噪聲條件下雷達關聯成像誤差分析

戴 強 程永強 秦玉亮 王宏強 黎 湘

(國防科技大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

噪聲條件下雷達關聯成像誤差分析

戴 強*程永強 秦玉亮 王宏強 黎 湘

(國防科技大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

雷達關聯成像是一種新的凝視高分辨率成像方法。該文針對參數化關聯成像方法，建立了噪聲條件下雷達關聯成像模型，推導了噪聲條件下關聯成像理論誤差限，分析了估計誤差的影響因素。采用稀疏重構算法對不同參數條件下的雷達關聯成像進行數值模擬，討論了噪聲條件下信號帶寬、陣列構型、成像單元尺寸以及目標復雜度對成像誤差的影響。研究結果為雷達關聯成像系統的參數選取和信噪比要求提供了理論參考。

雷達關聯成像；噪聲；誤差分析

1 引言

雷達高分辨成像經過數十年的發展，理論與技術已取得長足進步，部分成果已應用到武器系統中。盡管成像方法種類繁多，但通常都基于距離-多普勒原理，該原理對于非合作復雜運動目標存在明顯缺陷，方位向分辨率取決于成像時間內目標相對雷達視線的轉角，在“凝視/近凝視”的非理想觀測幾何條件下，分辨率難以保證；且高分辨成像需要時間積累，目標運動造成回波信號的非期望多普勒調制，運動補償難度大。上述問題耗費了本領域諸多學者的大量精力，仍未得到根本解決，限制了成像與識別能力的大幅度提升。

雷達關聯成像(radar coincidence imaging)是一種新的凝視高分辨率成像方法。通過對發射信號的波前調制，構造在時間和空間上具有隨機分布的輻射場，通過關聯處理實現對波束內目標信息的提取與解耦。由于輻射場的時空隨機性，使得每次接收到的散射回波中含有相同的目標信息和不同的輻射場信息，利用關聯處理技術進行信息的融合處理，可以獲得超越天線孔徑的空間分辨率。與傳統SAR/ISAR雷達成像技術相比，雷達關聯成像不依賴于雷達與目標的相對運動，可實現“凝視”成像，在全天時、全天候、高分辨對地觀測系統、靜止/準靜止偵察平臺凝視成像等領域具有重要應用價值。

近年來，國內多家單位相繼開展了雷達關聯成像技術研究，在隨機輻射場的形成機理、隨機輻射源構造、圖像重構理論與方法、圖像質量評估等方面取得了初步研究成果[1－6]。如文獻[1]提出了基于時空隨機輻射場的微波凝視成像方法，并進行了高分辨成像的初步探索，為深入研究雷達關聯成像奠定了基礎。文獻[2]對微波雷達關聯成像的成像過程和理論實現、數學模型建立、成像算法以及模型失配條件下的圖像重構等問題進行了研究，提出了較為系統的雷達關聯成像理論。文獻[3]結合壓縮感知(CS)思想，提出了稀疏目標的微波凝視關聯成像信息處理方法。

雷達關聯成像主要包括兩種方法：相關成像法和參數化成像法。前者將接收信號與參考信號直接關聯處理，對噪聲不敏感，但是分辨率較低[1]。后者通過求解參數化成像方程獲得目標散射系數的空間分布。該方法分辨率較高，但是對噪聲敏感，低信噪比條件下成像誤差較大。由于參數化方法求解過程復雜，目前尚無合適的方法描述其在噪聲條件下的重構誤差，所以本文采用理論推導和數值模擬驗證的方法，研究了噪聲對雷達關聯成像誤差的影響。

首先介紹了雷達關聯成像數學模型；而后從參數估計的角度出發，推導了噪聲條件下雷達關聯成像的理論誤差限，分析了估計誤差的影響因素；采用稀疏重構算法對不同參數條件下的雷達關聯成像進行數值模擬，討論了噪聲條件下，信號帶寬、陣列構型、成像單元尺寸以及目標復雜度對成像誤差的影響。研究結果為低信噪比條件下雷達關聯成像系統參數的選取提供了理論參考。

2 雷達關聯成像模型

雷達關聯成像幾何如圖1所示。雷達采用多發單收結構，陣列含有N個發射陣元和1個接收天線。通過目標探測和跟蹤技術，可得到目標中心位置的估計，并以此中心確定成像平面I的位置。在成像平面I的中心建立XY坐標系，記為成像坐標系。成像平面被劃分為多個網格，稱為成像單元，每一個成像單元近似由其中心的坐標表示，即成像單元到發射天線的距離近似為到中心的距離，該單元的散射特性記為其中心點處目標的散射系數。各陣元發射特定形式的隨機信號Stn(t)，在成像平面處形成2維隨機輻射場。與目標發生作用后，回波信號Sr(t)由接收陣元接收并傳送到信號處理端，與2維隨機輻射場參考信號進行關聯處理，求出各個成像單元的散射點強度，從而得到目標散射點的位置，最終得到目標重構圖像[6]。

參數化方法利用輻射場參考信號和雷達回波的相互關系，建立起如下方程：

圖1 雷達關聯成像幾何Fig. 1 Geometry of radar coincidence imaging

其中，lr為位置矢量，L為成像單元的數量。所有成像單元的參數系數組合為散射矢量：

其中，c為光速，Rn和Rr分別表示發射陣元和接收天線的位置矢量，N為陣元數量，可見參考信號是時間t和空間變量r的函數。因此，參考信號可以寫成矩陣形式，則式(1)的具體形式為：

方程中各項與式(1)一一對應。顯然，方程有唯一確定解的充分條件是SK×L為非奇異矩陣。因此，發射信號和接收信號的時間采樣點個數不能少于成像單元的個數。可以看出，矩陣的秩由發射信號在時域上的不相關度和各個陣元信號的正交性決定的。在滿秩的前提下，可以確定散射矢量為σ=。

對于靜止目標，式(7)嚴格成立，采用直接求逆可以準確地求解出目標散射矢量σ，較好地重構目標圖像。然而在實際場景中，復雜運動目標和噪聲是普遍存在的，考慮到噪聲、目標高速運動等引起的誤差時，式(1)等式兩邊不再嚴格相等，直接求逆無法正確重構出目標的圖像。稀疏重構算法利用了回波信號矢量的稀疏性，可對復雜條件下的目標實現高質量的圖像重構[2]，目標散射矢量表示為：

其中，ε為常數，是參數估計的約束條件。

3 噪聲條件下成像誤差影響因素分析

如上所述，在噪聲存在的情況下，式(1)的方程不再成立，圖像重構轉變為一個參數估計問題，成像誤差取決于對目標散射點參數估計的精度。包含測量噪聲的關聯成像方程如式(9)所示：

與式(7)相比，接收信號里增加了噪聲分量。式(9)可以表示成式(10)所示的矢量形式：

其中，Sr為接收信號矢量，S表示參考信號矩陣，σ為目標散射系數矢量，n為測量噪聲矢量。因此，關聯成像轉變為根據接收信號矢量Sr對目標散射矢量σ進行估計的問題。

關聯成像誤差與參數估計的精度有關，而參數估計精度可以由估計誤差方差的下限，即 ? CRLB(σ)來描述。根據參數估計的基本結論[7]，在高斯分布噪聲條件下，估計誤差方差的下限可以表示為：

其中，H表示矩陣的共軛轉置，C為噪聲的協方差矩陣，則 C=σn2IK, IK為K維單位矩陣， σn2為噪聲能量，則有：

設 Rn(τ)為發射信號的自相關函數，發射信號是功率為 σs2，帶寬為B的高斯隨機信號，則其時域表達式為：

其中 σs2/σn2為發射信號與噪聲的功率比，則接收信號的信噪比可表示為：

其中sl為目標的RCS。則總的估計誤差方差的下限為：

根據式(18)可以分析得到，參數估計誤差與接收信號的信噪比、發射信號帶寬、目標散射點個數以及回波時延等因素有關。帶寬和信噪比與估計誤差成反比，帶寬和信噪比越大，則估計誤差越小；而陣列構型和成像單元的尺寸對回波時延都有影響，進而影響到估計誤差。因此，在一定的信噪比條件下，改變發射信號帶寬、陣列構型、網格尺寸和目標復雜度都會影響誤差的估計精度。

4 仿真與結果分析

4.1 仿真實驗方法

本節主要通過仿真實驗來分析不同的參數條件和信噪比對參數化成像方法的成像誤差的影響。設雷達的載波頻率為 fc=9.5 G Hz ，帶寬B=250 MHz，脈寬Tp=100 μ s；目標模型采用4個靜止點目標的簡單模型，散射點坐標分別為(-0.5,0.5), (0.5,0.5), (0.5, -0.5), (-0.5,-0.5)；發射陣列含有8個均勻排列的陣元，陣元間隔0.2 m，陣列中心到成像平面中心的距離為1000 m，如圖2所示。成像平面的面積設定為8 m×8 m，劃分為16×16個網格，則每個網格的大小為0.5 m×0.5 m。

為了比較不同參數條件下噪聲對成像誤差的影響，分別改變上述實驗參數中的帶寬、陣列構型、網格尺寸和目標模型，然后將相應的接收回波數據Sr按信噪比大小不同加零均值高斯白噪聲，其中信噪比的定義為：

其中，δ越小則代表成像誤差越小，反之亦然。

4.2 結果分析

采用基于cvx程序包的稀疏重構算法在上述參數條件下對目標進行成像，結果如圖3所示。

圖2 目標與雷達幾何示意圖Fig. 2 Geometric diagram of target and radar

圖3 4個點目標成像結果Fig. 3 Imaging result of four scatterers target

由圖3可以看出，無噪條件下的成像結果準確地估計了目標散射點的位置和強度。當SNR=5 dB的時候，目標散射點出現強度不夠和目標殘缺的情況，當SNR=10 dB的時候，成像結果能準確估計散射點的位置，但是強度出現偏差。當SNR=20 dB的時候，重構圖像的位置和散射點強度與真實值相比沒有改變，可見高信噪比條件下成像誤差較小。可見，噪聲會對稀疏重構算法的成像誤差產生影響。

下面仿真在信噪比1～20 dB的范圍內，在上述參數的基礎上改變發射信號帶寬、陣列構型、網格大小和目標散射點個數等參數，利用稀疏重構算法得出在不同參數條件下的成像相對誤差δ和CRLB隨信噪比變化的曲線圖。

圖4給出了不同帶寬的仿真結果。分別取帶寬為250 MHz和500 MHz，其他參數不變。圖4中“δ-250 MHz”和“δ-500 MHz”分別表示帶寬為250 MHz和500 MHz的成像誤差曲線，“CRLB-250 MHz”和“CRLB-500 MHz”分別表示帶寬為250 MHz和500 MHz的CRLB曲線。可見，當信噪比相同時，帶寬為500 MHz誤差較小；成像誤差相同時，帶寬為250 MHz需要更高的信噪比。成像相對誤差δ和CRLB曲線都很好地驗證了這一點。因此，在相同的信號形式和信噪比條件下適當增加發射信號帶寬可以減小成像誤差。

圖5給出了不同陣列構型的仿真結果，“δ-1行8列線陣”和“δ-2行4列面陣”分別表示陣列構型A和陣列構型B的成像誤差曲線，“CRLB-1行8列線陣”和“CRLB-2行4列面陣”分別表示陣列構型A和陣列構型B時的CRLB曲線。可見，相同信噪比條件下，陣列構型A的成像誤差和CRLB均小于陣列構型B，而在誤差相同時，陣列構型B需要更高的信噪比。

圖6給出了不同成像單元尺寸的仿真結果。分別取網格尺寸為0.5 m×0.5 m和0.25 m×0.25 m，網格數目不變，相應的成像平面尺寸為8 m×8 m和4 m×4 m，其他參數不變。圖6中，“δ-網格0.5 m×0.5 m”和“δ-網格0.25 m×0.25 m”分別表示網格尺寸為0.5 m×0.5 m和0.25 m×0.25 m的成像誤差曲線，“CRLB-網格0.5 m×0.5 m”和“CRLB-網格0.25 m×0.25 m”分別表示網格尺寸為0.5 m×0.5 m和0.25 m×0.25 m時的CRLB曲線。可見，在信噪比較低時，相同信噪比下前者的成像誤差小于后者，而在信噪比較高時趨于一致。二者的CRLB曲線也較好了反映了這一特性。因此，在低信噪比條件下，網格尺寸為0.5 m×0.5 m的成像誤差比0.25 m×0.25 m的成像誤差小。

圖7給出了不同目標復雜度的仿真結果。目標模型分別取4個點目標和12個點目標，其中4個點目標的模型同上，12個點目標的模型如圖8(a)所示。圖7中，“δ-4個點目標”和“δ-12個點目標”分別表示目標散射點個數為4和12時的成像誤差曲線，“CRLB-4個點目標”和“CRLB-12個點目標”分別表示目標散射點個數為4和12時的CRLB曲線。可見，在信噪比相同時，4個點目標的成像相對誤差小于12個點目標的成像相對誤差，對應的CRLB也是如此。而當誤差相同時，12個點目標要求更高的信噪比。

綜合圖4-圖7的結果可以看出：(1)CRLB與成像相對誤差δ隨信噪比變化的趨勢是一致的，為描述關聯成像誤差提供了理論限；(2)雖然 CRLB是無偏估計量誤差方差下界，但稀疏重構等參數化方法求解結果大多是有偏估計量，其誤差有可能小于CRLB。

選取的陣列構型如圖8所示，陣列構型A為1行8列均勻排列的線陣，陣列構型B為2行4列均勻排列的面陣，陣元間距均為0.2 m，其他參數不變。

圖4 不同帶寬的誤差曲線圖Fig. 4 Error curves of different signal bandwidth

圖5 不同陣列構型的誤差曲線圖Fig. 5 Error curves of different array configuration

圖9給出了12個點目標成像結果。由圖9可以看出，12個點目標的成像質量隨著信噪比的提高而改善，但是在SNR=20 dB時成像結果與無噪聲情況相比，散射點強度有所減弱。結合圖3的結果可知，成像誤差一定時，目標散射點數目越多，對信噪比要求越高。

圖6 不同成像單元尺寸的誤差曲線圖Fig. 6 Error curves of different size of imaging unit

圖7 不同目標復雜度的誤差曲線圖Fig. 7 Error curves of different target complexity

圖8 陣列構型Fig. 8 Array configuration

圖9 12個點目標成像結果Fig. 9 Imaging result of twelve scatterers target

5 結論

本文針對實現雷達關聯成像的參數化方法，分析了噪聲條件下成像誤差的影響因素，并通過數值模擬分析了信號帶寬、陣列構型、網格尺寸和目標復雜度對成像誤差的影響，這對即將實現的雷達關聯成像系統在實際噪聲環境中如何選擇合適的參數以提高成像質量，具有一定的指導意義。此外，由于參數化方法對噪聲的敏感性，低信噪比條件下關聯成像算法是需要進一步研究的問題。

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Error Analysis of Radar Coincidence Imaging in the Presence of Noise

Dai Qiang Cheng Yong-qiang Qin Yu-liang Wang Hong-qiang Li Xiang
(School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Radar coincidence imaging is a new method for high-resolution staring imaging. First, the mathematical model is constructed. Second, the theoretical error for radar coincidence imaging in the presence of noise is derived using the parametric imaging method. Third, the factors that affect the error are analyzed. Fourth, the sparse reconstruction algorithm is used to perform numerical simulations of radar coincidence imaging with different parameters. Finally, the effects of signal bandwidth, array configuration, size of the imaging unit, and target complexity on image error in the presence of noise are discussed. This study provides the theoretical framework for parameters selection and SNR requirements for radar coincidence imaging systems.

Radar coincidence imaging; Noise; Error analysis

TN957

A

2095-283X(2014)05-0541-07

10.3724/SP.J.1300.2014.14029

2014-02-18收到，2014-03-11改回；2014-08-25網絡優先出版國家自然科學基金(61302149, 61101182)資助課題

*通信作者：戴強 303101282@qq.com

戴 強(1986-)，男，國防科技大學碩士生，研究方向為雷達關聯成像等。

程永強(1982-)，男，國防科技大學講師，研究方向為統計信號處理和信息幾何等。

秦玉亮(1980-)，男，國防科技大學副研究員，研究方向為SAR成像、雷達信號處理等。