一種慣性輔助衛星完好性監測多解分離法的優化方法

雷寶權，曾 進

（中航工業西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

一種慣性輔助衛星完好性監測多解分離法的優化方法

雷寶權，曾 進

（中航工業西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

針對慣性輔助衛星完好性監測多解分離法計算量大的問題，給出了一種基于參數序貫復用的優化方法。在對多解分離法及其計算量分析基礎上，采用序貫處理技術，推導了低階順序處理多解分離法。同時根據系統結構特點以及濾波器間量測信息高度相關性，提出濾波器參數復用方法，避免參數重復計算。通過仿真實驗，從故障引入時間和可見星數目變化兩個方面對優化前后多解分離法的計算量進行了對比。仿真結果表明該優化方法可以有效降低多解分離法的計算量，便于工程應用。

衛星導航；慣性導航；衛星完好性監測；故障檢測隔離；多解分離法；序貫處理；參數復用

全球導航衛星系統(GNSS)的廣泛應用，使得實時衛星信號完好性監測越發的重要，受限于衛星星座分布和衛星偽距量測精度，接收機自主完好性監測(RAIM)無法提供足夠的可用性滿足飛機的導航目標，因此，依靠于 GNSS互補性強的慣導(inertial)輔助GNSS完好性監測就得到了人們的重視[1-3，8]。慣性輔助衛星完好性監測技術根據檢驗統計量特征的不同可分為兩類：一是位置域內的多解分離法(MSS)[2-6]；二是距離域內的自主完好性監測外推法(AIME)[1-3，7-10]。目前應用最為廣泛的是MSS法。

MSS法最早由 Brenner[1]提出使用多個GPS/inertial卡爾曼濾波器進行衛星故障檢測而來；Kevin[4]等人在主-子濾波器的基礎上，擴展了子-子濾波器集，用以識別、隔離檢測到的故障星；Honeywell公司的Curt等人[5]提供了基于 MSS法的衛星完整性監測技術半物理仿真實現和飛行測試的結果；Lee等人[1]則分析比較了MSS法和AIME法的優缺點，指出MSS法需要設計多個濾波器，計算量大。從這些公開發表的文獻資料來看，當可見星數為 10顆時，基于MSS法的故障檢測隔離(FDE)算法需要56個濾波器的存儲空間，開環并行計算，這對導航計算機的計算量和存儲量要求都很高，不利于MSS法的工程應用，如何降低MSS法的計算量，有待進一步研究。

本文首先給出基于多解分離的 FDE算法基本原理，然后針對其故障檢測(FD)時的計算特點，分析了FD整個處理流程的計算量，提出了一種降低MSS法FD計算量的濾波器參數序貫復用優化方法(同理MSS法FE)，并將該方法計算量與優化前MSS法計算量進行了仿真對比，驗證了其有效性。

1 基于多解分離的FDE算法

1.1 基于多解分離的FDE算法基本原理

MSS法是一種將“RAIM”概念擴展到 GNSS/inertial組合導航系統的有效方法。它的FD由1個處理N顆可見星數據的主濾波器、N個使用去除一顆可見星的其余所有衛星量測的子濾波器組成，子濾波器的量測隔離了可見星n。FE則需要進一步構造個子-子濾波器。MSS法 FD濾波器層次結構如圖1所示。各濾波器的解為：主濾波器解，子濾波器解，子-子濾波器解。通過與的位置估計狀態相減，得到解分離估計，然后與檢測門限比較，即可進行故障檢測。故障星的隔離需要進一步比較，處理過程與故障檢測類似。

圖1 MSS法故障檢測濾波器層次結構圖Fig.1 MSS method FD filter hierarch

1.2 MSS法GNSS/inertial組合卡爾曼濾波器模型

MSS法的GNSS/inertial系統采用偽距、偽距率組合，亦可僅采用偽距。系統的狀態量包括INS誤差狀態量和GNSS誤差狀態量。

選取東-北-天(ENU)地理坐標系為導航參考坐標系，INS誤差狀態量包括導航系下的平臺姿態誤差、速度誤差、位置誤差δLδλδh和機體系下的慣性器件誤差以及高度計偏差δhb；GNSS誤差狀態變量則包括各顆可見星的不相關的偽距偏差和由鐘差引起的距離誤差δtu，其中N為可見星數。系統誤差狀態量可表示為：

系統的狀態方程：

偽距偏差δRB和高度計偏差δhb均設定為一階馬爾柯夫過程，系統噪聲：；當可見星數N取為6時，狀態轉移矩陣為：

其中，FN的非零元素可由簡化的INS導航算法誤差模型推導而來，

由每顆可見星n的測量偽距和計算偽距之差組成Δz，系統觀測方程為：

為衛星接收機給出的測量偽距，為計算偽距，由INS位置信息與接收機解碼的衛星導航電文中衛星n位置坐標計算得出；

v為量測噪聲，包含接收機隨機誤差和電離層、對流層、多徑等誤差。

1.3 故障檢測

對于子濾波器n來說，主濾波器與子濾波器的解分離矢量為：

則水平位置檢驗統計量d0n為：

式中，7和8表示緯度和經度誤差狀態。子濾波器綜合N-1個量測量的不同組合，得到各自的檢驗統計量和對應協方差矩陣dP0n，dP0n描述了主濾波器和子濾波器距離的統計量：

當沒有衛星故障時，量測噪聲的存在可能帶來誤警，因此，檢測門限需由最大可允許的誤警率決定，通過公式(7)計算：

依據N組檢驗統計量和檢測門限，MSS法故障檢測判據為：當所有檢驗統計量均小于檢測門限時，系統無故障；當至少出現一個檢驗統計量大于其檢測門限時，系統存在故障。

1.4 故障隔離

2 MSS法FD計算量分析

MSS法FD處理流程如圖2所示。

分析MSS法FD處理流程的計算特點，基于MSS法的FD算法基礎是卡爾曼濾波，其主濾波器的解和協方差傳播為：

式中，Φ為狀態轉移陣，由F陣離散化而來；B為噪聲分布陣；為量測噪聲協方差陣。單獨分析上述傳播方程，可得MSS法中主濾波器每一步濾波的計算情況：

表1 MSS法中主濾波器每一步濾波計算情況Tab.1 Computing details of main filter in MSS method

經過Matlab計算分析：矩陣加法、減法和轉置計算量相當，乘法計算量大約為加法的10倍，矩陣求逆計算量大約為加法的100倍，忽略主濾波器中矩陣數據的差異性影響，定義主濾波器中一次矩陣加法計算量為1個單位時間(1tU)，則MSS法中主濾波器每一步濾波的總計算量為238tU，其中求取卡爾曼增益陣k00和協方差陣P00的計算量為206tU，占總計算量的87%。

進一步分析 MSS法中子濾波器每一步濾波的計算量，子濾波器與主濾波器的差異為：1)量測少一維可見星信息；2)每一步需多計算交叉協方差陣。從MSS法FD計算流程可知主、子濾波器開環并行計算，忽略矩陣維數差異，則單個子濾波器將比主濾波器多出109tU的計算量，當可見星數N取為6時，MSS法中濾波器每一步濾波的計算情況為：

表2 MSS濾波器每一步計算情況Tab.2 Computing details of filters in MSS method

則MSS法濾波器每一步濾波總計算量約為2320tU。檢測部分各子濾波器的檢驗統計量d0n、檢測門限D0n和水平保護門限HPL的計算量固定，不作考慮。

如果繼續考慮故障隔離的子-子濾波器解Δx?nm，MSS法的計算量和存儲量都將遠遠增大，極大的限制了MSS法在工程上的使用，因此必須對MSS法計算處理流程進行優化。

圖2 MSS法故障檢測處理流程圖Fig.2 MSS method FD process flow chart

3 MSS法FD計算量優化方法

根據MSS法FD部分的計算量分析，可以發現：

① MSS法FD中每一步濾波的計算量最大來源為求取卡爾曼增益和協方差陣，約占總計算量的90%以上；

② 主濾波器和去除一顆可見星的子濾波器量測信息相關度高，但兩者卻實行開環并行計算，當可見星為6顆時，每一步計算需同時開辟7個卡爾曼濾波器存儲與計算空間，造成了重復計算。

3.1 序貫處理

對于問題①中求取卡爾曼增益陣和協方差陣計算大，采用卡爾曼濾波的序貫處理技術。它是將量測更新中對z的集中處理分散為對z各分量組的順序處理，使對高階矩陣的求逆轉變為對低階矩陣的求逆。

設主濾波器的離散狀態方程和量測方程為：

式中，Wk和vk均為獨立零均值白噪聲序列，協方差陣分別為Qk和Rk，Rk為分塊對角陣，當可見星為6顆時，可將Rk改寫為：

表3 常規和采用序貫處理技術MSS法計算量對比Tab.3 Calculation comparison between normal MSS method and MSS method with sequential processing

可以看到，隨著矩陣階數的降低，采用低階順序處理的總計算量也隨之下降。

3.2 濾波器參數復用

對于問題②，MSS法FD中子濾波器量測相較主濾波器只去掉了1顆可見星，則兩者濾波器信息具有強的相關性，采用濾波器參數復用的方法優化，利用主濾波器參數得到子濾波器參數，避免參數重復計算，從而降低計算量。

從表中可看到，子濾波器組k0n和P0n(n=1，2，…，6)復用了約 41.6%的主濾波器計算值，可以很明顯的降低k0n和P0n的計算量，節省計算時間。

在MSS法FD中采用濾波器參數復用方法后，總計算量將進一步降低。各方法濾波器計算量對比如表6所示。

表4 k0n復用情況表（0表示：無復用情況；1表示：復用）Tab.4 Parameters reuse details of k0n（0 :no reuse ;1 :reuse）

表5 P0n復用情況表（0表示：無復用情況；1表示：復用）Tab.5 Parameters reuse details of P0n（0 :no reuse ;1 :reuse）

表6 各方法濾波器計算量對比Tab.6 Calculation comparisons of three methods

4 仿真結果及分析

本文對MSS法、采用序貫處理技術MSS法和采用參數序貫復用優化 MSS法的計算量分別進行Matlab環境下的仿真。由飛行軌跡發生器產生軌跡數據；衛星星歷數據采用模擬仿真數據，采樣率1 Hz，量測噪聲為10 m(接收機誤差、電離層誤差、對流層誤差和多徑等)，衛星偽距偏差為 2 m(衛星時鐘穩定性誤差和星歷預測誤差等)；INS模擬器產生慣性數據，采樣率50 Hz，慣性器件誤差如表7所示；試驗中各衛星偽距由衛星星歷位置和軌跡位置之間的幾何距離加上偽距誤差仿真產生。仿真時間800 s。

表7 慣性器件誤差Tab.7 Inertial components errors

為了評估優化方法降低MSS法計算量的有效性，引入Matlab的tic和toc指令記錄比較MSS法、采用序貫處理MSS法和采用參數序貫復用優化MSS法故障檢測濾波解算的計算時間，兩兩比較，差值越大，則說明優化方法成效越好。

仿真條件設定為：第300 s時，在第2顆可見星偽距上加上100 m階躍故障，MSS法檢測出故障時，記錄的故障檢測每一步濾波解算平均運行時間(計算量)tnormal=0.002358 s(Matlab執行時間)。

同樣條件下得到采用序貫處理的 MSS法故障檢測每一步濾波解算平均運行時間txg=0.002 023 s；采用參數序貫復用優化方法的 MSS法故障檢測每一步濾波解算平均運行時間txgfy=0.001 629 s。

對于不同時刻給第2顆可見星引入故障后，MSS法和采用參數序貫復用優化方法的 MSS法故障檢測每一步濾波解算平均運行時間對比如表8所示。

表8 不同故障引入時間MSS法和優化后的MSS法濾波計算量對比Tab.8 Normal MSS and improved MSS calculation comparison for different fault involvement moments

進一步考慮可見星數對優化方法的影響，整個飛行過程中的可見星數如圖3所示，當可見星數變化時(量測向量維數變化)，分別在MSS法和采用參數序貫復用優化方法的 MSS法故障檢測中每一步濾波解算平均運行時間對比如表9所示。

從表8、表9可以看出：

① 采用優化方法的MSS法濾波計算量明顯小于常規MSS法，有效地降低了MSS法的計算量，且優化效果與故障引入時間沒有關系；

② 隨著可見星數的增加，參數序貫復用優化方法對MSS法的優化效果越好。

表9 可見星數變化時常規MSS法和優化后的MSS法濾波計算量對比Tab.9 Calculation comparison between normal MSS and improved MSS as visible satellite numbers changing

圖3 可見星數Fig.3 Numbers of visible satellites

5 結 論

針對慣性輔助衛星完好性監測多解分離法計算量大、不利于工程實現的問題，提出了一種基于序貫處理和濾波器參數復用的優化MSS法，并與優化前的MSS法就故障檢測部分的計算量進行了理論分析與仿真實驗(同理分析故障隔離部分)。仿真結果表明：相比于常規MSS法，采用參數序貫復用優化方法，可以有效地降低MSS法整個計算處理流程的計算量。因此，本文提出的基于參數序貫復用優化的MSS法為后續進一步的工程化應用研究奠定了基礎。

（References）：

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Optimization for multiple solution separation method in inertial aided satellite integrity monitoring

LEI Bao-quan，ZENG Jin
(AVIC XI’AN Flight Automatic Control Research Institute，Xi’an 710065，China)

An improved efficient method based on parameter sequential reuse is presented in order to reduce the computation burden of Multiple Solution Separation(MSS) method in inertial aided satellite integrity monitoring.Based on MSS method and its computational complexity analysis，a low-order processing MSS method is deduced with sequential processing.With the help of system structure and correlations of filters measurements，a filter parameter reuse method is proposed to avoid parameters replication computation.Simulation experiments are implemented by changing the fault involvement moment and visible satellite numbers，and the computational complexity between proposed method and MSS method are compared.The simulation results show that the new improved method can effectively reduce the computation burden of MSS and is convenient in practical application.

GNSS;inertial navigation;GNSS integrity monitoring;fault detection and exclusion;multiple solution separation;sequential processing;parameter reuse

U666.1

A

1005-6734(2014)03-0374-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.018

2013-11-1；

2014-04-11

航空科學基金項目（20110818013）

雷寶權（1962—），男，工學博士，研究員，從事慣性導航及組合導航研究。E-mail：yls2261@163.com