談提高學生數學思維的有效性

郭建和

有效的學習在于思考，沒有思考就沒有真正的數學學習。學生只有學會獨立思考，并掌握一定的數學思考方法，才能學好數學。因此，教師應該把握好課堂契機，激活學生內在的數學思維，提高學生數學思維的有效性。

一、引導交流，促進學生數學思維活動

數學教學是數學思維活動的教學，讓學生從事數學交流有利于學生進行數學思維活動，討論和表達數學問題是進行數學交流的兩種重要形式。如，探索“梯形面積計算公式”的推導，教師引導：“能不能把梯形轉化成已學過的圖形？轉化后的圖形與原來的梯形有什么關系？”接著鼓勵學生獨立思考、討論、動手操作，再組織學生交流各自的策略。

策略一：兩個相同的梯形拼成一個平行四邊形。

策略二：把梯形分成兩個三角形。

策略三：把梯形先分成兩個小梯形，再轉化成平行四邊形。

策略四：把一個梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。

然后交流梯形的面積公式的推導過程。

策略一的推導：拼成的平行四邊形的底相當于梯形上底與下底的和，它的高也就是梯形的高。平行四邊形（兩個相同的梯形）的面積=底（上底+下底）×高→梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。策略二的推導：一個三角形的底相當于梯形的上底，它的高相當于梯形的高；另一個三角形的底相當于梯形的下底，它的高相當于梯形的高。兩個三角形面積的和=底（上底）×高÷2+底（下底）×高÷2→梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

學生在數學交流中不斷地討論和表達，在表達和討論中促進數學思維活動，從而使學生的思維能力得到提高。

二、自主探索，開啟學生數學思維的創造性

在數學教學中，教師要營造有利于學生自主探索的氛圍，使學生積極主動參與到數學知識的學習中，真正成為課堂學習的主人。如，在探索圓柱表面積的計算方法時，在學生認識圓柱特征的基礎上，引導學生探索出圓柱表面積的計算方法S=Ch+2πr2。學生通過討論、動手操作，把圓柱的底面剪拼成一個長方形，探究出兩個底面積的和為Cr。由此得出，圓柱表面積的計算方法也可表示為S=C（h+r）。學生通過比較發現“S=C（h+r）”計算方法比較簡便。整個教學過程既調動了學生學習的積極性和主動性，又充分發揮了學生的創造才能，并且使所學知識得到深刻理解，學生創造性思維又得到發展。

三、學會方法，提高學生數學思維的靈活性

觀察、猜測、驗證、分析、比較、抽象、概括、假設、歸納等思維方法，在數學教學中很重要。教師要加強引導，讓學生切實掌握好各種思維方法。一方面結合生活實際，讓學生學會分析問題的方法和尋求解決問題策略的方法。如，解決問題：“笑笑家離學校1000米，淘氣家離學校800米，他們兩家可能相距多少米？”首先引導學生分析笑笑家、淘氣家、學校三者的位置關系，在此基礎上，再引導學生聯系生活經驗，用不同的方法算出笑笑淘氣兩家可能相距多少米？然后組織學生進行交流。另一方面，在解決問題的過程中，引導學生綜合運用猜測、分析、比較、假設、驗證等思維方法。例如，教學“雞兔同籠”問題：“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各有多少只？”首先讓學生猜一猜雞、兔各有多少只？接著引導學生列表、分析、比較后再算出雞、兔各有多少只，最后讓學生討論其他解決問題的方法。學生在問題解決的過程中學會了觀察、分析、猜測、驗證等思維方法，數學思維的靈活性也得到提高。

四、巧妙問答，引導學生數學思維深入發展

課堂問答是教師教學的重要手段，可以啟迪學生的思維，激發學生思考的積極性，促進學生認真思考，主動獲得知識。教師要根據教材內容設計富有思考性和挑戰性的問題，用數學問題點燃學生思維的火花，激發學生的探究欲望，并不斷引導學生的思維向縱深發展。如教學“圓的周長”，首先鼓勵學生用硬紙板剪好直徑分別是5厘米和8厘米的兩個圓，小組合作測量它們的周長。接著提出思考性的問題“如果要測量一個圓形湖泊的周長，還可以用剛才的滾動法和繞線法嗎？”學生感到“滾動法”和“繞線法”都有局限性，自然而然地體會到探索新的計算方法的必要性。這時教師再提出富有挑戰性的問題：“圓的周長可能與什么有關系？”這時再引導學生進行小組探究：分別測量出用紙板做成的幾個大小不同的圓的周長和直徑，并計算出周長除以直徑的商。學生在測量、計算、觀察、比較、研究中發現“圓的周長總是它的直徑的3倍多一些”的規律，并歸納得出“圓的周長=直徑×圓周率”。這樣層層設疑，一步步把學生的思維引向深處。

總之，有效思維是解決問題的金鑰匙，也是獲取新知識的催化劑。我們應該不斷進行教學摸索，不斷反思教學行為，力求提高學生數學思維的有效性，從而達到高效的教學效果。

（特約編輯 熊疊麗）