淺談小學數學中的研究性學習

廉衛華

摘要：目前小學數學教學中教師普遍重視知識與技能形成性的研究性學習，而對另一種更重要的研究性學習，即問題解決的研究性學習或應用型的研究性學習卻沒有引起足夠的重視。

關鍵詞：數學 目標 研究

小學數學教學要求我們以唯物辯證法為指導，理論聯系實際，使學生在掌握基礎知識的同時 ，發展智力，培養能力，激發學生學習數學的興趣和求知欲，充分調動學生學習的積極性和主動性，小學數學的研究性學習則是在教師的指導下，是學生自己發現問題，帶著問題運用 觀察、比較、分析、判斷、推理等研究手段自己獲取新的知識，使問題得到解決的一種學習活動。這種學習能有效地提高學生學習的興趣，提高學生數學邏輯推理的思維能力，提高學 生問題解決的策略能力，從而達到小學數學教學的目標要求。

數學教育的核心是問題的解決，偉大的數學家希爾伯特說："只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力；而問題缺乏則預示著獨立發展的衰亡或終止。……數學研究也需要自己的問題，正是通過這些問題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發現新方法和新觀點，達到更為廣闊和自由的境界。"小學數學的研究性學習正是要引導學生去發現他所未知的問題，通過數學手段來解決問題，且能用數學解決問題的策略遷移到其它問題的解決上。小 學數學習題的研究性學習，既要注意生活實際中顯示的數學問題，更要注意一些有一定研究價值的體現數學方法的習題。如小學數學中的行程問題，小學生學習后可能今后再也不可能 碰到這樣的問題，那么這類問題有否研究價值呢？學習研究解決行程問題，恰是一種程序性知識的學習。研究這類問題將會告訴我們：如何從問題出發，尋找解決問題的條件，如何利 用已有的條件探索條件之間復雜的隱含聯系，從而創造出更新更直接的條件建立數學模型解決問題。這種問題解決策略正是通過對各種數學習題的研究性學習才得以形成。發現問題，研究問題，構建解決問題和認知策略，這就是小學數學研究性學習的目的和意義。

目前小學數學教學中教師普遍重視知識與技能形成性的研究性學習，而對另一種更重要的研究性學習，即問題解決的研究性學習或應用型的研究性學習卻沒有引起足夠的重視。小學數學教學中對數學習題的知識功能較重視，而對它的教育功能不夠重視，數學習題的解答往往 停留在簡單模仿的水平上，沒有認識到數學習題是一個載體，通過解答數學習題可使學生的思維活動有一定水平的目的性、方向性、確定性和辨別性，從而成為培養學生良好的思維品質的重要工具。在數學習題解答的研究性學習中，有的放矢地轉化解題方法，從一種途徑轉向另一種途徑可以培養思維的靈活性。堅持數學運算速度的要求，同時使學生掌握合理的運算 技巧和探索問題的方法，可以培養學生思維的敏捷性。分析數學習題條件的實質，以及條件之間的相互聯系，發現其中的隱含條件，可以培養學生思維的深刻性。善于發現問題，提出質疑，及時摒棄自己的錯誤，可以培養學生思維的批判性。在解題中引導學生重視常規而又不墨守成規，尋求變異，從多角度，全方位考慮問題，可以培養學生思維的廣闊性。在解題 中鼓勵學生主動地、獨立地、別出心裁地提出新方法、新見解、不因循守舊，不迷信權威，善于聯想、善于類比、可以培養學生思維的創造性。研究解答好思維性強的習題使學生得益匪淺。

小學數學研究性學習的內容大致也可以有這幾種。數學新知識、新概念的學習與形成如果與學生已有的認知結構與具體經驗很接近，即處于學生的最近發展區，這部分的學習內容可以作為研究性學習的內容。如：小數乘法的學習。學生已有整數乘法運算的知識與技能，小數乘法的計算方法的學習完全可以在教師的指導下完成。教師可以先讓學生觀察在整數乘法中，因數擴大或縮小和積擴大或縮之間的倍數關系，那么如果小數因數去掉小數點變成整數后計算得到的積和原來的積有什么關系呢？讓學生思 考研究。經過多題的比較研究，學生可明白因數擴大若干倍積也擴大相同的倍數，如果小數乘法變成整數乘法來計算，積擴大了若干倍，要恢復成原來的積，只要把擴大的積縮小相同的倍數即可。教師繼續可引導學生去觀察：小數乘法中積的小數位數與因數的小數位數之間的聯系，找找規律，找找原因，學生就能得到小數乘法的計算法則。再如：學習三角形面積的計算，教師給出一個三角形圖形，請學生量量算算它的面積大小，學生可能會用各種方法來試圖計算它的面積大小，如用畫方格的方法等。教師可以再給出一個完全一樣的三角形，讓學生想辦法，看能不能用這兩個完全一樣的三角形，不用畫方格的方法來計算出其中一個的面積。能不能用已學過的平行四邊形面積計算的方法試一試，學生經過討論、試驗，會試 圖把這兩個三角形拼成一個平行四邊，再測量出平行四邊形的底和高的長度，并會發現這樣一個三角形的面積恰好是拼成的平行四邊形面積的一半，并計算出平行四邊形的面積除以二就是等底等高三角形的面積。雖然拼的方法不同但計算的結果都一樣，這樣就順理成章地推導出三角形面積的計算方法。象這類舉不勝舉的數學基礎知識和概念的形成性學習材料，都可以作為小學數學形成型研究性學習的內容。