一種新穎的GPS多峰值捕獲策略

袁建國，歐松林，劉飛龍，袁艷濤，龐 宇，林金朝

（重慶郵電大學 光纖通信技術重點實驗室，重慶400065）

一種新穎的GPS多峰值捕獲策略

袁建國，歐松林，劉飛龍，袁艷濤，龐 宇，林金朝

（重慶郵電大學 光纖通信技術重點實驗室，重慶400065）

為了加快全球定位系統（GPS）的捕獲速度，提高系統的捕獲靈敏度，對GPS系統捕獲策略進行了深入地研究。在對其捕獲的基本原理和傳統的最大值捕獲系統進行分析的基礎上，提出了一種新穎的GPS多峰值捕獲策略。該策略通過多峰值選擇減少了系統搜索單元數目，通過增加進入唐檢測器的峰值個數來提高捕獲靈敏度。利用蒙特卡洛方法進行了仿真分析，仿真結果表明：該新穎策略的捕獲時間更短，同時捕獲靈敏度比傳統的最大值捕獲系統要高2.8 dB。總體來說，該新穎策略算法更適用于對GPS弱信號的捕獲，也可應用于其他衛星導航系統。

全球定位系統；最大值捕獲；多峰值捕獲；系統檢測概率；弱信號

GPS(Global Positioning System)系統目前在全世界范圍向用戶提供一種可靠的、精確的、連續的、實時地三維定位和授時服務。而信號捕獲則是GPS接收機工作的一個步驟。GPS信號捕獲是通過檢驗本地碼序列與接收碼序列的互相關峰的峰值是否超過門限值來判斷的[1]。GPS信號捕獲是一個對可見衛星數、多普勒頻移以及碼相位的粗略三維掃描式搜索過程。

目前很多實用 GPS捕獲系統中采用的是基于單個搜索單元相關峰大小的方法。每一個單元包含多普勒頻移和碼相位兩個參數。一旦單元的相關峰值超過門限值，就認為信號捕獲成功，即可確定當前衛星的多普勒頻移和碼相位。這種判決方法容易實現，但它卻完全忽略了捕獲策略。文獻[2-4]中提出了一種最大值捕獲策略，這種策略在一定程度上考慮了整個系統的檢測性能，但該策略需要搜索整個碼相位和多普勒頻移空間，搜索速度較慢。另外雖然可以通過選擇有效的載噪比提升技術增加捕獲靈敏度，但現有的幾種積分方式都不可能無限制的增加積分時間來獲得無限的載噪比增益。因此如果能在有限的載噪比增益的情況下，通過降低檢測判決算法的檢測載噪比要求，相當于從另一個角度提高了信號的捕獲靈敏度。

為了加快搜索速度、提高捕獲靈敏度，本文提出了一種新穎的GPS多峰值捕獲策略，并進行了相應的仿真性能分析。

1 捕獲系統

1.1 捕獲的基本原理

捕獲的實質是捕獲系統在碼相位和載波多普勒頻移二維上在特定的不確定區域內對輸入信號進行二維搜索[1]。圖 1描述了這種典型的二維搜索過程。碼相位通常以1/2碼片的增量進行搜索，每個碼相位搜索增量對應一個碼的分格；同理多普勒頻移通常以 1 kHz或者500 Hz的增量進行搜索，每個多普勒頻移的增量對應一個多普勒頻率分格。一個碼的分格和一個多普勒頻移分格合起來構成一個搜索單元方格。捕獲系統通常設定一個初始搜索方格，然后以一定的搜索策略沿著一個方向對整個搜索空間進行搜索，當輸入信號和本地復制信號同步時，由于C/A碼良好的自相關性，捕獲系統就能得到一個相關峰，如果相關峰超過信號捕獲門限值，那么就能判斷衛星信號存在[5]。一旦確定相關峰的位置，即可求得所捕獲衛星的多普勒頻移和碼相位的初步估值。

圖1 捕獲的基本原理Fig.1 Basic principle of acquisition system

1.2 傳統的最大值捕獲系統

一個完整的捕獲系統通常包含三個部分：信號捕獲、載噪比提升以及信號檢測。而圖2所示的最大值捕獲系統則是在信號檢測部分增加了最大值選擇模塊，它通過計算出整個搜索空間中所有碼相位和多普勒頻移的相關函數，經過積分后再找出其中的最大值，并對最大的相關峰進行唐檢測判決。如果相關峰的最大值比門限值大，那么就認為衛星被捕獲到，并且通過相關峰的位置可以計算出碼相位和多普勒頻移[6]。最大值捕獲系統的好處在于不用把每個相關峰值和門限值比較，僅僅一次唐檢測就能得到捕獲結果。

假設接收到信號是受BPSK調制過后的序列，載波頻率差和相位分別為，輸入信號幅度為A，那么混頻后I路的信號可表示為：

式中，Ck表示k時刻本地C/A碼；Dk表示k時刻導航數據；Δt表示采用間隔;η表示信號噪聲，它服從均值為零、方差為Mσ2/2的高斯分布，其中σ2為數字中頻信號中噪聲的方差。

圖2 最大值捕獲系統Fig.2 The illustration of max acquisition system

信號經過混頻后送入匹配濾波器累加，時間T內信號相干累加值為：

式中，NI表示高斯白噪聲，為C/A碼的歸一化自相關函數，fd為多普勒頻移，N為相干積分累加的毫秒數，D為相干累加后的導航數據，θ0為相干累加后信號的碼相位，Ck,l為本地復現碼。

信號經過單次非相干積分，信號可以表示為如下形式：

式中，Tcoh為相干積分時間，L是一個C/A碼周期內的采樣點數，Δω是接收信號載波與本地載波間的頻率差，Δφ是接收信號載波與本地載波間的相位差。

而多次非相干積分后的信號則服從自由度為2K，非中心參量λ=KA2的非中心卡方分布，非中心參數為：

式中，K為非相干積分次數，C/N0為信號的載噪比。

從式(4)的非中心卡方分布可以推導出每一個單元的檢測概率Pd和虛警概率Pf。最后信號經過唐檢測提高對弱信號的檢測能力，同時也能提高每個單元的檢測概率以及降低系統的虛警概率。

唐檢測器的虛警概率為[7]：

檢測概率為：

唐檢測器搜索速度由平均駐留次數決定，而平均駐留次數可表示為：

2 一種新穎的多峰值捕獲策略

雖然傳統的最大值捕獲系統在一定程度上能減少運算復雜度，但這種策略需要搜索整個捕獲空間，搜索速度相對順序搜索等策略來說還是顯得較慢。同時為了進一步提高對弱信號的捕獲能力，本文提出了一種多峰值捕獲系統，系統結構如圖3所示。

圖3 多峰值捕獲系統Fig.3 Multiple-peak-value acquisition system

圖3所示的改進后的多峰值捕獲系統的核心思想是盡可能選擇更多的相關峰值進入檢測系統，在檢測之前盡可能減少需要搜索的單元數目。為了達到這個目的，需要引入多峰值選擇模塊，多峰值捕獲系統的具體工作流程如下：

假設捕獲算法采用部分匹配濾波-快速傅里葉變換(PMF- FFT)算法[8]，那么將輸入的數字中頻信號混頻后送入匹配濾波器組，在匹配濾波器組中做累加運算，然后將匹配濾波器組輸出的相關值送入FFT模塊做頻譜分析，FFT模塊可以同時輸出多個相關峰值。然后數據進入多峰值選擇模塊，模塊內的數據按照從大到小的順序選擇每次 FFT運算后相關峰值中的 M個結果進行多次的相干積分和非相干積分，從而達到提升載噪比的目的。最后將積分后的多個相關峰值送入唐檢測器進行判決，經過唐檢測后和門限值進行比較，如果相關峰值超過門限值，則認為衛星信號捕獲成功，同時可以通過相關峰值的位置確定衛星的多普勒頻移和碼相位值。如果經過唐檢測后的信號有多個相關峰都超過門限值，則取最大相關峰的位置確定多普勒頻移和碼相位。

多峰值捕獲策略和傳統的最大值捕獲策略最大的不同在于在進入唐檢測之前有多個峰值，對于信號功率不是很強的弱信號來說多個峰值進行唐檢測可以明顯的降低系統虛警概率，同時提高整個系統的檢測概率。

由于系統采用 PMF-FFT捕獲算法，一次可以輸出多個相關峰值[9]，同時在進行多峰值選擇時一次可以輸出M個結果。因此本文提出在多峰值選擇模塊后進行并行處理，從而減少整個系統捕獲時間。

將圖3中的相干積分、非相干積分和唐檢測器模塊并行多個就構成了圖 4所示的并行多峰值捕獲系統。圖4中并行模塊的數量和多峰值選擇參數M一致，其中每一行分別處理多峰值選擇模塊輸出的一個峰值，其對應于處理不同的頻點。為了更好的判斷輸出的最大值所在的位置，在圖4中增加了狀態檢測模塊，狀態檢測模塊的作用在于如果有幾個分支的唐檢測器輸出超過門限值，那么就通過判決唐檢測器輸出的最大相關峰所在的位置，找到最后所需的捕獲結果。

圖4 并行多峰值捕獲系統Fig.4 Parallel multiple-peak-value acquisition system

3 性能分析及仿真

3.1 捕獲時間分析

駐留時間可以表示接收機在單個搜索單元上搜索信號所消耗的時間，而整個系統的捕獲時間則可以用駐留時間乘以總的搜索單元數來表示[1]，即：

式中，Nsearch表示總的搜索單元數，Tdwell表示單個單元的平均駐留時間。

另一方面整個系統的捕獲時間包括PMF-FFT捕獲算法所耗時間、積分時間以及檢測時間。由于都采用了相同的捕獲算法，因此兩個系統的差別在于積分和檢測所引起的駐留時間的不同，總的捕獲時間可改寫成下式：

式中，Tncoh表示單個單元的積分時間，Tdec表示單個單元的唐檢測器所耗時間。

積分時間可由下式表示：

式中，Nncoh表示非相干積分次數，Tcoh表示每個單元的相干積分時間。

唐檢測器所耗時間可由下式表示[10]：

式中，Tdwell1表示單個單元的平均檢測駐留時間。

本文分析時采用的多普勒頻移范圍在±10 kHz之間，以1 kHz的步長搜索多普勒頻域；碼相位采用半碼片搜索方式，總共有2046個碼相位需要搜索，即有42 966個搜索單元。前端PMF-FFT算法分為11段，相當于有186個子相關器求解碼的部分相關值。每個單元的相干積分時間為2 ms；非相干積分次數為2次。

對于文獻[2]中提到的傳統最大值捕獲系統，每個單元在都要經過相干積分和非相干積分，選出最大值后進行一次唐檢測。系統需求的總虛警率為1×10-6，唐檢測器的檢測次數A=12，計數器初值B=1。根據算法流程將上述參數帶入式(7)～(11)，即可求得傳統最大值捕獲系統的總捕獲時間。

由于系統采用 186個子相關器，所以搜索時間Tacq1降低至

對于多峰值捕獲策略，在FFT結果中每次選擇M個相關峰送入后續積分模塊并行處理，因為模塊選擇導致所需要計算的單元數目減少，導致整個系統的捕獲時間減少；另一個方面選擇后的每一個單元都要進行唐檢測，從而增加了系統捕獲時間。設置多峰值選擇參數M為3，即從每次FFT運算后11個捕獲結果中選擇最大的3個。那么多峰值捕獲策略的總捕獲時間為：

從上面的分析可以看出，多峰值捕獲策略雖然增加了唐檢測時間，但是卻明顯的減少了所需搜索的單元數目，導致積分時間大幅縮短，因此多峰值捕獲策略可以有效的減少系統總的捕獲時間。特別是對于弱信號效果更加明顯，因為弱信號捕獲通常需要經過多次相干積分和非相干積分來提升載噪比。

3.2 捕獲靈敏度分析

為了確定多峰值捕獲策略的捕獲靈敏度，本文利用MATLAB進行了仿真，仿真采用真實GPS衛星信號，通過GPS19號衛星進行了捕獲驗證，中頻信號采樣率為4.092 MHz，輸入信號采樣率為16.368 MHz。其他參數設置為和前文分析一致，信號功率為天線端接收到的信號功率。通過仿真，得到結果如圖5所示。

圖5 兩種捕獲策略的捕獲靈敏度對比Fig.5 Acquisition sensitivity comparison

圖5給出了文獻[2]提到的傳統最大值捕獲系統和多峰值捕獲策略之間的系統檢測性能比較。由圖5可知當要求檢測概率達到90%以上，傳統最大值捕獲系統能捕獲到-130.3 dB·m的信號；而本文提出的多峰值選擇策略能捕獲到-133.1 dB·m的信號。因此本文提出的多峰值選擇策略的捕獲靈敏度要比傳統最大值捕獲系統高2.8 dB，這一性能優勢可以有效地提高接收機的性能，使之能捕獲到更弱的信號。

4 結 論

本文以GPS捕獲策略為研究對象，根據GPS信號捕獲理論、積分理論以及檢測理論基礎，分析了傳統的最大值捕獲系統。在此基礎上，本文提出了一種新穎的多峰值選擇捕獲系統，這種新穎的捕獲策略通過最大值選擇模塊減少了系統搜索單元數目，從而有效地減少整個系統的捕獲時間。最后利用蒙特卡洛方法進行了MATLAB仿真，仿真結果表明：本文提出的方法的捕獲靈敏度比傳統的最大值捕獲系統要高2.8 dB。因此本文提出的捕獲策略達到了加快捕獲速度、提高捕獲靈敏度的目的，更適用于對弱信號的捕獲。

雖然本文是針對GPS系統進行研究的，但是對于GNSS系統，尤其是我國的北斗衛星導航系統同樣具有重要的理論和應用意義。

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Novel GPS multiple-peak-value acquisition strategy

YUAN Jian-guo,OU Song-lin,LIU Fei-long,YUAN Yan-tao,PANG Yu,LIN Jin-zhao
(Key Lab of Optical Fiber Communications Technology,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)

In order to accelerate the acquisition speed of the global positioning system(GPS) and improve the acquisition sensitivity of the system,the acquisition strategy of the GPS system is studied.The basic principle of the acquisition system and the traditional maximum acquisition system are analyzed,and a novel GPS multiple-peak-value acquisition strategy is proposed based on these analyses.The novel strategy reduces the system search unit number by selecting the multiple-peak-value and improves the acquisition sensitivity by increasing the number of the peaks entered into the Tang detector.A Monte Carlo method is used in the simulation analysis of the strategy.The simulation analysis shows that the capturing time of the novel strategy becomes shorter,and its acquisition sensitivity is 2.8 dB higher than that of the traditional maximum acquisition system.In general,the algorithm of the novel strategy is more suitable for the acquisition of the GPS weak signal and can also be applied in other satellite navigation systems.

GPS; maximum acquisition; multiple-peak-value acquisition; system detection probability; weak signal

TN967.1

：A

1005-6734(2014)02-0217-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.014

2013-11-08；

：2014-03-26

重慶高校創新團隊建設計劃；國家自然科學基金項目（61371096，61275077）；重慶市自然科學基金（2010BB2409）

袁建國（1968—），男，教授，博士，主要研究方向為電子通信技術。Email：yyyyjg@126.com