基于神經網絡補償的機器人滑模變結構控制

李文波，王耀南

湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082

基于神經網絡補償的機器人滑模變結構控制

李文波，王耀南

湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082

1 引言

多關節機器人在現代工業中有著廣泛的應用。作為被控對象，它有著高度非線性，高度時變，強耦合的特點，而且，它總存在著建模誤差和外部干擾等不確定性，因此機器人的控制問題成為了控制領域里面的熱點。滑?？刂剖且环N對參數變化和外部干擾有著強魯棒性的控制策略，因此，它在機器人控制領域應用很廣[1-5]。文獻[1-2]使用的是傳統的滑模控制，文獻[3-5]使用的是終端滑模控制，都獲得了不錯的效果。但是傳統滑?？刂剖菭顟B漸進收斂于平衡點，終端滑?？刂苿t能在有限時間收斂，但當系統遠離平衡點時，控制性能卻不如前者?？焖俳K端滑?？刂芠6]作為一種新型的滑模控制策略，結合了兩者的優點，使系統狀態在遠離平衡點或平衡點附近都能快速收斂，并成功運用到機器人控制系統[7-10]。雙冪次快速終端滑模控制[11]是在此基礎上提出的改進，它具備快速終端滑?？刂频乃刑攸c，系統收斂速度更加快。但是，這方法依然沒有避免大量的抖動，而且，該方法必須預先估計建模誤差及不確定干擾的上界，而這難以獲得，如果做過多的保守估計則會加劇抖動的產生。神經網絡對任意非線性函數的逼近能力使得它得到了諸多應用[12-14]，文獻[12]就使用神經網絡對機器人的不確定部分進行逼近，并取得了很好的效果。本文采用了雙冪次快速終端滑?？刂坪蜕窠浘W絡補償相結合的方法，該方法采用徑向基函數神經網絡自適應地補償建模誤差和不確定性干擾，并通過李雅普諾夫直接法來確定權值更新，確保了系統的全局穩定性，并有效削弱了抖震，而且具有良好的暫態性能。

2 機器人動力學模型

剛性機器人數學模型常用下面的微分方程描述：

3 滑?？刂破髟O計

4 神經網絡滑?？刂破髟O計

RBF神經網絡即徑向基函數神經網絡（Radical Basis Function）。徑向基函數神經網絡是一種具有單隱層的高效的三層前饋式神經網絡，它具有其他前向網絡所不具有的最佳逼近性能和全局最優特性，并且網絡結構簡單，訓練速度快。因此本文采用RBF神經網絡對式（9）中不確定項進行實時逼近并予以補償。一個輸入是l維的向量x，具有m個隱含層單元，輸出是n維的向量 y的RBF網絡可以描述為：

將式（11）代入式（5）可得：

其中?！蔙m×m表示自適應速率的對角矩陣，m是隱含層單元個數。

穩定性證明：取李雅普諾夫函數為：

為避免學習過程中可能出現的φ(x)sT的值過大使得網絡輸出出現大的震蕩，過小導致更新值趨于0，可使速率矩陣Γ為：

其中K是與Γ同型的對角常數矩陣，δ是避免||φ(x)sT||過小甚至為零時使得學習速率過大而設的門限值。

最后，控制系統的結構框圖如圖1所示。

5 仿真實驗

這里選兩關節機械手做仿真對象，其動力學方程為：

圖1 控制結構圖

機械臂的動態方程中的系統參數為r1=1 m，r2=0.8 m，m1=1.5 kg，m2=3.0 kg，J1=J2=8 kg·m 。建模誤差為ΔM(q)=0.3M0(q),ΔC(q，)=0.3C0(q，)，ΔG(q)=0.3G0(q)。擾動，d=sin2(πt)+2cos(0.5πt)，增大干擾時的d=5sin2(πt)+ 10cos(0.5πt)?？刂破鲄禐?α=2.0，β=0.8，ε=5/3，ξ= 3/5，λ=1，?=1.2，μ=0.6，使用神經網絡滑?？刂茣rγ0=3.0，單純使用滑?？刂茣rγ0=18，神經網絡有10個輸入單元，7個隱含層單元，2個輸出單元，隱含層基函數中心值為 C=(-3，-2，-1，0，1，2，-3)，基寬 σ=4，自適應速度對角矩陣K的對角元素全為10，δ=0.02。系統初始狀態為 q1=0.8 rad/s，1=0 rad/s2，q2=1 rad/s，2= 0 rad/s2。系統期望運行軌跡為：

仿真結果見圖2～5，其中qd1，qd2代表參考輸入，q1，q2代表實際輸出，u(1)，u(2)代表輸出力矩，f(1)，f(2)代表實際的不確定性，fn(1)，fn(2)代表神經網絡輸出。

仿真結果圖3表明神經網絡滑?？刂圃趯ο到y的建模誤差和不確定性完全未知的情況下，能使系統快速地收斂于平衡點，而且相對于圖2中使用的雙冪次快速終端滑?？刂疲窠浘W絡滑?？刂拼蟠笙魅跎踔帘苊饬硕墩瓞F象。圖4表明控制器在控制參數完全不變的情形下，即使加大干擾依然有良好的控制效果，驗證了系統的強魯棒性。圖5顯示的是神經網絡對不確定性部分的良好的跟蹤效果，說明了運用神經網絡確實可以進行有效的補償。

6 結束語

圖2 雙冪次快速終端滑?？刂品抡娼Y果

圖3 神經網絡滑?？刂品抡娼Y果

本文設計了機械手的有神經網絡補償的雙冪次快速終端滑模控制方法，采用RBF神經網絡逼近系統的建模誤差和不確定干擾項，并通過李雅普洛夫方法設計出權值更新率，確保了全局穩定性。因此，該方法既具有雙冪次型的快速收斂速度，使系統具有良好的暫態性能，又削弱甚至避免了抖動，而且增強了系統魯棒性。最后，通過仿真實驗驗證了該算法具有很好的控制效果。

圖4 增大干擾后神經網絡滑模控制仿真結果

圖5 神經網絡跟蹤結果

[1]Guo Y Z，Woo P Y.Adaptive fuzzy sliding mode controller for robotic manipulators[J].IEEE Trans on Systems，Man，and Cybernetics Part A：Systems and Humans，2003，33（2）：149-159.

[2]Su C Y，Leung T P.A sliding mode controller with bound estimation for robot manipulators[J].IEEE Trans on Robotics and Automation，1993，9（2）：208-214.

[3]Lin C K.Nonsingular terminal sliding mode control of robot manipulators using fuzzy wavelet networks[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems，2006，14（6）：849-859.

[4]Feng Y，Yu X H，Man Z H.Non-singular terminal sliding modecontrol of rigid manipulators[J].Automatica，2002，38（12）：2159-2167.

[5]Yu T.Terminal sliding mode control for rigid robots[J]. Auomatic，1998，34（1）：51-56.

[6]Neila M B，Damak T.Adaptive terminal sliding mode control for rigid robotic manipulators[J].Automation and Comput，2011，8（2）：215-220.

[7]Yu X，Man Z.Fast terminal sliding-mode control design for nonlinear dynamical systems[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems，2002，49（2）：261-264.

[8]Yu S H，Guo G.Global fast terminal sliding mode control forroboticmanipulators[J].International Journal of Modeling，Identification and Control，2006，1（1）：72-79.

[9]穆效江，陳陽舟.多關節機器人的神經滑模控制[J].計算機工程與應用，2009，45（11）：245-248.

[10]Hu L K，Zhao P F，Lu Z G.Trajectory tracking control based on global fast terminal sliding mode for 2-DOF manipulator[C]//The 2nd InternatianlConference on IntelligentControland Information Processing，2011：65-69.

[11]梅紅，王勇.快速收斂的機器人滑模變結構控制[J].信息與控制，2009，38（5）：552-557.

[12]Feng G.A compensating scheme for robot tracking based on neural networks[J].Robotics and Autonomous Systems，1995，15（6）：100-106.

[13]Meliksah E，Okyay K.Neuro sliding mode control of robotic manipulators[J].Mechatronics，2000，10：239-263.

[14]劉金坤.機器人控制系統的設計與MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2008：31-159.

[15]Holcomb T，Morari M.Local training of radial basis function networks：towards solving the hidden unit problem[C]// Proc American Control Conf，1991：2331-2336.

LI Wenbo,WANG Yaonan

College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China

In this paper,fast terminal sliding mode controller with a neural network based compensator is developed for robotic manipulators with modelling uncertainties and disturbs.The two-power terminal sliding mode approach can make the system states fast converge to zero in a finite time.The neural network for compensating the uncertainties is trained on line based on Lyapunov theory and thus its convergence is guaranteed.Chattering is reduced and even eliminated.Simulation results verify the validity of the control scheme.

fast terminal sliding mode;neural network;robot;chattering

針對機器人控制系統中存在的建模誤差和不確定性干擾，提出了基于神經網絡補償的滑模變結構控制。該方法采用雙冪次快速終端滑模控制使得系統能在有限時間內快速達到滑模面和平衡點，采用徑向基函數神經網絡自適應地補償建模誤差和不確定干擾，并通過李雅普諾夫直接法設計權值更新率，確保了系統的全局穩定性，有效抑制了抖震。對兩關節機器人的仿真結果表明了該方法的有效性。

快速終端滑模；神經網絡；機器人；抖震

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1303-0040

LI Wenbo,WANG Yaonan.Sliding mode variable structure control based on neural networks compensation for robotic manipulators.Computer Engineering and Applications,2014,50（23）：251-255.

國家高技術研究發展計劃（863）（No.2012AA111004，No.2012AA112312）；國家自然科學基金（No.6117500075）。

李文波（1989—），男，碩士研究生，主要研究方向為機器人控制；王耀南（1957—），男，博士，教授，主要研究方向為智能機器人、智能信息處理。E-mail：liwenbo005@sina.com

2013-03-04

2013-04-01

1002-8331（2014）23-0251-05

CNKI網絡優先出版：2013-04-18,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130418.1614.006.html