工業CT數據場面繪制和體繪制改進算法研究

侯慧玲，王明泉，任少卿

中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051

工業CT數據場面繪制和體繪制改進算法研究

侯慧玲，王明泉，任少卿

中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051

HOU Huiling,WANG Mingquan,REN Shaoqing.Research for improved surface rendering and volume rendering algorithms based on ICT data field.Computer Engineering and Applications,2014,50（23）：172-175.

1 引言

工業 CT（Industrial Computerized Tomography）斷層圖像的三維可視化技術在工業CT無損檢測系統中起著非常重要的作用，也是圖像三維可視化技術在工業領域的一個重要應用[1-2]。目前工業CT斷層圖像三維結構可視化成像方法主要分為面繪制（Surface Rendering）和體繪制（Direct Volume Rendering）兩大類[3-4]。其中面繪制[5]是通過構造中間圖元來實現三維重建，對數據分割要求高，運算量大且易遭受到噪聲干擾而使得物體局部邊緣特征模糊，傳統閾值分割方法難以得到較好的效果。體繪制[6]不產生中間幾何圖元，直接將三維體數據映射成二維圖像，展示體細節，繪制質量高，但由于需要對每一個體素進行操作，其計算復雜度大，繪制速度較慢，很難達到實時性。

本文針對面繪制中的MC算法采用相似性區域分割的方法進行準確分割，再利用分割結果進行等值面的精確提取，可顯著提高運算速度。針對體繪制技術中的光線投射算法，采用二維最大熵的閾值分割技術來重建工業CT斷層圖像，可使體繪制技術加速實現。

2 面繪制改進算法

面繪制算法基于二維斷層圖像的邊緣或輪廓提取，借助了傳統的計算機圖形學技術，并可以充分利用現有的圖形加速硬件實現繪制功能，是一種常用的三維可視化算法，在有實時交互性能要求的應用中廣泛應用。

2.1 傳統的MC算法

Marching Cube（MC）算法是三維數據場等值面生成的經典算法，1987年由Lorensen等提出，其基本思想是逐個處理數據場中的立方體，提取出與等值面相交的立方體[5，7]。

傳統的MC算法求等值面的步驟可以描述如下：

（1）將三維離散規則數據場分層讀入內存；（2）掃描兩層數據，逐個構造體素，每個體素中的8個頂點取自相鄰的兩層；（3）體素中每個頂點的函數值與給定的等值面值做比較，根據比較結果，構造該體素的索引表；（4）根據索引表得出將與等值面有交點的體素邊界；（5）通過線性插值方法計算出體素邊界與等值面的交點；（6）利用中心差分方法，求出體素各頂點處的法向量，再通過線性插值方法，求出三角面片各頂點處的法向；（7）根據各三角面片各頂點的坐標及法向量繪制等值面圖像。

MC算法實質上是通過閾值分割來提取等值面，閾值分割會造成圖像中目標物體不可避免地受到噪聲的干擾，使得物體局部邊緣特征模糊，用閾值分割難以得到較好的效果。此外，傳統MC算法是順序檢測每個立方體，浪費很多時間在檢測根本就無三角面片的空立方體上，文獻[8]分析得出真正與等值面相交的立方體只占總數據量的很小一部分，算法執行中30%～70%的時間用在空單元的檢測上，因此需要研究一種合理的數據結構對空間數據進行有效遍歷的方法，以加速對空單元的檢測和過濾。

2.2 基于相似性區域分割的改進算法

區域增長是一種根據事前定義的準則將像素或子區域聚合成更大區域的過程，基本的方法是以一組種子作為增長的起點，將與種子性質相似的相鄰像素附加到增長區域的每個種子上。重復上面過程，直到再沒有滿足條件的像素可被包括進來[9]。區域分割法的關鍵是尋找具有相似性的像素群，相似性檢測準則多從灰度特性、梯度特性、紋理特性等角度給予考慮。本研究基于區域內灰度分布相似性，提出了分割出目標體素和背景體素的方法。

對像素(x，y)的8-鄰域 M，定義：

來判別(k，l)與(x，y)的相似性。如果這兩個像素具有相似性，則將它們劃分到同一區域，如果不具有相似性，則將它們劃分到不同的區域。對512×512的摩托車發動機CT斷層圖像切片分割結果如圖1所示。

圖1 相似性區域分割結果

根據工業斷層圖像特點，本文在MC算法的基礎上，選擇相似性區域分割方法，將體素分為目標體素和背景體素，利用分割結果再進行等值面的構造，減少了冗余信息的檢測，對空間數據能夠進行有效遍歷，提高了檢測效率。

2.3 改進MC算法的實驗結果

對512×512×194規模的摩托車發動機工業CT數據進行面繪制實驗，繪制結果如圖2所示。其中圖2（a）為發動機整體三維顯示，圖2（b）、（c）為不同角度的局部剖面三維顯示。

圖2 改進MC算法繪制的三維顯示結果

通過實驗數據比較可知（見表1），由于算法過程中僅對三維重建有意義的目標體素進行處理，該算法在一定程度上減少了擬合的三角片面數量，從而加快了繪制速度，在一定程度上改進了MC算法。

表1 繪制時間比較 ms

3 體繪制改進算法

與面繪制方法不同，體繪制方法不需要構造曲線或曲面這一中間環節，采用體光照模型對三維數據場進行直接顯示，體繪制比表面繪制具有更高的繪制精度。

3.1 光線投射算法

光線投射法（Ray Casting）是一種基于圖像空間為序的算法，由P.Sabella和M.Levoy提出，在三維重建中得到廣泛的應用[10]。其原理為：從圖像平面的每個像素根據投影方向發出一條射線穿過體數據場，在這條射線上等間距采樣，計算每個采樣點的透明度、顏色和梯度向量等，按一定的繪制模型計算每個像素的亮度，最終得到投影圖像[11-12]。如圖3所示。

圖3 光線投射算法原理圖

傳統光線投影算法，由于采用為每個體素分配不透明的光強的方法合成圖像，因此，有利于保留圖像的細節，繪制高品質的圖像。但同時也不難看出計算量相當大，需要對每一個體素進行操作，對每條光線又多次采樣，極大地限制了繪制速度[13]。因此，要在保證圖像精度的同時如何對繪制速度進行改進就成為必需解決的問題。

3.2 基于最大熵閾值分割的改進算法

為了減少重建過程中所需處理的體素數量，在體繪制中引入圖像分割的概念。

二維最大熵閾值分割算法[14-15]如下：

若一幅圖像的灰度級數為 L，總的像素點數為N(m×n)，設 fi，j為圖像中點灰度為i及其區域灰度均值為 j的像素點數，pi，j=fi，j/N 為點灰度-區域灰度均值對 (i，j)發生的概率，則 {pi，j，i，j=1，2，…，L} 是該圖像關于點灰度-區域灰度均值的二維直方圖。二維直方圖能有效利用圖像的灰度信息和鄰域的空間相關信息。

圖4為二維直方圖的xoy平面圖。沿對角線分布的 A區和B區分別代表目標和背景，遠離對角線的C區和D區代表邊界和噪聲，所以應該在A區和B區上利用點灰度-區域灰度均值二維最大熵法確定最佳閾值，可使真正代表目標和背景的信息量最大。用像素灰度等于s和鄰域平均灰度等于t的兩個門限來劃分圖像的二維灰度直方圖。定義離散二維熵為：

圖4 二維直方圖xoy平面圖

以上為二維最大熵閾值分割算法，但式（7）忽略了背景與目標在圖像上所占比例的不同，由此引入權重系數ξ，介于0和1之間，以調整背景灰度熵與目標灰度熵在判斷函數中所占的比例：

本文處理的摩托車發動機CT斷層圖像中被測工件所在區域灰度值相對較小，見圖5（a），先計算圖像整體的灰度均值，然后在均值以下的范圍內搜索獲得矢量(S，T)，ξ取0.7。結合閾值面積消除法對斷層圖像進行二維最大熵閾值分割，分割結果見圖5（b）。

圖5 二維最大熵閾值分割結果

本文通過對原始的體素數據集進行遍歷，選擇最終的分割閾值，將原始的體素數據集中的體素分為目標體素和背景體素。基于該方法改進后的光線投射體繪制算法在繪制圖像時，只對目標體素數據集中的體素進行繪制，對背景體素數據集中的體素不做任何操作。從而減少了繪制圖像時所需處理的體素數據量，加快了圖像的三維繪制速度，改進了傳統的光線投射算法。

3.3 改進光線投射算法的實驗結果

基于VTK實現了改進的光線投射法，對512×512× 194規模的摩托車發動機工業CT數據進行體繪制實驗，得到整體繪制結果圖，其繪制結果如圖6（a）所示。另外，在圖6（b）（c）中分別運用了平面虛擬切割和立方體虛擬切割，得到剖面三維顯示，可以幫助技術人員通過不同的方向觀察不同位置的二維圖像。

圖6 改進算法繪制的發動機斷層三維圖

表2為傳統方法和改進方法對摩托車發動機斷層圖像繪制時間比較。實驗結果表明，改進算法在繪制速度上有一定的提高，說明改進的光線投射算法的效果較為理想。

表2 體繪制時間比較 ms

4 結束語

本文對三維數據場可視化的關鍵技術進行了研究，對面繪制的經典MC算法進行了改進和優化，根據工業圖像特點，采用相似性區域分割方法，實現準確分割，并利用分割結果精確地提取等值面，改善了生成圖像的質量。另外，改進了體繪制的經典光線投射算法，采用一種基于最大熵閾值分割光線投射算法的加速算法，該算法只對目標體素進行處理，加快重采樣計算過程，在保證繪制質量的前提下，提高三維空間離散數據場重采樣的速度，較好地解決了光線投影算法繪制時間長的問題。最后，利用發動機的工業CT斷層切片，驗證了改進算法在繪制速度及繪制效果方面的有效性。

[1]Bonnet S，Koenig A.Dynamic X-ray computed tomography[J].Proceeding of the IEEE，2003，91（10）：1574-1588.

[2]胡劍，王明泉.使用GPU編程的工業CT斷層圖像三維可視化技術[J].應用科技，2011，38（5）：61-65.

[3]沈海戈，柯有安.醫學體數據三維可視化方法的分類與評價[J].中國圖象圖形學報，2000，85（7）：545-550.

[4]黃輝，陸利忠，閆鑌，等.三維可視化技術研究[J].信息工程大學學報，2010，11（2）：218-222.

[5]Lorensen W E，Cline H E.Marching cubes：a high resolution 3D surfaceconstruction algorithm[J].Computer Graphics，1987，21（4）：163-169.

[6]Philipp M O，Kubin K，Mang T.Three-dimensional volume rendering of multidetector-row CT data：applicable for emergency radiology[J].European Journal of Radiology，2003，48（1）：33-38.

[7]錢峰，馬秀麗，楊勝齊，等.移動立方體算法的研究和改進[J].計算機工程與應用，2010，46（34）：177-180.

[8]Wilhelms J，Van Gelder A.Topological considerations in isosurface generation[J].ACM Transactions on Graphics，1994，13（4）：337-375.

[9]楊靜宇，曹雨龍.計算機圖像處理及常用算法手冊[M].南京：南京大學出版社，1997：173-209.

[10]Levoy M.Display of surfaces from volume data[J].IEEE Computer Graphics and Applications，1998，8（3）：29-37.

[11]錢鷹，張翔，賴均.改進的光線投射法[J].計算機工程與設計，2011，32（11）：3780-3783.

[12]何士和，王小鵬，吳雙，等.一種改進的光線投射方法[J].中國體視學與圖像分析，2013，18（2）：130-134.

[13]丁慶木，張虹.圖像體繪制算法的分析與評價[J].系統仿真學報，2007，19（4）：897-900.

[14]張紅順，楊凱達，張浩.基于二維最大熵閾值的SAR圖像分割算法[J].科技信息，2012（6）.

[15]周德芳，張健.二維最大熵閾值分割的一種快速遞推算法及應用[J].現代電子技術，2003（24）：85-87.

HOU Huiling,WANG Mingquan,REN Shaoqing

Ministry Education Key Lab for Instrumentation Science and Dynamic Test,North University of China,Taiyuan 030051,China

Reconstruction speed and accuracy are two important indicators of industrial CT products.According to the MC surface rendering algorithm,an improved algorithm is proposed based on the comparability region segmentation.The accurate segmentation result is used as the input of MC to generate equivalence surfaces.The detection efficiency can be improved significantly.According to ray casting algorithm,an 2D maximum entropy threshold segmentation preprocessing is proposed.The 2D histogram entropy maximization is used to define the extent of threshold,and research the optimal combination of the parameters.The results of reconstruction show that the improved algorithm can greatly reduce reconstruction volume data and improve the efficiency of ray casting.

industrial Computerized Tomography（CT）;surface rendering;volume rendering;Marching Cube（MC）algorithm;ray casting algorithm

工業CT圖像的重建速度和精度是工業CT產品的兩個重要指標。針對面繪制的MC算法提出了一種基于相似性區域分割的三維工業圖像表面重建算法，實現了準確分割，并利用分割結果精確地提取等值面，顯著提高了檢測效率；針對體繪制的光線投射算法提出了一種基于二維最大熵閾值的分割預處理方法，利用二維直方圖熵最大化尋找閾值的最佳組合，能有效減少重建體數據量，實測數據表明體繪制速度明顯提高。

工業CT；面繪制；體繪制；MC算法；光線投射算法

A

TP391.41

10.3778/j.issn.1002-8331.1204-0310

國家自然科學基金（No.61171177）；山西省青年基金（No.2009021019-2）。

侯慧玲（1981—），女，博士研究生，講師，主要研究方向：工業CT圖像處理；王明泉（1970—），男，教授，博導，主要研究方向：信號與圖像處理、分析與重建；任少卿（1980—），男，碩士，研究方向：圖像處理與重建。E-mail：hou_huiling@126.com

2012-04-18

2013-12-10

1002-8331（2014）23-0172-04

CNKI網絡優先出版：2013-12-19,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1204-0310.html