基于模糊推理的免疫PID控制方法的直線電機速度控制

魯尚，黃宴委，陳迪，李竣

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州 350116)

永磁直線同步電機(PMLSM)是一種將電能直接轉換成直線運動機械能，而不需任何中間轉換機構的傳動裝置［1］.它是20世紀下半葉電工領域中出現的具有新原理的新技術.它所具有的突出優勢已引起人們越來越多的重視［1－2］.由于不需要經過中間轉換機構而直接產生直線運動，使得它的結構大大簡化，運動慣量減小，動態響應性能和定位精度大大提高.因此，在各種直線運動場合得到了較為廣泛的應用.對于PMLSM的研究，國外發展較快，主要集中在精確定位、速度控制以及抑制機械振動等［3－5］;國內對該電機的研究發展有過多次起伏［6－7］.由于PMLSM是一種多變量、非線性的系統，如電樞反應的非線性、負載力的變化等.使得傳統的經典PID控制難以實現對該系統控制性能的提高.因此，本研究針對PMLSM的非線性特性，借鑒了生物免疫系統調節機理，并將模糊推理方法應用于其免疫調節的抑制環節，結合傳統PID控制器對PMLSM速度進行控制［8］.基于模糊推理的免疫PID控制器結合了傳統的PID控制與免疫調節機理，使其易于工程實現，且不需要精確的數學模型同樣可以達到比較好的控制效果.同時，加入了免疫調節環節以克服傳統PID抗干擾能力弱、具有高度非線性和不確定性時調節隨動性差等缺點［9－10］.從而改善了PMLSM速度控制系統的性能，對于PMLSM運動控制的進一步研究具有重要意義.

1 永磁直線同步電機模型

在結構上，PMLSM由旋轉電機演變而來，其工作原理也與旋轉電機相似.為簡化分析，參考文獻［11］可獲得如下假設:①電機繞組為60°相帶整距集中繞組，Y形連接;②忽略磁路飽和，不計渦流和磁滯損耗;③動子上沒有阻尼繞組，永磁體不起阻尼作用;④不考慮電樞反應，氣隙磁場分布為梯形波，平頂寬為120°電角度;⑤忽略齒槽效應，繞組均勻分布.則PMLSM三相繞組的電壓方程可以表示為［10－11］:

式中:ua，ub，uc為繞組相電壓(V);r為每相繞組的電阻(Ω);ia，ib，ic為繞組相電流(A);L為每相繞組的自感(H);M為每兩相繞組間的互感(H);ea，eb，ec為每相繞組的反電動勢(V).PMLSM的電磁推力方程可表示為:

式中:Fe為動子受到的電磁推力(N);vm為動子速度(m/s).電機的動子還受到摩擦力和負載阻力的作用，根據牛頓第二定律有

式中:m為動子及所帶負載的質量(kg);Fm為負載阻力(N);B為粘滯摩擦系數(N·s/m).

由式(1)～(3)構成電機數學模型，通過Matlab/Simulink工具箱可建立PMLSM的模型，如圖1為電機本體仿真模型，其中ua，ub，uc為三相輸入電壓，ea，eb，ec為三相反電動勢，B為粘滯摩擦系數，Fe為電磁推力，Fm為負載阻力，vm為動子速度.

圖1 電機本體仿真模塊Fig.1 Simulation module of the motor

2 模糊推理免疫PID控制器設計

2.1 免疫響應模型

由文獻［8］可知，忽略細胞Ts對細胞Th的抑制作用，重點考慮其對細胞B的抑制作用，設CB(k)為第k代B細胞的量濃度，則有:

式中:CTh(k)為第k代Th細胞的量濃度;CTs(k)為第k代Ts細胞的量濃度;K1為Th細胞的促進因數;K2為Ts細胞的抑制因數;ε(k)為抗原的量濃度;ΔCB(k)為第k代B細胞的量濃度變化，且ΔCB(k)=CB(k)－CB(k－1);d為免疫響應的延遲時間;f(·)為一與B細胞的量濃度及其變化率有關的非線性映射，表示在第k－d代時，B細胞分泌的抗體與抗原相互作用后的免疫效果.

由式(4)～(6)可進一步推導出B細胞的量濃度與抗原的量濃度關系式:

式中:K=K1，其大小決定了響應速度的快慢;η=K2/K1，表示Ts與Th作用的比例系數，其大小決定了穩定效果.

2.2 模糊推理的免疫模型

在PMLSM速度控制系統中，要求控制系統在保持穩定的情況下，電機速度能盡可能快地達到設定值.那么，據此可將PMLSM的第k次采樣周期的速度偏差e(k)與免疫響應模型中的第k代抗原的量濃度ε(k)對應，將控制器輸出u(k)與第k代B細胞的量濃度CB(k)對應，則式(7)可改寫為:

為簡化式(8)中的非線性函數f(·)的設計難度，可結合專家的先驗知識與人工控制規律，利用模糊推理的方法來擬合非線性函數f(·).

根據式(8)可知，在用模糊控制器對非線性函數f(·)進行擬合時，模糊控制器應設置為兩個輸入和一個輸出.輸入分別為u(k－d)和Δu(k－d)，輸出為f(·).輸入變量通過量化因子進行量化，映射到模糊集合論域，模糊控制器的輸入語言變量的論域為{－5，－2，0，2，5}，模糊集合為{NB，NS，ZE，PS，PB}，其含義依次為:負大、負小、零、正小和正大.模糊控制器的輸出語言變量的論域為{－6，－4，－2，0，2，4，6}，模糊集合為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，其含義依次為:負大、負中、負小、零、正小、正中和正大.最后，將模糊控制器輸出用比例因子從模糊論域映射到基本論域，并作用于控制系統.模糊控制器的輸入輸出變量隸屬度函數設置為三角函數，其形狀分別如圖2和圖3所示.

根據生物免疫調節機理，并結合有關專家的先驗知識，可建立如表1所示模糊控制規則表.

圖2 模糊控制器輸入變量隸屬度函數形狀Fig.2 Variable membership function of fuzzy controller input

圖3 模糊控制器輸出變量隸屬度函數形狀Fig.3 Variable membership function of fuzzy controller output

表1 模糊控制規則表Tab.1 Fuzzy control rule

2.3 模糊免疫PID控制器

傳統的PID控制器控制結構簡單，不需要系統精確的數學模型，易于工程實現，現仍廣泛應用于工業控制系統中.傳統的增量式離散PID控制器的表達式如下:

式中:KP，KI，KD分別為比例系數、積分系數、微分系數.為結合免疫控制器與傳統PID控制器的優點，在2.2節建立的非線性免疫P控制器中加入傳統PID控制器.為此，將式(9)中的PID控制器輸出uPID(k)作為式(7)免疫響應模型中的抗原量濃度.則可得到免疫PID控制器，其控制規律為:

式中:系數要滿足KP＞0，KI＞0，KD＞0，η≥0.將該控制策略應用于無刷直流直線電機進行速度控制，消除系統凈差，提高控制精度，減少積分累積，提高系統穩定性.通過擬生物免疫調節機理，從而解決PMLSM的非線性問題.

根據式(10)可得到免疫PID控制器框圖如圖4所示，它由增量式PID控制器與免疫控制器共同構成.其中:為電機參考速度，u為控制器輸出，vm為電機實際輸出速度，為矢量控制d軸電壓;虛線框內為免疫PID控制器，其中f［u(k－d)，Δu(k－d)］為模糊控制器.

圖4 免疫PID直線電機控制系統結構圖Fig.4 Linear motor control system with immune PID

3 仿真實驗

根據圖4利用Matlab建立系統的仿真模型，其參數如下:額定電壓U=48 V;額定功率P=250 W;額定推力Fe=82 N;線圈相電阻R=26 Ω;線圈相電感L=8.4 mH;反電勢常數ke=50 V·s/m;最高運行速度Vpk=1 m/s.同時設定Fm=10 N，粘滯摩擦系數B=5 N·s/m.圖4中模糊控制器可利用Matlab模糊工具箱設計實現，并參照表1的模糊控制規則表，用規則編輯器建立模糊控制器的控制規則.

圖5 PID控制時電機速度仿真曲線Fig.5 Velocity response with PID method

圖6 免疫PID控制時電機速度仿真曲線Fig.6 Velocity response with immune PID method

圖5所示為采用傳統PID控制時的電機速度仿真曲線，電機參考速度設定為500 mm/s，PID參數已經過實驗試湊方法整定得到，KP=450;KI=66.67;KD=0.003.圖6所示為以相同參數下，采用免疫PID控制時的電機速度仿真曲線，且設定穩定系數η=0.01.比較圖5與圖6的兩條電機速度仿真曲線可知:相比傳統PID控制器，以基于模糊推理的免疫PID控制器對無刷直流直線電機速度進行控制，其響應速度更快且超調量從30%降到2%，速度波動小，靜態特性更好，解決了經典PID控制對非線性系統控制效果不佳的難題.為測試系統的抗干擾性能，待電機運行速度穩定以后，在0.3 s時突然改變負載阻力大小，將Fm改為2 0N持續一段時間后恢復到原來的狀態，可以看到采用基于模糊推理的免疫PID控制器在負載突變時，具有在線自調整能力，其抗干擾能力強于常規的PID控制器.

4 結論

提出了基于模糊推理的免疫PID控制方法對PMLSM的速度進行控制，利用模糊控制器的非線性擬合能力，對免疫控制的抑制環節進行擬合.結合傳統的PID控制器，獲得免疫PID控制器.利用Matlab/Simulink仿真工具，對該系統進行仿真實驗.電機的速度仿真曲線分析表明，免疫PID控制器的控制性能強于傳統的PID控制器，不僅提高了控制系統的響應速度，減小了超調量，還提高系統的抗干擾能力.由于對免疫機理的認識還有待進一步提高，故下一步工作希望通過對免疫機理更深入的理解，設計出更準確、實用的免疫響應模型，并將之應用于PMLSM的控制.

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