點云密度設置在激光掃描中的應用研究

朱寧寧， 姚方芳

(1.河南理工大學，河南 焦作 454000； 2.山東科技大學，山東 青島 266000)

點云密度設置在激光掃描中的應用研究

朱寧寧1， 姚方芳2

(1.河南理工大學，河南 焦作 454000； 2.山東科技大學，山東 青島 266000)

基于地面三維激光掃描儀逐線掃描的測量方式，推導出任意空間平面內單位面積含有的掃描線列數及各掃描線包含的掃描點數，并由此得到嚴密的點云密度計算模型。利用該模型對掃描前水平、垂直方向角度步頻率等參數進行計算，使其達到要求的點云密度。該方法通過嚴密計算模型得到掃描參數，由此既可滿足密度要求，又提高了掃描效率，避免了一般掃描作業中依據經驗進行參數設置的盲目性，在三維掃描測量作業中具有一定的指導意義。

LiDAR；點云密度；掃描角；步頻率

地面三維激光掃描儀采集的點云數據是大量的離散點，這些離散點按照一定的行列間隔有序排列。使用地面三維激光掃描儀掃描前，需對點云密度(即點云分辨率)進行預設。點云分辨率[1]分為水平方向掃描步頻率和垂直方向掃描步頻率，分辨率設置不同，點云密度就會有差別。當點云間隔設置較大時，掃描效率高，但采集到的數據較為稀疏，難以反映被掃描物體的細部特征；當點云間隔設置較小時，得到的數據就密集，能夠準確地反映物體的細部特征，但掃描速度慢，花費時間多，對后續的數據處理也會帶來一定的影響[2]。因此，點云密度設置在激光掃描中的應用研究具有十分重要的意義[3]。

圖1 三維激光掃描儀 測量示意圖

文獻[4]采用對坐標函數微分的方法研究點云密度，給出了平面分辨率的計算公式，但其基于對連續函數微分的思想與實際點云的離散特性不相符。文獻[5]將7種為不同型號的三維激光掃描儀設置為不同的點云分辨率，對同一目標在6 m和22 m處分別掃描，并根據獲取的點云密度對儀器性能進行了評價。文獻[6]實驗了不同掃描角度下點云密度的變化。文獻[7]指出了點云角度分辨率取決于掃描間隔和激光光斑直徑。文獻[8] 通過建立高精度室外檢校場，對掃描點位精度進行分析與評定。上述文獻雖然對點云密度進行了實驗和研究，但均未建立嚴密的計算模型。本文提出并建立了任意平面內點云密度的嚴格計算模型，并應用于點云間隔的預設，通過實驗驗證了該方法的有效性。

1 點云密度

地面三維激光掃描儀采用逐線掃描的工作方式，即首先選定一個水平角，掃描線在垂直掃描角范圍內按垂直方向掃描步頻率進行離散點測量，然后改變一個水平方向掃描步頻率，繼續進行垂直掃描，直至一個圓周掃描結束[9]。掃描前應先確定水平方向掃描步頻率Δa和垂直方向掃描步頻率Δθ(如圖1所示)。

假定在一個平面上選取單位面積(1 m×1 m)，設測站O到平面的距離為L，平面內起始點P的水平角和豎直角分別為a、θ，相鄰垂直掃描線間距為Δx，同一垂直掃描線上相鄰點間距為Δz，則

式中： ai、ai-1和θi、θi-1分別表示相鄰點在水平方向和垂直方向的夾角。

1.1 掃描線列數的計算

計算掃描區域內所包含的掃描線時，將P點投影至X軸的P′點(如圖2所示)。設起始水平角為a，水平方向掃描步頻率為Δa，則豎直掃描線之間的間距可表示為：

圖2 水平方向掃描示意圖

式中：L為測站至平面的距離；a為起始掃描水平角(0～90°)；Δa為水平掃描步頻率；Li為第i列與第i+1列的間距。

為計算單位長度內掃描線的列數，令各列間距相加之和等于1，即

(1)

根據式(1)可解算出單位長度內所包含的掃描線列數m(取整)：

m=(arctan(1/L+tana)-a)/Δa

式中：L、Δa為預設值。當給定一個a時，可求出相應的m。

1.2 掃描線包含的點數

計算豎直掃描線所包含點數的方法是：將起始點P投影至Z軸上(圖3中的P″)，其起始高度角為θ，垂直方向掃描步頻率為Δθ，則豎直掃描線(如第i列)單位長度內包含的點數的計算公式為：

圖3 垂直方向 掃描示意圖

(2)

式中：θ為起始掃描高度角(0～90°)；Δθ為垂直掃描步頻率。

由式(2)可得到第i列掃描線包含點數(取整)：

ni=(arctan(cos(a+i·Δa)/L+tanθ)-θ)/Δθ

式中：L、Δθ為預設值；a、θ為給定參數。

設單位面積(1m×1m)包含有m列掃描線，每列所包含的點云數量為n0，n1，…，nm-1，則單位面積所包含的點云密度S為：

(3)

1.3 點云密度的變化規律

由式(3)可以看出， S與 L、Δa、Δθ、a、θ等5個參數有關。為直觀表示點云密度的變化規律，本文利用MATLAB[10]繪制出S與a、θ的函數關系圖，并設置不同的掃描參數對L、Δa、Δθ進行分析(四組掃描參數設置情況見表1)。

表1 掃描參數設置

采用表1設置的四組掃描參數，根據式(3)繪制出單位面積內點云數量與起始角度的函數關系(如圖4所示)。由于點云密度為對稱分布，為易于分析，僅繪制0

圖4 點云密度

由圖4可以看出，點云密度隨著掃描角度的增大而減少，反之則增大。設垂直掃描角度a和θ均為0°，由圖4a和圖4b可知，若L保持不變，Δa和Δθ由0.005°增加到0.01°時，S則由2×105下降到5×104，而由圖4b和圖4c可以看出，如果Δa和Δθ保持不變，當L由20m變化到40m時，S則由5×104下降到1.2×104，再由圖4c和圖4d可以發現，若使L恒定不變，當Δa、Δθ由0.01°變化到0.05°時，S則從1.2×104急劇下降到500。

2 實驗結果與分析

本文方法可用于掃描作業前掃描角度步頻率等參數的預設，使其滿足所需的點云密度要求。在此使用RigelVZ-400三維激光掃描儀進行掃描實驗，并將專用軟件處理得到的點云密度N作為實測值與設計值進行比較。假設某次掃描作業用于三維建模，要求掃描點密度大于10 000點/m2，采取垂直掃描(a=θ=0°)的情況對不同的掃描距離分別求取掃描參數，并用求得的參數進行實驗。所用求解模型為：

(4)

利用式(4)可得表2。

表2 不同掃描距離參數的選擇

由式(4)可知，在確定起始水平角、起始高度角和掃描距離后，Δa、Δθ滿足一定函數關系，表(2)中先固定Δa，然后求解Δθ。雖然不同的Δa、Δθ組合均能滿足對點云密度的要求，但還要考慮點云分布的均勻性，即選取的Δa、Δθ要使點云在被掃描物體各個方向上均勻分布。表(2)中點云密度N與設計值并不嚴格相符，這與目標物體反射面的傾斜、表面的粗糙程度及回波強度有關。此外，儀器自身的不穩定，如掃描鏡的鏡面平面角誤差、掃描鏡轉動的微小震動、掃描電機的非均勻轉動控制等也會對點數產生影響。但其偏差始終保持在一定范圍之內，適當的調整預設參數即可滿足所需的點云密度要求。

3 結束語

本文提出并建立了點云密度的嚴密計算模型，并將其應用于掃描作業前參數的預設,達到了較為理想的效果。該方法通過嚴密計算模型得到掃描參數，既可滿足密度要求，又提高了掃描效率，避免了一般掃描作業中依據經驗進行參數設置的盲目性，因此具有一定的指導意義。在實際掃描工作中，由于地物、地貌復雜多樣，尤其是非平面狀的掃描對象，還需要對模型進行改進和完善。此外，點云間隔與掃描儀激光發散角等特性存在一定關系，還需要進一步的研究。

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[10]陳渝，周璐，錢方.數值方法:MATLAB版[M].北京：電子工業出版社,2002.

Application of laser scan point cloud density setting

ZHU Ning-ning1, YAO Fang-fang2

(1.HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454000,China;2.ShandongUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266000,China)

Based on the measurement by terrestrial laser scanners line scan, the scan points deduced sequence of scanning lines within each scan line containing an arbitrary plane in space that contains the unit area, and thus get tight density point cloud computing model. The model was scanned before horizontal and vertical angles step frequency and other parameters are calculated to meet the requirements of point cloud density. The scanning parameters obtained through rigorous calculation model, which can meet the density requirements, but also improves the efficiency of scanning, the scanning operation to avoid a general parameter setting based on experience blindness, has a certain significance in the three-dimensional scanning measurement operations.

LiDAR; point cloud density; scanning angle; step frequency

2013-11-06

朱寧寧(1988-)，男，河南商丘人，河南理工大學碩士研究生。

1674-7046(2014)01-0063-04

P23

A