一種用于陀螺隨機漂移預測的多尺度混合建模方法

何 星，王宏力，陸敬輝，姜 偉

（第二炮兵工程大學 控制工程系，西安 710025）

一種用于陀螺隨機漂移預測的多尺度混合建模方法

何 星，王宏力，陸敬輝，姜 偉

（第二炮兵工程大學 控制工程系，西安 710025）

針對陀螺隨機漂移時間序列由于非平穩和非線性造成單一預測模型難以準確跟蹤其變化趨勢的問題，提出了一種基于集合經驗模態分解(EEMD)和灰色極端學習機(GELM)的多尺度混合建模方法。首先，利用集合經驗模態分解將隨機漂移時間序列按照頻率高低分解為多個本征模式分量和一個余量；然后針對不同類型時頻特性分量選擇合適激活函數和隱層神經元數目的GELM分別進行預測；最后，以等權相加的方式得到最終預測結果。將該方法用于某型激光陀螺隨機漂移預測中，仿真結果表明：混合預測模型能夠準確預測陀螺隨機漂移，預測精度比殘差GM（1,1）和GELM預測模型分別提高了33.43%和23.47%，可為激光陀螺的漂移補償、故障預報和可靠性診斷提供依據。

集合經驗模態分解；多尺度混合建模；灰色極端學習機；隨機漂移；預測

激光陀螺作為一種基于薩格奈克效應光學傳感器，具有精度高、測量范圍寬、內部沒有活動部件、受力學環境影響小、壽命長等特點，是捷聯慣導系統的理想測量器件，因而得到了廣泛的應用，也引起可眾多學者進行相關研究[1,2]。然而，由于激光陀螺內部多種噪聲源以及外部環境干擾的影響，造成了使用過程中的隨機誤差，嚴重影響激光陀螺的性能，加之隨機漂移由量化噪聲、角度隨機游走、零偏不穩定性及角速率隨機游走等各種隨機干擾因素引起，無法用確定的函數關系描述，因此，建立合理正確的誤差模型，預測隨機漂移的變化趨勢，對于提高導彈控制系統的精度十分重要[3]。

激光陀螺隨機漂移時間序列的最大特點是具有隨機性和非線性，單一的預測模型很難準確對其進行預測。經驗模式分解(EMD)是一種解決非線性和非平穩信號的時頻分析方法，可從復雜的信號中直接分離出從高頻到低頻的若干基本信號，即本征模式分量(IMF)，從而獲取更多有用信息[4]。但EMD由于信號的間歇性導致模態混疊，不僅使得時頻分布混亂，而且造成無法解釋每個IMF代表的準確含義，為解決模態混疊問題，Huang等人提出了一種集合經驗模式分解(EEMD)[5]方法。EEMD利用高斯白噪聲在整個時頻空間均勻分布的特性，通過在每次EMD中添加不同幅度的高斯白噪聲來消除模態混疊，相比EMD取得了更好的效果，已成功應用于信號處理和機械故障診斷等領域[6-10]。

本文針對陀螺隨機漂移預測問題，提出一種EEMD方法與灰色極端學習機（GELM）方法相結合的多尺度混合預測模型，該模型融合了EEMD與GELM二者在處理非平穩非線性時間序列中的優勢，根據頻率高低分別建模，能夠充分利用漂移信號自身信息訓練模型，從而獲得比傳統單一預測模型更高的預測精度。

1 集合經驗模態分解(EEMD)

EEMD是一種噪聲輔助數據分析方法，它利用了高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統計特性。當加入高斯白噪聲后，信號將在不同尺度上具有連續性，這樣可以促進抗混分解，有效解決了EMD方法產生的模態混疊現象。其算法步驟如下[7]：

① 初始化EMD運行總次數M，加入白噪聲的幅值，并令m=1。

② 對帶有白噪聲的信號執行第m次EMD分解。

(a) 在目標信號上加入給定幅值的白噪聲：

式中，nm(t)表示第m次加入的白噪聲，xm(t)表示第m次分解時的加噪信號。

(b) 利用EMD分解得到加噪信號xm(t)的I個IMF分量ci,m(i=1,2,…,I)，ci,m為第m次分解得到的第i個IMF分量，I為第m次分解得到的IMF分量總數。

(c) 如果m＜M，變m為m+1，反復執行步驟(a)～(b)，但是每次加入不同的白噪聲序列。

③ 計算M次分解得到的對應IMF的均值：

2 灰色極端學習機（GELM）

2.1 極端學習機回歸原理

極端學習機（ELM）是2006年Huang等提出的一種新穎的單隱層前饋神經網絡學習算法[8]，相比傳統的BP神經網絡、RBF神經網絡，它將參數訓練的迭代調整過程轉化為求解線性方程組，解析求得具有最小范數得最小二乘解作為網絡權值，整個訓練過程可一次完成無需迭代，這使得ELM的訓練速度獲得了顯著提升，已在模式識別與回歸估計等問題中得到了成功應用[9-11]。ELM的回歸原理可歸納為：

給定N個訓練樣本，其中輸入樣本，輸出樣本ti=，具有N～個隱藏節點和激活函數為的SLFNs輸出為：

式(4)中的N個方程可以簡寫為：

H稱為神經網絡的隱層輸出矩陣，H的第j列表示第j個隱層節點關于的輸出矩陣。

最終得到訓練后的ELM回歸模型為：

從上述ELM回歸原理可以看出，利用ELM進行回歸預測僅需要計算其輸出權值β即可，其神經元參數可在指定區間內隨機生成，因此大大節省了訓練時間。

2.2 灰色極端學習機的實現步驟

由于灰色預測在“貧信息”、“小樣本”樣本處理上的優異性能，已被成功用于故障預測領域[16,17]。但是由于激光陀螺隨機漂移數據的隨機性和非線性等特點，使得直接利用GM（1,1）模型進行預測會產生很大的誤差，無法準確跟蹤隨機漂移的變化趨勢，因此必須采用合適方法對灰色預測結果進行誤差補償，結合前述極端學習機的諸多優點，本文利用其對灰色預測結果進一步進行誤差補償。GELM的預測步驟為：

① 對隨機漂移數據進行 GM（1,1）預測，得到初步預測序列Y'；

② 利用預測值與真實值求取預測殘差序列e；

③ 選擇合適隱層神經元數目，利用ELM建立殘差序列預測模型，得到殘差預測序列e'；

④ 根據Y=Y'+e'得到最終隨機漂移預測結果。

3 EEMD-GELM混合預測模型在激光陀螺隨機漂移預測中的應用

3.1 混合預測模型

基于 EEMD方法對于復雜信號良好的分解能力以及ELM由于傳統神經網絡的訓練速度和泛化性能，EEMD-GELM混合模型充分利用二者的優勢，能夠有效改善目前采用原始漂移序列直接進行建模引起預測結果不準確的缺陷。EEMD-ELM混合預測模型流程框圖如圖1所示。

預測步驟為：

① 對原始激光陀螺隨機漂移序列進行EEMD分解，得到不同頻率的本征模式分量；

② 通過分析各本征模式分量的時頻特性，選擇不同的激活函數和隱層節點數目進行 GELM預測；

③ 將各分量預測結果進行等權求和，獲取最終預測結果。

圖1 混合預測模型結構框圖Fig.1 Block chart of hybrid prediction model

3.2 仿真驗證

激光陀螺的漂移誤差包括靜態漂移誤差、動態漂移誤差以及隨機漂移誤差。靜態漂移誤差以及動態漂移誤差是分別與導彈線運動和角運動相關的確定性誤差項，可通過分析或者實驗標定建立相應的模型予以補償，因此，激光陀螺隨機漂移成為激光捷聯慣導系統的主要誤差源之一，而利用激光陀螺隨機漂移歷史數據建立時間序列預測模型對其進行補償是主要手段之一。

為獲取預測樣本數據，將精密測試轉臺安裝在獨立的地基上，且轉臺的轉軸與當地低垂線平行，然后將某型激光陀螺儀通過夾具安裝在工作臺上面，其敏感軸與轉臺轉軸平行。當測試轉臺工作處于靜止狀態，每天啟動陀螺儀進入穩定工作狀態后，以1 Hz采樣頻率連續采樣2 h，持續采集42 d，通過計算獲得該激光陀螺儀的42個逐日漂移數據。以這42個逐日漂移數據作為樣本數據，首先，利用EEMD對隨機漂移數據進行分解，得到4個本征模式分量IMF1～IMF4以及余項r4，分解結果如圖2所示。為便于分析和比較，分別采用本文方法、殘差GM（1,1）以及GELM模型分別對隨機漂移序列進行預測。嵌入維設為 6，即用前6個數據預測第7個數據，滾動生成36組樣本，選取前29組數據作為訓練樣本，其余7個作為測試樣本用來檢驗預測效果。由于激活函數和隱層神經元個數的選擇對極端學習機的泛化性能影響很大，因此針對不同信號時頻特性選擇適合的激活函數以及最佳隱層神經元數目對預測結果十分重要。RBF函數是一種典型的局部自適應函數，具有較好的局部自適應能力，通過調整函數寬度，能夠很好地模擬出局部相關性強、波動較大的信號；sigmoid函數是一種典型的全局性函數，能夠使得神經元有很大的輸入可見區域，適用于變化平緩的平穩信號建模。

圖2 激光陀螺隨機漂移時間序列EEMD結果Fig.2 EEMD result of laser gyro random drift sequence

針對本文多尺度混合建模方法：由于高頻分量IMF1和IMF2波動性較大且存在一定隨機成分，因此選擇RBF函數作為激活函數；IMF3、IMF4和r4均為低頻分量且表現出明顯的周期和趨勢變化規律，因此選擇sigmoid函數作為激活函數；對于單一GELM直接預測方法，由于漂移時間序列包含多種復雜成分，因此選擇RBF函數作為激活函數建立預測模型。對于隱層神經元數目，選擇留一法（Leave-one-out,LOO）交叉驗證確定。

圖3為利用灰色極端學習機對陀螺漂移時間序列分解得到的4個本征模式分量和1個余量的預測結果，可以看出，預測結果與實測值基本吻合，尤其對于變化較緩慢的IMF3、IMF4和r4預測值與實測值誤差很小。

將各分量預測結果等權相加即可得到陀螺漂移時間序列的最終預測結果，此外，利用灰色極端學習機直接進行預測也可得到陀螺漂移時間序列預測結果，如圖4所示和表1所示。可以看出，利用本文所提出的 EEMD-GELM混合預測模型的預測結果和原始殘差補償GM(1,1)以及GELM預測模型相比，平均相對誤差分別為3.58%、6.76%和5.88%，EEMD-ELM混合預測模型的預測精度明顯高于另兩種預測模型，均方根誤差結果顯示出同樣的結論。這是由于陀螺隨機漂移是一個復雜的非線性信號，直接對其建模預測精度往往很差，而經過對漂移時間序列進行集合經驗模式分解，得到多個具有一定規律的信號分量，對各分量建立準確的預測模型相對容易，因此，EEMD-ELM混合預測模型能夠實現對陀螺隨機漂移時間序列更準確的預測。

圖3 漂移時間序列各分量預測結果Fig.3 Prediction results for each part of drift time series

圖4 三種方法預測結果曲線Fig.4 Prediction result curves of three methods

表1 兩種方法的預測誤差結果Tab.1 Prediction error results of two methods

4 結 論

陀螺隨機漂移時間序列是一種典型非線性和非平穩時間序列，如果僅利用單一預測模型很難準確跟蹤其變化趨勢。本文提出一種EEMD分解與灰色極端學習機集成的混合預測模型，并將其運用于陀螺隨機漂移預測。該模型首先通過EEMD分解將變化規律異常復雜的陀螺漂移時間序列按其內在特性自適應地分解為多個變化規律明顯的本征模式分量和一個余項，然后通過分析各分量時頻特性，選擇合適的激活函數和隱層神經元數目，利用灰色極端學習機分別對這些分量進行預測，最后以等權求和的方式得出漂移時間序列的預測結果。將本文方法應用于某型激光陀螺逐日漂移時間序列預測中，仿真結果表明混合模型能夠取得了比單一模型更好的預測效果，可為陀螺隨機漂移補償、故障預報和可靠性診斷提供可靠依據。

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A multi-scale modeling method using for gyro random drift prediction

HE Xing,WANG Hong-li,LU Jing-hui,JIANG Wei
(Department of Control Engineering,The Second Artillery Engineering University,Xi’an 710025,China)

In view that the time series of gyro random drift can not be precisely predicted by single forecasting model due to its non-linear and non-stationary characteristics,this paper proposes a hybrid multi-scale modeling method based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and grey extreme learning machine(GELM).Firstly,the drift error data is decomposed into a series of intrinsic mode function and one residue via EEMD; Secondly,GELM predicting models with appropriate activation functions and hidden nodes are constructed to predict each intrinsic mode function and residue respectively; In the end,the outputs of each predicting model are added with equal weight to obtain the final prediction result.By using the proposed method for a laser gyro random drift prediction,the experiment is made which shows that the hybrid prediction method can get more precise result than remanet GM(1,1) and GELM prediction models,whose prediction accuracy increases 33.43% and 23.47% respectively.The hybrid model could provide reliable evidence for drift compensation,fault prediction and reliability diagnoses of laser gyro.

ensemble empirical mode decomposition; multi-scale mixed modeling; grey extreme learning machine; laser gyro random drift; prediction

TP391

：A

1005-6734(2014)02-0271-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.02.024

2013-10-23；

：2014-01-20

國家自然科學基金項目(61004128)

何星（1985—），男，博士研究生，主要研究方向為智能故障診斷。E-mail：trees241@163.com.

聯 系 人：王宏力（1965—），男，教授，博士生導師，主要研究方向為智能故障診斷、測試性分析與評估。