初中數學問題教學法課堂教學例析

李自新

【摘要】問題教學法大致分為激學導思、探究釋疑、運用鞏固、小結提煉、精練反饋。其中核心步驟是激學導思、探究釋疑。

【關鍵詞】問題 教學課例

【中圖分類號】G424.21 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）4-0023-03

所謂問題教學法即以問題為線索展開教學活動，讓學生在尋求，探索解決問題的思維活動中，掌握知識、形成技能、發展智力，經歷新知識的產生和形成過程，體會解決問題過程中的基本數學思想和方法，積累數學活動經驗，進而培養學生自己發現問題、解決問題的能力。教學的核心步驟分為激學導思、探究釋疑、運用鞏固、小結提煉、精練反饋。本文選擇在一所農村中學《有理數的加法法則》和《二元一次方程組的解法》的課例，談談對問題教學法的一些思考。

一、有理數加法法則探究的教學設計

1、以現實問題為情境，體驗數學知識發生的源泉

“沒有問題的數學教學，不會有火熱的思考”（張奠宙），教材中的數學知識大多是以結果的形式給出，但作為學生學習的數學知識，不應當是脫離學生生活的“外來物”，不應當是封閉的知識體系，更不應當只是由抽象的符號所構成的一系列客觀數學事實，因而，學生根據生活經驗和常識找到數學知識的實體模型，通過自主活動來體驗數學知識的發生發展過程，是自主探索課堂教學設計的關鍵，新課程理念要求下的各種版本教材分別設計了各種情境作為實體模型。

多個情境說明，同一個知識對象可以有多樣化的載體予以呈現，但筆者認為，問題情境除應盡量來源于自然、社會與科學的現象和問題外，也需要包含一定數學價值，因此，筆者在某中學聽課時，發現該教師教學中采用了直接提出問題的方法，很有創意。

問題1：我們知道，在一場足球比賽中，一般分為上下兩個半場，根據比賽結果的不同，你認為謀個隊上下半場將會出現哪幾種情形？并要求學生用文字描述各種情形。

把這個問題作為小組合作學習的問題，具有一定的挑戰性，經過小組的討論、交流、希望得出如下結論。

（1）上半場贏1球，下半場羸2球，結果蠃3球。

（2）上半場贏1球，下半場不輸不贏，結果贏1球。

（3）上半場贏1球，下半場輸2球，結果輸1球。

（4）上半場贏1球，下半場輸1球，結果不輸不贏。

（5）上半場不輸不贏，下半場輸2球，結果輸2球。

（6）上半場不輸不贏，下半場不輸不贏，結果不輸不贏。

（7）上半場輸1球，下半場輸2球，結果輸3球。

（8）上半場輸1球，下半場贏2球，結果贏1球。

……

在這一環節中，教師要組織學生討論，幫助學生理解輸、贏球的個數多少并不是問題的關鍵。

2、建立數學模型，體驗數學結果的形成過程

發現實際問題中的數學成分，并對這些成分作符號化處理，把這個實際問題轉化為數學問題，就是建立數學模型的過程，通過這個過程，學生可以理解一個數學問題是怎樣提出來的；一個數學概念、法則是怎樣形成的；一個數學結論是怎樣獲得和應用的，從而認識到數學與人、與現實生活之間的緊密聯系，并使已經存在于頭腦中的那些經驗性的數學知識和數學思維方式上升發展為科學結論，實現數學的再發現和再創造。

問題2如果我們記輸球為負，贏球為正，不輸不贏為零，你能指導上述情形翻譯成數學式子嗎？

學生通過小組討論、交流，能夠得到如下8個式子：

（1）（+1）+（+2）=+3；

（2）（+1）+）=+1；

（3）（+1）+（-2）=-1；

（4）（+1）+（-1）=0；

（5）0+（-2）=-2；

（6）0+0=0；

（7）（-1）+（-2）=-3；

（8）（-1）+（+2）=+1；

在得到上述數學模型的過程中，教師作為數學活動的組織者、引導者和合作者，要幫助學生理解這些數學式子的得到過程，引導學生發現實際問題中的數學成分，并對這些成分作符號化處理，把一個實際問題轉化為數學問題，通過這個過程，學生可以理解一個數學問題是怎樣提出來的，數學模型是如何建立起來的。

3、理解數學模型，探索有理數加法法則

當代學習理論告訴我們，學習不再被看成是一種被動地吸收知識，通過反復練習強化儲存知識的過程，而是用學生原有的知識處理新的任務，對于數與代數的學習來說，重要的是要讓學生學會探索模式，發現規律，而不是死記結論，死套公式和法則，只有經過自己的探索，才能真正獲得知識，懂得公式，法則的意義，懂得公式、法則的應用，提高探索能力。

問題3你能根據上述8個式子發現有理數加法的規律嗎？

根據以上8個式子，通過小組討論，交流等方式，學生自己總結，抽象概括出有理數的加法法則，在這個探索過程中，由于問題是現實的，有意義的，并且富有挑戰性，學生必須主動地觀察、猜測、驗證、推理與交流，才能發現新的數學結論——有理數加法法則，在這樣一個充滿探索的過程中，已經存在于學生頭腦中的那些不那么正規的數學知識和數學體驗上升發展為科學結論，學生從中感受發現的樂趣，增進學好數學的信心，形成應用意識、創新意識，使自身的理智和情感獲得實質性的發展，同時，在這個過程中，學生學習了相應的數學思想方法——分類討論，通過對加數符號分類或結果符號分類，學生獲得應用分類討論這一重要數學思想方法解決問題的體驗，學生在總結概括有理數加法法則的過程中，需要從具體問題中抽象出數學問題，并使用數學語言歸納出法則，真正體會到發展的樂趣，獲得學好數學的信心、感受“做數學”的過程。

4、應用拓展，加深理解有理數加法法則

在獲得有理數加法法則后，教師在一定情境中對其加以鞏固，也另外設計一些習題用以鞏固新知，并設計一些好的思考題幫助學生更好地理解法則，如：

問題4有理數加法與小學里學過的加法有何區別與聯系？

學生通過思考，討論與交流，總結得出有理數加法需分兩步進行，即先定符號再轉化為小學學過的加減法，這種把復雜問題轉化為簡單，熟悉問題的方法對學生的思維是一次震撼。

5、課堂小結，提升思維深度

應該說，本節值得小結的內容有很多，除了引導學生小結所學的具體知識外，還應重視數學思想方法 （如分類討論思想，轉化思想等）的總結，以及數學問題的提出方法，解決問題的方法和利用數學模型解決實際問題的思想，甚至學生自己在探究活動過程中獲得的啟示、情感體驗等。

由上可以看出，問題導學法教學的核心步驟是前面的第一、二步激學導思、探究釋疑、而后面的步驟與常規教學變化不大，因此設計有價值的問題成為數學課堂教學的靈魂。又如《二元一次方程組》的解法探究教學設計。

例1 解方程組 :

解：由①得y=7-x將③代入②得3x+7-x=17

即x=5

問題一：為什么要用一個未知數來表示另一個未知數（y=7-x），然后代入方程②？

——目的是“消元”，把未知數的個數由多化少、逐一解決的思想就叫做消元。消元是一種數學思想，代入法只是實踐這一思想的方法之一，還有其他方法（后面還要學習加減消元法）。這個問題的設計就是引導學生從一道題去感悟一種數學思想，數學就是要讓復雜問題簡單化，未知問題已知化。甚至讓學生感知一種人生的真諦：聰明的人使復雜的問題簡單化，愚蠢的人是使簡單問題復雜化。

問題二：是不是兩個方程都可以變形，一般用哪個方程變形比較好？

——數學中的優選法。

問題三：將方程③代入方程①還是方程②好？為什么？

將x=5代入③，得y=2所以

接下來三個環節步驟，跟上一堂課大致相同，此處不作展開。

二、值得研究的幾個問題

1、有關命題、法則探究教學的流程

這兩節課的數學基本上按照《數學課程標準》提出的教學模型進行設計，教師提出問題（創設問題情境）——學生合作、交流得出數學問題（建立數學模型）——學生合作、交流得出數學結論并應用（解釋、應用、拓展），這樣的數學流程能否作為有關命題、法則教學的一般模式值得我們探討。

2、問題的內容應是自然的、基于學生內在需要的

在使用問題導學法上，問題的提出以及探究方案的設計應基于學生的內在需要，這樣的探究性活動才是自主的，學生的學習才是主動的，否則，學生看似在探索，實際上是教師預設的轉道上操作，這樣的探索并非自主的，而是一種改頭換面的“提供。進行探究活動的主體是學生，如果學生本人都不知道為什么要從事這樣的探究活動，不知道探究的思想的來源，那么，當學生面臨新的探索情境時，將無法知道探究的基本思路和方法，也難以發展探究能力，當然，筆者并非認為任何知識都要求學生去探索，但如果選擇了一個好的課題要求學生去探究，那么著眼點就應放在發展學生的探究能力和探究思維上，如果課題的內容不適應學生探索或探索要求太高，不妨直接告訴學生有關結論及其作用，讓學生掌握“什么”與“為什么”并學會運用，也未嘗不可。

3、探索過程應給學生足夠時間

當教師設計好一個具有挑戰性的探索問題后，必須留給學生足夠的時間去思考、去交流，而不應考慮教學內容能否完成而匆忙了事，只有敢于把時間交給學生去討論、去交流，學生的自主探索意識，探究能力才能培養起來，同時也能培養學生獨立思考問題的習慣與能力。

4、探索要重視從合情過渡到邏輯

新課程加強了合情推理能力的培養，但也不能忽視邏輯推理的作用，一些有關命題、法則、公式等的探究教學，需要學生大膽嘗試、猜測，獲得某些合情的結論，但更需要進一步讓學生確信這些結論的正確性，從合情向邏輯過渡，這是發展學生理性思維的需要，也是進一步學生的需要，當然這里的嚴密是相對的，對于初中學生而言，一個數學結論的嚴密性、邏輯性，并非數學科學層面上的，而應該由課堂教學目標和學生的實際感受來確定，如果學生對這個結論深信不疑，對學生而言，這個結論就是嚴密的、邏輯的。

參考文獻：

[1] 初中數學自主探索例析，《湖南教育》2008

[2] 向利平.課堂教學實錄。

[3]龔雄飛.《卓越課堂——新課程學本式教學變革的構建與突破》在長沙市教育局管理干部培訓班上的發言稿