土壤源熱泵樁基埋管換熱器的傳熱分析和設計計算

張嬌健

寶鋼建筑系統集成有限公司

土壤源熱泵樁基埋管換熱器的傳熱分析和設計計算

張嬌健

寶鋼建筑系統集成有限公司

土壤源熱泵具有清潔、節能、高效的特點，能夠有效緩解如今的環境危機和能源危機，而樁基埋管技術能節約土地和施工費用，近年來得到廣泛應用?？偨Y了樁基埋管換熱器傳熱模型的研究進展；利用有限長和無限長線圈熱源模型分析了樁基螺旋埋管換熱器的傳熱性能，對比兩種模型計算結果的差異；利用有限長線圈熱源模型，對某工程的土壤源熱泵樁基埋管換熱器進行了設計計算。

土壤源熱泵樁基埋管傳熱模型設計

當前國內面臨巨大的環境和能源危機，而隨著生活水平的提高，迅速上漲的建筑能耗又加劇了此類危機。土壤源熱泵是解決建筑能耗和環境等諸多問題的最有效的方法之一，其利用地球淺層地熱資源，可實現制冷、采暖和供應生活熱水的功能，并以高效、環保、節能等諸多優勢在建筑領域得到了迅速推廣。樁基埋管是在建筑物建造時將熱泵系統的換熱器直接放置于建筑物混凝土樁基中，使其與建筑結構相結合，可以省卻鉆孔工序，節約施工費用，更能有效地利用建筑物的地下面積，不占用地面。樁基埋管換熱器的類型包括單U型、雙U型、W型、并聯雙U型、并聯三U型和螺旋形等，目前已在歐美、日本以及中國得到了實際運用[1～4]。

1 樁基埋管換熱器傳熱模型的研究進展

樁基埋管換熱器的傳熱模型，主要包括線熱源模型、空心圓柱熱源模型、實心圓柱熱源模型、線圈熱源模型以及螺旋線熱源模型等，每種傳熱模型又分為無限長熱源和有限長熱源模型，以地面z=0處為對稱軸，假設對稱位置有大小相等但方向相反的虛擬熱源，通過溫度場的疊加可以得到垂直方向上的傳熱情況，即為有限長熱源模型。不同傳熱模型的物理模型如圖1～3所示。其中線熱源模型和空心圓柱熱源模型適用于簡單的單U型或雙U型埋管型式，實心圓柱熱源模型則適用于大部分類型的埋管型式（包括螺旋埋管），而線圈熱源模型和螺旋線熱源模型則是針對螺旋埋管型式發展的新型傳熱模型。

圖1 傳熱模型的物理模型——線熱源

圖2 傳熱模型的物理模型——圓柱熱源

圖3 傳熱模型的物理模型——螺旋線圈熱源

1）線熱源模型和空心圓柱熱源模型。線熱源模型和空心圓柱熱源模型是早期的傳熱模型。無限長熱源模型[5～6]將地下巖土看作半無限大介質，忽略樁基的徑向尺寸，將樁基及其埋管看做無限長的線熱源或者圓柱熱源（熱源作用在圓柱的壁面上，即空心圓柱熱源），樁基壁面的溫度即為距離熱源R0處的溫度（R0為樁基實際的半徑）。無限長模型將熱源看作無限長，因此無法研究換熱器深度H方向上的溫度變化情況，而且實際工程中樁基深度一般在20m以內，樁基直徑在2m左右，兩者數量上差距并不大，因此無限長模型的計算結果存在較大誤差。因此利用虛擬熱源法得到有限長熱源模型[7]，更加接近工程實際，并且可以分析換熱器深度方向上溫度的變化。

2）實心圓柱熱源模型。線圈熱源忽略徑向尺寸，空心圓柱熱源模型忽略樁基內部熱容（認為是空心），因此造成這兩種模型與實際的結果偏差較大。國內學者針對此問題，在空心圓柱熱源模型基礎上考慮樁基內部填充有均勻材料，發展得實心圓柱熱源模型[8～9]。經過驗證，該模型不但適用于傳統的鉆孔埋管型式，同樣適用于螺旋埋管型式[10]。

3）線圈熱源模型和螺旋線熱源模型。實心圓柱熱源模型將內部傳熱簡化為圓柱熱源，因此不能區別壁面和流體的溫度。而且對于新型的螺旋埋管型式，該模型忽略了螺旋線圈的間距，因此計算結果也存在一定的誤差。國內學者針對螺旋埋管的實際型式，進一步發展了適用于螺旋埋管的線圈熱源和螺旋線熱源模型[11～12]。線圈熱源模型將螺旋埋管簡化為具有一定節距的圓形線圈，熱源即為該線圈。首先考慮單個線圈的溫度場分布，然后利用溫度場疊加的方法得到最終整體的溫度分布。實際上，螺旋埋管并不是簡單的圓形線圈，而是近似于具有一定傾斜角度的橢圓形線圈，在線圈熱源基礎上由此發展得到螺旋線熱源模型，能夠考慮任意方向的溫度場分布情況，是標準的三維熱源模型，但是也存在模型過于復雜的問題。

2 樁基螺旋埋管換熱器的傳熱分析

樁基螺旋埋管式較為新型的埋管方式，其換熱面積和換熱系數都很高，且不存在滲漏和“熱短路”問題，近年來得到較為廣泛的運用。因此筆者選擇樁基埋管換熱器進行研究，利用線圈熱源模型分析其傳熱過程。

2.1 線圈熱源的傳熱理論模型

2.1.1 無限長熱源的溫度響應公式

線圈熱源模型針對螺旋埋管型式做了一定的簡化，但是計算精度滿足設計的要求，而且該模型相比螺旋線熱源模型更為方便[11]，其無限長模型的溫度場響應公式如式（1）所示。

將溫度、長度、半徑和時間分別無量綱化，Θ=λθ/ql，Z=z/r0，H’=h’/r0，R=r/r0，Fo=aτ/r02，同時記B=b/r0，得到無限長模型無量綱化的方程如式（2）所示。

2.1.2 有限長熱源的溫度響應公式

線圈熱源的有限長模型的溫度場響應公式如式（3）所示，利用相同的無量綱方法，得到溫度場的無量綱方程如式（4）所示。

式中：m為線圈的實際數量，等于樁基的高度h與線圈的節距b的比值。

2.1.3 無限長和有限長模型溫度響應的比較

為了比較無限長和有限長線圈熱源模型的不同，取B=1，R=1，樁基埋管的無量綱深度H分別為1、5、10、15、20、50、150、300，計算無限長和有限長模型樁基壁面無量綱溫度Θ隨無量綱時間Fo的變化情況，結果如圖4所示。

圖4 無限長和有限長線圈熱源模型的比較

從圖4可以看出，無限長和有限長模型的曲線形狀大致相同，隨著時間的增加，樁基壁面溫度都不斷上升，但是有限長模型的溫度場隨著時間的增加會趨于穩定。埋管深度H的不同對計算結果會產生較大的影響，在H<20時，有限長模型的計算結果明顯小于無限長模型，且壁面過余溫度隨著H的增加而增大；當H達到50以后，有限長模型的曲線基本與無限長模型重合。由此可以看出，在樁基埋管深度較小時，不能使用無線長模型，否則計算結果可能與實際情況存在較大誤差。

3 樁基螺旋埋管換熱器的設計計算

筆者利用上述的有限長線圈熱源模型，對一實際的土壤源熱泵樁基螺旋埋管工程進行了設計計算。工程中的樁基尺寸和深度均已確定，設計的主要工作是確定螺旋埋管的布置型式和樁基埋管的數量。

3.1 工程概況

該項目位于上海松江區，屬于別墅小區，工程總用地面積約為85653m2，別墅總建筑面積約為54883m2。別墅單體為3層復式結構，建筑面積約為390m2。建筑冷熱負荷全部由土壤源熱泵提供，熱泵的換熱器布置型式采用樁基螺旋埋管的方式。

地下勘探報告顯示，該區域探測深度范圍內主要是第三系地層，灰色淤泥質粉質粘土，夾薄層粉砂，屬濱海-淺海相沉積。層頂埋深3.0～4.0m，厚0～5.0m，土壤的綜合導熱系數值約為1.56W/(m℃)，土壤的平均熱擴散率為a=0.85×10-6m2/s。

3.2 計算模型及參數設定

建設資料顯示，該工程主要樁基直徑為800mm（即r0=0.4m），采用螺旋箍筋。樁基的深度各區不同，在12m～18m之間，且大部分為15m，因此計算過程中的樁基深度采用15m。由于計算過程中溫度場會隨著深度方向有一定的變化，因此取樁基深度的1/2處的溫度為設計計算的代表溫度。樁基螺旋埋管初步設定的節距b=0.2m，管徑為DN25。計算所需要的參數均經過無量綱化。

首先需要確定計算樁基壁面（r0處）的無量綱溫度Θ，此處采用有限長線圈熱源模型，如式（4）所示。計算參數為：R=r0/r0=1，B=b/r0=0.5，H=h/r0=37.5，Z=0.5H= 18.75，m=H/B=75。

其次利用以下公式[13～14]，計算單位長度的樁基換熱器所能負擔的建筑面積，即A/L的值：

式中：Qp為土壤源熱泵熱泵設計負荷，W/m2；Qp為土壤源熱泵熱泵季節平均負荷，W/m2；△Qp為熱泵設計負荷與季節平均負荷的差值，W/m2；A/L為單位長度換熱器所能承擔的建筑面積，m2/m；Θ為最不利時間樁基壁面的無量綱溫度；Θ’為峰值負荷持續時間t’時的樁基壁面無量綱溫度；θ1為樁基壁面與土壤初始溫度的差值，℃；θ2為換熱器內流體與樁基壁面溫度的差值，℃；R為流體與管外壁的熱阻，取0.0107m2K/W。

3.3 計算負荷的確定

根據上海地區的氣象參數以及實際的建筑模型，采用鴻業暖通逐時負荷計算軟件，計算得到建筑室內的冷熱負荷。全年動態負荷特性如圖5所示。

圖5 建筑全年動態負荷特性

經過計算得到建筑負荷以及地下換熱器的負荷，如表1所示。其中Qc,k、Qc,k分別為建筑物的總設計負荷（峰值負荷）以及建筑物的季節平均負荷，由負荷計算軟件得到的；Qp、Qp分別為土壤源熱泵的總設計負荷（峰值負荷）以及季節平均負荷，由式（10）和式（11）計算得到。其中EER為熱泵夏季運行能效比，取平均值2.8；COP為熱泵冬季運行能效比，取平均值3.6。

表1 建筑負荷以及土壤源熱泵計算負荷

3.4 樁基螺旋換熱器的設計

初步選擇螺旋換熱器螺距為0.2m，管徑為DN25，按照夏季和冬季工況分別計算所需要的樁基數量和長度。

3.4.1 夏季工況

首先計算最不利時間情況下樁基壁面的無量綱溫度，考慮夏季連續運行5個月的情況為最不利工況，此時最不利時間的無量綱數為Fo=68.85，由式（4）可得Θ=0.4059；

其次計算峰值負荷的影響，考慮每天運行8小時候負荷達到峰值，此時無量綱時間為Fo’=0.153，由式（4）可得Θ’=0.0418；

然后采用試算的方法確定單位長度換熱器所負擔的建筑面積A/L。假設地下常年保持溫度15℃，為了保證夏季土壤源熱泵的穩定運行，循環液的進口溫度在夏季一般不應該超過30℃，并且進出口溫差宜保持在4℃以上。因此循環液的溫度與土壤溫度的差值在夏季宜保持在15℃，即θ1+θ2=15℃。

計算得到單位長度換熱器所負擔建筑面積A/L= 0.85m2/m，因此每米樁基埋管換熱器所負擔的房間面積為0.85m2。

根據A/L得到單位長度換熱器換熱量q1=Qp·A/L= 133×0.85=113W/m2。

該工程總建筑面積為5488m2，所需要的總熱泵負荷Q=133×54883=7300kW。

所需要的樁基換熱器長度L=Q/ql=7300000/113= 64597m。

每個樁基換熱器的長度為H=15m，因此所需要的樁基數量N=L/H=4307根。

3.4.2 冬季工況

首先計算最不利時間情況下樁基壁面的無量綱溫度，考慮冬季連續運行4個月的情況為最不利工況，此時最不利時間的無量綱數為Fo=55.08，由式（4）可得Θ=0.3898；

其次計算峰值負荷的影響，考慮每天運行24小時候負荷達到峰值，此時無量綱時間為Fo’=0.459，由式（4）可得Θ’=0.0660；

然后采用試算的方法確定單位長度換熱器所負擔的建筑面積A/L。假設地下常年保持溫度15℃，為了保證冬季土壤源熱泵的穩定運行，循環液的進口溫度一般不低于1℃，并且進出口溫差宜保持在4℃以上。因此循環液的溫度與土壤溫度的差值在在冬季宜保持在10℃，即θ1+θ2=10℃。

計算得到單位長度換熱器所負擔建筑面積A/L= 1.44m2/m，因此每米樁基埋管換熱器所負擔的房間面積為1.44m2。

根據A/L得到單位長度換熱器換熱量q1=Qp·A/L= 40.4×1.44=58W/m2。

該工程總建筑面積為54883m2，所需要的總熱泵負荷Q=40.4×54883=2218kW。

所需要的樁基換熱器的長度L=Q/ql=2218000/58= 38114m。

每個樁基換熱器的長度為H=15m，因此所需要的樁基數量N=L/H=2541根。

綜上，根據空調季節和供暖季節的計算可知，土壤源熱泵的設計應該以空調季節的負荷來確定，該工程所需要的樁基長度為64597m，樁基換熱器的數量為4307根。此時換熱管內流體的流速為0.54m/s，滿足設計要求。

4 結論

首先分析了樁基埋管換熱器傳熱理論方面的研究進展，然后利用其中的線圈熱源模型，對樁基螺旋埋管換熱器的傳熱性能進行了分析，對比了有限長和無限長的線圈熱源模型在計算溫度響應方面的特點。研究發現，在本文的計算工況下，當樁基埋管深度較淺時（H<20），有限長和無限長模型的計算結果差異較大，此時無限長模型已不適用；而當樁基埋管深度較深時（H>50），兩個模型的計算結果基本接近。

利用有限長線圈熱源模型對某一別墅工程進行了設計分析，該工程使用土壤源熱泵，型式為樁基螺旋埋管，分別對夏季工況和冬季工況進行計算。夏季設計工況計算結果：單位長度樁基換熱器的換熱量為113W/m2；冬季設計工況計算結果：單位長度樁基換熱器的換熱量為58W/m2。因此土壤源熱泵的設計應由選擇夏季工況確定，最終設計所需的樁基換熱器數量為4307根。

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Hea t Tran s fe r Ana lys is an d De s ign Ca lc u la tion fo r Ene rgy Piles o f G round-Sou rc e Hea t Pum p

ZHANG Jiao-jian
BaosteelConstruction System Integration Co.Ltd.

Soil source heat pump has clean,energy-saving and efficient characteristics,so it can decrease the environmental crisis and energy crisis.The type of energy piles has been used w idely because it can save land and construction costs.It summarizes the research progress of heat transfermodel for exchanger of energy piles,uses finite and infinite coilheatsourcemodel to analyze the heat transfer performance of energy piles,and contrast the differences of twomodelcalculation results.Finally energy pilesof soilsource heatpump are designed and calculated in a projectby themethod of finite coilheatsourcemodel.

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1003-0344（2014）02-048-5

2013-2-22

張嬌健（1979～），女，本科，工程師；上海市長寧區定西路1116號3樓（200050）；E-mail:25925995@qq.com