基于應變硬化的滾動軸承接觸行為研究

朱成九，朱愛華

(華東交通大學 a.土木建筑學院；b.機電工程學院，南昌 330013)

隨著鐵路運輸向高速重載方向發展，結構強度可靠性與安全性技術成為關鍵問題之一[1-2]。滾動軸承作為鐵路車輛行走部分的關鍵部件，直接影響到車輛的運行安全。重載鐵路貨車中軸承接觸疲勞磨損失效屢次發生，這給鐵路貨車的行車安全帶來了嚴重威脅[3]。軸承的設計與應用分析中經常會遇到承載能力、預期壽命、變形與剛度等問題，這些問題都與軸承的受力和接觸應力分布狀態密切相關。

當前，利用有限元軟件分析軸承接觸問題是軸承接觸計算的主要發展方向，被廣泛使用的大型有限元分析軟件有MSC/Nastran，ANSYS，Abaqus，Marc，Adina和Algor等[4]。文獻[5]將軸承接觸的空間問題簡化為平面問題進行分析，采用平面應變的分析類型，同時約束外圈外表面，內圈施加載荷；文獻[6]給出了軸承二維、三維模型計算結果并與理論計算進行了對比。下文利用ANSYS軟件研究重載鐵路貨車輪對軸承353130B，將其簡化為單峰接觸模型，分析材料應變硬化對軸承彈塑性接觸行為的影響。

1 模型簡化

鐵路貨車輪對用353130B型軸承結構如圖1所示。因受圓錐滾子與內、外圈滾道表面粗糙度的影響，實際接觸只發生在表觀面積的極小部分上。實際接觸面積及分布對摩擦、磨損等起著決定性的影響。通常實際表面粗糙峰頂的形狀為橢圓體，由于橢圓體接觸區遠小于本身曲率半徑，故可以近似為一系列高低不齊的球體相接觸，并將其轉換為如圖2所示具有當量曲率半徑R和當量彈性模量E′ 的可變形球體與剛性光滑平面的單峰接觸模型[7]。

圖1 3531310B型圓錐滾子軸承

圖2 粗糙單峰接觸的變形

圖2所示的可變形球體與剛性光滑平面接觸，在載荷W作用下產生法向變形量，即干涉量δ，使半徑為R的球的幾何形狀由虛線變為實線。顯然，實際接觸面積是半徑為a的圓，而不是半徑為e的圓。使用ANSYS進行可變形球與剛性平面的接觸建模。由于模擬軸對稱問題的優勢，模型可以簡化為四分之一圓，在其頂部用1條直線表示剛性平面(圖3)。

圖3 局部簡化模型

2 臨界干涉量

在圖2所示的彈性狀態下，球體的應力隨載荷和干涉量的增加而增大[8]。這些應力最終導致球體的材料屈服，初始屈服點對應的干涉量稱為臨界干涉量δc。在文獻[8]中，由Hertz彈性接觸解給出的干涉量δ為

(1)

式中:p0為彈性階段的最大接觸應力;E′為材料的當量彈性模量。

為了找到臨界干涉量，將屈服開始發生時的最大接觸應力p0c=Cσs代替上式中的p0，得到彈塑性階段的臨界干涉量

(2)

C=1.295exp(0.736μ)，

(3)

式中：σs為材料的屈服極限；C為屈服開始發生時的最大接觸應力與屈服極限之比；μ為材料開始屈服的泊松比，取μ=0.28，則C=1.591。

載荷Pc和臨界接觸面積Ac分別為[9]

(4)

(5)

臨界值可預測塑性的發生，因此選擇其來歸一化所有模型的結果，歸一化后的干涉量、載荷和接觸面積分別為

(6)

(7)

(8)

3 有限元模型

為了兼顧計算精度和計算效率，將圖3所示的四分之一圓分成2個網格大小不同的區域，如Ⅰ區和Ⅱ區。其中Ⅰ區是指從球頂起的0.1R距離內，Ⅱ區是除Ⅰ區以外圓的其余區域。為了準確計算變形下球的接觸面積，Ⅰ區的網格密度應該足夠高，而Ⅱ區遠離接觸區，故網格可以粗些。有限元模型如圖4所示，生成的網格由21 300個PLANE183和238個CONTA172單元組成。圖中圓弧代表可變形的接觸面，直線表示剛性平面。

圖4 有限元模型

353130B型軸承內、外圈材料均為G20CrNi2MoA鋼，滾子材料為GCr15鋼，中隔圈材料為45#鋼。根據Hertz彈性接觸解[7]，當量彈性模量約為E=112 GPa。軸承內外滾道和滾子表面粗糙度等級分別為N5和N4，考慮到軸承故障率呈“浴盆”狀，即兩頭高，中間低，軸承跑合后進入穩態期，故選用此階段的有關參數進行分析，并采用雙線性材料模型。

由于對稱性，可以沿軸向約束半球底部節點位移，并沿徑向約束半球對稱軸上的節點移動(圖3)。求解接觸問題時一般以力或位移的形式施加載荷。文中采用位移形式即在剛性平面上施加不同的位移，徑向位移被約束，這樣計算更容易收斂。

表1 硬化參數與切線模量

4 結果分析

利用von Mises應力等值線圖表示不同的接觸狀態(圖5)。當干涉量略高于臨界值時，塑性區較小，并有相當大彈性區的材料約束在球體表面下方(圖5a)。隨著干涉量的增加，塑性區不斷擴展，一直到達其表面(圖5b和圖5c)。根據后處理的數據研究，可得塑性區首先達到表面的干涉量大約是10δc，塑性變形到達表面后，加載區域附近仍是彈性變形，這是因為存在符合von Mises屈服準則抑制屈服的靜水壓力(圖5c)。最終彈性區將隨干涉量增加轉變為塑性區。在完全塑性狀態達到接觸表面之前的應力狀態如圖5d所示。von Mises屈服準則可用來尋找塑性變形的萌生，當靜水壓力達到硬度值時是完全塑性區。

圖5 不同干涉量的von Mises應力等值線圖

圖6 不同硬化參數時接觸載荷與干涉量的關系

圖7 不同硬化參數時接觸面積與干涉量的關系

硬化參數的變化表明，當H=0.2時，與理想彈塑性情況下彈塑性區的結果相比，載荷變化為4%～43%，接觸面積變化為5%～26%，即10δc≤δ≤110δc。

當H=0.6時，與理想彈塑性情況下彈塑性區的結果相比，載荷變化為29%～158%，接觸面積變化為23%～46%。在完全塑形區，這些變化更加顯著，而且隨干涉量的增加而增大。

隨切線模量增加，接觸載荷也會增加(圖6)。這表明，材料抵抗變形的能力隨切線模量增加而不斷增大。

不同硬化參數的材料接觸面積隨載荷的變化情況如圖8所示，接觸面積與接觸力之間呈非線性關系。從圖中可以看出，在某個載荷作用下材料切線模量較高時的接觸面積比切線模量較低時會減少，這表明隨應變硬化效應的增加，材料在一個較小的接觸面積上可以承受相同的載荷。

圖8 不同硬化參數時接觸面積與載荷的關系

5 結論

(1)隨硬化參數增大，應變硬化效應也增加。應變硬化較小時還能改善求解的收斂性。值得注意的是，在彈塑性區域干涉量達到某值10δc時，應變硬化對接觸參數的影響可以忽略不計。

(2)當材料硬化參數較低，即H≤0.2時，其影響相當小，可忽略不計，但對全塑性區的影響不容忽視。對于較高的硬化參數，應變硬化對接觸參數的影響顯著，且隨應變硬化增加，材料抵抗變形的能力增大，在較小的接觸面積上材料承載能力變得更高。