變式訓(xùn)練

翟明松

從當(dāng)前的高考題實(shí)際來(lái)看，對(duì)學(xué)生的思維要求越來(lái)越高，這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過(guò)程中，尤其是習(xí)題教學(xué)過(guò)程中不能孤立地要求學(xué)生做題、講題，而要注重學(xué)生思維和能力發(fā)展訓(xùn)練.

一、傳統(tǒng)思維訓(xùn)練的困惑

當(dāng)今面對(duì)高考的競(jìng)爭(zhēng)壓力，一方面，教師為了應(yīng)對(duì)高考在物理習(xí)題的教學(xué)時(shí)，往往是教師講例題，學(xué)生做習(xí)題成為教學(xué)活動(dòng)的主要形式.用大量的時(shí)間、下相當(dāng)大的功夫，用來(lái)記憶物理概念和物理規(guī)律及物理公式，教師千方百計(jì)想盡各種方法，通過(guò)對(duì)物理例題的詳盡分析與講解，讓學(xué)生進(jìn)行模仿，再通過(guò)完成大量的物理習(xí)題來(lái)強(qiáng)化對(duì)物理知識(shí)的掌握，從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)加重，學(xué)習(xí)效率低下.另一方面，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，他們做物理習(xí)題時(shí)常是就題論題，考試的時(shí)候，首先去思考這個(gè)題有沒(méi)有做過(guò)，是否有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，雖然有的時(shí)候也能找到這種感覺(jué)，往往又感到“百思不得其解而無(wú)從下手”.如何幫助學(xué)生發(fā)展其物理思維呢？

二、由基本問(wèn)題向復(fù)雜問(wèn)題變式訓(xùn)練

學(xué)習(xí)的過(guò)程是通過(guò)基本問(wèn)題的解決總結(jié)方法和經(jīng)驗(yàn)，再將方法和經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到解決更為實(shí)際和復(fù)雜的物理問(wèn)題，以提升學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展其思維.

例1學(xué)習(xí)“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”時(shí)，經(jīng)常遇到試題：如圖1所示，一個(gè)人在河岸上通過(guò)定滑輪牽引船上的繩子使船靠岸，設(shè)人牽引繩運(yùn)動(dòng)的速度恒定為υ，當(dāng)船運(yùn)動(dòng)到某一位置繩子與水平面間的夾角為α?xí)r，試求船此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為多大？

解此題時(shí)往往受到“力的分解”思維定勢(shì)的影響，進(jìn)行如圖2所示形式的錯(cuò)誤分解.實(shí)際上，由于繩子的總長(zhǎng)度不變，滑輪右側(cè)繩子拉船收縮的速度大小等于人在岸上運(yùn)動(dòng)的速度大小，與船連接的繩子端點(diǎn)既參與了繩子收縮方向上的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又參與了繞定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度的合速度，如圖3所示，根據(jù)平行四邊形定則，由數(shù)學(xué)運(yùn)算可求出船的運(yùn)動(dòng)速度為v船=v/cosα.

變式訓(xùn)練一如圖4所示，A、B兩物體放在光滑水平面上，兩物體間通過(guò)一根跨過(guò)固定于天花板上的定滑輪的細(xì)繩相連接，當(dāng)繩子與水平面間的夾角為θA＝45°、θB＝30°時(shí)，A物體水平向右運(yùn)動(dòng)的速度為vA，求：此時(shí)B物體運(yùn)動(dòng)速度vB為多少？

變式訓(xùn)練二如圖5所示，一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻直桿AB放在豎直墻壁和水平地面之間，兩接觸面都是光滑的，當(dāng)直桿AB下滑到與地面間成θ角時(shí)，A端運(yùn)動(dòng)的速度為vA，則此時(shí)B端運(yùn)動(dòng)的速度vB為多少？

上述兩例變式，其分析處理問(wèn)題的方法完全相同的，都運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解來(lái)解決，而解決此類題的關(guān)鍵：由于繩子（或桿）的總長(zhǎng)度不變，其兩端運(yùn)動(dòng)的速度可分解為沿繩子（或桿）方向的速度和垂直繩子（或桿）使其轉(zhuǎn)動(dòng)的速度.通過(guò)上述變式聯(lián)想，掌握問(wèn)題的分析方法，加以靈活應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上做到有所創(chuàng)新，通過(guò)舉一反三，達(dá)到觸類旁通效果.

三、引導(dǎo)學(xué)生解題后反思，提升歸納能力

解題后進(jìn)行反思有助于更深入地理解和掌握知識(shí)與解題技能，發(fā)展認(rèn)知思維.解題后如能對(duì)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用類型、研究問(wèn)題的類型、物理模型、應(yīng)用的物理方法等等進(jìn)行總結(jié)、歸納，將各部分知識(shí)相互聯(lián)系起來(lái)加深理解和應(yīng)用，學(xué)會(huì)并掌握各種類型問(wèn)題的分析方法和突破要點(diǎn)、物理模型的建立方法、知識(shí)的綜合及其應(yīng)用，建立起以知識(shí)、問(wèn)題、模型、方法為主線，提高學(xué)生的綜合能力、靈活應(yīng)用能力，做到舉一反三、融匯貫通.

例如，和學(xué)生復(fù)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，可以借助于一道例題進(jìn)行規(guī)律和方法的總結(jié).

例2一個(gè)汽車在平直公路上勻速行駛，由于有障礙，汽車突然剎車，隨后汽車所做的運(yùn)動(dòng)可看作為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知汽車剎車后到停下來(lái)，前一半時(shí)間內(nèi)的位移大小為x1=9m，求汽車剎車后的總位移x?

這個(gè)問(wèn)題的解法有很多，學(xué)生解題過(guò)程中，最開始只是想得到答案未必能夠?qū)⑺械姆椒ǘ枷氲剑忸}后給學(xué)生留下一定的時(shí)間，讓他們想一想有沒(méi)有其他的辦法進(jìn)行問(wèn)題的解決，因?yàn)椴煌姆椒ㄍ婕暗竭x擇不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，通過(guò)這樣個(gè)反思過(guò)程能夠幫助學(xué)生將運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有效的集中起來(lái).當(dāng)然，最后通過(guò)投影展示的方法將學(xué)生想到、用到的方法進(jìn)行展示，實(shí)現(xiàn)資源的共享.解這道題有哪些方法呢？

法1借助于基本公式，設(shè)汽車初速度為v0，剎車后加速度大小為a剎車到停下來(lái)整個(gè)過(guò)程總時(shí)間為t;則前一半時(shí)間和整個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)的位移關(guān)系分別為：x1=v0t-12a(t2)2①;x=v0t-12at2②；兩個(gè)方程3個(gè)未知量，還需要借助于整個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)的速度關(guān)系，0=v0-at③.三式聯(lián)立得x=12m.

法2將勻減速過(guò)程逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)看，剎車的逆過(guò)程等效為初速度為0，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則原先的前一半時(shí)間，也就變?yōu)榱四孢^(guò)程，后一半時(shí)間t2的位移為9m，前一半時(shí)間與整個(gè)過(guò)程的位移關(guān)系分別為：x-x1=12a(t2)2④；x=12at2⑤.聯(lián)立一樣可得x=12m.

法3考慮到時(shí)間中點(diǎn)的速度與初、末速度間的關(guān)系得9m時(shí)對(duì)應(yīng)的速度為v02，再對(duì)整過(guò)程和前一半時(shí)間用速度位移關(guān)系分別列式：x=v02x⑥；0-(v02)2=2(-a)x1⑦，聯(lián)立得x=12m.

法4從平均速度關(guān)系出發(fā)解題，可得時(shí)間中點(diǎn)即9m時(shí)的速度為v02，同時(shí)也是整個(gè)過(guò)程的平均速度，得x=v02t⑧，

前一半時(shí)間的平均速度v1=V0+v022=34v0，得x1=v1·t2=

38v0t⑨；結(jié)合⑧⑨得x=12m.

法5根據(jù)汽車剎車的情形，設(shè)初速度為v0，滑行總時(shí)間為t，可以作出如圖6所示的v-t圖，數(shù)理結(jié)合可以將物理運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求△OAB的面積，求得x=12m.

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從當(dāng)前的高考題實(shí)際來(lái)看，對(duì)學(xué)生的思維要求越來(lái)越高，這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過(guò)程中，尤其是習(xí)題教學(xué)過(guò)程中不能孤立地要求學(xué)生做題、講題，而要注重學(xué)生思維和能力發(fā)展訓(xùn)練.

一、傳統(tǒng)思維訓(xùn)練的困惑

當(dāng)今面對(duì)高考的競(jìng)爭(zhēng)壓力，一方面，教師為了應(yīng)對(duì)高考在物理習(xí)題的教學(xué)時(shí)，往往是教師講例題，學(xué)生做習(xí)題成為教學(xué)活動(dòng)的主要形式.用大量的時(shí)間、下相當(dāng)大的功夫，用來(lái)記憶物理概念和物理規(guī)律及物理公式，教師千方百計(jì)想盡各種方法，通過(guò)對(duì)物理例題的詳盡分析與講解，讓學(xué)生進(jìn)行模仿，再通過(guò)完成大量的物理習(xí)題來(lái)強(qiáng)化對(duì)物理知識(shí)的掌握，從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)加重，學(xué)習(xí)效率低下.另一方面，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，他們做物理習(xí)題時(shí)常是就題論題，考試的時(shí)候，首先去思考這個(gè)題有沒(méi)有做過(guò)，是否有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，雖然有的時(shí)候也能找到這種感覺(jué)，往往又感到“百思不得其解而無(wú)從下手”.如何幫助學(xué)生發(fā)展其物理思維呢？

二、由基本問(wèn)題向復(fù)雜問(wèn)題變式訓(xùn)練

學(xué)習(xí)的過(guò)程是通過(guò)基本問(wèn)題的解決總結(jié)方法和經(jīng)驗(yàn)，再將方法和經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到解決更為實(shí)際和復(fù)雜的物理問(wèn)題，以提升學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展其思維.

例1學(xué)習(xí)“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”時(shí)，經(jīng)常遇到試題：如圖1所示，一個(gè)人在河岸上通過(guò)定滑輪牽引船上的繩子使船靠岸，設(shè)人牽引繩運(yùn)動(dòng)的速度恒定為υ，當(dāng)船運(yùn)動(dòng)到某一位置繩子與水平面間的夾角為α?xí)r，試求船此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為多大？

解此題時(shí)往往受到“力的分解”思維定勢(shì)的影響，進(jìn)行如圖2所示形式的錯(cuò)誤分解.實(shí)際上，由于繩子的總長(zhǎng)度不變，滑輪右側(cè)繩子拉船收縮的速度大小等于人在岸上運(yùn)動(dòng)的速度大小，與船連接的繩子端點(diǎn)既參與了繩子收縮方向上的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又參與了繞定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度的合速度，如圖3所示，根據(jù)平行四邊形定則，由數(shù)學(xué)運(yùn)算可求出船的運(yùn)動(dòng)速度為v船=v/cosα.

變式訓(xùn)練一如圖4所示，A、B兩物體放在光滑水平面上，兩物體間通過(guò)一根跨過(guò)固定于天花板上的定滑輪的細(xì)繩相連接，當(dāng)繩子與水平面間的夾角為θA＝45°、θB＝30°時(shí)，A物體水平向右運(yùn)動(dòng)的速度為vA，求：此時(shí)B物體運(yùn)動(dòng)速度vB為多少？

變式訓(xùn)練二如圖5所示，一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻直桿AB放在豎直墻壁和水平地面之間，兩接觸面都是光滑的，當(dāng)直桿AB下滑到與地面間成θ角時(shí)，A端運(yùn)動(dòng)的速度為vA，則此時(shí)B端運(yùn)動(dòng)的速度vB為多少？

上述兩例變式，其分析處理問(wèn)題的方法完全相同的，都運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解來(lái)解決，而解決此類題的關(guān)鍵：由于繩子（或桿）的總長(zhǎng)度不變，其兩端運(yùn)動(dòng)的速度可分解為沿繩子（或桿）方向的速度和垂直繩子（或桿）使其轉(zhuǎn)動(dòng)的速度.通過(guò)上述變式聯(lián)想，掌握問(wèn)題的分析方法，加以靈活應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上做到有所創(chuàng)新，通過(guò)舉一反三，達(dá)到觸類旁通效果.

三、引導(dǎo)學(xué)生解題后反思，提升歸納能力

解題后進(jìn)行反思有助于更深入地理解和掌握知識(shí)與解題技能，發(fā)展認(rèn)知思維.解題后如能對(duì)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用類型、研究問(wèn)題的類型、物理模型、應(yīng)用的物理方法等等進(jìn)行總結(jié)、歸納，將各部分知識(shí)相互聯(lián)系起來(lái)加深理解和應(yīng)用，學(xué)會(huì)并掌握各種類型問(wèn)題的分析方法和突破要點(diǎn)、物理模型的建立方法、知識(shí)的綜合及其應(yīng)用，建立起以知識(shí)、問(wèn)題、模型、方法為主線，提高學(xué)生的綜合能力、靈活應(yīng)用能力，做到舉一反三、融匯貫通.

例如，和學(xué)生復(fù)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，可以借助于一道例題進(jìn)行規(guī)律和方法的總結(jié).

例2一個(gè)汽車在平直公路上勻速行駛，由于有障礙，汽車突然剎車，隨后汽車所做的運(yùn)動(dòng)可看作為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知汽車剎車后到停下來(lái)，前一半時(shí)間內(nèi)的位移大小為x1=9m，求汽車剎車后的總位移x?

這個(gè)問(wèn)題的解法有很多，學(xué)生解題過(guò)程中，最開始只是想得到答案未必能夠?qū)⑺械姆椒ǘ枷氲剑忸}后給學(xué)生留下一定的時(shí)間，讓他們想一想有沒(méi)有其他的辦法進(jìn)行問(wèn)題的解決，因?yàn)椴煌姆椒ㄍ婕暗竭x擇不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，通過(guò)這樣個(gè)反思過(guò)程能夠幫助學(xué)生將運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有效的集中起來(lái).當(dāng)然，最后通過(guò)投影展示的方法將學(xué)生想到、用到的方法進(jìn)行展示，實(shí)現(xiàn)資源的共享.解這道題有哪些方法呢？

法1借助于基本公式，設(shè)汽車初速度為v0，剎車后加速度大小為a剎車到停下來(lái)整個(gè)過(guò)程總時(shí)間為t;則前一半時(shí)間和整個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)的位移關(guān)系分別為：x1=v0t-12a(t2)2①;x=v0t-12at2②；兩個(gè)方程3個(gè)未知量，還需要借助于整個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)的速度關(guān)系，0=v0-at③.三式聯(lián)立得x=12m.

法2將勻減速過(guò)程逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)看，剎車的逆過(guò)程等效為初速度為0，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則原先的前一半時(shí)間，也就變?yōu)榱四孢^(guò)程，后一半時(shí)間t2的位移為9m，前一半時(shí)間與整個(gè)過(guò)程的位移關(guān)系分別為：x-x1=12a(t2)2④；x=12at2⑤.聯(lián)立一樣可得x=12m.

法3考慮到時(shí)間中點(diǎn)的速度與初、末速度間的關(guān)系得9m時(shí)對(duì)應(yīng)的速度為v02，再對(duì)整過(guò)程和前一半時(shí)間用速度位移關(guān)系分別列式：x=v02x⑥；0-(v02)2=2(-a)x1⑦，聯(lián)立得x=12m.

法4從平均速度關(guān)系出發(fā)解題，可得時(shí)間中點(diǎn)即9m時(shí)的速度為v02，同時(shí)也是整個(gè)過(guò)程的平均速度，得x=v02t⑧，

前一半時(shí)間的平均速度v1=V0+v022=34v0，得x1=v1·t2=

38v0t⑨；結(jié)合⑧⑨得x=12m.

法5根據(jù)汽車剎車的情形，設(shè)初速度為v0，滑行總時(shí)間為t，可以作出如圖6所示的v-t圖，數(shù)理結(jié)合可以將物理運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求△OAB的面積，求得x=12m.

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從當(dāng)前的高考題實(shí)際來(lái)看，對(duì)學(xué)生的思維要求越來(lái)越高，這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過(guò)程中，尤其是習(xí)題教學(xué)過(guò)程中不能孤立地要求學(xué)生做題、講題，而要注重學(xué)生思維和能力發(fā)展訓(xùn)練.

一、傳統(tǒng)思維訓(xùn)練的困惑

當(dāng)今面對(duì)高考的競(jìng)爭(zhēng)壓力，一方面，教師為了應(yīng)對(duì)高考在物理習(xí)題的教學(xué)時(shí)，往往是教師講例題，學(xué)生做習(xí)題成為教學(xué)活動(dòng)的主要形式.用大量的時(shí)間、下相當(dāng)大的功夫，用來(lái)記憶物理概念和物理規(guī)律及物理公式，教師千方百計(jì)想盡各種方法，通過(guò)對(duì)物理例題的詳盡分析與講解，讓學(xué)生進(jìn)行模仿，再通過(guò)完成大量的物理習(xí)題來(lái)強(qiáng)化對(duì)物理知識(shí)的掌握，從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)加重，學(xué)習(xí)效率低下.另一方面，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，他們做物理習(xí)題時(shí)常是就題論題，考試的時(shí)候，首先去思考這個(gè)題有沒(méi)有做過(guò)，是否有“似曾相識(shí)”的感覺(jué)，雖然有的時(shí)候也能找到這種感覺(jué)，往往又感到“百思不得其解而無(wú)從下手”.如何幫助學(xué)生發(fā)展其物理思維呢？

二、由基本問(wèn)題向復(fù)雜問(wèn)題變式訓(xùn)練

學(xué)習(xí)的過(guò)程是通過(guò)基本問(wèn)題的解決總結(jié)方法和經(jīng)驗(yàn)，再將方法和經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到解決更為實(shí)際和復(fù)雜的物理問(wèn)題，以提升學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展其思維.

例1學(xué)習(xí)“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”時(shí)，經(jīng)常遇到試題：如圖1所示，一個(gè)人在河岸上通過(guò)定滑輪牽引船上的繩子使船靠岸，設(shè)人牽引繩運(yùn)動(dòng)的速度恒定為υ，當(dāng)船運(yùn)動(dòng)到某一位置繩子與水平面間的夾角為α?xí)r，試求船此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為多大？

解此題時(shí)往往受到“力的分解”思維定勢(shì)的影響，進(jìn)行如圖2所示形式的錯(cuò)誤分解.實(shí)際上，由于繩子的總長(zhǎng)度不變，滑輪右側(cè)繩子拉船收縮的速度大小等于人在岸上運(yùn)動(dòng)的速度大小，與船連接的繩子端點(diǎn)既參與了繩子收縮方向上的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又參與了繞定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)速度的合速度，如圖3所示，根據(jù)平行四邊形定則，由數(shù)學(xué)運(yùn)算可求出船的運(yùn)動(dòng)速度為v船=v/cosα.

變式訓(xùn)練一如圖4所示，A、B兩物體放在光滑水平面上，兩物體間通過(guò)一根跨過(guò)固定于天花板上的定滑輪的細(xì)繩相連接，當(dāng)繩子與水平面間的夾角為θA＝45°、θB＝30°時(shí)，A物體水平向右運(yùn)動(dòng)的速度為vA，求：此時(shí)B物體運(yùn)動(dòng)速度vB為多少？

變式訓(xùn)練二如圖5所示，一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻直桿AB放在豎直墻壁和水平地面之間，兩接觸面都是光滑的，當(dāng)直桿AB下滑到與地面間成θ角時(shí)，A端運(yùn)動(dòng)的速度為vA，則此時(shí)B端運(yùn)動(dòng)的速度vB為多少？

上述兩例變式，其分析處理問(wèn)題的方法完全相同的，都運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解來(lái)解決，而解決此類題的關(guān)鍵：由于繩子（或桿）的總長(zhǎng)度不變，其兩端運(yùn)動(dòng)的速度可分解為沿繩子（或桿）方向的速度和垂直繩子（或桿）使其轉(zhuǎn)動(dòng)的速度.通過(guò)上述變式聯(lián)想，掌握問(wèn)題的分析方法，加以靈活應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上做到有所創(chuàng)新，通過(guò)舉一反三，達(dá)到觸類旁通效果.

三、引導(dǎo)學(xué)生解題后反思，提升歸納能力

解題后進(jìn)行反思有助于更深入地理解和掌握知識(shí)與解題技能，發(fā)展認(rèn)知思維.解題后如能對(duì)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用類型、研究問(wèn)題的類型、物理模型、應(yīng)用的物理方法等等進(jìn)行總結(jié)、歸納，將各部分知識(shí)相互聯(lián)系起來(lái)加深理解和應(yīng)用，學(xué)會(huì)并掌握各種類型問(wèn)題的分析方法和突破要點(diǎn)、物理模型的建立方法、知識(shí)的綜合及其應(yīng)用，建立起以知識(shí)、問(wèn)題、模型、方法為主線，提高學(xué)生的綜合能力、靈活應(yīng)用能力，做到舉一反三、融匯貫通.

例如，和學(xué)生復(fù)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，可以借助于一道例題進(jìn)行規(guī)律和方法的總結(jié).

例2一個(gè)汽車在平直公路上勻速行駛，由于有障礙，汽車突然剎車，隨后汽車所做的運(yùn)動(dòng)可看作為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知汽車剎車后到停下來(lái)，前一半時(shí)間內(nèi)的位移大小為x1=9m，求汽車剎車后的總位移x?

這個(gè)問(wèn)題的解法有很多，學(xué)生解題過(guò)程中，最開始只是想得到答案未必能夠?qū)⑺械姆椒ǘ枷氲剑忸}后給學(xué)生留下一定的時(shí)間，讓他們想一想有沒(méi)有其他的辦法進(jìn)行問(wèn)題的解決，因?yàn)椴煌姆椒ㄍ婕暗竭x擇不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，通過(guò)這樣個(gè)反思過(guò)程能夠幫助學(xué)生將運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有效的集中起來(lái).當(dāng)然，最后通過(guò)投影展示的方法將學(xué)生想到、用到的方法進(jìn)行展示，實(shí)現(xiàn)資源的共享.解這道題有哪些方法呢？

法1借助于基本公式，設(shè)汽車初速度為v0，剎車后加速度大小為a剎車到停下來(lái)整個(gè)過(guò)程總時(shí)間為t;則前一半時(shí)間和整個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)的位移關(guān)系分別為：x1=v0t-12a(t2)2①;x=v0t-12at2②；兩個(gè)方程3個(gè)未知量，還需要借助于整個(gè)過(guò)程對(duì)應(yīng)的速度關(guān)系，0=v0-at③.三式聯(lián)立得x=12m.

法2將勻減速過(guò)程逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)看，剎車的逆過(guò)程等效為初速度為0，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則原先的前一半時(shí)間，也就變?yōu)榱四孢^(guò)程，后一半時(shí)間t2的位移為9m，前一半時(shí)間與整個(gè)過(guò)程的位移關(guān)系分別為：x-x1=12a(t2)2④；x=12at2⑤.聯(lián)立一樣可得x=12m.

法3考慮到時(shí)間中點(diǎn)的速度與初、末速度間的關(guān)系得9m時(shí)對(duì)應(yīng)的速度為v02，再對(duì)整過(guò)程和前一半時(shí)間用速度位移關(guān)系分別列式：x=v02x⑥；0-(v02)2=2(-a)x1⑦，聯(lián)立得x=12m.

法4從平均速度關(guān)系出發(fā)解題，可得時(shí)間中點(diǎn)即9m時(shí)的速度為v02，同時(shí)也是整個(gè)過(guò)程的平均速度，得x=v02t⑧，

前一半時(shí)間的平均速度v1=V0+v022=34v0，得x1=v1·t2=

38v0t⑨；結(jié)合⑧⑨得x=12m.

法5根據(jù)汽車剎車的情形，設(shè)初速度為v0，滑行總時(shí)間為t，可以作出如圖6所示的v-t圖，數(shù)理結(jié)合可以將物理運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求△OAB的面積，求得x=12m.

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