在數學教學中培養學生的空間想象能力

肖鳳清

在中學數學教學大綱中能力的要求明確提出：“培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運用數學知識來分析解決問題的能力。”可見空間想象能力在中學教學中占有一定比重，尤其在立體幾何的教學中空間想象能力顯的尤為重要。

空間想象是一種自覺地感受空間圖形、運用空間圖形的意識和能力。其主要表現在：實物的形狀與幾何圖形之間的想象；復雜圖形的分解；描述實物或幾何圖形的運動、變化和位置的關系；運用圖形描述問題、利用圖形直觀來進行思考等.在初中幾何的教學中，教師不僅要重視學生“合情推理”的邏輯思維能力，更應該重視空間觀念的培養。空間想象能力是形成客觀事物的大小、形狀、位置關系的表象以及對其進行觀察、分析、改造創新的能力。是順利而有效地處理幾何圖形探明其關系特征的一種特殊的數學能力。

想象力是學生在數學王國內自由飛翔的雙翅不僅在立體幾何的學習中需要想象力，在所有數學分支的學習中，豐富想象力都是必不可少的。想象的浪花離不開知識的源流，構成想象的材料總是以過去感知的材料和已有的知識經驗為基礎的，因此正確掌握數學概念、公式、定理，正確理解幾何圖形的描述是想象的基本條件。而在具體應用數學概念、公式、定理時，積累總結的解題技巧，也是提高想象能力不可或缺的條件。

具體說來，在數學教學中培養學生空間想象能力可以從以下幾個方面進行：

一、加強幾何教學與實際的聯系，以培養空間觀念。

空間想象能力的基礎是空間觀念，而空間觀念基于我們對現實世界的直接感知與認識，因此應加強幾何教學與實際的聯系，幫助學生將具體的現實空間同抽象的幾何概念統一起來，以培養和發展空間觀念。運用生活實例或實際問題引入幾何概念，探討幾何圖形的性質，給予學生動力操作、實踐活動的機會，發展空間觀念，應重視幾何知識在實際生活中的應用。

二、處理好實物（或模型），幾何圖形與文字語言的關系。

首先，能夠運用實物模型進行直觀教學。初始階段，教師要恰當地運用實物、模型。使抽象的事物獲得生動的形象，平面上的圖形有立體感。例如在“三垂線定理”的教學中，可以作如下設計：問題一：一直線L，與平面a垂直，則根據直線與平面垂直的定義知，L與平面內所有直線都垂直，那么當l，與平面a斜交時， L與a內的直線有何種位置關系呢？此時教師可以和學生一起演示自制教具（用三角板、桌面當平面，直尺、鉛筆當直線）用運動的方式展現當L與平面a斜交時，L與平面內直線的不同位置關系，使學生在頭腦中形成相應的表象。然后提出第二個問題：問題二，在什么情況下，L與a內直線垂直？通過邊演示邊討論便可得出問題二的猜想，然后畫出相應的直觀圖形進行邏輯證明。在教學過程中使用直觀圖形只是為了形成空間觀念，但不能過于依賴。

其次，借助實物模型，進行畫圖訓練，由“型”到“形”。教學過程中，首先訓練學會畫平面圖形、空間幾何體的直觀圖。畫好后引導學生將直觀圖與實際模型進行對比，再根據直觀圖想象其實際形狀。然后讓學生根據語言表述能畫出相應的圖形，比如講直線與平面的位置關系時，老師說明其關系有三種：在平面內、相交和平行，讓學生用適當的圖形將這些位置關系表示出來。在訓練畫圖的過程中。不僅要求學生會畫，而且要求畫出很強的立體感。

再次，平面展開是空間圖形平面化的重要手段。有些空間問題直接求解比較困難，但通過空間圖形平面化的處理后，線、面位置關系清楚，解題思路明朗，“以直代曲”就是將圖形平展變式的結果。在平時的教學中，教師通過強調“操作”、“想象”、“折疊”、“分解”、“平面展開”等一些常見的圖形變式，可向學生滲透空間觀念，強化學生的合情推理能力，培養學生的空間想象能力，為以后的空間立體幾何的學習打下基礎。

最后，增強對圖形的加工、變換能力。在解決問題，特別是立體幾何問題時，要求學生根據題目要求做出不同視角的直觀圖，并從中選擇一種最有利于解題的圖形，為了使畫圖有立體感，可以在教學中采用彩色粉筆從背景圖形中勾畫出幾何對象，讓學生進行圖形的分解與組合練習。還應重視平面幾何概念與空間概念、平面圖形與立體圖形的對比與類比。掌握空間基本圖形的性質與演變，從而有效地提高空間想象能力。

三、進行抽象問題形象化的訓練，培養幾何直覺能力。

將抽象問題形象化的幾何直覺能力是空間想象能力結構中的最高層次。在中學數學教學中涉及較少，所以不再舉例詳說。

總之，空間想象不僅是認識現實世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是形成和發展創造力的源泉。所以空間想象能力是數學教學中必須培養的基本數學能力之一。作為中學教師在中學教學中。應加強對學生空間想象能力的培養。