雙衛星導航系統短基線動態定位實驗與對比分析

張小紅，丁樂樂，2，何 俊

（1.武漢大學 測繪學院，武漢 430079；2.天津勘察院，天津 300191）

1 引言

隨著美國全球定位系統（global positioning system，GPS）現代化的實施、俄羅斯格洛納斯衛星導航系統（global navigation satellite system，GLONASS）的完善、歐洲伽利略衛星導航系統（Galileo navigation satellite system，Galileo）及我國北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）的建成，多系統組合導航定位將成為必然趨勢。與單系統定位相比，多系統組合定位具有以下優勢：1）組合系統觀測到的衛星數目顯著增多，衛星空間分布幾何構型更好，能選擇幾何結構更好的衛星組進行定位，可提高定位精度和可靠性；2）能提高遮擋環境下的可視衛星數，增加了衛星導航定位的可用性；3）觀測更多的衛星能增強定位的可靠性。觀測到的衛星數越多，系統的抗粗差能力越強，定位的可靠性也就越高；4）多系統組合定位，也將減小對單系統的依賴。國內外已有很多學者和機構已經對多衛星導航系統組合定位進行了仿真研究或利用實測數據進行了實驗，并取得了不少成果［1-3］。目前，對 GPS/GLONASS組合的研究較多，對GPS/BDS組合定位方面的研究剛起步。

BDS已于2012年底初步建成了由14顆衛星組成的區域導航系統，可實現中國及周邊地區的精確導航定位。北斗系統正處于組網建設階段，BDS衛星顆數相對較少，定位的可靠性和精度還不如GPS系統，但是GPS系統在衛星數不足的情況下（如高樓密集的城區）也不能提供連續無縫的導航定位，GPS/BDS組合定位就有可能解決這一問題。本文以GPS和BDS組合定位為研究對象，討論組合定位的觀測模型及組合定位的時空基準統一，重點比較研究單系統定位和組合定位的性能，討論GPS組合BDS觀測能給高精度用戶帶來的好處。

2 GPS/BDS雙差觀測模型

采用傳統的雙差模型進行相對定位。對于短基線，GPS/BDS組合相對定位的觀測方程可簡化為［6］

式（1）中，G和B分別代表GPS衛星和BDS衛星，ΔΔ代表雙差算子，P為偽距觀測值，ρ為衛星j至觀測站k的幾何距離，c為光速，φ是載波相位觀測值，N為載波相位整周模糊度，εP、εφ分別為偽距觀測噪聲和載波測量噪聲。對于短基線，可認為接收機鐘差、衛星鐘鐘差、電離層延遲，對流層延遲在雙差的過程中基本消除。

由于GPS和BDS信號頻率不同，在組合定位中，筆者采用的雙差策略是在各自衛星系統中選取參考星形成雙差觀測值，以保證所有的雙差模糊度為整數。

3 組合定位的時空基準轉換

GPS和BDS分別采用各種的時空基準，在定位解算時，需要考慮時空基準的統一。

北斗時（BeiDou navigation satellite system time，BDT）是 國 際 原 子 時 （international atomic time，TAI）從2006－01－01T00：00：00開始起算的原子時，與國際原子時保持有33s的常數差。GPS時（GPS time，GPST）與TAI保持有19s的常數差，并在 GPS標準歷元1980－01－06T00：00：00與協調世界時（coordinated universal time，UTC）保持一致。因此，GPS時換算為北斗時需要減去14s。

BDS衛星星歷擬合參數是以CGCS 2000中國大地坐標系為參考的，因此，BDS定位的坐標及相對定位中解算的基線向量屬于CGCS2000大地坐標系。GPS定位的坐標及相對定位中解算的基線向量屬于WGS－84大地坐標系。由于上述兩個坐標系定義上一致，即坐標系原點、尺度、定向及定向演變的定義都是相同的，因參考框架不同而引起的相對定位結果的差異很小，可忽略不計［7］。 因 此， 在 短 基 線 解 算 時， 筆 者 忽 略CGCS2000和WGS－84坐標系統間的差異，近似認為是同一個參考框架。

4 參數估計

在動態基線解算時，參數估計采用的是擴展卡爾曼濾波模型［8-9］。通過使用擴展卡爾曼濾波，狀態向量x和它的方差協方差陣P可以通過下式遞推估計

式中，zk、H、R分別表示量測向量、設計矩陣和觀測誤差的方差協方差陣。在擴展卡爾曼濾波中，假定系統模型為線性的，狀態方程時間更新和它的方差協方差陣表示為

式中，A是狀態轉移矩陣，Q是系統噪聲的方差協方差。當采用卡爾曼濾波獲得載波相位模糊度的實數值及其方差協方差矩陣后，即可以采用整數最小二乘降相關分解法（least－square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA）解算其整周模糊度值［10］。其中，LAMBDA方法采用整數最小二乘估計，目標函數如下

式（4）中，為模糊度實數值，為模糊度整數值，為模糊度的方差協方差矩陣。候選的整數模糊度又很多個組合，通常采用搜索的方法獲得最優整數模糊度組合。模糊度固定后，就可以利用下式計算基線向量的固定解。

5 數據處理及結果分析

本文主要利用短基線實驗進行結果的對比分析，其中包括靜態模擬動態基線解算和實際動態基線解算。

實驗一為靜態模擬動態實驗，是2013－04－17 UTC 06：30：06－UTC 08：02：48用和芯星通公司生產的雙頻雙系統接收機采集的靜態觀測數據，采樣率為1s，實驗地點為武漢大學測繪學院樓頂。靜態試驗兩測站分別命名為JT01、JT02。

實驗二為動態實驗，是2013－03－20進行的車載試驗，接收機為Trimble NetR9。車頂前后固定兩個接收機天線，數據采集時間段為UTC 06：04：56－UTC 07：36：45，車載實驗時沿著一段開闊的路段行駛。動態試驗兩測站分別命名為DT01、DT02。

5.1 衛星星座及可見性分析

首先對比分析了衛星分布、可見衛星數以及位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）的情況。圖1中給出了GPS和BDS實驗一UTC 06：32：50的衛星天空視圖。

圖1 GPS與BDS衛星天空視圖

從圖1中可以看到，當時的GPS可視衛星數為8顆；BDS可視衛星數為9顆，且集中分布在的一側，這與當前BDS工作的星座有關，因為編號為1、3、4、5的BDS衛星為地球靜止軌道（geostationary earth orbits，GEO）；而編號為6、7、8、10的BDS衛星為傾斜地球同步軌道（inclined geo－synchronous orbits，IGSO）。兩者組合則顯著改善了單系統的幾何圖形結構。

圖2中給出了實驗一當天GPS/BDS的衛星數和PDOP值變化。從圖2中可以看出，當天該站的GPS可視衛星數為6～8顆；BDS可視衛星數為9顆；GPS/BDS雙系統組合可視衛星數達到15～17顆。從PDOP角度分析，BDS的位置精度因子較GPS的位置精度因子大；相比于單系統，GPS/BDS組合顯著改善了衛星的空間幾何分布，組合后的PDOP值明顯優于單系統的PDOP。對于高樓林立的城區，在單系統可視衛星數不足時，組合能夠增加可視衛星數，進而改善定位的幾何精度因子。

5.2 靜態模擬動態基線解算及結果分析

圖3為實驗一中JT01－JT02基線分別采用單系統和GPS/BDS雙系統組合動態基線解算在E、N、U三個分量的定位結果。

從圖3中可以看出，GPS/BDS組合動態基線解算精度在N、E、U方向上均優于單系統基線解算的精度；各方向上解算的最大誤差E方向在2cm之內；N方向在3cm之內；U方向在6cm之內。對各個方向基線向量在不同區間的值的個數進行統計，得到統計直方圖，如圖4所示。

圖2 單天衛星數與PDOP時序圖

圖3 短基線N、E、U方向分量

從圖4可以看出，基線分量的值分布在均值的兩側并且基本符合正態分布。從統計直方圖可以看出，GPS/BDS的誤差分布最為集中，GPS、BDS單系統的分布相差不大。采用數理統計的方法可以得到各種單系統與雙系統組合情形下，不同方向上的均方根誤差（root mean square，RMS）如表1所示。

表1 GPS/BDS組合基線解算精度統計表

從表1中可以看出，在E、U兩個方向上，GPS/BDS組合靜態模擬動態基線解算的RMS均小于單系統對應的RMS小，N方向三者精度相當。

圖4 N、E、U分量的統計直方圖

5.3 單差殘差分析

為了進一步分析不同系統的差異及組合定位的優勢，下面將對單差觀測值的殘差進行分析。雙差觀測值的殘差隨著高度角變化而變化，但雙差形成過程中，需要選擇參考星，這使得雙差殘差無法真實反映參考星隨高度角變化時的統計性質。站間單差殘差可以反應觀測值的精度，同時站間單差殘差可作為驗后加權的依據。下面對GPS和BDS的單差殘差進行分析。

GPS以PRN14號衛星為例，圖5給出了該衛星的單差殘差序列，其中解算過程的截止高度角為5°。從圖5中可見，衛星高度角越小其觀測值的單差殘差越大。相比于L1載波，L2載波的單差殘差在低高度角時噪聲更大，L1載波的單差殘差則變化較為平穩。衛星高度角低于10°時。載波和偽距殘差都會較大。

圖6給出了BDS10號衛星觀測值B1、B2、P1、P2單差殘差序列變化圖。從圖6中可見，當衛星高度角大于20°時，衛星單差殘差變化不大，當衛星高度角小于10°時，衛星的單差殘差迅速增大。

對比圖5和圖6中衛星高度角變化序列可知，每顆GPS衛星一天內的可觀測時間段要比BDS衛星短；同步衛星GEO為全天候可見；IGSO為傾斜地球同步軌道衛星，連續可見時間較GPS長很多。從GPS和BDS單差殘差統計分析可知，單差殘差隨著高度角變化很明顯，尤其是衛星高度角較低時，單差殘差會比較大。此外，BDS的載波和偽距觀測噪聲要比GPS的觀測噪聲大。建立適合GPS/BDS組合基線解算的隨機模型可進一步提高組合基線解算的精度［11-12］。同時，組合后的衛星數較多，可適當提高截止衛星高度角來提高基線解算的精度。

圖5 GPS14號衛星單差殘差

圖6 BDS10號衛星單差殘差

5.4 GPS/BDS組合動態相對定位結果及統計分析

下面給出實驗二中車載動態相對定位的實驗結果，由于當時BDS不夠穩定，單BDS動態數據解算結果中存在少數較大的粗差，為了方便與GPS的定位結果和組合結果進行比較，結果中剔除了單BDS不能固定模糊的部分歷元的定位結果。在車載實驗中，動態基線解算的真值無法確定，車上兩天線間的距離保持不變，可以作為處理結果的外部檢核。圖7給出了逐歷元動態基線長度的結果。

圖7中的基線解算給出了將近1h的動態基線測量結果。由定位結果可知，GPS/BDS組合短基線解算較單系統基線解算精度有所提高。從圖7可以看出，基線解算長度集中在0.66～0.68m之間，GPS/BDS組合解算的基線長度統計最為集中。經計算，解算的基線長度精度BDS為6.8mm、GPS為5.3mm、GPS/BDS組合解算為4.5mm。

圖7 動態基線解算結果

6 結論與展望

上述兩個實際的觀測實驗結果表明：GPS/BDS組合動態基線解算精度和可靠性較單系統有明顯改善。從誤差源考慮，BDS與GPS觀測值精度相當，但BDS的GEO衛星在武漢地區的衛星高度角基本上都在30°以上，從而不會出現低高度角衛星的觀測值由于電離層和對流層延遲誤差較大的現象，這對中緯度地區的定位用戶來說具有顯著優勢。但是由于北斗系統GEO衛星基本不動，IGSO衛星運動范圍也較小，一些測站可能受到某個方向上信號的遮擋，可能會出現接收不到衛星信號而長時間無法定位的問題，但隨著BDS中圓地球軌道（medium earth orbits；MEO）衛星的增加，這一局面將得到改善。

隨著BDS性能的逐步提升，BDS導航定位完全可以做好甚至優于GPS系統，今后的研究重點將聚焦于中長距離的BDS高精度定位實驗和BDS三頻模糊度快速解算等方面。

［1］高星偉，李毓麟，葛茂榮.GPS/GLONASS相位差分的數據處理方法［J］.測繪科學，2004，29（2）：22－24.

［2］郝明，王慶良.基于 GPS單頻接收機的精密單點定位研究［J］.測繪科學，2010，35（2）：123－124.

［3］張小紅，郭斐，李星星，等.GPS/GLONASS組合精密單點定位研究［J］.武漢大學學報：信息科學版，2010，35（1）：9－12.

［4］譚述森.衛星導航定位工程［M］.北京：國防工業出版社，2010.

［5］萬祥，張孟陽.北斗高動態雙頻相對定位技術［J］.飛行測控學報，2010，29（3）：68－73.

［6］李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理［M］.武漢：武漢大學出版社，2005.

［7］魏子卿.2000中國大地坐標系及其與 WGS84的比較［J］.大地測量與地球動力學，2008，28（5）：1－5.

［8］KIM D，LANGLEY R B.Kalman－filter Based GPS Ambiguity Resolution for Real－time Long－baseline Kinematic Applications［EB/OL］.（2000－07－05）［2013－12－26］.http：//gauss.gge.unb.ca/papers.pdf/cei.poland.00.pdf.

［9］YANG Yuan－xi，HE Hai－bo，XU Guo－chang.Adaptively Robust Filtering for Kinematic Geodetic Positioning［J］.Journal of Geodesy，2001，75（2－3）：109－116.

［10］TEUNISSEN P J G.Least－squares Estimation of the Integer GPS Ambiguitiess［EB/OL］.［2013－12－26］.http：//pages.citg.tudelft.nl/fileadmin/Faculteit/CiTG/Over＿de＿faculteit/Afdelingen/Afdeling＿Geoscience＿and＿Remote＿Sensing/pubs/PT＿BEIJING93.PDF.

［11］WANG Jin－ling.Stochastic Modeling for RTK GPS/GLONASS Positioning［J］.Navigation，1999，46（4）：297－305.

［12］張小紅，丁樂樂.北斗二代觀測值質量分析及隨機模型精化［J］.武漢大學學報：信息科學版，2013，38（7）：832－836.