載波平滑偽距緊組合導航系統魯棒自適應濾波算法

鐘麗娜，劉建業，李榮冰，王 融

（1.南京航空航天大學 導航研究中心，南京 210016；2.南京航空航天大學 金城學院，南京 211156）

載波平滑偽距緊組合導航系統魯棒自適應濾波算法

鐘麗娜1,2，劉建業1，李榮冰1，王 融1

（1.南京航空航天大學 導航研究中心，南京 210016；2.南京航空航天大學 金城學院，南京 211156）

傳統慣性/衛星緊組合導航系統采用載波相位平滑偽距可以有效提高偽距觀測量精度，但平滑偽距后觀測量噪聲不符合白噪聲特性而導致卡爾曼濾波器容易發散；同時由于周跳的存在會更加嚴重影響濾波器的穩定性。針對上述問題，分析了平滑偽距噪聲特性并建立了噪聲模型，在此基礎上設計了魯棒自適應濾波算法對觀測噪聲進行實時估計和補償，結合抗差估計理論進行濾波以減小觀測量噪聲水平和模型不確定對濾波器帶來的影響。理論分析和仿真結果表明，在復雜環境下，基于載波相位平滑偽距的魯棒自適應緊組合導航系統定位精度提高了一倍以上。

平滑偽距；魯棒自適應濾波；載波相位；緊組合

慣性/衛星緊組合導航系統具有較好的精度、動態性能及容錯性，在航空航天、測繪等軍民用領域獲得了廣泛應用[1-2]。隨著導航性能需求的不斷提升，如何在復雜環境、載體高動態等條件下獲取更高定位精度已成為備受關注的問題[3]。緊組合導航系統一般采用衛星導航系統碼偽距、偽距率（多普勒頻移）作為觀測量[4-5]，其優點是組合方式簡單易行。但由于碼偽距觀測噪聲較大[6]，所以這種組合方式導航定位精度相對較低。

載波相位平滑偽距算法是一種利用載波相位低噪聲特性對碼偽距進行平滑的算法，結合偽距與載波相位的優勢，無需解算模糊度、無需參考站，能夠有效降低碼偽距噪聲水平[7-8]。Hatch濾波是提出最早、應用最廣泛的一種載波相位平滑偽距算法[9]。Teunissen提出最優迭代最小二乘平滑算法[10]，但該算法對于非白噪聲的情況是次優的；另有學者提出基于補充卡爾曼濾波、極大似然自適應卡爾曼濾波[11-12]等平滑算法。文獻[8]將載波相位平滑偽距應用于緊組合導航系統，驗證了其可行性與有效性。但該文獻沒有考慮偽距經過載波相位平滑后噪聲特性發生變化的情況。緊組合導航系統卡爾曼濾波器參數的設定依賴先驗噪聲，而觀測量偽距經過平滑后噪聲水平發生明顯變化，因此會導致濾波器出現較大誤差而影響導航結果。尤其當外界環境發生變化，如信號受到遮擋、干擾，多路徑效應、衛星高度角過低、或載體處于高動態機動等條件下，會引起載波相位周跳而導致平滑偽距觀測噪聲產生較大變化[8,14]，從而導致偽距噪聲頻繁變化，嚴重影響緊組合導航系統系統的穩定和精度。

因此，不斷在線估計和修正濾波器噪聲統計特性，在周跳等外界干擾不確定的情況下實現魯棒控制，從而提高慣性/衛星緊組合導航系統在復雜環境下的定位精度尤為重要。針對緊組合導航系統中偽距觀測量經過載波相位平滑后，噪聲水平發生變化而導致緊組合導航系統性能下降的問題，本文設計了一種跟蹤平滑偽距噪聲特性變化的魯棒自適應卡爾曼濾波器，同時利用抗差估計使濾波器適應周跳產生的不確定性對平滑偽距產生的影響。

1 平滑偽距觀測噪聲特性建模

載波相位平滑偽距能夠有效提高偽距觀測量的精度，但同時也會導致噪聲特性發生變化。本節對平滑后的偽距噪聲特性進行了分析和建模，并推導出該噪聲的時變方差，為系統實現濾波器中平滑偽距觀測量噪聲自適應建立基礎。

利用Hatch濾波進行載波相位平滑偽距觀測，其原理是用高精度的載波相位時間差分量對碼偽距觀測量進行平滑，從而獲得更高測量精度的偽距值[15]。偽距和載波相位的測量分辨率主要由隨機性的多路徑誤差和接收機噪聲所決定。偽距的多路徑誤差可以達到1 m，而載波相位的多路徑誤差最大只有1 cm，偽距的測量分辨率是米級，而載波相位的測量分辨率可達到毫米級。因此可以通過載波相位對偽距進行平滑，實現降低碼偽距噪聲的目的。根據Hatch濾波：

考慮碼偽距誤差項和載波相位誤差項，式(1)可以寫為：

偽距噪聲對比曲線如圖1所示。其中碼偽距噪聲為白噪聲，方差σρ為20 m，如圖1(a)所示；載波相位等效偽距噪聲也為白噪聲，方差為0.1 m。經過平滑后的偽距噪聲如圖1(b)所示。可見平滑偽距噪聲初始階段明顯較大，隨時間增加逐漸減小，最終兩者噪聲水平相當，獲得了較高精度的偽距觀測量。這與式(4)推導的噪聲特性相吻合，其噪聲是迭代形式且與時間相關，其大小始終在3σ范圍內，該結果驗證了式(5)噪聲方差模型的正確性。

除此以外，由于衛星接收信號受到遮擋、多路徑效應等因素，載波相位中會產生周跳。周跳的存在會導致噪聲變化具有更強的隨機性以及產生較大的粗差，變化更加復雜。產生周跳后偽距觀測量噪聲變化曲線如圖 1(c)所示。周跳產生對碼偽距沒有影響，但是對載波相位和相位平滑偽距都有很大影響，會產生較大的誤差。由于其產生的時間、大小都具有隨機性，因此導致觀測量噪聲產生隨機性粗差。圖 1(c)中可以看出，噪聲大幅超出協方差曲線，會導致此時濾波器容易產生發散。

圖1 平滑偽距前后噪聲對比曲線Fig.1 Noise curve before and after smoothing pseudorange

由此可見，偽距經過載波相位平滑后，其噪聲方差隨時間變化。而慣性/衛星組合技術中的經典卡爾曼濾波器只能處理具備獨立白噪聲特性的噪聲，且要求濾波器參數預先設定為與噪聲水平相當。對采用平滑偽距的系統來說上述條件無法滿足。因此雖然載波平滑偽距精度得到了提高，但慣性衛星緊組合導航系統只有設計和應用能夠適應時變性觀測噪聲的濾波器，才能獲得與高精度觀測量對應的高精度導航性能，本文采用可以隨噪聲變化進行參數自適應調節、結合抗差估計理論適應模型不確定性的魯棒自適應濾波算法來提高系統的精度和穩定性。

2 平滑偽距緊組合系統魯棒自適應濾波算法

慣性/衛星緊組合導航系統卡爾曼濾波器的觀測噪聲參數是根據經驗確定的固定先驗值。由式(4)可以看出，對偽距觀測量進行載波相位平滑以后，按照碼偽距預設的原有噪聲水平已經不符合現有噪聲條件；尤其當外界環境發生變化，如信號受到遮擋、干擾，多路徑效應、衛星高度角過低、或載體處于高動態機動等條件下，都會引起載波相位周跳而導致平滑偽距觀測噪聲產生不確定性變化。抗差卡爾曼濾波對噪聲的不確定性具有很好的魯棒性，本文在已推導的平滑偽距噪聲特性基礎上，結合抗差卡爾曼濾波提出了平滑偽距緊組合系統魯棒自適應濾波算法。

2.1 基于抗差估計的卡爾曼濾波

在慣性/GNSS緊組合導航系統中，慣性導航系統是整個組合導航系統的基本參考系統，組合導航系統是以慣導的誤差方程為主狀態方程，同時按IMU和衛星導航系統接收機時鐘誤差的噪聲特性進行狀態擴充。導航坐標系選為東北天地理坐標系，緊組合系統狀態方程為[15]：

系統觀測量由根據慣性系統輸出的導航參數推算出的偽距、偽距率，與GNSS接收機輸出的偽距、偽距率求差得到，系統觀測方程為：

式中，Z為觀測量，由偽距、偽距率觀測量構成；H為觀測矩陣，由可見星到接收機的方向余弦與ECEF-東北天坐標轉換矩陣相乘得到；V為觀測噪聲矩陣，由偽距、偽距率觀測噪聲構成。

當接收機產生周跳后，其作用相當于載波相位觀測量產生跳變，會導致系統濾波器精度變差甚至不穩定。對于采用載波相位平滑偽距作為觀測量的組合導航系統，其性能直接受到周跳的影響。由于周跳的發生具有很強的不確定性，因此組合導航系統濾波算法的魯棒性尤為重要。抗差Kalman濾波能夠很好地抵抗粗差的影響，并且能快捷、準確、有效地對數據進行處理。抗差的原理主要是根據穩健估計，選擇合適的抗差權函數對濾波器參數進行調節，實現在實際模型與預先設定模型出現較大偏差時估值不受到破壞性影響的目標。抗差卡爾曼濾波遞推方程為：

式中，Vk為狀態量殘差，為k時刻下第i個觀測量的方差值，常規方法是采用卡爾曼濾波器預先設定值計算。c為常量，一般取為1.5～2.5。

抗差卡爾曼濾波對觀測量中的粗差具有較好的魯棒性。當周跳發生時，抗差卡爾曼濾波狀態量殘差大小和調節系數對R陣進行調節，即調整觀測量在濾波器中的權重，從而對周跳引起的粗差具有魯棒性，減小粗差影響。

2.2 自適應抗差卡爾曼濾波算法

盡管采用抗差估計能夠抑制周跳的影響，但是對采用載波相位平滑偽距的組合導航系統而言，發生周跳后平滑偽距的過程就會中斷，恢復正常后需要重新開始平滑。根據第二節中的分析，載波相位平滑偽距初始階段具有較強的非高斯特性，容易引起濾波器精度下降。為了降低其影響，在分析了平滑偽距噪聲特性的基礎上，根據噪聲特性進行自適應抗差參數調節，可以提高濾波器的精度和穩定性。

式(9)所示協方差模型能夠準確反映載波相位平滑偽距以后觀測量的噪聲方差特性，將其用于計算等價權觀測噪聲協方差矩陣可以實現自適應標準化，即

其中，抗差權因子由平滑偽距噪聲模型自適應得到：

進行載波相位平滑偽距的初始階段，該方法可以快速自適應觀測噪聲變化，因此降低噪聲特性非高斯的影響；在平滑穩定階段，該方法效果與普通卡爾曼濾波相同。發生周跳并重新開始平滑后，同樣可以快速跟隨噪聲特性，從而提高濾波器的穩定性。

將自適應權因子代入式(16)可以得到跟隨噪聲變化的自適應觀測噪聲方差，按照式(8)～(12)的卡爾曼濾波流程進行計算，實現載波相位平滑偽距組合導航系統的自適應濾波方程。該方法能夠跟隨平滑偽距噪聲變化，并在發生周跳的情況下進行抗差處理，進而提高系統穩定性和精度。

3 仿真驗證與分析

為驗證基于載波相位平滑偽距的魯棒自適應慣性/衛星緊組合導航系統性能，進行了仿真試驗和分析。仿真采用動態航跡，有爬升、巡航、急轉等機動，可見星數隨時間變化，捷聯解算時間為0.02 s，仿真時間2000 s，平滑間隔為1 s。采用中等精度慣導，衛星導航中碼偽距噪聲誤差為20 m，載波相位精度為0.5 m。本仿真用于載波相位平滑偽距對緊組合系統定位精度提升性能的驗證和分析。利用Hatch濾波，對偽距進行了平滑后進行緊組合導航仿真。

3.1 平滑偽距自適應特性仿真

通過式(5)噪聲方差特性模型，可以對平滑偽距后的噪聲特性實現自適應，以次為基礎調節濾波器中觀測噪聲陣，可以避免卡爾曼濾波器預設參數與實際不符而造成的誤差。觀測噪聲方差自適應前后的緊組合系統導航定位誤差如圖2所示。

圖2(a)為各偽距觀測噪聲特性曲線?？梢钥闯?，在無鐘差漂移(實際中鐘差漂移可以被修正掉)和不發生周跳的前提下，平滑后的偽距噪聲水平明顯下降；在平滑剛開始的階段，噪聲有一定波動；隨著平滑時間的增加，噪聲水平越來越穩定，逐漸接近于載波相位的噪聲水平。這一現象與Hatch濾波理論相符合，當平滑歷元趨于無窮時，平滑偽距誤差與載波相位誤差相同。

從圖2(b)為采用方差自適應濾波前后緊組合導航定位精度的對比結果。其中KF表示未經方差自適應的普通卡爾曼濾波，AKF表示自適應卡爾曼濾波?？梢钥闯?，平滑偽距作為緊組合導航系統觀測量以后，卡爾曼濾波器如果仍采用原有觀測噪聲參數，則其定位精度平滑后的緊組合定位誤差噪聲水平下降很多，精度提高很明顯。特別注意的是，在這兩組仿真中，卡爾曼濾波器的觀測噪聲必須按照平滑前后相應的噪聲水平設置，才會有較為顯著的效果；如果平滑后不修改觀測噪聲參數，定位結果并無明顯提高。這與卡爾曼濾波理論要求有準確的噪聲統計特性相符。

圖2 緊組合系統自適應濾波分析Fig.2 Analysis of tightly-coupled navigation system based on adaptive filtering

平滑偽距前后緊組合導航定位誤差 RMS值對比如表1所示。由導航結果可知，經過載波相位平滑偽距以后，定位精度可提高50%以上。

表1 碼偽距和平滑偽距為觀測量時組合導航誤差RMS值Tab.1 RMS of positioning error based on code pseudorange and smoothing pseudorange

3.2 平滑偽距魯棒自適應濾波系統仿真

周跳是載波相位應用中存在的重要問題之一。在產生周跳的情況下，分別對基于卡爾曼濾波和所提出的魯棒自適應濾波應用于緊組合系統進行了仿真和分析。仿真結果如圖3所示。

圖3 緊組合系統魯棒自適應濾波分析Fig.3 Analysis of tightly-coupled navigation system based on robust adaptive filtering

圖3(a)為發生載波相位發生周跳后，偽距觀測量的變化情況。由圖可知，在1000 s時刻載波相位發生周跳，導致平滑偽距在相應時刻產生粗差，可知周跳對平滑偽距噪聲影響嚴重。當周跳發生頻繁的時候，偽距觀測噪聲不但不符合高斯白噪聲，且噪聲變化不確定性更強。由于周跳的不可預見和隨機性，偽距觀測噪聲的統計特性無法確定，從而導致標準卡爾曼濾波器精度變差，嚴重時甚至會產生發散。

圖3(b)為發生周跳后，分別采用卡爾曼濾波(KF)和魯棒自適應濾波(RAKF)進行緊組合導航的定位誤差對比。首先在導航初期，平滑偽距剛開始階段，由于有色噪聲特性較為明顯，卡爾曼濾波呈現較大誤差。而魯棒自適應濾波則具有較好的適應性，導航精度保持穩定。其次，在發生周跳時，KF定位結果有較大的跳變，而RAKF定位精度要明顯好于卡爾曼濾波，且收斂速度高于KF。這是由于RAKF能夠自適應噪聲水平的變化來調整觀測噪聲，并通過抗差對周跳產生的粗差進行了濾波器參數調節而提高導航性能。

發生周跳后采用不同濾波方法緊組合導航定位誤差RMS值對比如表2所示。盡管發生周跳，但由于載波相位平滑偽距的作用，使用卡爾曼濾波器定位精度仍然較好；相比之下，應用魯棒自適應濾波可以更加穩定，接近于無周跳的導航定位精度。當然，周跳的幅度、持續時間都是影響最終定位精度的因素。

表2 采用KF和RAKF的緊組合導航定位RMS值Tab.2 RMS of positioning error based on KF and RAKF

4 結 論

針對傳統采用碼偽距為觀測量的緊組合導航系統精度較低的問題，提出了載波相位平滑偽距與自適應抗差卡爾曼濾波相結合的方法，以提高導航定位精度。其中，載波相位平滑偽距用以降低觀測量的噪聲水平；由于載波相位存在易產生周跳的問題，會導致觀測量噪聲水平變化較大，甚至不符合白噪聲的條件，因此采用觀測噪聲自適應的抗差卡爾曼濾波，提高周跳等復雜條件下以載波相位平滑偽距為觀測量的緊組合導航系統的定位精度。仿真結果表明，采用載波相位平滑偽距結合自適應抗差卡爾曼濾波，可以有效提高緊組合導航系統的定位精度，在出現一次周跳的情況下，定位精度可以提高60%以上。

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Adaptive robust filtering algorithm for tightly-coupled integrated navigation system based on carrier phase smoothing pseudorange

ZHONG Li-na1,2,LIU Jian-ye1,LI Rong-bing1,WANG Rong1
(1.Navigation Research Center,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China;2.Jincheng College,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211156,China)

Based on the phase smoothing pseudorange theory,the measuring accuracy of INS/GNSS tightly-coupled integrated navigation system can be significantly improved.However,the observation noise of smoothed pesudorange doesn’t meet the requirement of white noise in Kalman filter,which could lead to filter divergency.Meanwhile,the stability of Kalman filter could be seriously affected due to the existence of cycle slip.In order to resolve the above problems,this paper presents a new robust adaptive filter.First,the noise characteristic model is built for estimating and compensating measurement noise; then the robust estimation theory is applied based on the noise model to reduce the influence of non-Gaussian measurement noise and model uncertainty.Theoretical analysis and simulation results show that the adaptive INS/GNSS tightly-coupled integrated navigation system based on carrier phase smoothing code pesudorange provides higher accuracy,better dynamic performance than traditional tightly-coupled system under complex environment.The proposed method has improved the accuracy by more than 100%.

smoothed pseudorange; robust adaptive filter; carrier phase; tightly-coupled

V249.3

：A

1005-6734(2014)02-0205-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.012

2013-11-18；

：2014-03-06

國家自然科學基金重大研究計劃項目（61374115，91016019，61273057）；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目資助

鐘麗娜（1981—），女，博士研究生，從事組合導航系統與完好性的研究。E-mail：zhonglina@nuaa.edu.cn

聯 系 人：劉建業（1957—），男，教授，博士生導師。E-mail：ljyac@nuaa.edu.cn