光纖陀螺信號的解耦自適應Kalman濾波降噪方法

李 楊，胡柏青，覃方君，查 峰

（海軍工程大學 電氣工程學院，武漢 430033）

光纖陀螺信號的解耦自適應Kalman濾波降噪方法

李 楊，胡柏青，覃方君，查 峰

（海軍工程大學 電氣工程學院，武漢 430033）

針對光纖陀螺（FOG）輸出信號的隨機噪聲問題，提出了一種解耦自適應Kalman濾波方法用于FOG信號降噪。方法采用Allan方差分析法估計量測噪聲的方差參數，Kalman濾波過程與量測噪聲方差的估計過程完全獨立，避免了 Kalman濾波器與量測噪聲估值器間的相互耦合。利用時間序列分析法對 FOG的隨機噪聲進行建模，并在建立的二階自回歸模型的基礎上，采用本文濾波方法對采集的 FOG實測數據隨機噪聲進行了試驗驗證。與傳統方法相比，提出的濾波方法具有更好的降噪效果，噪聲均方誤差降低40%以上。

光纖陀螺；ARMA模型；Allan方差；解耦；自適應濾波

光纖陀螺（fiber optic gyroscope，FOG）是基于Sagnac效應測量載體角速度變化的敏感元件，具有抗沖擊、成本低、頻帶寬、可靠性高等優點，因而在慣導系統中有著廣泛的應用前景[1-2]。由于材料、加工工藝等條件限制，目前市場上大部分FOG都屬于中低精度，難以滿足慣導系統對高精度陀螺的需求。通過對陀螺隨機噪聲進行建模補償，是進一步提高FOG精度的重要途徑。

FOG性能主要受常值漂移及隨機漂移的影響[2]，其中常值漂移影響FOG的長期性能，可以通過漂移補償計算消除。隨機漂移是一種寬帶噪聲，可以描述為一階馬爾科夫過程，是影響慣導系統性能的主要因素之一。為抑制FOG的隨機噪聲，通常采用FOG的隨機漂移模型及卡爾曼濾波方法對 FOG的輸出數據進行遞推式濾波。但在實際應用中很難得到精確的噪聲模型和噪聲統計特性，采用標準卡爾曼濾波會產生濾波發散現象。為解決此問題，通常采用自適應濾波技術[3]，在濾波的同時利用觀測信息不斷估計和修正模型參數以提高濾波精度。Sage和Husa提出了一種自適應濾波算法[4]，可在線計算系統噪聲協方差陣Q和量測噪聲協方差陣R。但 Sage-husa自適應濾波中Kalman濾波公式推導與噪聲參數的估計是直接在時域上進行的，相互之間具有內在聯系性和較強的耦合性，因而容易造成濾波器的不穩定。本文提出了一種解耦自適應Kalman濾波方法，該方法通過Allan方差分析法估計量測噪聲的方差參數，量測噪聲方差的估計過程與 Kalman濾波過程完全獨立，因而能降低濾波發散的風險，有效抑制FOG隨機噪聲。

1 時間序列分析法建模

時間序列分析是對一組有序的隨機數據進行分析和研究的現代統計分析方法[5]，該方法將現在時刻的狀態用過去時刻的狀態表示，進而預測系統未來的狀態。時間序列分析法的基本模型是自回歸滑動平均（auto regression moving average，ARMA）模型，ARMA(p,q)模型可表示為：

式中，y(t)為隨機信號時間序列，ε(t)為白噪聲序列，，p q、為模型階次，ai、ci為模型系數，為延遲算子。

實驗室目前擁有1個F120H型光纖陀螺和2個F98H光纖陀螺儀如圖1所示，其零偏穩定性指標分別為0.02 (°)/h、0.04 (°)/h。

圖1 實驗室F120H型光纖陀螺儀Fig.1 Laboratory F120H FOG

在實驗室條件下，將F120H型FOG水平安裝在雙軸速率轉臺如圖2所示，得到一組FOG靜態原始輸出數據如圖3所示。

圖2 實驗室高精度雙軸速率轉臺Fig.2 Laboratory biaxial rate turntable with high precision

圖3 FOG原始輸出數據(100 Hz)Fig.3 The raw output data of FOG (100 Hz)

FOG隨機噪聲是一個非平穩隨機過程，對該隨機噪聲數據構成的隨機噪聲序列進行平穩化處理之后，分別采用一、二階自回歸模型AR(1)、AR(2)來描述。采用遞推最小二乘算法[6]可對擬定的AR(1)、AR(2)模型參數進行估計，估計結果如表1所示。

表1 各模型擬合參數及殘差Tab.1 Fitting parameters and residual error of each model

對比模型殘差值可看出 AR(2)模型的精度更能夠反映FOG隨機噪聲特性。本文對FOG隨機噪聲建立AR(2)模型，即：

式中，yk為AR(2)模型的輸出，ak為零均值，方差為的白噪聲；NID中，N表示當k固定時，ak是正態分布的隨機變量；ID表示當k變動時，｛ak｝之間是彼此獨立。

采用遞推最小二乘算法估計模型參數，得到AR(2)模型為：

設Wk為 AR(2)模型的估計誤差，則有，設系統輸出為：Zk=Yk，則構建系統量測方程為：

式中，C=[1 0]，Vk、Wk的統計特性為：

在實際應用中，FOG隨機噪聲的統計特性難以準確獲得，時間序列分析建模參數具有對隨機噪聲的敏感性和不穩定性，當 FOG隨機噪聲數據離線所建的AR(2)時序模型出現偏差時，需要進行濾波方程模型和隨機噪聲統計量的補償，因此考慮采用自適應濾波方法進行濾波補償。

2 解耦自適應Kalman濾波方法

Kalman濾波是一種遞推線性最小方差估計，根據得到的FOG隨機噪聲AR(2)模型，利用Kalman濾波技術可以對陀螺隨機噪聲進行最優估計。但由于FOG隨機噪聲統計特性難以準確獲得，此時標準 Kalman濾波的濾波精度會降低，甚至可能發散。為此，在對Allan方差和Sage-husa自適應濾波研究的基礎上，本文提出了一種采用 Allan方差進行量測噪聲方差估計的解耦自適應Kalman濾波方法。

2.1 Allan方差理論

Allan方差法[6]是20世紀60年代由美國國家標準局的David Allan提出的，它是一種基于時域的分析方法，可廣泛應用于任何精密測量儀器。Allan方差法的主要特點是能夠非常容易地對各種誤差源及其噪聲統計特性的貢獻進行細致的表征和辨識。

現以光纖陀螺的角速率輸出為采樣數據，簡單闡述Allan方差的定義與計算過程。首先以采樣間隔0τ對光纖陀螺的輸出角速率進行采樣，采樣長度為N。將采集的N個數據分成K組，每組包含個采樣點。

在實際陀螺測試中，數據長度和分組數決定了Allan方差的估計精度。

上述 Allan方差的定義基于的測量值為光纖陀螺的角速率信息。光纖陀螺輸出為角增量θ(t)，則增量的測量值是在采樣時刻上進行的，記為。tk和tk+τ時刻間的平均角速率為：

2.2 量測噪聲方差的解耦估計

Sage和Husa提出了一種自適應濾波算法，可在線計算系統噪聲方差陣Q和量測噪聲方差陣R。但Sage-husa自適應濾波噪聲參數估計算法與Kalman濾波公式的推導都是直接在時域上進行的，濾波器與估值器之間存在相互耦合，容易造成濾波發散[7]。從頻域角度分析，系統噪聲主要表現為低頻噪聲，而量測噪聲表現為寬帶噪聲，因此，量測噪聲方差可通過頻帶分割進行分離。量化噪聲在提高數據采樣率后會顯著降低，一般情況下可以忽略。Allan方差濾波器為帶通濾波器，部分低頻噪聲可直接被濾除，則寬頻噪聲的Allan方差值可近似為量測噪聲的方差：

因此我們可以采用 Allan方差來估計量測噪聲的方差。計算取樣間隔為最短采樣時間0τ時的Allan方差，得到如下遞推形式：

聯立式(10)和式(11)，量測噪聲方差可表示為：

式中k=2,3,…，初始值任意選取。

這便是量測噪聲方差的解耦估計方法，該方法中量測噪聲方差的估計過程與 Kalman濾波過程完全獨立，避免了濾波器與估值器間的相互耦合,可以有效降低濾波發散的風險。

2.3 解耦自適應Kalman濾波算法

采用Allan方差分析法估計量測噪聲的方差參數，將此量測噪聲方差估值器引入到 Sage-husa自適應濾波的濾波框架中[7-8]，構建解耦自適應Kalman濾波方程為：

式(13)～(21)就構成了解耦自適應Kalman濾波器，其中式(21)為基于Allan方差的量測噪聲方差估值器。交替運用上述公式，便可估計出系統狀態和量測噪聲統計特性，進而有效抑制陀螺隨機噪聲。

3 FOG隨機噪聲的濾波試驗

為驗證本文提出的解耦自適應 Kalman濾波方法在消除陀螺隨機噪聲中的有效性，對實驗室X、Y、Z三個軸向FOG分別進行靜態實測數據試驗。采用本文提出的解耦自適應濾波方法與標準 Kalman濾波進行對比，可得濾波前后FOG輸出數據對比曲線如圖4～6所示。表2給出了濾波前后三個軸向FOG的輸出信號統計特性對比。

圖4 X陀螺濾波前后輸出數據比較Fig.4 Output data comparison ofXgyro after filtering

圖5 Y陀螺濾波前后輸出數據比較Fig.5 Output data comparison ofYgyro after filtering

圖6 Z陀螺濾波前后輸出數據比較Fig.6 Output data comparison ofZgyro after filtering

表2 濾波前后三個FOG輸出信號統計特性Tab.2 Statistical properties of FOG output signal after filtering

數據處理結果表明：對比三組FOG原始輸出數據及濾波后輸出數據曲線可以看出，濾波后的FOG隨機噪聲明顯減小，而且相比標準 Kalman濾波，本文提出的解耦自適應 Kalman濾波方法對隨機噪聲的抑制效果更明顯。

通過對濾波前后FOG輸出信號的統計特性表可以對比看出，濾波前后隨機噪聲均方差變化較明顯，在保證無偏估計的前提下，本文提出的濾波方法有效抑制了隨機噪聲的分散程度。通過對實測數據試驗結果分析可以看出，本文提出的濾波方法具有更高估計精度，能有效抑制FOG隨機噪聲。

4 結 論

采用時間序列分析法對 FOG實測數據進行了AR(2)建模。提出了一種解耦自適應Kalman濾波方法，方法采用 Allan方差分析法估計量測噪聲的方差，Kalman濾波過程與量測噪聲方差的估計過程完全獨立，避免了 Kalman濾波器與量測噪聲估值器間的相互耦合。實測數據試驗結果表明，采用本文方法能夠有效抑制FOG輸出信號中的隨機噪聲。

（References）：

[1]易康，李廷志，吳文啟.FLP濾波算法在光纖陀螺信號預處理中的應用[J].中國慣性技術學報，2005，13(5)：58-62.YI Kang,LI Ting-zhi,WU Wen-qi.Application of forward linear prediction filter in signal process of FOG[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2005,13(5):58-62.

[2]王立輝，孫楓，季強，等.LMS自適應濾波算法在FOG數據處理中的應用[J].系統工程與電子技術，2010，32(5)：1047-1050.WANG Li-hui,SUN Feng,JI Qiang,et al.Application of LMS adaptive filtering algorithm in FOG data processing[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2010,32(5): 1047-1050.

[3]Ding Weidong,Wang Jinling,Rizos C.Improving adaptive Kalman estimation in GPS/INS integration[J].The Journal of Navigation,2007,60: 517-529.

[4]Sage A P,Husa G W.Adaptive filtering with unknown prior statistics[C]//Proceedings of Joint Automatic Control Conference,Boulder Colorado,1969: 760-769.

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[8]Enbo S.An improved real-time adaptive Kalman filter for low-cost integrated GPS/INS navigation[C]//Proceedings of 2012 International Conference on Measurement,Information and Control.Harbin,China,2012: 1093-1098.

De-noising method of decoupling adaptive Kalman filter for FOG signal

LI Yang,HU Bai-qing,QIN Fang-jun,ZHA Feng
(Department of Electrical Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

To solve the problem of random noises in the output data of fiber optic gyroscope(FOG),a decoupling adaptive Kalman filter is proposed for FOG signal de-noising.The parameter of the measurement noise variance is estimated by Allan variance analysis method.The processes of measurement noise variance estimation and Kalman filter are independent of each other.Therefore,the coupling between Kalman filter and estimator of measurement noises is avoided.The model of FOG random noise is established by using time series analysis method.Then,based on the second-order regression model,the collected random noise of FOG measured data is tested by using the proposed filtering method.Compared with traditional method,the proposed filtering method has better de-noising effect,and the mean square error of noise can be reduced by at least 40%.

fiber optic gyroscope; ARMA model; Allan variance; decoupling; adaptive filter

U666.1

：A

1005-6734(2014)02-0260-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.022

2013-11-21；

：2014-03-04

國家自然科學基金（61374206，61104184）；國家重大科學儀器開發專項（2011YQ12004502）；海軍工程大學自然科學基金（HGDQNJJ12028）資助。

李楊（1987—），男，博士研究生，從事慣性技術及應用研究。E-mail：hgdh_ly@126.com

聯 系 人：覃方君（1979—），男，講師，從事慣性導航及組合導航系統技術研究。E-mail：haig2005@126.com