出，初始時刻顆粒混合較均勻，在較小的床層表觀氣速下，隨著流化氣體的加入，床內顆粒逐漸流化，床層不斷膨脹，起始階段大密度顆粒在中小密度顆粒的推擠下跟隨中小密度顆粒一起向上運動，但是隨著時間的推移，大密度顆粒逐漸聚集在床層的中下部，尤其是靠近床層底部區域的大密度顆粒較多，小密度顆粒逐漸運動到床層中上部，床層底部區域小密度顆粒的數目逐漸減少，整體表現為大密度顆粒在床層的底部，小密度顆粒在床層上部，床內顆粒出現分離的現象.從圖2還可以看出，增大床層表觀氣速后，顆粒的整體運動范圍擴大，尤其是大密度顆粒，顆粒的分離程度減弱，但小密度顆粒的運動范圍始終大于大密度顆粒.

3.2 氣體速度分布

圖3和圖4分別給出了床層表觀氣速為1.6 m/s時，床內氣體水平方向速度和垂直方向速度沿床高的分布，其中h為床高.由圖3可知，在水平方向上，床層底部由于主氣流的卷吸作用，噴口中心左側的氣體速度為正值，氣體向右運動；右側氣體速度為負值，氣體向左運動，兩側的氣體向噴口中心聚集，在床層上部區域，氣體分別向兩側擴散，并且隨著床高的增加，氣體水平方向速度減小.由圖4可知，在垂直方向上噴口中心處氣體的速度最大且為正值，靠近壁面兩側氣體速度為負值，并且隨著床高的增加呈減小的趨勢.

3.3 顆粒速度分布

圖5和圖6分別給出了床層表觀氣速為1.6 m/s時不同密度的顆粒在水平方向和垂直方向的速度沿床高的分布.由圖5可以看出，靠近床層底部的顆粒由于受到主氣流的卷吸作用，噴口左側的顆粒速度為正值，顆粒向右運動；右側的顆粒速度為負值，顆粒向左運動，顆粒向噴口中心運動直到進入噴射區，床層上部的顆粒分別向壁面兩側運動.從圖6可以看出，在垂直方向上，噴口中心位置處顆粒的速度為正值，顆粒向上運動；而靠近壁面兩側的顆粒速度為負值，顆粒向下運動，這是由于靠近壁面處氣體的速度較小，氣體對顆粒的曳力小于顆粒自身重力，顆粒向下運動，到達床層底部區域向噴口中心聚集進入噴射區，周而復始地形成了床內顆粒的內循環.此外，對比不同密度顆粒的速度可知，大密度顆粒的速度小于小密度顆粒，這是由于根據顆粒所受氣體的曳力公式，相同粒徑的顆粒在同一位置處所受曳力相同，但是其質量與密度成正比，因而不同密度的顆粒所獲得的加速度不同，最后的速度也不同，密度大的顆粒的速度小于密度小的顆粒，并且密度差越大，速度差也就越大，不同密度間的顆粒相對滑移速度越大.由圖5和圖6還可以看出，顆粒的速度分布與氣體的速度分布趨勢基本一致，這是由于顆粒在運動過程中主要受氣體對顆粒的曳力、顆粒自身重力及顆粒間的碰撞力所致.

(a)v=1.6 m/s

(b)v=2.27 m/s

圖3 氣體水平方向速度

圖4 氣體垂直方向速度

圖5 不同密度顆粒水平方向的速度分布

圖6 不同密度顆粒垂直方向的速度分布

3.4 床內不同密度顆粒的體積分數沿床高的分布

圖7和圖8分別給出了床層表觀氣速為1.6 m/s和2.27 m/s時不同密度顆粒的體積分數沿床高的分布.從圖7和圖8可以看出，在初始時刻不同密度的顆粒體積分數沿床高的分布趨勢基本一致，較小的床層表觀氣速下，在1.0 s左右床高0.3 m以下大密度顆粒的體積分數逐漸大于中小密度顆粒，床高0.3 m以上小密度顆粒的體積分數逐漸大于中大密度顆粒，顆粒逐漸出現分離現象，并且隨著時間的推移，顆粒的分離現象逐漸明顯.但是在較大的床層表觀氣速下，不同密度的顆粒并沒有出現較小床層表觀氣速下明顯的顆粒分離現象，只是在1.5 s后床高0.6 m以上小密度顆粒的體積分數大于中大密度顆粒.由此可見，增大床層表觀氣速后，不同密度顆粒的分離程度減弱，并且不同密度顆粒發生分離的起始時間延遲，發生分離的位置沿床高提高.這是由于增大床層表觀氣速后，床內不同位置的氣體速度均有所增大，顆粒所受的曳力增大，顆粒的運動范圍擴大，有利于減弱顆粒的分離.

(a)t=0.02s(b)t=0.5s(c)t=1.0s(d)t=1.5s(e)t=2.0s

圖7v=1.6 m/s時不同密度顆粒的體積分數沿床高的分布

Fig.7 Distribution of volume fraction of different density particles along bed height at 1.6 m/s

(a)t=0.02s(b)t=0.5s(c)t=1.0s(d)t=1.5s(e)t=2.0s

圖8v=2.27 m/s時不同密度顆粒的體積分數沿床高的分布

Fig.8 Distribution of volume fraction of different density particles along bed height at 2.27 m/s

3.5 不同密度顆粒的分離率

采用顆粒分離率[15]對不同密度的顆粒在流化過程中的分離程度進行定量分析，顆粒分離率s的定義為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：hi為某一組分顆粒的平均床高；wi為顆粒的質量分數；φs,k為計算網格內顆粒的體積分數；Vk為計算網格的體積；hk為計算網格中心的高度；Ncells為所有網格的數目.

圖9給出了床層表觀氣速為1.6 m/s和2.27 m/s時，床內不同密度顆粒的分離率隨時間的變化趨勢.由圖9可知，在較小的床層表觀氣速下，不同密度顆粒的分離率隨著時間的推移不斷增大，并且顆粒的密度差越大，顆粒的分離率也越大.對比不同床層表觀氣速下顆粒的分離率可知，增大床層表觀氣速后，顆粒出現明顯分離的時刻向后延遲，同時顆粒的分離率減小，不同密度顆粒的分離程度減弱.

圖9 不同床層表觀氣速下不同密度顆粒的分離率隨時間的變化

Fig.9 Variation of segregation rate of different density particles with time at different superficial gas velocities

4 結 論

(1)在水平方向上，床層底部噴口中心左側氣體速度為正值，右側氣體速度為負值，氣體向噴口中心聚集，在床層上部區域氣體分別向兩側擴散，并且隨著床高的增加，氣體速度減小.在垂直方向上，中間氣體速度較大且為正值，靠近壁面兩側的氣體速度為負值，并且隨著床高的增加，氣體速度減小.

(2)顆粒速度沿床高的分布與氣體速度的分布趨勢基本一致，并且小密度顆粒的速度大于大密度顆粒，密度差越大，顆粒間的速度差也越大.

(3)在床層表觀氣速較小時，不同密度的顆粒出現分離現象，整體表現為大密度的顆粒聚集在床層底部區域，小密度顆粒在床層上部區域，小密度顆粒的運動范圍大于大密度顆粒.當增大床層表觀氣速后，不同密度顆粒發生較明顯分離的位置提高，發生分離的時刻向后延遲，顆粒分離的程度減弱.

[1] OLAOFE O O，BUIST K A，DEEN N G，etal．Segregation dynamics in dense polydisperse gas-fluidized beds[J]．Powder Technology，2013,246:695-706．

[2] 劉陽，劉文鐵，何玉榮，等．流化床內非等密度雙組分顆粒流動特性的研究[J]．熱能動力工程，2005，20(6):62-65．

LIU Yang，LIU Wentie，HE Yurong，etal．A study of the flow characteristics of non-isodensity and dual-component particulates in a fluidized bed[J]．Journal of Engineering for Thermal Energy and Power，2005，20(6):62-65．

[3] 江茂強，趙永志，鄭津洋．非等密度顆粒氣固流化床的微觀尺度模擬與分析[J]．浙江大學學報：工學版，2009，43(9):1703-1708．

JIANG Maoqiang，ZHAO Yongzhi，ZHENG Jinyang．Micro-scale simulation and analysis of gas-solid fluidized bed with multi-density distribution of particles[J]．Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2009，43(9):1703-1708．

[4] 袁竹林，馬明．稀疏氣固兩相流動中顆粒分離特性的數值模擬[J]．燃燒科學與技術，2001，7(4):235-238．

YUAN Zhulin，MA Ming．Numerical simulation of particle segregation in dilute gas solid two-phase flow[J]．Journal of Combustion Science and Technology，2001，7(4):235-238．

[5] 袁竹林．流化床中顆粒流化運動的直接數值模擬[J]．燃燒科學與技術，2001，7(2):120-122．

YUAN Zhulin．Study on fluidized region of particles using direct simulation method[J]．Journal of Combustion Science and Technology，2001，7(2):120-122．

[6] REN B，SHAO Y，ZHONG W，etal．Investigation of mixing behaviors in a spouted bed with different density particles using discrete element method[J]．Powder Technology，2012，222:85-94．

[7] SHOUSHTARI N A，HOSSEINI S A，SOLEIMANI R．Investigation of segregation of large particles in a pressurized fluidized bed with a high velocity gas: adiscrete particle simulation[J]．Powder Technology，2013，246:398-412．

[8] 何玉榮，陸慧林，別如山，等．鼓泡流化床寬篩分顆粒氣固兩相流動的流體動力學[J]．動力工程，2003，23(5):2646-2651．

HE Yurong，LU Huilin，BIE Rushan，etal．Hydrodynamics of gas-solid flow in bubbling fluidized bed with wide particle size distribution[J]．Power Engineering，2003，23(5):2646-2651．

[9] CHANG J，WANG G，GAO J，etal．CFD modeling of particle-particle heat transfer in dense gas-solid fluidized beds of binary mixture[J]．Powder Technology，2012，217:50-60．

[10] XU B H，YU A B．Numerical simulation of the gas-solid flow in a fluidized bed by combining discrete particle method with computational fluid dynamics[J]．Chemical Engineering Science，1997，52(16):2785-2809．

[11] 李斌，宋小龍．循環流化床內顆粒混合特性的數值模擬[J]．動力工程學報，2013，33(10):759-764．

LI Bin，SONG Xiaolong．Numerical simulation on mixing characteristics of particles in circulating fluidized bed [J]．Journal of Chinese Society of Power Engineering，2013,33(10):759-764．

[12] 紀律．循環流化床流動及磨損特性的DEM數值模擬[D]．保定:華北電力大學，2011．

[13] 李斌，紀律．流化床爐內顆粒混合的離散單元法數值模擬[J]．中國電機工程學報，2012，32(20):42-48．

LI Bin，JI Lü．Numerical simulation of particle mixing in circulating fluidized bed with discrete element method[J]．Proceedings of the CSEE，2012，32(20):42-48．

[14] DEEN N G，VAN S A M，VAN D H M A，etal．Review of discrete particle modeling of fluidized beds[J]．Chemical Engineering Science，2007，62(1):28-44．

[15] GOLDSCHMIDT M，LINK J M，MELLEMA S，etal．Digital image analysis measurements of bed expansion and segregation dynamics in dense gas-fluidised beds[J]．Powder Technology，2003，138(2):135-159．

Numerical Simulation on Flow Characteristics of Different Density Particles in a Fluidized Bed

LIBin1,ZHOUZunkai1,YAOLu1,JIAOMingyue1,SONGXiaolong2

(1. School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University,Baoding 071003, Hebei Province, China; 2. Hebei Hengfeng Power Generation Co., Ltd., Hengshui 053000, Hebei Province, China)

Numerical simulation was conducted on the flow characteristics of different density particles in a fluidized bed, whose density is randomly generated and obeys normal distribution, with self-developed program combining computational fluid dynamics and the discrete element method, during which the fluidization process of different density particles at different superficial gas velocities, the gas velocity field, the particle velocity, the distribution of volume fraction along bed height and the segregation rates were obtained. Results show that separation phenomenon appears in different density particles at relatively low superficial gas velocities; the larger the density difference is, the more obvious the separation phenomenon will be, which weakens with the rise of superficial gas velocity. The velocity of small density particles is greater than that of large ones, and the larger the density difference is, the greater the velocity difference will be.

fluidized bed; discrete element method; particle separation; flow characteristic; numerical simulation

1674-7607(2014)12-0932-06

TK224

A

470.10

2014-03-10

2014-04-24

李 斌(1969-)，男，河北保定人，副教授，博士，主要從事氣固兩相流數值模擬方面的研究.電話(Tel．)：0312-7522917； E-mail：binli.ncepu@gmail.com.