四旋翼飛行器分散PID神經元網絡控制

陳彥民，何勇靈，孔令博，周岷峰

（北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191）

四旋翼飛行器分散PID神經元網絡控制

陳彥民，何勇靈，孔令博，周岷峰

（北京航空航天大學 交通科學與工程學院，北京 100191）

針對四旋翼飛行器的非線性控制問題，提出了一種分散PID神經元網絡（PIDNN）控制方法。首先通過牛頓—歐拉方程建立了四旋翼飛行器的動力學模型。其次，提出了一種嵌套控制器，內環基于分散PIDNN方法以實現姿態控制，外環采用經典的PID控制方法，PIDNN控制器的在線學習通過誤差反向傳播法實現。搭建了自主研制的四旋翼飛行器系統，并通過實驗的方式研究了控制器的控制性能。實驗結果表明控制器具有較強的控制穩定性、機動性和魯棒性。

四旋翼飛行器；分散PID神經元控制；誤差反向傳播算法；路徑跟蹤

近來，作為垂直起降無人機系列中的一種，四旋翼飛行器在軍事和民用領域得到了越來越廣泛的應用。相比固定翼飛機，四旋翼飛行器具有低空飛行、定點懸停等特性。相比于傳統的直升機，四旋翼飛行器具有結構簡單、機動性強、體積小、成本低及隱蔽性好等特性。這些特性使得四旋翼飛行器能夠高效可靠地在有限的空間內飛行。

四旋翼飛行器由機身和四個旋翼組成，升力由四個旋翼提供。旋翼分為轉向相反的兩組，以抵消因旋轉而產生的反扭力矩。通過差動改變同組旋翼的轉速，可以實現滾轉和俯仰運動；通過控制兩組旋翼的反扭力矩，可以實現偏航運動。由于四旋翼飛行器只有四個驅動力但是需要完成六個自由度的運動，所以其是一個欠驅動、強耦合的非線性系統，而且其受外界擾動的影響較大[1]。近年來，很多文獻對四旋翼飛行器的控制問題進行了研究，取得了大量的研究成果。比較典型的方法有PID控制[2-4]，自適應控制[5-7]，反演控制[8-13]，滑模變結構控制[14-15]，魯棒控制[16-17]和神經網絡控制[18-19]等。

PIDNN控制是一種新的控制方法，它結合了PID控制和神經網絡控制的優點，它并不是PID控制和神經網絡控制的簡單組合，不是用神經元網絡選擇和整定PID參數，而是分別定義了具有比例、積分、微分功能的神經元，從而將PID控制規律融合進神經元網絡之中[20-21]。

PIDNN控制方法的優點如下：1） 比神經網絡控制的響應速度快；2）比傳統PID控制器的適應性好；3）硬件實現簡單。所以，本文以PIDNN方法為基礎，設計了一種控制器，以期望解決四旋翼飛行器的控制問題。

本文設計的基于分散PIDNN控制的四旋翼飛行器控制器由內環姿態控制器和外環位置控制器組成。姿態控制器采用分散PIDNN控制方法，位置控制器則采用經典PID控制。將該控制器運用在自主研制的四旋翼飛行器上，實驗結果驗證了其控制的有效性。

1 四旋翼飛行器動力學模型

四旋翼飛行器由機身和四個旋翼組成，如圖 1所示。假定四旋翼飛行器是剛體且結構完全對稱，建立地面坐標系E={Ex,Ey,Ez}和機體坐標系B={Bx,By,Bz}。姿態角Θ=[φ,θ,ψ]T分別稱為滾轉角(-π/2＜φ＜π/2)、俯仰角(-π/2＜θ＜π/2)和偏航角(-π＜ψ＜π)。

圖1 四旋翼飛行器的結構簡圖Fig.1 Structure of quadrotor helicopter

動力學模型由平動與轉動兩部分構成，由牛頓—歐拉方程在地面坐標系E中建立平動方程：

式中，X= [x,y,z]T是四旋翼飛行器質心的位置，m為質量，R是坐標轉換矩陣，FTi是旋翼i的升力，G= [0,0,-g]T為重力加速度。

在機體坐標系B中建立轉動方程：

式中，J為慣性矩對角線矩陣，ω= [p,q,r]T是機體轉動角速度，Jr是旋翼的轉動慣量，rΩ是旋翼的相對速度：

ω×[0,0,JrΩr]項表示的是由于旋翼旋轉而產生的陀螺轉矩。MB是旋翼拉力引起的轉矩：

式中，l是機體的臂長。

綜合式(1)～(4)，可得出風場作用下四旋翼飛行器的動力學模型：

式中，U=[U1,U2,U3,U4]T為控制向量，定義為：

2 控制策略

本文所設計的控制器由內外環嵌套而成，如圖2所示，內環采用PIDNN控制算法，實現姿態控制，外環采用PID控制算法，實現高度和位置的控制。由四旋翼飛行器的特點可知，外環位置的運動是由內環姿態角決定的。高度控制器根據目標高度zd和當前高度位置z計算出高度控制量U1，同時位置控制器根據目標位置xd、yd結合當前位置x、y逆向求解出目標姿態角dφ和dθ傳入姿態控制器，然后姿態控制器得出滾轉、俯仰和偏航控制量U2、U3、U4傳至動力學模型，最后，動力學模型結合風場的影響計算出本時步系統的狀態，回傳至各控制器進行下一時步的計算。

圖2 控制系統結構Fig.2 Structure of control system

2.1 高度控制

由(5)式中的高度方程，可得：

式中，CφCθ≠0；Pz為PID控制器，形式如下：

式中，kzP、kzI和kzD分別是控制器的比例，積分和微分系數，k為迭代次數，ts為時步。

2.2 位置控制

將U1帶入式(5)中x和y方向的方程，并認為ψ很小近似為0，可得：

設計x、y方向的PID控制器為：

對式(9)和式(10)逆向求解，可求出目標姿態角dφ和dθ：

2.3 姿態控制

姿態控制是四旋翼飛行器控制的核心，其控制性能會極大地影響飛行的穩定性。由于PIDNN控制器具有良好的瞬態和穩態性能，對外界擾動和自身不確定性有較強的魯棒性，故引入其作為姿態控制的方法。

姿態控制包括滾轉、俯仰和偏航三個方向的控制，若采用集中控制器，其算法將會非常復雜。為了有效地控制四旋翼飛行器的姿態，為這三個姿態角獨立設計PIDNN控制器，這三個PIDNN子控制器共同構成了分散PIDNN控制器，同時且獨立地控制三個姿態角。分散PIDNN控制器能夠減小運算負荷，提高系統反應速度而且也能簡化控制器的設計。滾轉角的PIDNN控制器如下所述。

2.3.1 網絡結構

滾轉角的PIDNN控制器為三層前向反饋網絡，由輸入層、隱含層和輸出層構成，網絡結構如圖 3所示。

圖3 滾轉角的PIDNN控制器網絡結構圖Fig.3 Network structure of PIDNN controller for roll angle

●輸入層

輸入層有兩個神經元x1=φ(k)及x2=φd(k)，φ(k)為滾轉角實際值，φd(k)為滾轉角設定值，其中，k為迭代次數。

●隱含層

隱含層是體現 PIDNN控制器功能的最重要的層次，包括三個神經元，分別為比例元、積分元和微分元，它們的輸入uj(k)為：

式中，wij(k)為輸入層至隱含層的連接權重。三個神經元的輸出分別為：

●輸出層

輸出層只包含一個神經元，完成網絡的輸出功能，輸出量即為滾轉角的控制量U2(k)：

2.3.2 在線學習算法

PIDNN控制器的在線學習算法采用誤差反向傳播法。該算法以梯度下降法為基礎，通過對網絡權重值的修改，達到令目標函數E(k)值最小的目的。目標函數E(k)定義為：

式中，eφ(k)=φd(k)-φ(k)為滾轉角的誤差值。在線學習算法描述如下。

●隱含層至輸出層

隱含層至輸出層權重迭代公式為：

ηj為wj′的學習步長。根據反傳算法，式中權重增量可表示為：

●輸入層至隱含層

輸入層至隱含層權重迭代公式為：

由式(15)(16)(20)和(21)，可求出：

式(21)和(24)中，δ(k)值難以精確確定，這里作以下相應的簡化：

3 硬件系統結構

根據四旋翼飛行器的特點和實際的飛行需求，飛行控制系統的主要模塊包括主控制器模塊、傳感器模塊、導航模塊、電機控制模塊、通信模塊及數據采集模塊等。硬件系統總體結構框圖如圖4所示。

3.1 主控制器模塊

主控制模塊是飛行控制系統的核心。處理器作為整個系統的核心控制部分，主要負責采集傳感器檢測到的姿態角速率、三軸的線加速度和航向信息并實時解算；根據檢測到的飛行信息，結合既定的控制方案，計算輸出控制量；通過通信模塊與地面站進行數據的傳輸，實現接收控制命令，改變飛行狀態和下傳飛行狀態數據。本課題綜合考慮性能、接口、成本及開發難度等方面，選擇ATMEGA 2560-16AU為系統主控芯片。

圖4 硬件系統總體結構框圖Fig.4 General structure of hardware system

3.2 傳感器模塊

傳感器模塊主要包括慣性測量單元、氣壓計、電子羅盤等。慣性測量單元選擇六軸慣性測量單元MPU 6000。它集成了3軸MEMS陀螺儀，3軸MEMS加速度計，以及一個可擴展的數字運動處理器DMP，能夠完成對四旋翼飛行器姿態的解析。

氣壓計選擇MS5611，以測量飛行器當前的準確高度。電子羅盤選擇霍尼韋爾公司的 HMC5883L，與導航模塊配合，對GPS信號進行有效的補償，保證導航定向信息的可靠性。

3.3 導航模塊

導航模塊的功能是提供飛行器當前經緯度信息，航跡方向和地速信息，采用的是高精度GPS導航。模塊主芯片采用U-BLOX，能夠修改并固化波特率，內帶存儲器，可以保存設置。飛行控制電路板如圖5所示，搭建的四旋翼飛行器如圖6所示。

圖5 飛行控制電路板Fig.5 PCB of flight control

圖6 自主搭建的四旋翼飛行器Fig.6 Independently developed quadrotor helicopter

4 實驗驗證

為了驗證所設計控制器的性能，對搭建的四旋翼飛行器進行了路徑跟蹤控制實驗。令四旋翼飛行器從地面點(0,0,0)起飛，依次經過點(0,0,2)、點(2,0,2)、點(2,2,2)、點(0,2,2)和點(0,0,2)，即繞邊長為 2m的正方形參考軌跡一圈，最后降落回地面點(0,0,0)，姿態角的初始值均為0 rad，偏航角參考值ψd=0rad。實驗結果如圖7～9所示。

圖7 路徑軌跡（3D）Fig.7 Path trajectory (3D)

圖8 位置及高度曲線Fig.8 Position and altitude

圖7和圖8表示的是四旋翼飛行器的路徑軌跡，結果顯示飛行器能夠基本按照設定的參考路徑飛行，由于傳感器誤差、系統噪聲及外部不確定性干擾等原因，飛行器的軌跡略有振蕩，但均在設定的參考值附近。

圖9所示的是姿態角的響應曲線，由實驗結果可以看到，由位置控制器生成的滾轉角和俯仰角的參考值能夠較為迅速地響應位置輸入值的變化。姿態角的實際值與參考值的誤差能夠被控制在0.1rad 之內，說明分散PIDNN姿態控制器具有較為良好的性能。

圖9 姿態角響應曲線Fig.9 Attitude angle response

5 結 論

針對四旋翼飛行器的飛行控制問題，本文設計了一種新型的控制器，該控制器由PID外環控制器與分散PIDNN內環控制器組成。將此控制器應用在自主搭建的四旋翼飛行器上，進行了路徑跟蹤控制實驗。實驗結果表明，控制器能夠有效地將四旋翼飛行器控制在目標狀態，具有良好的控制穩定性、機動性和魯棒性。

（References）：

[1]Abhijit D,Frank L,Kamesh S.Backstepping approach for controlling a quadrotor using Lagrange form dynamics[J].Journal of Intelligent & Robotic Systems,2009,56(1-2): 127-151.

[2]Bouabdallah S,Noth A,Siegwart R.PID vs LQ control techniques applied to an indoor micro quadrotor[C]//Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.Sendai,Japan,2004:2451-2456.

[3]宿敬亞，樊鵬輝，蔡開元.四旋翼飛行器的非線性PID姿態控制[J].北京航空航天大學學報，2011，37(9)：1054-1058.SU Jing-ya,FAN Peng-hui,CAI Kai-yuan.Attitude control of quadrotor aircraft via nonlinear PID[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2011,37(9): 1054-1058.

[4]Wang Hong-yu,Zhao Jian-kang,Yu Wen-xian,et,al.Modelling and position tracking control for quadrotor vehicle[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2012,20(4): 455-458.

[5]Morel Y,Leonessa A.Direct adaptive tracking control of quadrotor aerial vehicles[C]//ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition,Miami,USA: 2006: 155-161.

[6]Rashid M I,Akhtar S.Adaptive control of a quadrotor with unknown model parameters[C]//Proceedings of 9th International Bhurban Conference on Applied Sciences and Technology.Islamabad,Pakistan: 2012: 8-14.

[7]Mohammadi M,Shahri A M.Adaptive nonlinear stabilization control for a quadrotor UAV: theory,simulation and experimentation[J].Journal of Intelligent and Robotic Systems,2013,71(1): 1-18.

[8]何勇靈，陳彥民，周岷峰.四旋翼飛行器在風場擾動下的建模與控制[J].中國慣性技術學報，2013，21(5)：624-630.He Yongling,Chen Yanmin,Zhou Minfeng.Modeling and control of a quadrotor helicopter under impact of wind disturbance[J].Journal of Chinese Inertial Technology.2013,21(5): 624-630.

[9]Mian A A,Wang D B.Modeling and backsteppingbased nonlinear control strategy for a 6 DOF quadrotor helicopter[J].Chinese Journal of Aeronautics,2008,21(3): 261-268.

[10]Madani T,Benallegue A.Backstepping sliding mode control applied to a miniature quadrotor flying robot[C]//32nd Annual Conference on IEEE Industrial Electronics.Paris,France: 2006: 700-705.

[11]Bouabdallah S,Siegwart R.Full control of a quadrotor[C]//IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.San Diego,USA,2007: 153-158.

[12]Raffo G V,Ortega M G,Rubio F R.Backstepping &nonlinear H∞control for path tracking of a quadrotor unmanned aerial vehicle[C]//American Control Conference.Seattle,USA,2008: 3356-3361.

[13]Bouchoucha M,Seghour S,H.Osmani M B.Integral backstepping for attitude tracking of a quadrotor system[J].Electronics and Electrical Engineering,2011,116(10): 75-80.

[14]Daewon L,Jin K H,Shankar S.Feedback linearization vs.adaptive sliding mode control for a quadrotor helicopter[J].International Journal of Control Automation and Systems,2009,7(3): 419-428.

[15]Patel A R,Patel M A,Vyas D R.Modeling and analysis of quadrotor using sliding mode control[C]//Proceedings of the Annual Southeastern Symposium on System Theory.Jacksonville,USA,2012: 111-114.

[16]Raffo G,Ortega M,Rubio F.An integral predictive nonlinear H∞control structure for a quadrotor helicopter[J].Automatica,2010,46(1): 29-39.

[17]Nicol C,Macnab C J B,Ramirez-Serrano A.Robust adaptive control of a quadrotor helicopter[J].Mechatronics,2011,21(5): 927-938.

[18]Dierks T,Jagannathan S.Neural network output feedback control of a quadrotor UAV[C]//47th IEEE Conference on Decision and Control.Cancun,Mexico,2008: 3633-3639.

[19]Nicol C,Macnab C J B,Ramirez-Serrano A.Robust neural network control of a quadrotor helicopter[C]//IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering.Canada,2008: 1233-1238.

[20]Thanh T DC,Ahn K K.Nonlinear PID control to improve the control performance of 2 axes pneumatic artificial muscle manipulator using neural network[J].Mechatronics,2006(16): 577-587.

[21]Cong S,Liang Y.PID-like neural network nonlinear adaptive control for uncertain multivariable motion control systems[J].Industrial Electronics,2009,56(10):3872-3879.

Decentralized PID neural network control for a quadrotor helicopter

CHEN Yan-min,HE Yong-ling,KONG Ling-bo,ZHOU Min-feng
(School of Transportation Science and Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China)

A decentralized PID neural network(PIDNN) control scheme is proposed to solve the nonlinear control problems in quadrotor helicopter.First,the dynamic model is established via Newton-Euler formalism.Then,a nested loop control approach is proposed to solve the stabilization and navigation problems in the quadrotor.A decentralized PIDNN controller is designed for the inner loop to stabilize the attitude angle.A conventional PID controller is used for the outer loop in order to generate the reference path for the inner loop.Moreover,the connective weights of the PIDNN are trained on-line by error back-propagation method.The experiment is made to study the performance of controller based on the independently developed quadrotor helicopter system,which shows that the controller has good stability,maneuverability and robustness.

quadrotor helicopter; decentralized PID neural network control; error back-propagation algorithm;path following

V 279

：A

1005-6734(2014)02-0185-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.008

2013-11-20；

：2014-03-03

航空科學基金（2011ZA51001）

陳彥民（1987—），男，博士研究生，從事飛行器非線性控制方面的研究。E-mail：13718988003@163.com

聯 系 人：何勇靈（1963—），男，教授，博士生導師。Email：xkbhe@buaa.edu.cn