考慮物料對稱滯回性質的振動壓路機振動輪響應特性分析

鄭書河，林述溫

(1.福州大學機械工程與自動化學院，福建福州 350116;2.福建農林大學機電工程學院，福建福州 350002)

振動壓路機通過振壓將振動能傳遞給被壓實物料，減小物料的變形抗力，增加流動性，提高壓實程度及效率，廣泛用于道路工程、土建等大型基礎施工中.諸如拌合土、碎石、瀝青混泥土等施工物料，振壓過程中均會產生較大的塑性變形，即在周期載荷作用下，物料的滯回恢復力與物料的位移之間形成一個滯回環［1－2］.振動壓路機在水平激振模式下，由于物料在水平方向上產生相同的彈塑性變形，物料的滯回恢復力與物料的變形位移之間形成一個對稱的滯回環［3］，由于對稱滯回特性的影響，使得振動壓實系統成為一個復雜的非線性系統，其動態響應也不再具有線性疊加的簡單性.本文基于雙線性滯回模型［4］，考慮振動輪在水平激振下既水平方向振動又繞其圓心擺振的運動情形，建立二自由度動力學模型，通過諧波線性法計算非線性作用力的等效剛度及等效阻尼，并利用數值仿真的方法，研究壓實進程中振動輪的非線性響應特性，為壓路機的設計和施工作業中合理配置工作參數提供理論依據.

1 水平對稱滯回模型

振動輪在未發生打滑情況下始終與物料保持接觸，物料受到周期作用力，忽略參數的慢變，物料的滯回恢復力如圖1.在第一周期內，振動輪向右運動，物料進入彈性變形，設初始剛度為k1，達到屈服極限開始塑性變形階段A－B;由于塑性變形量很小，分析時可忽略，進入加載至右向運動極限點B后，振動輪開始向左運動進入反向卸加載階段B－C;反向達到屈服極限點C后，繼續加載階段C－D;當到達反向運動極限點D后，又進入新的加載階段D－E.由于計算每一個周期內恢復力都以上一個周期反向卸載終止點為下一個周期的起點，且左右方向加卸載時物料產生相同的彈塑性變形，故恢復力與位移形成封閉的對稱滯回環.

據上述模型，滯回恢復力zh可表示為:

式中:a為振動輪作用下物料的振幅;xs為物料的水平位移;k1、xq依次為物料的屈服剛度系數和屈服極限;zs為物料屈服時產生的滯回力，顯然zs=k1xq，xc=a－2xq，xB=a，xD=－a，xE=2xq－a.

圖1 雙線性對稱滯回模型Fig.1 Bilinear symmetrical hysteresis model

圖2 壓實系統動力學模型Fig.2 Dynamic model of vibratory compaction system

2 二自由度動力學模型

智能振動壓路機基于水平振動和垂直振動為一體的振動模式，根據道路的不同壓實狀況調整振動模式(激振角度、激振頻率、激振振幅)，用于各種路基和路面土方的壓實［5］.現研究在水平激振下，即α=0，假設振動輪與地面接觸，取靜平衡位置為零點，振動輪與物料滯回恢復力采用上述滯回模型，如圖2建立如下動力學方程:

式中:md，Jd依次為振動輪質量和轉動慣量;ms為隨振物料的質量較小可忽略;xd，xθ依次為振動輪水平和轉動位移;kf，cf依次為機架減震器剛度系數和阻尼系數;q(，xs，t)為物料的作用力，即為振動輪對物料壓實力Fs的反力，包含瞬時力項qin(，xs)和滯回力項qhy(xs)，可表示為［6］:

式中:μ為屈服前后物料剛度之比;F0為激振力幅值;α為激振角;ω為激振頻率;φ0為激振力初始相位角;ks、cs依次為壓實土壤的瞬時水平剛度系數和阻尼系數.

根據式(2)、(3)，壓實力Fs可表示為:

對于非線性作用力q(s，xs，t)采用等效線性法表示:

首先假設一次近似解:

積分(5)式可得:

將(3)、(5)式代入(2)式，可得:

方程(6)在形式上為二自由度線性振動系統，利用線性理論可得穩態解:

式中變量:

3 算例仿真

以福州大學與廈工集團三重公司聯合研制的XG6133D型智能振動壓路機為例，已知:md=3 000 kg，α=0，Jd=4.7×103kg·m2，r=1.25m，參考現有壓路機實驗結果和本機構件特點，選取參數如下:

3.1 土壤剛度、阻尼系數對振動輪動響應的影響

隨壓實的進行，土壤逐漸密實，其剛度系數增大，阻尼系數減小，將壓實進程分為初期、中期、后期三個階段，剛度系數和阻尼系數分別假設為［7］:ks=4.0、6.0、80 MN·m－1，cs=100、80、60 kN·s·m－1，xs=0.002、0.003、0.005 m，激振頻率f=20 Hz，激振力F0=84 kN，采用龍格－庫塔求解方程，忽略暫態過程，積分500周期后的運動，如圖3、4、5，可看出:由于對稱滯回力的作用下，振動輪水平及擺振運動發生超諧波共振，水平運動位移遠大于擺振位移，頻譜呈現以基波為主僅含高奇次倍諧波特征，這與單自由度對稱滯回模型系統采用KBM漸進法計算的振動輪的解析解相吻合［8－9］.且隨著土壤密實度的增大，振動輪水平振動及擺振振幅增大，頻譜中出現亞諧波成分，譜能量從初期的集中在基波處轉變為沿各奇次倍諧波均勻分散，到了壓實的后期，奇次倍諧波成分愈加豐富.

圖3 壓實初期振動輪響應圖Fig.3 Response of vibratory drum in initial compaction stage

圖4 壓實中期振動輪響應圖Fig.4 Response of vibratory drum in middle compaction stage

圖5 壓實后期振動輪響應圖Fig.5 Response of vibratory drum in latter compaction stage

3.2 激振力、激振頻率對振動輪動響應的影響

考慮振動壓路機在工作時可調整激振力幅、激振頻率等工作參數，考察激振參數的變化對系統動力學特性的影響，取壓實進程的中期，保持土壤的參數、其他激振參數不變，分別增大激振頻率和激振力幅，仿真如圖6、7所示.

圖6 激振頻率f=40 Hz振動輪響應圖Fig.6 Response of the vibratory drum at 40 Hz

圖7 激振力F0=168 kN振動輪響應圖Fig.7 Response of the vibratory drum under 168 kN amplitude of excitation force

比較圖4、6、7可得:增大激振頻率，由于阻尼的作用，振動輪水平振動和擺振振幅受到抑制，大幅下降，其頻譜基波增大，各奇次倍諧波分量減小，譜能量愈發集中;當增大激振力幅，振動輪水平振動及擺振幅值增大，頻譜呈現以基波為主，含愈加明顯和豐富的亞諧波及奇次倍諧波成分，譜能量均勻分散.因此，壓實初期因土壤較疏松，可選低頻高振幅激振模式，高振幅可增大振動輪位移響應值，增大振動輪施加土壤的壓實力，便于疏松土壤的密實，壓實初期由于土壤級配不均造成物料特性多樣化，采用低頻激振能振動輪譜能量均勻分散，有利于初始各級配疏松土壤的密實.到了壓實中后期，由于土壤逐漸緊密，剛度增大阻尼減小，應適當地減低激振力幅，避免過大的振幅對已壓實土壤的破壞，同時增大激振頻率，可大幅抑制振幅，使得振動譜能量集中，便于中后期半密實的土壤進一步密實.

3.3 壓實力曲線特性

考慮到當振動輪施加土壤的壓實力超過土壤對振動輪最大靜摩擦力時，振動輪將在土壤面層發生脫耦打滑，影響了壓實的質量，現根據公式(4)，分別改變土壤剛度、阻尼系數和激振力幅，利用計算機仿真得到壓實力的變化曲線，如圖8、9.從圖8、9分析可得:隨著壓實進程中土壤逐漸密實，土壤剛度系數增大，阻尼系數減小，振動輪施加土壤的壓實力增大;當激振力幅增大時，壓實力也隨著增大.當壓實力增大至臨界值即土壤最大靜摩擦力時，振動輪將在土壤面層產生脫耦打滑，從而影響了壓實質量和效率.因此，到了壓實進程的后期，應減小激振力幅，增大激振頻率，減小壓實力抑制打滑，從而使得土壤充分密實，保證壓實質量和提高壓實效率.

圖8 隨土壤參數變化的壓實力曲線Fig.8 Time response of compaction force vs soil parameters

圖9 隨激振力幅變化的壓實力曲線Fig.9 Time response of compaction force vs amplitude of excitation force

4 結語

提出一種可以反映振動壓實過程中土壤彈塑性變形的對稱滯回模型，通過包含此滯回模型的二自由度動力學模型，利用數值仿真分析發現:

1)土壤彈塑性變形階段，由于對稱滯回力的非線性作用，使得振動輪波形發生畸變，頻譜中只含高奇次倍諧波分量.

2)隨著壓實的進程，土壤剛度增大，阻尼系數減小，振動輪發生亞諧波和超諧波共振，頻譜呈現以基波為主，含明顯的亞諧波和豐富高奇次倍諧波，譜能量均勻分散.增大激振頻率，振幅和高奇次倍諧波受到抑制，譜能量愈發集中;增大激振力幅，振動幅值增大，亞諧波和高奇次諧波愈發明顯，譜能量均勻分散.

3)隨著壓實的進程和增大激振力幅，振動輪施加土壤的壓實力增大，將使振動輪發生脫耦打滑現象，影響壓實質量.因此，應根據道路的實際狀況及壓實進程，適當調整激振力大小及相應的激振頻率，為壓路機的設計和施工作業中合理配置工作參數提供理論依據.

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