教會學生感悟數學 促進學生思維發展

宣美菊

曾看過這樣一則介紹，有個中考狀元的學習方法是：每當做完一道題目后，總要停筆思考這道題還可以怎么解答？這道題如果換個條件該怎樣解答？久而久之，試卷上的題目他覺得自己早已思考過，解答時也就輕而易舉了。反思其學習方法，我認為可以用“悟”字來總結。如果學生在學習數學時能“悟一悟”，或許學習數學就不那么難了。

一、在讀中感悟，發展學生的理解能力

書本上有這樣一段內容，“把圓柱的底面分成許多相等的扇形（例如分成16個），然后把圓柱切開，照下圖拼起來，就近似于一個長方體。分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。這個長方體的底面積等于圓柱的底面積S，高就是圓柱的高h。因為長方體的體積等于底面積乘高，所以，圓柱的體積V的計算公式是V=S h。”讀這段內容后，我讓學生動手操作、觀察、比較圓柱與所拼成的長方體的線、面之間的關系。比較線，發現長方體的長就是圓柱的底面周長的一半，長方體的寬就是圓柱的底面半徑，長方體的高就是圓柱的高。比較面，發現長方體的表面積比圓柱體的表面積多了兩個側面。有了這些發現后，再讓學生閱讀書本上的這段內容，學生的感悟就多了，就能體會求圓柱的體積的方法及其原理。通過這樣的學習，學生對知識的理解更加透徹，學習效率有所提高。

二、由此及彼去感悟，發展學生的聯想能力

當一個知識點獨立應用時學生可以解答，但知識點與知識點之間聯系起來應用，學生常常不會解答。為此，我讓學生嘗試由此及彼去“悟”。如在解答應用題時，我反復讓學生體會題目中的已知條件可以做哪些改變。例如：“一支工程隊鋪一段鐵路，原計劃每天鋪3.2千米，實際每天鋪4千米，實際鋪完這段鐵路用了12天。原計劃用多少天能鋪完？（用比例解）”這道題只要能準確判斷出每天鋪的千米數與鋪路的時間成反比例，就能順利解答。當學生解答后，我要求學生對這道題目條件進行變換并解答。學生的積極性很高，將條件進行了改變并做解答。這樣的教學方法，讓學生學會對知識展開聯想，學會由此及彼地去思考，提高了學生的學習能力。

三、在辨析中感悟，發展學生的分析能力

數學需要辨析，通過辨析讓學生從數學材料的形式和結構中，迅速抓住事物的“數”和“形”，找出或發現具有數學意義的關系與特征，“悟”出解答問題的有效途徑。如：

①兩個圓柱的底面積都是10平方厘米，一個圓柱的高是3厘米，另一個圓柱的高是9厘米，兩個圓柱的體積分別是多少？

②兩個圓柱的高都是5厘米，一個圓柱的底面積是10平方厘米，另一個圓柱的底面積是5平方厘米，兩個圓柱的體積分別是多少？

③兩個圓柱的高都是5厘米，一個圓柱的底面半徑是2厘米，另一個圓柱的底面半徑是4厘米，兩個圓柱的體積分別是多少？

④兩個圓柱的高都是5厘米，一個圓柱的底面直徑是2厘米，另一個圓柱的底面直徑是4厘米，兩個圓柱的體積分別是多少？

⑤兩個圓柱的高都是5厘米，一個圓柱的底面周長是3.14厘米，另一個圓柱的底面周長是6.28厘米，兩個圓柱的體積分別是多少？

學生通過對題目的比較和辨析，能 “感悟”出圓柱的體積與圓柱的高底面積之間的變化規律。學生在一次次的感悟中學會了分析問題與解決問題的方法。

感悟數學，有效地提高了學生解決問題的能力。當學生在面對問題的條件或結論發生變化時，能夠迅速調整已有的知識和經驗，進行廣泛聯想，在條件和結論之間建立新的聯系，摒棄已經形成和強化了的思維方式和解題模式，主動探求和尋找解決問題的各種方法，輕而易舉地從一種運算轉變為另一種運算，尋找最合理的解決方法。

感悟數學，有效地發展了學生思維的持續性。當學生用積極的思維態度去思考數學問題時，用科學的思維方式去解答數學問題時，在數學材料與人的認知沖突中，產生強力的思維內驅力。

感悟數學，有效地發展學生的創新思維能力。在學生經歷吸收、消化和理解的過程中，通過感悟，學生自主的對相關數學內容進行實踐與思考，讓學生的創新思維得以充分的展現。教師在于引導學生思考和尋找眼前問題與已有知識經驗的關聯，在于營造一個激勵探索和理解的氣氛，在于為學生提供有啟發性的討論模式等，發揮教學活動的組織者與學生學習的促進者作用。

感悟數學，有效地發展學生的個性。在數學學習中，不同學生往往表現出不同的感悟。教師要善于引導學生感悟，促使學生的思維撞擊出 “智慧”的火花。由于學生的興趣愛好、性格、思維方式等各異，感悟到的知識往往具有多樣性。這就要求教師要重視學生獨特的感悟，創設問題情境，讓學生在感悟中運用知識，在運用知識解決實際問題中升華，真正使學生的學習個性得到發展。

《數學課程標準》建議教師“讓學生在現實情境中體驗和理解數學”，感悟數學知識是學生掌握數學知識和技能的重要途徑。因此，數學教師要為學生感悟數學創設和諧的情境，觸動學生的知識建構，使學生能學會“感悟”，能自悟自得，并能在實踐活動中深化感悟。教師的教從學生的需要出發，認同學生的主體地位，正確處理教與學的關系，創設有效情境，提供有價值的素材，激活學生思維，讓學生從“學會”向“會學”的轉變，為學生的思維發展奠定基礎，從而真正實現出學習的高效。

（特約編輯 熊疊麗）