微波諧振腔蒸汽濕度測量系統不確定度分析

錢江波，嚴曉哲，韓中合，李恒凡

（華北電力大學電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，河北保定071003）

常規發電站凝汽式汽輪機低壓缸的末幾級和水冷堆核電站汽輪機的全部級都工作在濕蒸汽區.濕蒸汽給汽輪機的安全和經濟運行帶來嚴重危害.近年來研究者相繼提出一些蒸汽濕度測量方法［1-3］.應用微波諧振腔測量蒸汽濕度的優點是系統結構簡單，測量精度高，可實現在線連續測量.但在實際應用中，系統的測量精度受到多方面因素影響，主要包括諧振腔的熱膨脹、腔體內壁沉積水膜或鹽垢分析、大水滴穿腔、取樣誤差和蒸汽參數突變導致諧振腔的響應滯后等.韓中合等［4-6］分析了微波諧振腔蒸汽濕度測量技術的關鍵問題，在仿真分析基礎上，優化設計了具有良好的高頻電磁性能和氣動力性能的諧振式濕度測量傳感器.用于汽輪機排汽濕度測量時，諧振腔內壁沉積水膜厚度不到10μm，忽略水膜引起的測量誤差只有0.1%.對于實際電廠的一般工況（排汽馬赫數小于0.5，排汽濕度為6%～8%），采用帶楔形取樣前端的諧振腔測量蒸汽濕度時，取樣誤差小于0.24%.

鹽分對汽輪機中濕蒸汽復介電常數的影響非常小，引起的濕度測量偏差很小［7］.大水滴穿腔對濕度測量的影響較大，但由于采用掃頻的測量方法，在實際測量過程中，可剔除大水滴的影響，從而保證了測量的準確性［8］.溫度自補償結構有效地減小了腔體熱脹冷縮和濕蒸汽參數突變引起的諧振頻率偏移，有效減小了濕度測量誤差，其值不大于0.42%［9］.在之前的文獻中對諧振腔微擾技術測量濕蒸汽兩相流的理論進行了分析，并對某200 MW 凝汽式汽輪機進行了排汽濕度測量實驗，測量結果與理論計算值吻合，驗證了微波諧振腔微擾法測量蒸汽濕度理論的正確性［10］.

濕蒸汽的壓力和諧振腔的諧振頻率是濕度測量系統的重要測量參數，壓力和頻率的測量精度直接影響蒸汽濕度測量的準確度.因此，綜合考慮諧振腔的熱膨脹、取樣誤差、內壁沉積水膜及參數測量誤差等因素，分析濕度測量系統的不確定度，對于確定濕度測量結果的準確性具有重要意義.

1 微波諧振腔濕度測量原理

當諧振腔尺寸一定時，在一定壓力（或溫度）下，蒸汽濕度不同，其介電常數也不同，諧振腔的諧振頻率隨腔體內電介質的介電常數變化而變化，因此，濕蒸汽流過諧振腔時，通過測量諧振頻率的偏移量，可以間接得到蒸汽濕度.

圖1為微波諧振腔濕度測量系統示意圖.系統測量流程為：首先，計算機對系統初始化，設置信號源的中心頻率及掃頻帶寬；其次，信號源輸出掃頻信號，經隔離器輸入微波諧振腔，腔體中蒸汽參數不同，對不同頻率微波的功率損耗也不同，在諧振頻率處達到極值；然后，微波諧振腔的輸出信號輸入頻譜分析儀，測出連續信號的功率損耗，并輸入計算機；最后，計算機根據蒸汽壓力及頻率測量值，利用濕度測量關系式計算出蒸汽濕度.如果計算機得到的諧振腔頻率功率曲線不理想，可重新設置信號源的掃頻帶寬和中心頻率，重新測量.

圖1 微波諧振腔濕度測量系統Fig.1 Wetness measurement system by microwave resonant cavity

2 濕度測量系統數學模型

2.1 數學模型

蒸汽濕度Y的計算關系式［11］為

式中：vf、vv分別為飽和水蒸氣、飽和水的比體積；、分別為飽和水介電常數的實部、虛部；為飽和水蒸氣介電常數的實部；f0為諧振腔基準諧振頻率（即諧振腔內充滿干飽和水蒸氣時的諧振頻率）；f為諧振腔的工作頻率（即諧振腔內充滿相同壓力或溫度的濕蒸汽時的諧振頻率）；Δf／f0為諧振腔的相對頻率偏移量，其中Δf＝f-f0.

式（1）中，飽和水和飽和水蒸氣的比體積是溫度的函數，介電常數是溫度和頻率的函數.濕蒸汽的壓力和溫度互為飽和參數，一一對應，壓力的測量精度較高，響應較快，通過測量壓力和頻率來確定關系式的中間參數，進而求得蒸汽濕度Y.

則對式（1）進行全微分得

其中

式中：t為飽和溫度，℃.

濕度測量靈敏度系數為：d1＝b1vv；d2＝-b1vf；d3＝b2c1c2f0；d4＝b2c1c3f0；d5＝b2f0c1c4；d6＝b2g（t）；d7＝-b2f0g（t）.

2.2 濕度測量關系式中各項參數的計算

2.2.1 水和水蒸氣的飽和溫度

測量蒸汽濕度時，需要根據測量的蒸汽壓力計算對應的飽和水蒸氣的溫度.采用水和水蒸氣熱力學性質工業公式IAPWS-IF97［12-13］計算.

式（6）描述的是從水的三相點到臨界點的汽液飽和線.

式中：β＝（p／p＊）0.25，p＊＝1 MPa，p為飽和壓力，611.213Pa≤p≤22.064 MPa；ni為計算公式中的各項參數值，具體數值見表1.

表1 ni 的取值Tab.1 Setting of parameter ni

對式（6）求微分得

2.2.2 飽和水和飽和水蒸氣的比體積

根據飽和水和飽和水蒸氣性質參數表［14］，擬合飽和水和飽和水蒸氣比體積計算函數關系式.

飽和水蒸氣比體積vv

飽和水比體積vf

2.2.3 飽和水介電常數

采用雙德拜弛豫模型計算飽和水的介電常數［15］，計算公式如下

整理式（10）得

ai的取值見表2.

2.2.4 飽和水蒸氣介電常數

采用單德拜弛豫模型計算飽和水蒸氣的介電常數［16］，計算公式如下

表2 ai 的取值Tab.2 Setting of parameter ai

式中：εvs為飽和水蒸氣的靜介電常數；εv∞為飽和水蒸氣的高頻介電常數，接近真空介電常數，約等于1；為飽和水蒸氣的第一德拜弛豫頻率.整理得

3 濕度測量系統的不確定度評定

3.1 系統壓力測量的不確定度u（p）

系統壓力采用精密數字壓力計測量，選擇量程為-20～20kPa，精度為±0.01%.壓力計在10kPa處為保守校準點，該點的最大允許誤差［17］為

區域半寬為0.001kPa，壓力測量服從均勻分布，包含因子，其值與參數分布狀態有關，壓力測量的不確定度為

3.2 系統頻率測量的不確定度u（f）

系統頻率測量受中心頻率、掃頻帶寬設置、頻譜分析儀讀數變化、信號源基準不準和測量數據處理誤差等因素影響.系統頻率測量采用HP8563E 型頻譜分析儀，頻率范圍為3×10-8～26.5GHz.標準信號源選用MAXIM 公司具有較高頻率穩定度的鎖相時鐘振蕩器DS4100H.以中心頻率7GHz、掃頻帶寬2 MHz為例，分析蒸汽濕度測量系統中頻率測量的不確定度.

（1）頻譜分析儀的頻率計數器誤差引入的不確定度uB1的計算.

根據HP8563E 型頻譜分析儀使用說明書，頻率計數器準確度［18］

u＝（±Marker頻率×頻率參考準確度＋2N＋時間間隔分辨率）＝±1.120×10-6.

頻率計數器計數服從均勻分布，包含因子k＝，則uB1＝0.647×10-6Hz.

（2）Marker計數器頻率分辨力引入的不確定度uB2的計算.

在掃頻帶寬為2 MHz時，計數器的頻率分辨力為10kHz，其相對值為，區域半寬為分辨力的1／2，服從均勻分布，包含因子k＝，則uB2＝0.412×10-6Hz.

（3）標準信號源受溫度影響引入的不確定度uB3的計算.

根據鎖相時鐘振蕩器DS4100H 電氣參數，溫度變化引起的頻率穩定度為±0.953×10-12Hz，服從均勻分布，包含因子，則uB3＝0.550×10-12Hz.

（4）標準信號源受外供電壓影響引入的不確定度uB4的計算.

外供電壓變化引起的頻率穩定度為±0.953×10-11Hz，服從均勻分布，包含因子，則uB4＝0.550×10-11Hz.

合成頻率測量的不確定度u（f）：

3.3 濕度測量關系式中各項參數引入的不確定度評定

計算由vf引入的不確定度u（YB1）＝b1vvdvf.

計算由vv引入的不確定度u（YB2）＝-b1vfdvv.

計算由引入的不確定度u（YB3）＝b2c1c2f0.

計算由引入的不確定度u（YB4）＝b2c1c3f0.

計算由引入的不確定度u（YB5）＝b2c1c4f0.

計算由f0引入的不確定度u（YB6）＝b2g（t）df0.

計算由（f-f0）引入的不確定度

3.4 系統的合成標準不確定度

式中：uc（Y）為蒸汽濕度測量系統的合成標準不確定度，是濕度測量結果標準偏差的估計值.

3.5 系統的擴展標準不確定度

式中：k為包含因子，k＝2；u為蒸汽濕度測量系統的擴展標準不確定度，是確定濕度測量結果區間的量，濕度測量值包含于此區間.

4 不同條件下系統不確定度的計算

濕蒸汽壓力分別取p＝5kPa、p＝10kPa，濕度Y的變化范圍為1%～10%，分析濕度測量的不確定度.

圖2 和圖3 分別給出了p＝5kPa和p＝10 kPa時濕度測量關系式中各項參數引入的不確定度隨蒸汽濕度的變化.從圖2和圖3可以看出，各參數引入的不確定度較小，由壓力測量引起的計算參數（飽和水和飽和水蒸氣的比體積、介電常數）引入的不確定度對濕度測量影響較小，可以忽略；諧振腔基準頻率f0及頻率偏差Δf引入的不確定度較大；隨著蒸汽濕度的增大，由飽和水和飽和水蒸氣比體積vf和vv、飽和水介電常數實部和虛部以及諧振腔基準頻率f0引入的不確定度變大，而由飽和水蒸氣介電常數實部和諧振腔諧振頻率偏差（ff0）引入的不確定度減小；隨著蒸汽壓力的升高，各參數引入的不確定度變大.

圖2 p＝5kPa時各項參數引入的不確定度隨蒸汽濕度的變化Fig.2 Uncertainty introduced by various parameters vs.steam wetness，in case of p＝5kPa

圖3 p＝10kPa時各項參數引入的不確定度隨蒸汽濕度的變化Fig.3 Uncertainty introduced by various parameters vs.steam wetness，in case of p＝10kPa

圖4和圖5給出了蒸汽濕度測量系統的合成標準不確定度和擴展標準不確定度隨蒸汽濕度的變化.從圖4和圖5可以看出，蒸汽濕度測量系統的測量精度較高，其合成標準不確定度uc（Y）≤0.004%，擴展標準不確定度u≤0.008%.隨著蒸汽濕度和壓力值的增大，濕度測量系統的合成標準不確定度和擴展標準不確定度變大，并且呈線性增長的趨勢.

圖4 合成標準不確定度隨蒸汽濕度的變化Fig.4 Combined standard uncertainty vs.steam wetness

圖5 擴展標準不確定度隨蒸汽濕度的變化Fig.5 Expanded standard uncertainty vs.steam wetness

5 濕度測量系統的綜合不確定度

式中：uz為濕度測量系統的綜合不確定度；u1為腔體內壁沉積水膜引入的不確定度，最大值u1max＝0.1%［5］；u2為諧振腔取樣誤差引入的不確定度，最大值u2max＝0.24%［6］；u3為諧振腔體熱膨脹引入的不確定度，最大值u3max＝0.42%［9］.

濕度測量系統的綜合不確定度uz≤0.764%，且諧振腔體熱膨脹和取樣誤差引入的蒸汽濕度測量誤差較大.

6 結 論

（1）基于微波諧振腔蒸汽濕度測量關系式，推導了濕度測量關系式的靈敏度系數，分析了蒸汽壓力和諧振腔諧振頻率等直接測量參數的不確定度.

（2）以不同蒸汽壓力和濕度條件為例，分析了蒸汽濕度測量關系式中各項參數引入的不確定度的變化.濕度測量關系式中，壓力測量引起的計算參數引入的不確定度對濕度測量的影響較小，可以忽略，而諧振腔基準頻率f0及頻率偏差Δf引入的不確定度較大.

（3）蒸汽濕度測量系統的測量精度較高，其合成標準不確定度uc（Y）≤0.004%，且隨著濕蒸汽濕度和壓力值的增大，濕度測量系統的合成標準不確定度和擴展標準不確定度變大，且呈線性增長趨勢.諧振腔諧振頻率的準確測量是確保濕度測量系統精度的關鍵.

（4）蒸汽濕度測量系統的綜合不確定度uz≤0.764%，諧振腔體熱膨脹和取樣誤差對蒸汽濕度的準確測量影響較大，應進一步改進濕度測量結構，減小腔體熱膨脹以及取樣誤差對微波諧振腔蒸汽濕度測量的影響.

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