解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)難點(diǎn)之我見

陳寶東

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）4-0120-01

蘇教版六年級（上冊）數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中指出：“初步理解分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算方法，能應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法和加、減法則解決實(shí)際問題，能夠合乎邏輯地進(jìn)行思考，并能清晰地表達(dá)自己的思考過程，進(jìn)一步培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。感受數(shù)學(xué)的價值，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，不斷增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的自覺性。”分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在整個六年級上學(xué)期中，占數(shù)學(xué)內(nèi)容的36.9﹪，是教材中的數(shù)學(xué)難點(diǎn)之一。之所以難，原因大致有三條：一是這些問題中的數(shù)量關(guān)系相對抽象，而且與學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)差異較大；二是對解決問題方法的要求過于機(jī)械；三是內(nèi)容較多，難點(diǎn)過于集中。我認(rèn)為，從如下幾方面入手一定能在教學(xué)中解決這一難點(diǎn)。

一. 區(qū)別清楚什么是“幾分之幾”，什么是具體的量

分?jǐn)?shù)既能表示兩個數(shù)之間的關(guān)系（幾分之幾），又能表示具體的量。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱的是表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，即“幾分之幾”；分?jǐn)?shù)后面有單位名稱的表示具體的量。如：練習(xí)十第6題，（1）食堂有3/4噸煤，用去一部份后還剩2/5，還剩多少噸？（2）食堂有3/4噸煤，用去2/5噸，還剩多少噸？（1）中的“2/5”沒有單位名稱，是指還剩的煤是食堂原有煤的2/5，求還剩多少噸是用“3/4×2/5”。（2）中的2/5后面有單位名稱“噸”，是指用去的具體的量，求還剩多少噸，是用“3/4-2/5”。學(xué)生分清楚了什么是“幾分之幾”，什么是具體的量對解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有很大的幫助。

二.找準(zhǔn)單位“1”的量，是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵

解決這一關(guān)鍵，我認(rèn)為要做好以下三點(diǎn)。

1. 抓住應(yīng)用題中帶有“幾分之幾”的這句話，只看“幾分之幾”前面的內(nèi)容，不看“幾分之幾”后面。

2. 在帶有幾分之幾的這句話中，找出“比”、“是”、“占”、“相當(dāng)于”這些詞，這些詞的后面所表述的量是單位“1”的量，“的”的前面是單位“1”的量。

如果沒有這些判斷詞，就要追問一下，是誰的幾分之幾？這些單位“1”的量就自然而然地顯示出來了。

3. 單位“1”的量找到了，解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就水到渠成了。如果單位“1”的量是已知的，直接用乘法計(jì)算，即：單位“1”的量×幾分之幾=與幾分之幾相對應(yīng)的量。如果單位“1”的量是未知的，就用方程解，設(shè)單位“1”的量為x，關(guān)系式同上。如：練習(xí)十二第7題，（1）冬冬家買來一袋面粉，重25千克。吃了3/5，吃了多少千克？（2）冬冬家買來一袋面粉，吃了15千克，正好是這袋面粉的3/5，這袋面粉重多少千克？（1）中“吃了3/5”，追問一下，吃了誰的3/5？學(xué)生會說，是吃了一袋面粉的3/5，這樣，學(xué)生就抓住判斷詞“的”字，找出了一袋面粉的千克數(shù)是單位“1”的量，是已知的，就捂出了解題方法，一袋面粉的千克數(shù)×3/5=吃了的千克數(shù)。（2）中“正好是這袋面粉的3/5”，同樣學(xué)生就找到了這袋面粉的千克數(shù)是單位“1”的量，是未知的，必須用方程解。同樣是一袋面粉的千克十×3/5=吃了的千克數(shù)。設(shè)這袋面粉的重為x千克，x×3/5=15，就求到了這袋面粉的千克數(shù)。

三.在理解分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)之上進(jìn)行再加工

如“男生人數(shù)是女生的2/3”是把誰平均分成了3份，誰占了其中的2份，求出每份數(shù)是多少，這樣問題就迎刃而解了。一方面有利于學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘、除法的運(yùn)算意義理解相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，并在解決問題的過程中逐步深化對分?jǐn)?shù)乘、除法運(yùn)算意義的理解；另一方面，也有利于學(xué)生把在此前積累的分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有效遷移，從而使解決恩體的思路更加順暢。

四.加強(qiáng)辨析，提高分析理解能力

運(yùn)用以上三點(diǎn)做法，加強(qiáng)對不同類型題目的辨析，使學(xué)生不斷提高分析理解能力。如：

1.男生有24人，是女生的2/3，女生有多少人？

2.男生有24人，女生人數(shù)是男生的2/3，女生有多少人？

3.男生有24人，比女生人數(shù)多1/3，女生有多少人？

學(xué)生會做出分析：女生是單位“1”的量，是未知的，用方程解；男生是單位“1”的量，是已知的，直接用乘法；女生是單位“1”的量，而1/3不是指男生人數(shù)是女生的1/3，而是男生比女生多1/3，則是x+1/3x=24。

綜上所述，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題雖然是數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，但是只要做到了這幾點(diǎn)，有序的進(jìn)行思考，形成良好的思維品質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自覺性，難點(diǎn)就分解了，解決分?jǐn)?shù)問題學(xué)生就能得心應(yīng)手了。