基于公共星檢驗的改進球面多邊形搜索星圖識別算法

崔祥祥，王宏力，陸敬輝，喬 興，鄧長智，楊小岡

（第二炮兵工程大學 303教研室，西安 710025）

基于公共星檢驗的改進球面多邊形搜索星圖識別算法

崔祥祥，王宏力，陸敬輝，喬 興，鄧長智，楊小岡

（第二炮兵工程大學 303教研室，西安 710025）

為了實現多視場星敏感器的快速星圖識別，針對球面多邊形搜索星圖識別算法面臨單個星對角距匹配無法實現觀測星與導航星一一對應造成計算量增加問題，提出了基于公共星檢驗的改進球面多邊形搜索星圖識別算法。使用三顆觀測星形成的其中兩個星對進行角距匹配，并基于兩觀測星對的公共星連接條件，實現了角距匹配中錯誤星對結果的剔除，以及匹配星對中觀測星與導航星的一一對應，減少了算法計算量；同時，在驗證匹配星對時另選三顆觀測星之外的一顆觀測星，間接實現了四星模式驗證，提高了改進算法的識別率。仿真結果表明，改進算法的識別速度和識別率要明顯高于原算法，且在星像位置誤差為0.1～0.5像素時，改進算法的平均識別時間約為原算法的1/10。

星敏感器；星圖識別；角距匹配；球面多邊形；k向量技術

星敏感器是以恒星為觀測目標的高精度姿態敏感設備，由于具有質量輕、體積小、功耗低、隱蔽性好、自主性強、適用范圍廣等特點，被廣泛應用于航天領域[1-2]。其中，如何得到觀測星與導航星的對應匹配，即星圖識別，是星敏感器的核心技術[3]，而提高星圖識別的速度和成功率是該技術的研究難點[4]。

典型的星圖識別算法有三角形算法[5-6]、柵格算法[7-8]、神經網絡算法[9]等，其中三角形算法實際應用最廣泛[10]。而隨著技術進步，多視場星敏感器由于具有更高的精度、更強的可靠性，逐漸成為星敏感器的發展趨勢。為了解決多視場條件下的快速星圖識別問題，Mortari等[11]提出了基于 K向量技術的球面多邊形搜索星圖識別算法，其只需對一個觀測星對進行角距匹配，因此相比三角形算法，節省了大量提取角距特征的時間。同時，該算法的識別過程也與其它算法不同，其基于角距匹配結果直接估算觀測星的天球坐標，然后通過天球坐標匹配，既完成觀測星的識別，又完成對角距匹配結果的驗證，因此該算法具有識別速度快、便于實現等優點。

但由于單一觀測星對的角距匹配冗余星對隨星像位置誤差增大而迅速增多，且匹配星對中觀測星與導航星的對應關系無法確定，給識別過程增加很多負擔（需要為用于驗證的觀測星計算兩組天球坐標）；同時該算法本質上還是基于三角形特征進行識別，因此，其在星敏感器測量誤差增大時容易出現誤識別。本文針對球面多邊形搜索星圖識別算法的上述問題開展了研究，提出了相應的改進算法，仿真結果表明改進算法的識別速度和識別率都有所提高。

1 球面多邊形搜索星圖識別算法

由星敏感器姿態測量原理可知，星敏感器視場中的觀測星光矢量與對應天區天球坐標系下的導航星光矢量之間，只存在一個坐標轉換關系，設為Csi。假設存在3個觀測星光矢量s1、s2和s3（為單位矢量），若s1和s2不平行，則：

式中，a、b、c為系數，其取值可通過式(2)估計：

若在式(1)左右兩邊同時左乘以坐標轉換矩陣Csi，可得：

假設s1、s2和s3對應的天球坐標系下的導航星光矢量分別為si1、si2和si3，則根據星敏感器姿態測量原理，有下式成立：

則式(3)可化簡為：

然而，由于觀測星光矢量含有測量誤差，因此，由式(5)求解的si3含有誤差，并不完全等于真實值，但其與真實值較接近。如果以該求解矢量為參考，在一定閾值內搜索導航星庫，就可以找到s3的正確匹配導航星。基于該思想，球面多邊形搜索星圖識別算法的識別流程如下：

① 選擇視場內靠近光軸的兩顆觀測星，分別求解其單位矢量，記為s1和s2，并計算其角距，記為A。基于 k-vector技術搜索導航星對角距特征庫中角距與A接近的導航星對，記為，其中1il≤≤（l為搜索到的導航星對總數），且si1和si2包含于該導航星對中。

② 由于單個星對角距匹配結果不能確定導航星與觀測星的一一對應關系，因此最終是還不能確定，則s3對應的導航星光矢量有兩組估計值：

式中，a、b、c可通過式(2)估計。

圖1 球面多邊形搜索原理圖Fig.1 Schematic diagram of spherical polygon search

④ 若只有一顆導航星位于上述區域內，則認為算法識別成功，此時不僅識別出s3，而且可驗證s1和s2的識別結果。

⑤ 利用上述識別結果可解算出坐標轉換矩陣Csi，進而可獲得剩余觀測星的天球坐標，通過球面多邊形搜索可快速完成剩余觀測星的識別。

分析算法實現過程可知，該算法本質上仍是基于三角形特征進行星圖識別的，在星敏感器測量誤差增大時，容易出現誤識別。

2 基于公共星檢驗的改進球面多邊形搜索星圖識別算法

為了進一步提高識別算法的速度和識別率，本文針對原算法中單一觀測星對角距匹配結果無法確定導航星與觀測星的對應關系，以及三角形特征維數低易出現誤識別這兩個問題進行研究，提出了相應的改進策略如下：

① 使用三顆觀測星形成的三個觀測星對中的兩個觀測星對進行角距匹配，避免觀測星與導航星無法對應的問題（原理參見圖2）。由于兩個觀測星對存在公共星連接，從而，一方面剔除了部分錯誤的角距匹配結果，如圖2中5-7和3-8；另一方面實現了導航星對中導航星與觀測星的對應，如圖2中s1與1，s3與3和s1與9，s3與6。這與原算法中需要計算6個星光矢量相比，計算量大大減小。

圖2 觀測星對角距匹配改進原理Fig.2 Modification principle of angular distance match for observed star pairs

② 驗證時另選一個觀測星光矢量，與之前選擇的三個觀測星光矢量構成四星模型，增加特征維數，降低誤識別率。相比三個觀測星光矢量構成“三角距-三星”模式，四個觀測星光矢量構成“六角距-四星”模式，特征維數加倍，從而賦予其更高的識別成功率。

除上述改進外，新算法的整體流程與原算法相同，具體請參考圖3。

3 仿真實驗與結果分析

為了驗證新算法的優越性，使用相同的仿真條件對兩算法的識別結果進行比較。具體仿真參數如下：星敏感器視場12°×12°；鏡頭焦距87.68 mm；星敏感器探測星等門限為6.0；導航星總數4908顆；探測器像元數1024×1024。

圖3 改進算法流程圖Fig.3 Flow chart of the modified algorithm

仿真比較了兩算法在不同星像位置誤差條件下識別時間和識別率的變化情況。星像位置誤差服從高斯分布，其標準差為0.1～1像素變化，以0.1像素遞增；每一設定條件下隨機仿真10 000個光軸指向。統計平均識別時間和識別成功率，結果如圖4～6所示。

圖4 原算法與改進算法10 000次仿真平均識別時間比較Fig.4 Mean time comparison of original algorithm and modified algorithm for 10 000 star identification simulations

圖5 原算法10000次隨機仿真正確識別星個數頻率分布Fig.5 Frequency of right identified stars with original algorithm for 10 000 simulations

圖6 改進算法10 000次隨機仿真正確識別星個數頻率分布Fig.6 Frequency of right identified stars with modified algorithm for 10 000 simulations

從圖4中可以看出，改進算法的平均識別時間要明顯優于原算法，在星像位置誤差為0.1～0.5像素時，約為原算法平均識別時間的1/10；且隨著星像位置誤差增大，改進算法的速度優勢更加突出。其原因在于，改進算法使用了兩個觀測星對進行角距匹配，避免了單個觀測星對角距匹配引起的觀測星與導航星無法一一對應的問題，單考慮這一因素，就能減少后續計算時一半的計算量；同時，改進算法引入的公共星檢驗過程，有效減少了單個觀測星對角距匹配引入的錯誤導航星對的數量，進一步減少了后續計算量，因此改進算法的識別速度有較大提高。

分別對兩算法的平均識別時間進行分析，可發現：原算法和改進算法的識別時間都隨星像位置誤差增大而增大。其原因在于，隨著星像位置誤差增大，基于觀測星對角距匹配得到的導航星對個數會相應增加，從而導致計算v3(i)的計算量增加。而改進算法的識別時間增加較慢，是引入公共星檢驗過程的效果。

從圖5和圖6的比較可以看出，原算法和改進算法在星像位置誤差較小時都具有較高的識別率，隨著星像位置誤差增大，兩者都逐漸下降。其原因是，隨著星像位置誤差增大，球面多邊形搜索的閾值也隨之增大，易導致s3的錯誤識別，以及s1和s2識別結果的錯誤驗證，導致算法識別率降低。而在兩算法比較中，原算法識別率低于改進算法，且星像位置誤差越大，兩者區別越明顯。造成該現象的原因是，原算法的結果驗證使用了“三角距-三星”模式，而改進算法的結果驗證使用了“六角距-四星”模式，其特征維數更高，對星像位置誤差的魯棒性更強。

4 結 論

多視場星敏感器由于具有更高的精度、更強的可靠性，而逐漸成為星敏感器的發展趨勢。為實現多視場星敏感器的快速星圖識別，本文對 Mortari等提出的球面多邊形搜索星圖識別算法進行了改進，通過使用三顆觀測星形成的其中兩個觀測星對進行角距匹配，避免了原算法中觀測星與導航星無法對應的問題，同時減少了錯誤匹配結果；通過另選一顆觀測星，與之前選擇的三顆觀測星構成四星模型，增加了結果驗證環節的特征維數，提高了識別成功率和魯棒性。

仿真結果表明，改進算法的識別速度和識別率都有較大提高，體現了改進措施的有效性。下一步將著重解決算法在星像位置誤差較大時識別率較低的問題。

（References）：

[1]陸敬輝，王宏力，孫淵，崔祥祥.三角形內切圓的星圖識別算法[J].紅外與激光工程，2011，40(4)：752-756.LU Jing-hui,WANG Hong-li,SUN Yuan,CUI Xiang-xiang.Star pattern identification algorithm by triangle incircle[J].Infrared and Laser Engineering,2011,40(4):752-756.

[2]張磊，何昕，魏仲慧，劉巖俊，郭敬明.三角形星圖識別算法的改進[J].光學精密工程，2010，18(2)：458-463.ZHANG Lei,HE Xin,WEI Zhong-hui,LIU Yan-jun,GUO Jing-ming.Modification of triangle identification algorithm[J].Optics and Precision Engineering,2010,18(2):458-463.

[3]Wei Xin-guo,Zhang Guang-jun,Jiang Jie.Star identifycation algorithm based on Log-polar transform[J].Journal of Aerospace computing,Information,and Communication,2009,6(8):483-490.

[4]王海涌，費崢紅，張超.改進的基于主星的星圖識別算法[J].光學精密工程，2009，17(1)：220-224.WANG Hai-yong,FEI Zheng-hong,ZHANG Chao.An improved star pattern identification algorithm based on main star[J].Optics and Precision Engineering,2009,17(1):220-224.

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[6]伍玲玲，楊靜.一種改進的三角形星圖識別算法[J].宇航學報，2011，32(8)：1740-1745.WU Ling-ling,YANG Jing.A modified triangle star pattern recognition algorithm[J].Journal of Astronautics,2011,32(8):1740-1745.

[7]Padgett C,Kenneth Kreutz-Delgado.A grid algorithm for autonomous star identification[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1997,33(1):202-213.

[8]Na Meng,Zheng Danian,Jia Peifa.Modified grid algorithm for noisy all-sky autonomous star identification[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2009,45(2):516-522.

[9]Yang Jing,Wang Liang.An improved star identification method based on neural network[C]//IEEE 10thInternational Conference on Industrial Informatics.Beijing,2012.

[10]樊巧云，陸壯志，魏新國，李健.基于慣性比特征的三角形星圖識別算法[J].紅外與激光工程，2012，41(10)：2838-2843.FAN Qiao-yun,LU Zhuang-zhi,WEI Xin-guo,LI Jian.Triangle star identification algorithm based on inertia ratio[J].Infrared and Laser Engineering,2012,41(10):2838-2843.

[11]Mortari D,Junkins J L.SP-search star pattern recognition for multiple fields-of-view star trackers[C]// AAS 99-437.

Modified spherical polygon search star identification algorithm based on common star checking

CUI Xiang-xiang,WANG Hong-li,LU Jing-hui,QIAO Xing,DENG Chang-zhi,YANG Xiao-gang
(303 Unit,The Second Artillery Engineering University,Xi’an 710025,China)

To realize the rapid identification of the stars in multiple fields-of-view star trackers,a modified star identification algorithm by spherical polygon search is proposed based on common star checking to solve the ambiguity of observed star and corresponding guide star in matched star pairs,which increases the amount of computations in the original spherical polygon search star identification algorithm.Two observed star pairs made up of three observed stars are matched to guide star pairs based on angular distance.The common star connection of the two observed star pairs is utilized to kick out the wrong guide star pair matches and confirm the corresponding guide star to the observed star,which reduces the computation in the modified algorithm.Meanwhile,another observed star,not the aforementioned three observed stars,is selected to verify the matched star pairs,which improves the identification rate for“four-star pattern” is indirectly formed.Simulation results show that the modified algorithm is better than the original algorithm at both velocity and identification rate.When the star position error was between 0.1 pixel and 0.5 pixel,the mean identification time with the modified algorithm was both about 1/10 of that with the original algorithm.

star tracker;star identification;angular distance match;spherical polygon search;k-vector technique

U666.1

A

1005-6734(2014)03-0352-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.014

2013-12-20；

2014-04-16

國家自然科學基金（61203189）

崔祥祥（1985—），男，博士研究生，從事星敏感器相關技術研究。E-mail：cuixiang0072@sina.com

導師簡介：王宏力（1965—），男，教授，博士生導師，主要從事導航與制導技術，自動檢測與故障診斷技術等研究。

book=356,ebook=81