希羅公式的應用練習

段進生

摘 要：希羅公式隱藏著奧秘，它反映了邊和角的關系，利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。

關鍵詞：差異教學；初中美術課堂；個性差異

中圖分類號：G632.479 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）09-289-01

希羅公式隱藏著奧秘，它反映了邊和角的關系，利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。下面我們就對該公式做證明和應用練習。

如圖1，已知圓內接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，如何求此四邊形ABCD的面積.由此我們受希羅公式的影響，所以我們猜想：有沒有已知圓內接四邊形的四邊求此四邊形的面積公式

練習1：如圖1，已知圓內接四邊形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d.求圓內接四邊形ABCD的面積S四邊形ABCD

在⊿ABC中，AC2=a2+b2-2abcosB

在⊿ABC中，AC2=c2+d2-2cdcosD

= c2+d2+2cdcosB

所以cosB= 那么

圖一

推論1：設a，b，c，d為圓內接四邊形ABCD的四邊，p表示周長的一半，則

那么上述圓內接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，則

思考1：如果同時有外接圓和內切圓的四邊形，那么怎么樣用它的四邊之長來計算面積呢？

圖二

練習2：由圖2知道四邊形ABCD同時有外接圓和內切圓，

那么∠B與∠D互補；a+c=b+d

由探究一中

推論2：同時有外接圓和內切圓的四邊形，它的面積等于四邊乘積的算術平方根.

思考2：如果有內切圓的四邊形，那么它的面積是不是還等于四邊乘積的算術平方根呢？

練習3：

圖三

由余弦定理AC2=a2+b2-2abcosB=c2+d2-2cdcosD

又 2S四邊形ABCD=absinB+cdsinD……（4）

為方便起見，設∠B+∠D=

（3）（4）分別平方再相加得

推論3：四邊形ABCD有內切圓，則

其中a，b，c，d為邊長，

練習3的過程中，我們還得到了一般四邊形的面積計算公式。

推論4：設四邊形ABCD的邊長為a，b，c，d.對角和為. 那么