基于可變步長的常數模盲均衡算法

楊 旭 ，沈俊鑫

1.昆明理工大學 管理與經濟學院，昆明 650093

2.云南機電職業技術學院 工業信息技術系，昆明 650203

基于可變步長的常數模盲均衡算法

楊 旭1，2，沈俊鑫1

1.昆明理工大學 管理與經濟學院，昆明 650093

2.云南機電職業技術學院 工業信息技術系，昆明 650203

1 引言

隨著通信技術的迅速發展，通信系統已經應用到各行各業中，其地位越來越重要[1]。但是隨著用戶不斷增加以及用戶需要日益提高，頻譜資源越來越緊張，如何合理利用有限的頻率資源，提高通信量顯得尤為迫切。采用多個發射和多個接收天線的多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系統的出現恰好滿足了該要求，受到了極大的關注[2-3]。多輸入多輸出具有頻譜利用率高，信號傳輸速度快等優點，成為當前數字通信系統的主要技術，但是多輸入多輸出無線通信系統工作環境十分復雜，信號在傳輸過程中會受到碼間干擾、用戶間干擾等因素的影響，嚴重降低了信號的傳輸質量，需要通過采用均衡技術對多輸入多輸出系統中的信號進行處理，因此盲均衡算法成為當前多輸入多輸出通信技術研究中的熱點[4-5]。

為了提高通信質量，大量的學者對多輸入多輸出系統均衡技術進行了研究，提出了許多多輸入多輸出均衡算法[6]。傳統均衡算法需要重復發送訓練序列，占用了大量帶寬，不能應用于多輸入多輸出系統信號處理中[7]。而盲均衡算法不必發送訓練序列，能實現信道均衡以消除碼間干擾，有效提高了信道的利用效率和通信質量，因此在多輸入多輸出系統中得到了廣泛使用[8]。盲均衡算法自提出以來，出現了幾種經典算法，例如減星座圖算法，常數模算法（Constant Modulus Algorithm，CMA），判決反饋盲均衡算法等[9-11]，減星座圖算法具有實現簡單的優點，但是其并不能提供有效的收斂；判決反饋盲均衡算法存在較大的誤判，不能充分地消除碼間干擾等缺陷；常數模均衡算法因其結構簡單，魯棒性好，便于實現等優點，成為當前主要研究方向[6-8]。然而在實際應用中，常數模均衡算法不能修正信號的相位偏轉。而且由于多用戶干擾的存在，接收端混合信號間有一定的相關性，易導致多個均衡器輸出鎖定到同一個信號源[9]。針對常數模均衡算法存在的不足，文獻[12]提出一種改進常數模均衡算法（SE-CMA），文獻[13]提出了修正常數模均衡（Modified Constant Modulus Algorithm，MCMA）算法，較好地糾正了信號的相位旋轉，能使被修正的誤差函數最小化；文獻[14]提出了分數間隔的判決反饋均衡器代替傳統多輸入多輸出均衡器，削弱了混合信號之間的相關性對均衡效果的不利影響，降低了系統誤碼率。盡管以上這些改正算法在理論上、模擬過程中存在一定的優點，但是由于這些改正算法均是固定步長常數模均衡算法，容易陷入局部最小點，收斂速度慢。

為了加快收斂速度、降低誤碼率，提高通信質量，針對常數模算法（CMA）存在的缺點，提出一種可變步長的常數模盲均衡算法（Variable Step Size Constant Modulus Algorithm，VSS-CMA）。首先利用反正切函數在步長因子與誤差之間構造一個性能更優的新的非線性函數關系，使得在誤差接近零時，步長變化較為緩慢，更容易到達全局最優解，并采用仿真實驗測試算法的性能，仿真結果表明本文算法的收斂速度、誤差率均優于其他盲均衡算法。

2 多輸入多輸出通信系統

2.1 多輸入多輸出通信系統模型

在多輸入多輸出通信系統中，其發送端和接收端均有多個天線，信道模型具體如圖1所示。首先信號數據流通過發送端輸入到處理模塊中，并進行編碼、調制和加權，然后將處理后的數據送到發射天線，天線對信號進行解調、匹配濾波、譯碼等處理，最后輸出信號[15]。

圖1 多輸入多輸出通信系統模型

設多輸入多輸出通信系統的輸出信號為：

2.2 多輸入多輸出信道盲均衡目標

首先對輸入發送和接收信號序列進行迭加，可以得到：

對多輸入多輸出信號系統矩陣進行迭加，可以得到：

當多輸入多輸出系統衰落信道受到外界環境干擾時，會發生畸變現象，誤碼率比較大，對通信質量產生不利影響。為了更好地恢復原始信號，通過采用盲均衡技術消除畸變。

對于通信系統矩陣H，均衡器系數為W，那么通過盲均衡技術得到的復合信道矩陣G為：

3 變步長的常數模盲均衡算法

3.1 常數模盲均衡算法

常數模（CMA）算法具有運算復雜度低、實時實現等優點，因此成為目前使用最為廣泛盲均衡算法。設零記憶非線性函數為：

算法的代價函數為：

采用最速梯度下降法得到權系數迭代公式：

3.2 常數模盲均衡算法的改進

根據多輸入多輸出系統常數模盲均衡算法工作原理可知，每一路均衡器權系數的迭代公式為：

在傳統常數模盲均衡算法中，μ步長是固定的，當μ取值較大時，收斂速度快，但是難以確定最優點，穩態剩余誤差較大；μ取值較小值時，收斂速度慢，訓練時間長，但是穩態剩余誤差較小，因此μ步長采用固定值易陷入極小值點，影響算法的收斂性，難以獲得理想的盲均衡效果。

為了解決常數模盲均衡算法的缺陷，本文提出一種基于變步長的常數模盲均衡算法，開始階段采用較大步長，加快收斂速度，隨著算法逐漸收斂，以較小的學習步長獲得較小的穩態誤差，避開陷入極小值點。反正切函數是一類關于自變量的單調遞增函數，當自變量趨于零時，函數值變化緩慢，又由于其是一個有界函數，因此本文用反正切函數構造一種新的變步長因子，并將其引入常模盲均衡算法，得到變步長常模盲均衡算法（VSS-CMA）。均衡器迭代步長的變化方式如下：式中，arctan為反正切函數；β、α為參數；e(n)為輸入與輸出之間的差值。

每一路均衡器權系數的迭代公式為：

4 仿真實驗

4.1 仿真對象

為了測試VSS-CMA算法的性能，在Matlab 2012平臺進行了仿真實驗，變步長參數 β=10，α=0.002。在相同仿真環境下，采用CMA算法進行對比實驗，采用平均誤碼率以及最小均方誤差（MSE）作為算法的性能評價指標。采用文獻[15]中的MIMO信道模型，均衡器輸入信號星座如圖2所示。

圖2 均衡器輸入信號星座

4.2 結果與分析

4.2.1 主觀結果對比

采用CMA算法和VSS-CMA算法對輸出信號進行均衡，得到星座圖如圖3和圖4所示。對圖3和圖4進行對比分析可知，VSS-CMA算法可以更好地恢復出原始信號，均衡后的信號星座點更加集中和清晰，這主要由于VSS-CMA引入了變步長思想，收斂效果更好，可以有效抑制噪聲，獲得了更加理想的輸出信號。

圖3CMA輸出星座

4.2.2 客觀評價結果對比

圖4VSS-CMA輸出星座

CMA算法和VSS-CMA算法的最小均方誤差（MSE）曲線變化如圖5所示。從圖5可以清楚看出，相對于CMA算法，VSS-CMA算法收斂速度明顯加快，而且獲得更小的最小均方誤差，這說明在傳統常數模盲均衡算法中引入變步長因子后，提高了收斂速度，可以有效地提高算法的性能。

圖5CMA和VSS-CMA算法的收斂特性對比

在幾種信噪比條件下，CMA算法和VSS-CMA算法的誤碼率如圖6所示。從圖6可知，當信噪比較小的情況下，CMA算法和VSS-CMA算法的性能相關差不大，但是隨著信噪比增加，VSS-CMA算法的優勢逐步體現出來，VSS-CMA算法不論在低信噪比還是在高信噪比下都可以獲得比較理想的輸出信號。

圖6CMA和VSS-CMA算法的誤碼率變化曲線

5 結束語

針對多輸入多輸出系統的信號均衡問題，提出一種基于變步長的常數模盲均衡算法，利用反正切函數構造了一類步長因子與誤差之間的非線性函數關系，在誤差減小趨于零時，步長變化緩慢，從而得到一類性能更優的變步長算法。仿真結果表明，VSS-CMA算法加快了算法的收斂速度，降低了剩余碼間干擾，獲得更好的均衡效果，具有一定的實用價值。

[1]Xu Daofeng，Cong Jing，Yang Lu，et al.Blind identification and blind equalization of MIMO channel based on factorization[C]//IEEE IntWorkshop VLSIDesign & Video Tech，2005，10：28-30.

[2]Yeredor A，Song B，Roemer F.A“sequentially drilled”joint congruence transformation with applications in blind source separation and multi-user MIMO systems[J].Signal Processing，2012，60（6）：2744-2757.

[3]侯健，王華奎.一種基于星座圖聚類的MQAM識別方法[J].無線電通信技術，2009，35（3）：35-38.

[4]戴明增，劉順蘭.一種新的基于數據可靠性判決引導盲均衡算法[J].杭州電子科技大學學報，2007，27（2）：41-44.

[5]郭業才，胡苓苓，丁銳.基于量子粒子群優化的正交小波加權多模盲均衡算法[J].物理學報，2012，61（5）：281-287.

[6]Wang Donglin.A nonlinear modified constant modulus algorithm for blind equalization[J].Electrical and Computer Engineering，2010，5：1-4.

[7]孫蘭清，葛臨東.一種新的變步長常模盲均衡算法[J].計算機仿真，2008，25（3）：107-112.

[8]張曉琴，張立毅.基于T/4分數間隔采樣雙模式盲均衡算法的研究[J].電路與系統學報，2012，17（1）：81-85.

[9]Gu Nong，Guan Zhenying，Nahavandi S.A new blind signal separation algorithm for instantaneous MIMO system[C]// Global Telecommunications Conference，2006，27：1-5.

[10]劉祖軍，徐海生，王杰令，等.一種新的混合信道盲均衡算法[J].電子與信息學報，2009，31（7）：1606-1609.

[11]Zhang Yinbing，Zhao Junwei，Guo Yecai，et al.A constant modulus algorithm for blind equalization in α-stable noise[J].Applied Acoustics，2010，71（7）：653-660.

[12]韓迎鴿，龔秀麗，郭業才，等.T/4相干累積分數間隔多模盲均衡算法[J].計算機工程與應用，2012，48（32）：113-116. [13]劉順蘭，王琳.新的混合型盲均衡算法[J].計算機工程與應用，2012，48（10）：137-140.

[14]周巧喜，郭業才.變系數加權誤差函數的判決反饋盲均衡算法[J].計算機工程與應用，2013，49（24）：200-204.

[15]張艷萍，王珊珊，史巖巖.基于MISO均衡器的變步長修正常模算法[J].計算機應用研究，2014，31（10）：1280-1285.

YANG Xu1，2,SHEN Junxin1

1.Faculty of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China
2.Department of Industrial IT,Yunnan Vocational College of Mechanical&Electrical Technology,Kunming 650203,China

In order to overcome the slow convergence rates and large error rate in constant modulus algorithm,a novel blind equalization algorithm based on variable step size is proposed in this paper to obtain better equalizing results.A new non-liner function is established based on relationship between step size,and then the function is used to adjust step size of the equalizer which has faster convergence and smaller equalization error,the simulation experiment is carried out to test the performance.The results show that compared with the traditional algorithm,the proposed algorithm can accelerate the convergence speed,greatly reduces the residual error rate,and has good application value.

wireless communication;multiple-input multiple-output;variable step-size;constant modulus blind equalization

為了提高多輸入多輸出系統的通信質量，針對傳統常數模盲均衡算法存在收斂速度慢、誤碼率高等缺點，提出來一種基于可變步長的常數模盲均衡算法。利用反正切函數建立一種步長因子與誤差間的非線性函數關系，利用此非線性函數來調整步長，加快算法收斂速度，采用仿真實驗測試算法的性能。結果表明，相對于其他盲均衡算法，該算法加快了收斂速度，大幅降低誤碼率，獲得理想的均衡效果，具有一定的實用價值。

無線通信；多輸入多輸出；變步長；常數模盲均衡

A

TN911

10.3778/j.issn.1002-8331.1404-0035

YANG Xu,SHEN Junxin.Blind equalization algorithm based on variable step-size.Computer Engineering and Applications,2014,50（23）：194-197.

國家自然科學基金（No.61303234）；教育部人文社會科學研究項目（No.14YJC630107）；云南省應用基礎研究面上項目（No.2013FB033，No.KKSY201308024）；云南省教育廳科學研究基金項目（No.2012Z063）。

楊旭（1982—），男，講師，主研領域為計算機應用；沈俊鑫（1978—），通訊作者，男，博士，副教授，主研領域為大數據。

2014-04-03

2014-06-06

1002-8331（2014）23-0194-04

CNKI網絡優先出版：2014-09-18,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1404-0035.html