旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀前放電路的分析與設(shè)計

丁 昊，蔡體菁

（東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀前放電路的分析與設(shè)計

丁 昊，蔡體菁

（東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

根據(jù)旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀的測量原理，其前放電路可以分為電流放大、求和運算、求差運算和帶通濾波四個功能部分。首先推導(dǎo)了將電路輸出噪聲折算到重力梯度儀輸入端的計算方法；其次分析了前放電路是電路噪聲的主要來源，并以低噪聲為前放電路的首要設(shè)計目標(biāo)，研究了前放電路增益和運放的噪聲指標(biāo)之間的關(guān)系，比較了10-8～10-11g各個精度級別的加速度計對電路增益和運放噪聲指標(biāo)的最低需求。最后通過對研制的前放電路的試驗測量證明了分析的合理性。

重力梯度儀；旋轉(zhuǎn)加速度計；噪聲分析；運算放大器；電路設(shè)計

作為地球物理研究、航空/航海資源勘探和輔助導(dǎo)航等領(lǐng)域的新興技術(shù)手段，重力梯度測量技術(shù)受到越來越廣泛的關(guān)注。近年來，以全張量型的FTG和部分張量型的FALCON這兩種航空重力梯度儀為代表，重力梯度測量已經(jīng)在相關(guān)領(lǐng)域展現(xiàn)出良好的性能[1-2]。雖然兩者的性能指標(biāo)不同，但技術(shù)方案都源自上世紀(jì)七十年代美國Bell Aerospace Textron開發(fā)的旋轉(zhuǎn)加速度計式重力梯度儀的相關(guān)技術(shù)[3]。相比其它正在研發(fā)中的如超導(dǎo)重力梯度儀、冷原子重力梯度儀等，旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀是目前唯一成功用于機載/船載動基座的重力梯度測量儀器。

旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀是將4只加速度計對稱安裝在旋轉(zhuǎn)圓盤上，加速度計的敏感軸指向圓盤的切線方向。由于相對的兩只加速度計的指向相反，所以其輸出信號之和可以抑制垂直于圓盤轉(zhuǎn)軸的線性加速度，而將兩對輸出信號之和再相減，就可以抑制繞圓盤轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)加速度。相加減之后的輸出信號包含有調(diào)制在旋轉(zhuǎn)頻率上的圓盤中心點處的重力梯度分量。

為了分辨微弱的重力梯度變化，對重力梯度儀所用的加速度計的精度需求高達(dá) 10-11g，因此對與之匹配的前放電路系統(tǒng)性能要求更高[4]。特別是重力梯度儀的總體噪聲性能決定了在實驗室環(huán)境下其所能達(dá)到的極限性能，而電路系統(tǒng)的固有噪聲是重力梯度儀總體噪聲的主要部分。因此，必須要盡可能地降低電路系統(tǒng)的噪聲，提高信噪比，使電路對信號的分辨能力與加速度計的高精度輸出相匹配。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，全張量型的 FTG重力梯度儀的固有噪聲約為（1E=10-9s-2），而部分張量型的FALCON重力梯度儀的固有噪聲約為。

近些年，國內(nèi)學(xué)者和研究機構(gòu)已經(jīng)從原理及誤差分析、關(guān)鍵器件研發(fā)等方面對旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀進(jìn)行了不斷的探索[6-9]。本文分析了重力梯度儀前放電路的主要噪聲來源和計算方法，以低噪聲為設(shè)計目標(biāo)，提出了對運放噪聲指標(biāo)的設(shè)計需求，研制出低噪聲放大電路。

1 重力梯度儀前放電路的組成

旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀的前放電路結(jié)構(gòu)如圖1所示，按照功能可以分為電流放大、求和運算、求差運算和帶通濾波四個部分。

圖1 重力梯度儀的前放電路組成結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of the fore-end circuit

具體而言，4只加速度計的輸出信號首先分別經(jīng)過電流放大器放大成為電壓信號，接著相對放置的兩對加速度計的輸出進(jìn)入加法器進(jìn)行求和運算，然后經(jīng)過求和后的兩個信號再進(jìn)入減法器進(jìn)行求差運算，最后通過帶通濾波器成為重力梯度儀的輸出信號。

由于重力梯度儀中使用的高精度加速度計多為電流輸出型，為了后級運算和數(shù)據(jù)采集需要，必須將電流放大成電壓信號。同時系統(tǒng)的總體增益主要由該級電路完成。圖2(a)是重力梯度儀中的單路基于低噪聲運放的電流放大電路原理示意圖，其中加速度計Acc的標(biāo)度因數(shù)為K，等效輸出電阻為Rs，等效輸出電容、連接線纜的寄生電容以及運放的輸入電容之和為Cs，電路的反饋電阻和反饋電容分別記為Rf和Cf。

當(dāng)半徑為r的圓盤水平放置于xoy平面上時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀的測量原理和圖1所示電路結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)為：

其中，K′是電路系統(tǒng)的總增益，如果求和運算、求差運算和帶通濾波均為單位增益，那么總增益K′等于第一級電流放大電路的增益，即代表被調(diào)制到2倍圓盤旋轉(zhuǎn)頻率上的圓盤中心處的重力梯度信號。

2 噪聲分析與電路設(shè)計

2.1 噪聲源及其等效輸出

相比求和運算、求差運算以及帶通濾波等部分，位于整個前放電路第一級的電流放大部分具有很高的增益。根據(jù)噪聲分析的相關(guān)理論，該級電路的噪聲構(gòu)成了整個系統(tǒng)噪聲的主要成分，其它部分對總噪聲的貢獻(xiàn)可以忽略不計[10]。因此，只有降低電流放大電路的噪聲，才會提高整個電路系統(tǒng)的噪聲性能。

圖2 電流放大電路及其等效噪聲源Fig.2 Schematic of current amplifier (a) &noise sources (b)

如圖2(b)所示，電流放大電路中的噪聲源包括運放的電流噪聲in、運放的電壓噪聲vn、反饋電阻Rf的熱噪聲vf、源電阻Rs的熱噪聲vs、加速度計表頭電路（不含源電阻熱噪聲）的輸出電流信號噪聲is。其中，Zs代表Rs和Cs并聯(lián)成的源阻抗，Zf代表Rf和Cf并聯(lián)成的反饋阻抗；運放的輸入阻抗、輸入電壓和開環(huán)增益分別是Zi、Vi和A。

根據(jù)疊加定理，各個噪聲源引起的等效輸出噪聲為：

由于電路中的噪聲源是非相關(guān)的，單路電流放大電路的輸出噪聲為：

根據(jù)式(1)，折算到重力梯度儀輸入端的噪聲為：

2.2 低噪聲電路設(shè)計

在重力梯度儀中，加速度計的精度在很大程度上決定了電流放大電路的增益，也就確定了反饋電阻Rf的阻值。運放的電流噪聲in、電壓噪聲vn和反饋電阻Rf的熱噪聲vf與外界無關(guān)，構(gòu)成了放大電路本底噪聲。只要運放引起的輸出噪聲不超過vf引起的輸出噪聲，那么電路的噪聲性能在理論上就能達(dá)到最優(yōu)。

在不同增益條件下，放大電路對運放的噪聲指標(biāo)有不同的需求。圖3顯示了輸出噪聲與增益之間的關(guān)系。當(dāng)電路增益較小時，反饋電阻熱噪聲vf引起的輸出噪聲vno3超過運放自身引起的輸出噪聲，構(gòu)成電路總噪聲的主要成分。當(dāng)反饋電阻Rf的阻值提高，電路增益變大時，運放電壓噪聲vn引起的輸出噪聲vno2會急劇增大，上升為電路總輸出噪聲的主要成分。

圖3 運放引起的輸出噪聲與增益之間的關(guān)系Fig.3 The op-amp output noise vs.circuit gain

因此，重力梯度儀前放電路低噪聲設(shè)計的關(guān)鍵在于電流放大電路的增益與運放的噪聲指標(biāo)之間的合理匹配，即運放的電流噪聲指標(biāo)和電壓噪聲指標(biāo)范圍滿足：

其中fH和fL是工作頻率的上下限。

表1 不同精度加速度計對于運放噪聲指標(biāo)的需求Tab.1 The requirements to op-amp specifications with varying precision of accelerometer

為了符合式(10)提出的低噪聲設(shè)計目標(biāo)，表1列出了針對10-8～10-11g各個精度級別的加速度計，電流放大電路對運放的噪聲指標(biāo)的需求。加速度計的精度越高，所需的電路增益就越大，對運放的電流噪聲指標(biāo)和電壓噪聲指標(biāo)要求就越嚴(yán)苛。

3 實驗測試

以上述分析為基礎(chǔ)，研制了重力梯度儀前放電路。圖4是對前放電路進(jìn)行噪聲測試的連接示意圖。為了隔離外界環(huán)境的電磁干擾，前放電路與供電電池一起被放置在屏蔽外殼內(nèi)，并與4只加速度計一起安裝在旋轉(zhuǎn)圓盤（圖中未示出）上。加速度計的4路輸出信號通過前放電路進(jìn)行放大、加減運算和帶通濾波，輸出的信號通過轉(zhuǎn)臺滑環(huán)接入安捷倫 35670A動態(tài)信號分析儀中，以測量噪聲指標(biāo)。

圖4 噪聲測試連接示意圖Fig.4 Block diagram of noise measuring

圖5 輸出信號頻譜Fig.5 The frequency spectrum of output signal

圖5是測試得到的前放電路的輸出信號頻譜，其中總輸出噪聲有效值(rms)約為1 mV。根據(jù)式(9)計算，折算到重力梯度儀輸入端的噪聲約為。

4 結(jié) 論

本文從旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀電路的噪聲源入手，分析了各噪聲源對總輸出噪聲的貢獻(xiàn)，推導(dǎo)了折算到重力梯度儀輸入端的噪聲計算方法，給出了10-8～10-11g各精度級別的加速度計對運放噪聲指標(biāo)的最低需求。研制的旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀低噪聲測量電路，重力梯度儀輸入端的噪聲約為。

（References）：

[1]DiFrancesco D，Grierson A，Kaputa D，et al.Gravity gradiometer systems–advances and challenges[J].Geophysical Prospecting，2009，57(4):615-623.

[2]DiFrancesco D，Meyer T，Christensen A，et al.Gravity gradiometry–today and tomorrow[C]//11th SAGA Biennial Technical Meeting and Exhibition.2009.

[3]Metzger E H.Recent gravity gradiometer developments[C]//AIAA Guidance and Control Specialist Conference.Hollywood，California，1977，1801:306-315.

[4]涂良成，劉金全，王志偉，等.旋轉(zhuǎn)重力梯度儀的加速度計動態(tài)調(diào)節(jié)方法與需求分析[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報，2011，19(2)：131-135.TU Liang-cheng，LIU Jin-quan，WANG Zhi-wei，et al.Methods and requirements of dynamic compensation between accelerometers in rotating gravity gradiometer[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2011，19(2):131-135.

[5]Dransfield M H，Christensen A N.Performance of airborne gravity gradiometers[J].The Leading Edge，2013，32(8):908-922.

[6]蔡體菁，周百令.重力梯度儀的現(xiàn)狀和前景[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報，1999，7(1)：39-42.CAI Ti-jing，ZHOU Bai-ling.Status and prospects of gravity gradiometers[J].Journal of Chinese Inertial Technology，1999，7(1):39-42.

[7]劉潤，蔡體菁，丁昊.高精度石英撓性加速度計閉環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計與分析[J].東南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，40(2)：311-315.LIU Run，CAI Ti-jing，DING Hao.Design and analysis of closed-1oop system of high resolution flexure pendulum accelerometer[J].Journal of Southeast University:Natural Science Edition，2010，40(2):311-315.

[8]楊功流，劉洋希，李曉平.重力梯度儀加速度計控制回路分析與設(shè)計[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報，2009，17(2)：145-147.YANG Gong-liu，LIU Yang-xi，LI Xiao-ping.Analysis and design on control loops of gravity gradiometer accelerometer[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2009，17(2):145-147.

[9]李海兵，蔡體菁.旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀誤差分析[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報，2009，17(5)： 525-528.LI Hai-bing，CAI Ti-jing.Error analysis on gravity gradiometer of rotating accelerometer[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2009，17(5):525-528.

[10]Kay A.Operational amplifier noise:techniques and tips for analyzing and reducing noise[M].Elsevier，2012.

Analysis and design of preamplifier circuits for gravity gradiometer of rotating accelerometer

DING Hao，CAI Ti-jing
(School of Instrument Science &Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)

According to its working principle，the fore-end circuit in gravity gradiometer of rotating accelerometer can be divided into for four parts which are current amplifiers，adders，substracters and band-pass filters.In this paper，the method of evaluating the RTI (refer to input) noise of the gradiometer circuit is reduced.As the main noise source of the circuit system，the ultimate goal of the fore-end circuit design is lower noise.Then the relationship between the circuit gain and the op-amp noise specifications are studied to compare the minimum requirements with the accelerometer precision varying from 10-8gto 10-11g.The measure results of the developed circuit prove the rationality of the analysis.

gravity gradiometer;rotating accelerometer;noise analysis;operational amplifier;circuit design

U666.1

A

1005-6734(2014)03-0400-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.023

2014-02-26；

2014-04-15

“十二五”863主題項目（2011AA060501）

丁昊（1979—），男，博士研究生，從事精密儀器研究。E-mail：dinghao32901@126.com

聯(lián) 系 人：蔡體菁（1961—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：caitij@seu.edu.cn