在選擇中革新

文/包淑婉

摘 要：初中數學教學改革在重視“課堂教學”改革的同時，也需關注“數學家庭作業”的改革。家庭作業的有效設計無疑是鞏固高效課堂教學的一個重要環節，將課堂數學教學進一步延續。教師要在選擇中革新數學家庭作業，做到精選；豐富形式；潛移默化培養預、復習習慣；轉變觀念，讓“設計權”于學生；創建學生作業合作組等，充分調動和激發學生的主動性，實現數學家庭作業的實效，促進有效學習！

關鍵詞：初中數學；家庭作業；有效設計；選擇；自主；合作

一、背景和意義

教學改革在如火如荼地開展，但改革的關注點往往集中在“課堂教學”，體現學生的“主體”地位，培養和提升學生的思維能力、創造能力。作為課堂教學的鞏固、延續環節——家庭作業的設計卻被忽視，阻礙了學生學習力的延續培養，因此家庭作業的變革勢在必行。初中階段課程漸增，課業負擔漸重，學生需在有限課余時間完成各學科的家庭作業，精力有限。既要減負，又要對日趨深入的初中數學知識鞏固和提升，就需要教師對數學家庭作業的設計做到“精挑細選”，把好“數量”和“質量”關。興趣是最好的老師，使數學家庭作業形式豐富才會提升學生的興趣度，使其樂于花時間和精力投身于數學學習。作業改革也要和課堂改革一樣，體現學生的“主體”地位，設計權可適時交給學生，同時促進師生、生生合作交流，使家庭作業與高效的數學課堂教學相輔相成！

二、研究和建議

（一）了解學生對現有數學家庭作業的看法，分析其喜好及需求，“對癥下藥”

在我校區七、八、九三個年級段各抽取兩個由不同數學老師任教的班級，對這6個班級的學生進行問卷調查，共收回241份調查問卷。

1.利用統計圖展示問卷調查結果

（1）你對現在數學家庭作業設計的習題的難易程度的看法？

（2）你對現在數學家庭作業布置的數量的看法？（3）現在的數學家庭作業對你所學知識的鞏固情況？（4）你對現在數學家庭作業內容的看法及完成狀況？（5）你認為現在的數學家庭作業特點是 。（6）你對數學家庭作業中布置預習作業的看法及預習方式的選擇

是：。（7）你認為復習（單元、期中、期末）階段應設計和布置的數學家庭作業是：。（8）你喜歡老師設計和布置的數學家庭作業是：。

2.分析學生對數學家庭作業的需求并反思現有數學家庭作業存在的問題：（1）被調查的學生中超過半數的人認為現有數學家庭作業的難易程度、數量及對所學內容鞏固的針對性均一般，雖體現了一定的層次感，但設計缺彈性，形式單調，無法激發探索欲望。可見作業形式的豐富性需提升。（2）學生對于復習的認知相對較到位但對于數學預習較忽視，甚至認為無必要，而且多數學生認為數學預習即看書，其預習習慣和能力有待引導和培養，預習性作業的設計不容忽視。（3）學生更喜歡教師能根據他們不同的學業水平設計和布置不同或部分統一，部分自主選擇的作業。可見“因材”差異設計意識有待加強。

（二）針對學生的反饋思考教師對數學家庭作業的有效設計，提出建議

1.豐富數學家庭作業形式

（1）設計“4+3+2”模式的“日常新課作業”。“4”為四道基礎題，“3”為三道綜合題，“2”為兩道拓展題。“4基礎”和“3綜合”必做，“2拓展”選做。教師設計習題需做到精挑細選，保質保量。①針對每課時的數學知識將公共作業資源認真梳理并有針對性地取舍。教科書每節課后配備的作業題及配套的作業本習題都是公共作業資源。教科書中的課后作業題量多且機械重復多，建議選擇一部分在課堂內作為鞏固練習，提高課堂知識落實度。而某些提升問題在有限的課內無法解決，可彈性地整編入家庭作業。與教科書匹配的作業本，題量較少均6題左右，對大多數學生而言可較輕松完成，鞏固性強但提升性欠缺。這兩份資源可整合出“4基礎+3綜合”。②教師可開發課外作業資源，加強作業的彈性設計和分層設計，以滿足不同水平學生的需求。學有余力的學生，教師可推薦如培優尖子生等教輔，在綜合提高或拓展提高部分刪選貼合課時重、難點知識的兩道題作為“2拓展”供選做或讓學生自選兩題拓展，給予更大自主權。

“4+3+2”模式的“日常新課作業”，做到精選而有彈性選擇余地，既注重基礎知識的落實又關注能力提升，能滿足不同水平的學生需求。范例如下：

八（下）5.1矩形（1）

一、基礎演練

1.矩形的兩條對角線把矩形分成___個等腰三角形。

2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.已知AB=3cm，AC=5cm，則BC=___cm，△BOC的周長為___cm。

3.如第2題圖，在矩形ABCD中，若∠AOD=120°，則∠ACB的度數是___，AB：AC=___。

4.已知：如第2題圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O

求證：△OBC是等腰三角形。

二、綜合應用

5.已知：如圖在矩形ABCD中，E，F分別是AD，AB上的點，且EF=EC，EF⊥EC，求證：△AFE≌△DEC。

第5題圖 第6題圖第7題圖

6.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，使點A落在點E處，BE交CD于點F，已知∠ABD=30°

（1）求∠CDE的度數；（2）求證：EF=FC。

7.如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F，猜想：線段DF=線段____（寫一條即可），證明猜想。

三、拓展提升：（選做）

8.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的（ ）

A.■B.■C.■D.■

9.如圖（1），矩形紙片ABCD的邊長分別為a，b（a＜b）。將紙片如圖（2）翻折，折痕為PQ（點P在BC上），使頂點C落在四邊形APQD內一點C′處，PC′的延長線交直線AD于點M，再將紙片的另一部分翻折，使點A落在直線PM上一點A′處，且A′M所在直線與PM所在直線重合如圖（3），折痕為MN。

（1）猜想：折痕PQ和MN之間的位置關系，并證明；（2）如圖（4），若∠QPC=45°，則翻折后，非重疊部分的四邊形MC′QD及四邊形BPA′N的周長與a，b的關系為：______

設計意圖及反思：本案例1~6題均取材于配套的作業本，第1~4題是對本節的重點知識矩形的性質：“矩形的四個角都是直角”“矩形的對角線相等”的鞏固和應用，是基礎練習。第5、6、7題在應用矩形性質的同時，還需要結合全等三角形、軸對稱變換等知識。取材于課時特訓的第7題，具一定的開放性，能力要求略有提高，設計體現對知識的綜合應用，學生力所能及。第8題取材于課時特訓的提高題，第9題取材于培優作業的拓展題。這兩道選做題的難度呈現梯度性，第8題靈活應用了矩形的中心對稱性，第9題兼具開放、操作性，是對學生能力的挑戰，激發學有余力的學生的解題熱情！作業的設計有層次，“立足基礎，立志拓展提升”，努力做到精選而富有彈性選擇余地，對新課教學有很好的鞏固和延伸作用，能促進學生的有效學習。

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（2）設計“問題引讀+嘗試解題”模式的預習作業。家庭作業中對預習作業的有效設計可引導學生培養好的數學學習習慣，提高新課學習效率。范例：七（下）第二章2.1二元一次方程預習作業問題引讀：①何謂二元一次方程？其特征是什么？②何謂二元一次方程的解？其特征是什么？③怎樣求一個二元一次方程的解？嘗試解題：求二元一次方程2x+3y=2的一個解。

“問題引讀+嘗試解題”模式的預習作業，可潛移默化地培養學生的預習習慣，使起初將預習停留于瀏覽書的學生，學會帶著問題看書，再嘗試解決問題，從而提升其預習能力和預習實效，促進課堂有效學習。

（3）設計“單元反思+挑戰”模式的復習作業。章節知識學習到一定的階段，若學生對某一知識相應的題目依然解答錯誤或理解不透徹，可利用周末較寬裕的時間查漏補缺。建議學生整理自己一周作業中的錯題或理解不透徹題，選擇典型錯題形成電子文稿，并上傳到班級公共郵箱或群共享等。教師可整理學生反饋的錯題資源，梳理成“反思型作業”，反饋給學生，創建4人小組答疑解惑，培養學生探討精神及自我反思能力。另外，鼓勵學生為其他同學設計“挑戰題”，自主開發資源設計“單元挑戰型作業”，生生之間相互設計家庭作業可極大激發其興趣。“單元反思+挑戰”模式的復習作業展現同伴互助互補，互相激勵作用，突出學生的主體地位。

（4）設計“合作課題研究”模式的實踐性作業。針對讓學生體驗數學知識的實踐應用，以教材中的課題學習為載體來設計。如七（下）教材中課題學習《關于“初中生最愛看的電視節目”的調查》，鼓勵學生創建4人合作小組，自行設計不同的調查內容、調查問卷以及借助計算機處理并分析數據，最后形成調查報告。“合作課題研究”的家庭作業半學期或一學期一次，完成時間彈性給予，鼓勵并加強學生間的合作交流，鍛煉和提高學生數學實踐應用能力，激發其數學學習興趣。

2.革新觀念，作業設計加強“學生為本”的意識

師生彼此都要轉變數學家庭作業僅由教師設計和布置的觀念，加強師生之間、生生之間的合作交流，鼓勵和促進學生自主選擇和開發作業。賦予學生更多的自主權，為學生的創造能力、探究精神的發展提供空間。

3.加強數學教師之間的合作交流，進行家庭作業合作開發

同年級段的教師們可相互交流日常新課、預習、復習、實踐等作業的設計，可借鑒其他學校或其他個人的成功設計經驗。當然切忌生搬硬套，應該結合自身所在學校的生源，自身所教班級學生的特性有選擇性地取舍。同校教師可分工合作，做到資源共享，既可減輕設計負擔，又能在交流中提升自己的設計水平。

三、反思

1.由于地域差異、生源差異，“有效設計的數學家庭作業”存在一定的共享局限。因此教師要充分了解學生的學情，從學生實際出發，“對癥下藥”，切忌生搬硬套他人的設計。

2.設計會受教師自身能力的限制。要做到數學家庭作業的有效設計，需要教師不斷提升自我學科素養，不斷地學習提高自己教育教學理論水平。

初中數學家庭作業的有效設計，其目的是和高效的課堂教學變革相得益彰，“減負增效”的同時激發學生學習和探索數學知識的熱情，讓學生通過完成經過教師精心設計的家庭作業感受到“做有所得，做有所樂”！

參考文獻：

［1］張朝香.淺談初中數學作業設計有效性的實踐與研究.中學課程資源，2011（12）.

［2］蔣琳.基于有效性的初中數學作業設計及實踐探究.讀與寫：教育教學刊，2013（06）.

編輯 魯翠紅

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（2）設計“問題引讀+嘗試解題”模式的預習作業。家庭作業中對預習作業的有效設計可引導學生培養好的數學學習習慣，提高新課學習效率。范例：七（下）第二章2.1二元一次方程預習作業問題引讀：①何謂二元一次方程？其特征是什么？②何謂二元一次方程的解？其特征是什么？③怎樣求一個二元一次方程的解？嘗試解題：求二元一次方程2x+3y=2的一個解。

“問題引讀+嘗試解題”模式的預習作業，可潛移默化地培養學生的預習習慣，使起初將預習停留于瀏覽書的學生，學會帶著問題看書，再嘗試解決問題，從而提升其預習能力和預習實效，促進課堂有效學習。

（3）設計“單元反思+挑戰”模式的復習作業。章節知識學習到一定的階段，若學生對某一知識相應的題目依然解答錯誤或理解不透徹，可利用周末較寬裕的時間查漏補缺。建議學生整理自己一周作業中的錯題或理解不透徹題，選擇典型錯題形成電子文稿，并上傳到班級公共郵箱或群共享等。教師可整理學生反饋的錯題資源，梳理成“反思型作業”，反饋給學生，創建4人小組答疑解惑，培養學生探討精神及自我反思能力。另外，鼓勵學生為其他同學設計“挑戰題”，自主開發資源設計“單元挑戰型作業”，生生之間相互設計家庭作業可極大激發其興趣。“單元反思+挑戰”模式的復習作業展現同伴互助互補，互相激勵作用，突出學生的主體地位。

（4）設計“合作課題研究”模式的實踐性作業。針對讓學生體驗數學知識的實踐應用，以教材中的課題學習為載體來設計。如七（下）教材中課題學習《關于“初中生最愛看的電視節目”的調查》，鼓勵學生創建4人合作小組，自行設計不同的調查內容、調查問卷以及借助計算機處理并分析數據，最后形成調查報告。“合作課題研究”的家庭作業半學期或一學期一次，完成時間彈性給予，鼓勵并加強學生間的合作交流，鍛煉和提高學生數學實踐應用能力，激發其數學學習興趣。

2.革新觀念，作業設計加強“學生為本”的意識

師生彼此都要轉變數學家庭作業僅由教師設計和布置的觀念，加強師生之間、生生之間的合作交流，鼓勵和促進學生自主選擇和開發作業。賦予學生更多的自主權，為學生的創造能力、探究精神的發展提供空間。

3.加強數學教師之間的合作交流，進行家庭作業合作開發

同年級段的教師們可相互交流日常新課、預習、復習、實踐等作業的設計，可借鑒其他學校或其他個人的成功設計經驗。當然切忌生搬硬套，應該結合自身所在學校的生源，自身所教班級學生的特性有選擇性地取舍。同校教師可分工合作，做到資源共享，既可減輕設計負擔，又能在交流中提升自己的設計水平。

三、反思

1.由于地域差異、生源差異，“有效設計的數學家庭作業”存在一定的共享局限。因此教師要充分了解學生的學情，從學生實際出發，“對癥下藥”，切忌生搬硬套他人的設計。

2.設計會受教師自身能力的限制。要做到數學家庭作業的有效設計，需要教師不斷提升自我學科素養，不斷地學習提高自己教育教學理論水平。

初中數學家庭作業的有效設計，其目的是和高效的課堂教學變革相得益彰，“減負增效”的同時激發學生學習和探索數學知識的熱情，讓學生通過完成經過教師精心設計的家庭作業感受到“做有所得，做有所樂”！

參考文獻：

［1］張朝香.淺談初中數學作業設計有效性的實踐與研究.中學課程資源，2011（12）.

［2］蔣琳.基于有效性的初中數學作業設計及實踐探究.讀與寫：教育教學刊，2013（06）.

編輯 魯翠紅

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（2）設計“問題引讀+嘗試解題”模式的預習作業。家庭作業中對預習作業的有效設計可引導學生培養好的數學學習習慣，提高新課學習效率。范例：七（下）第二章2.1二元一次方程預習作業問題引讀：①何謂二元一次方程？其特征是什么？②何謂二元一次方程的解？其特征是什么？③怎樣求一個二元一次方程的解？嘗試解題：求二元一次方程2x+3y=2的一個解。

“問題引讀+嘗試解題”模式的預習作業，可潛移默化地培養學生的預習習慣，使起初將預習停留于瀏覽書的學生，學會帶著問題看書，再嘗試解決問題，從而提升其預習能力和預習實效，促進課堂有效學習。

（3）設計“單元反思+挑戰”模式的復習作業。章節知識學習到一定的階段，若學生對某一知識相應的題目依然解答錯誤或理解不透徹，可利用周末較寬裕的時間查漏補缺。建議學生整理自己一周作業中的錯題或理解不透徹題，選擇典型錯題形成電子文稿，并上傳到班級公共郵箱或群共享等。教師可整理學生反饋的錯題資源，梳理成“反思型作業”，反饋給學生，創建4人小組答疑解惑，培養學生探討精神及自我反思能力。另外，鼓勵學生為其他同學設計“挑戰題”，自主開發資源設計“單元挑戰型作業”，生生之間相互設計家庭作業可極大激發其興趣。“單元反思+挑戰”模式的復習作業展現同伴互助互補，互相激勵作用，突出學生的主體地位。

（4）設計“合作課題研究”模式的實踐性作業。針對讓學生體驗數學知識的實踐應用，以教材中的課題學習為載體來設計。如七（下）教材中課題學習《關于“初中生最愛看的電視節目”的調查》，鼓勵學生創建4人合作小組，自行設計不同的調查內容、調查問卷以及借助計算機處理并分析數據，最后形成調查報告。“合作課題研究”的家庭作業半學期或一學期一次，完成時間彈性給予，鼓勵并加強學生間的合作交流，鍛煉和提高學生數學實踐應用能力，激發其數學學習興趣。

2.革新觀念，作業設計加強“學生為本”的意識

師生彼此都要轉變數學家庭作業僅由教師設計和布置的觀念，加強師生之間、生生之間的合作交流，鼓勵和促進學生自主選擇和開發作業。賦予學生更多的自主權，為學生的創造能力、探究精神的發展提供空間。

3.加強數學教師之間的合作交流，進行家庭作業合作開發

同年級段的教師們可相互交流日常新課、預習、復習、實踐等作業的設計，可借鑒其他學校或其他個人的成功設計經驗。當然切忌生搬硬套，應該結合自身所在學校的生源，自身所教班級學生的特性有選擇性地取舍。同校教師可分工合作，做到資源共享，既可減輕設計負擔，又能在交流中提升自己的設計水平。

三、反思

1.由于地域差異、生源差異，“有效設計的數學家庭作業”存在一定的共享局限。因此教師要充分了解學生的學情，從學生實際出發，“對癥下藥”，切忌生搬硬套他人的設計。

2.設計會受教師自身能力的限制。要做到數學家庭作業的有效設計，需要教師不斷提升自我學科素養，不斷地學習提高自己教育教學理論水平。

初中數學家庭作業的有效設計，其目的是和高效的課堂教學變革相得益彰，“減負增效”的同時激發學生學習和探索數學知識的熱情，讓學生通過完成經過教師精心設計的家庭作業感受到“做有所得，做有所樂”！

參考文獻：

［1］張朝香.淺談初中數學作業設計有效性的實踐與研究.中學課程資源，2011（12）.

［2］蔣琳.基于有效性的初中數學作業設計及實踐探究.讀與寫：教育教學刊，2013（06）.

編輯 魯翠紅

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