基于子孔徑包絡誤差校正的SAR高精度運動補償方法

田 雪 梁興東 李焱磊 董勇偉(中國科學院電子學研究所 北京 100190)(中國科學院大學 北京 100049)

基于子孔徑包絡誤差校正的SAR高精度運動補償方法

田 雪*①②梁興東①李焱磊①董勇偉①①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)②(中國科學院大學 北京 100049)

目前，SAR正在向體積小、重量輕、功耗低的方向發展，由于受氣流的影響，微小型SAR平臺極易偏離理想航跡，大幅運動誤差造成SAR圖像質量嚴重下降，因此在微小型SAR成像處理過程中對運動誤差的精確補償十分重要。運動誤差會造成包絡誤差和相位誤差，傳統運動補償算法往往忽略包絡誤差的空變性，但是當運動誤差幅度過大時空變的包絡誤差會對成像質量造成嚴重影響。該文提出與頻分子孔徑運動補償算法相結合的包絡誤差校正方法，該方法消除了空變包絡誤差的影響，從而改善了成像質量。仿真和實測數據處理結果驗證了該算法的有效性。

微小型合成孔徑雷達；距離多普勒算法；兩步運動補償；子孔徑方法；包絡誤差校正

1 引言

在合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)成像的理論階段，SAR聚焦是以SAR平臺做勻速直線運動的理想假設情況為基礎的，然而由于機載SAR在大氣中飛行會受到氣流等因素的影響而偏離理想航跡，帶來運動誤差，這些誤差會引起雷達回波數據的幅度調制和相位調制，從而使SAR圖像發生散焦、失真和幾何扭曲等，因此運動補償技術的研究對機載SAR成像處理有著重要的意義。

從20世紀70年代，國外就開展了運動補償技術的相關研究。1973年，文獻[1]研究了載機平臺運動誤差對SAR成像的影響，1975年，文獻[2]給出了SAR運動補償的基本概念與實現方法，定性分析了運動補償的要求，揭示了運動補償的必要性，接著文獻[3-6]都對運動補償問題進行了詳細討論和研究。國內多家科研院所及高校也在機載SAR運動補償方面做出了卓有成效的研究工作并提出了一些有效的運動補償方法[7－10]。

微小型SAR具有全天時、全天候、高分辨率、體積小、重量輕、功耗低、成本低、截獲概率低等優點，可應用于平臺成本低且不會帶來人員傷亡的小型無人機(UAV)上，有著廣闊的發展前景和應用前景。然而，由于微小型SAR平臺輕小，氣流不穩及平臺性能等因素極易造成平臺偏離理想航線[11]，引起較大的運動誤差，運動誤差量往往在數十米量級，從而導致圖像對比度下降，方位分辨率降低和圖像幾何失真，所以對運動誤差的精確補償成為成像算法中的關鍵技術。運動誤差主要分為運動平臺偏航引起的天線相位中心位置誤差和平臺姿態變化引起的角運動誤差，運動補償算法分為基于傳感器測量數據的運動補償算法和基于雷達回波數據的運動補償算法兩類[8]，前者從載機平臺上安裝的運動傳感器(如慣性導航系統、全球定位系統等)直接獲取其測量的平臺運動狀態，后者從回波數據中提取運動誤差，本文針對天線相位中心位置誤差補償問題，研究了基于傳感器測量數據的運動補償算法。傳統運動補償算法只對相位誤差進行補償，并沒有對包絡誤差進行校正[9]，但運動誤差對信號產生的影響同樣影響著距離壓縮后峰值的位置，在運動誤差較大的情況下，距離壓縮后峰值位置不能很好地集中在一個距離門內，導致圖像分辨率下降。隨著機載SAR分辨率的提高，運動誤差在距離向和方位向的空變性必須考慮。本文采用距離多普勒算法[12]對SAR數據進行成像處理，用兩步運動補償方法[13]對運動誤差進行補償，并在第2步運動補償的時候提出用頻分子孔徑的方法對相位誤差和包絡誤差均進行補償，改善了運動誤差較大時的圖像質量，提高了圖像分辨率，最后通過仿真處理結果和實測數據處理結果驗證了算法的正確性和有效性。

2 SAR運動誤差信號模型

設 SAR系統發射的線性調頻信號中心頻率為fc，調頻率為Kr，信號包絡函數為 wr(tr)，則發射信號可表示為：

其接收信號為發射信號的延遲信號，設延遲時間為τ, τ=(2R)/c ，其中c為電磁波傳播速度，R為雷達與目標的瞬時斜距，R=；瞬時斜距式中t為全時間，t=ta+tr, ta為慢時間，表示不同信號重復周期之間的時間變化，tr為快時間，表示每個信號重復周期內的時間變化；由于脈沖體制信號占空比小，脈沖寬度小，并且載機速度相對光速比較小，因此“走-停-走”模式有效，則R=; V為理想情況下平臺勻速直線運動的速度；R0為目標最近斜距；wa(ta-ta,c)為方位包絡函數，ta,c為波束中心偏離時間。則接收的回波信號為：

以上為平臺做勻速直線運動的理想狀態下的回波信號模型，當平臺由于氣流等因素偏離理想航線時，雷達與目標之間的距離會引入一個誤差量ΔR，該誤差量由傳感器測量數據獲取，加入運動誤差的空間幾何模型如圖 1所示，圖中x為距離向，y為載機飛行方向，即方位向，z為高度向，β為下視角。下文中假設點目標的散射系數為1。

則加入運動誤差后的回波信號模型為：

圖1 平臺運動非理想狀態下的運動誤差幾何模型Fig. 1 Geometry of motion errorthat introduced by the imperfect platform movement

Δτ 為由運動誤差量引起的回波延遲變化量，Δ τ=(2Δ R)/c。式(3)中第1項為方位多普勒信息，第2項為距離壓縮需要的相位信息。從式(3)中可以看到，第2項距離壓縮需要的相位項受到運動誤差的影響，該影響在距離壓縮時既影響距離壓縮后信號的相位，同時也影響了信號壓縮后的峰值位置，當峰值位置受其影響導致距離壓縮后一個點目標的能量不能良好地聚在一個距離門內時，需要對信號做包絡誤差校正。由于微小型SAR平臺輕小，極易受氣流等因素的影響而偏離理想航線，運動誤差量也會相對較大，所以包絡誤差校正的研究有其必要性。

3 傳統運動補償方法

3.1 一級運補

第1步運動補償補償與斜距無關的量，在距離壓縮前取參考斜距在距離頻域對所有信號進行相位補償，一般將參考距離取為場景中心以使殘余運動誤差盡量小，設參考距離取為Rref，參考距離處的運動誤差為δRref，由該運動誤差引入的回波延遲變化量為δ τref, δτref=(2Δ Rref)/c 。將回波信號做距離向傅里葉變換得到回波信號在距離頻域的表達式，可以得出一級運補的補償因子為：

同時可進行距離向壓縮，在距離頻域乘上匹配濾波器 Hr(fr)=exp{ jπ(fr2/Kr)}，再距離向逆傅里葉變換，即可實現距離向脈沖壓縮。

3.2 二級運補

經過一級運補之后的信號除了在進行一級運補時選取的參考距離處補償準確外，其它距離門內的目標均有殘余誤差，即該距離門處的實際運動誤差與參考距離處的運動誤差的差值，需要通過二級運補進行補償。二級運補在距離壓縮后進行補償，對不同距離門補償不同的運動誤差量。

設距離壓縮后，每個距離門處的運動誤差為Δ Rr，根據幾何關系推導可以得到其運動誤差量的計算式為δ Rr=(- d x ?si nβr+dz ?cosβr)?cos θsq，其中， cosθsq為瞬時斜視角，dx, dz分別為運動誤差Δ Rr的水平分量和豎直分量，如圖2所示，βr為該距離門處的下視角。由該運動誤差引起的延遲記為Δ τr,Δ τr=(2Δ Rr)/c 。

則二級運補的相位補償因子可寫為：

經過二級運補之后的方位殘余空變量為Δ Rres=ΔR -ΔRr=(1-cosθsq)ΔR 。二級運補是在方位時域進行補償的，忽略了信號的方位空變性，當方位空變較大，即 |(4 πδRres)/λ|max＞ π/N (N一般取4或8)時，需要對二級運補采用頻分子孔徑方法進行補償。對不同的子孔徑用不同的斜視角θsq,i計算運動誤差量并用該運動誤差量在方位時域進行補償，再將補償后的信號變到方位頻域，截取出相應的子孔徑范圍，然后將不同的子孔徑補償后的信號在方位頻域拼接起來。這樣因對不同的子孔徑采用了更精確的運動誤差量進行補償，從而減小了方位殘余空變量，改善了方位向聚焦效果。

然而，距離壓縮后的信號不僅相位受到運動誤差的影響，距離向壓縮位置也受到運動誤差的影響，當運動誤差較大使距離壓縮后信號的能量在距離向不能聚在一個距離門內時，需要對信號做包絡誤差校正。在距離壓縮之后，距離徙動校正之前進行二級運補的效果較之在距離徙動校正之后再進行二級運補的效果要好一些[14]，故本文采用先做二級運補，再做距離徙動校正的方法。圖3為根據傳統方法，在做完運動補償且距離徙動校正之后的峰值位置圖，可以看到，經過距離徙動校正依然彎曲嚴重，殘余運動誤差已嚴重影響成像質量。

圖2 運動誤差量的計算示意圖Fig. 2 Calculation of the motion error

圖3 用傳統運動補償方法處理信號在距離徙動校正之后的峰值位置圖Fig. 3 Peak position after RCMC with the traditional motion compensation method

4 基于包絡誤差校正的運動補償方法

由第3節的分析可以看到，傳統運動補償方法在運動誤差較大時已經不能滿足高分辨率的要求，本節將從回波信號開始，具體分析基于包絡誤差校正的運動補償方法。

將回波信號表達式(3)利用駐定相位原理(POSP)[15]沿距離向做傅里葉變換可以得到：

式(6)中第3項為距離向運動誤差引起的回波包絡延遲誤差，第5項為方位向相位誤差。對該信號進行一級運動補償和距離向匹配濾波，可以得到：

將式(7)做距離向逆傅里葉變換回到2維時域，可以得到一級運補和距離壓縮后的信號表達式：

由距離壓縮后的信號表達式(8)可以看到，不僅相位受到運動誤差的影響，距離向壓縮位置也受到運動誤差的影響。理想情況下，信號在距離向壓縮后的峰值位置與目標和雷達之間的距離成正比，即峰值位置在=τ處，而受運動誤差影響后，其峰值位置變為=τ+Δτ -Δτ 。用dt表示一個距refr離門的距離量，當＞ dtr時，在距離徙動校正之后一個點目標的能量不能很好地在距離向集中，會導致距離向壓縮效果惡化，所以，在二級運補時也需要通過插值方法對包絡誤差進行校正，其校正量為：

包絡誤差校正可用線性相位相乘插值法，FFT補零插值法和截斷sinc插值法[16]，本文采用的是截斷sinc插值法。在2維時域對每個距離門內的每個方位時刻按式(9)計算其包絡需要校正的校正量，用sinc函數插值核 h(x)=sinc(x)=sin(πx)/(πx)對每個點在距離向進行插值，插值信號為g(x)=∑igd(i)s inc (x -i)，其中 gd(i)為距離向采樣后的信號。為精確計算g(x)，需要對無限多個點求和，實際中往往在不過度損失精度的同時對插值核進行截斷，通常取8點以下[16]，本文算法中取8點插值。對插值核進行截斷后，采樣點上的權值和不再等于1，需要進行歸一化處理。另外，當使用截斷的sinc核對存在陡峭邊緣的函數進行插值時會出現 Gibbs效應[15]，本文采用對插值核進行kaiser銳化窗加權，以減小這種影響。

一般情況下，信號包絡不如相位般對誤差敏感，所以較少采用子孔徑算法，因為包絡補償采用子孔徑算法計算量會增大很多。但是同樣，如果方位空變過于嚴重，導致目標距離向不能良好聚焦時，也需要采用頻分子孔徑的方法對包絡誤差進行校正，即在方位時域取不用斜視角計算補償量對所有信號進行插值補償，然后變換到方位頻域，在方位頻域取出該斜視角對應的多普勒頻率附近的信號，再將不同斜視角情況下取出的不同頻域信號拼接起來，以改善距離向壓縮效果。由于在這一過程中分幾個子孔徑就要對所有信號做幾次插值補償，所以計算量增大很多，在處理中應根據實際情況適當選擇子孔徑數目。

經過二級運補后的信號變為：

然后對信號進行 2次距離壓縮和距離徙動校正，最后經過方位向匹配濾波即可得到聚焦效果良好的2維壓縮信號。經過相位補償和包絡補償，在運動誤差較大的情況下也可以得到聚焦良好的圖像。

5 仿真實驗

為了驗證上述分析的 SAR高精度運動補償算法是否有效可行，本節進行了計算機仿真實驗。首先根據建立的目標運動誤差回波信號模型生成回波數據，設置如表1所示的仿真參數，水平向和垂直向均加入了峰峰值為10 m的運動誤差，設平臺勻速運動，姿態平穩，通過預先設定目標的位置，再利用本文討論的運動補償算法，觀察在設定位置上是否有目標成像并量化分析成像質量指標來驗證算法的有效性和可行性。本節的仿真參數選取依據本實驗室研發的微小型SAR系統。

表1 仿真參數表Tab. 1 Parameters in the simulation

仿真成像處理結果如圖4所示。圖4(a)采用傳統運動補償算法，只做了相位的子孔徑補償，沒有做包絡補償；圖4(b)使用了子孔徑方法對運動誤差進行相位和包絡的補償，較之圖 4(a)有了明顯的改善；圖 4(c)為沒有做包絡補償的壓縮結果(圖 4(a))和做了包絡補償的壓縮結果(圖 4(b))的方位向和距離向點散布函數，圖4(c)上圖為距離向點散布函數，圖4(c)下圖為方位向點散布函數，藍色線為圖4(a)的點散布函數，紅線為圖4(b)的點散布函數，可以看到做包絡補償對壓縮結果的改進，表2用具體質量指標量化地說明了包絡補償對圖像的改善效果；圖4(d)給出了距離徙動校正之后峰值位置的對比，藍線為二級運補時不做包絡補償，距離徙動校正之后方位多普勒域的峰值壓縮位置，紅線為二級運補時做包絡補償，距離徙動校正之后方位多普勒域的峰值壓縮位置，可以明顯看到包絡補償使距離徙動校正之后的信號更直，信號能量在距離向更加集中，從而驗證了本文算法的合理性和正確性。

6 實測數據處理

采用本文算法對本實驗室研制的微小型 SAR系統的回波數據進行了運動補償及成像處理，該系統工作在Ku波段，飛行高度約1200 m，速度約60 m/s，多普勒中心頻率為500 Hz，波束寬度為10°，結果如圖5所示。

圖4 仿真結果圖Fig. 4 Simulation results

表2 壓縮結果質量指標對比表Tab. 2 Quality indicators comparison of compression results

圖5 實測數據成像處理結果圖Fig. 5 Imaging results of real data

從圖5可以看到，通過本文的運動補償和成像處理方法，得到了聚焦良好的圖像，圖5(c)和圖5(d)為圖像中相同區域的對比，圖5(e)提取了圖5(c)和圖5(d)中所示的強散射點目標，并以點散布函數的形式在一個圖中的對比，圖中藍線為傳統算法的結果，紅線為本文算法的結果，可以看到本文算法對成像的改善效果，更進一步驗證了本文算法的正確性和有效性。

7 結束語

微小型 SAR因其具有獨特的優勢而備受各國研究者青睞，其較大的運動誤差給成像處理帶來了新的挑戰。本文對方位空變較嚴重的運動誤差采用頻分子孔徑的處理方法，不僅對相位誤差進行補償，并且對包絡誤差進行了有效的校正，減小了方位空變的影響，從而改善了壓縮效果。從仿真實驗和實測數據的處理情況可以看到該方法的有效性及合理性。

本文采用的是基于機載高精度運動傳感器的運動補償方法，相對運算量小，而對設備的要求高。但微小型SAR平臺輕小，傳感器的精度相對較低，這就需要結合另外一種基于雷達回波信號處理，從雷達回波數據提取運動誤差并進行補償的方法，這種方法對設備要求較低，而對算法要求較高，運算比較復雜，如自聚焦算法等，還有待進一步研究和優化。

[1] Farrell J L, Mims J H, and Sorrell A. Effects of navigation errors in maneuvering SAR[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1973, 9(5): 758-776.

[2] Kirk J C Jr.. Motion compensation for synthetic aperture radar[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1975, 11(3): 338-348.

[3] Buckreuss S. Motion errors in an airborne synthetic aperture radar system[J]. European Transactions on Telecommunications, 1991, 2(6): 655-664.

[4]Moreira A and Huang Yong-hong. Airborne SAR processing of highly squinted data using a chirp scaling approach with integrated motion compensation[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1994, 32(5): 1029-1040.

[5] Fornaro G and Sansosti E. Motion compensation in Scaled-FT SAR processing algorithms[C]. IEEE 1999 International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Hamburg, 1999, 3: 1755-1757.

[6] Potsis A, Reigber A, Mittermayer J, et al.. Improving the focusing properties of SAR processors for wide-band and wide-beam low frequency imaging[C]. IEEE 2001 International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Sydney, NSW, 2001, 7: 3047-3049.

[7]周峰, 邢孟道, 保錚. 一種無人機機載SAR運動補償的方法[J].電子學報, 2006, 34(6): 1002-1007.

Zhou Feng, Xing Meng-dao, and Bao Zheng. A method of motion compensation for unmanned aerial vehicles borne SAR[J]. Acta Electronica Sinica, 2006, 34(6): 1002-1007.

[8]保錚, 邢孟道, 王彤. 雷達成像技術[M]. 北京: 電子工業出版社, 2005: 185-227.

Bao Zheng, Xing Meng-dao, and Wang Tong. Radar Imaging Technology[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2005: 185-227.

[9]譚鴿偉. 合成孔徑雷達的信號處理方法及運動補償技術研究[D]. [博士論文], 中國科學院研究生院, 2008.

Tan Ge-wei. The study of signal processing and motion compensation for synthetic aperture radar[D]. [Ph.D. dissertation], Graduate University of Chinese Academy of Sciences, 2008.

[10]折小強, 仇曉蘭, 韓冰, 等. 一種基于變換域的滑動聚束 SAR調頻率估計方法[J]. 雷達學報, 2014, 3(4): 419-427.

She Xiao-qiang, Qiu Xiao-la, Han Bing, et al.. An improved Doppler rate estimation approach for sliding spotlight SAR data based on the transposition domain[J]. Journal of Radars, 2014, 3(4): 419-427.

[11]Fornaro G. Trajectory deviation in airborne SAR: analysis and compensation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1999, 35(3): 997-1009.

[12]Smith A M. A new approach to range-Doppler SAR processing[J]. International Journal of Remote Sensing, 1991, 12(2): 235-251.

[13]Zaugg E C and Long D G. Theory and application of motion compensation for LFM-CW SAR[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2008, 46(10): 2990-2998.

[14]Li Yan-lei, Liang Xing-dong, Ding Chi-biao, et al.. A motion compensation approach integrated in the omega-K algorithm for airborne SAR[C]. 2012 IEEE International Conference on Imaging Systems and Techniques, Manchester, 2012: 245-248.

[15]Cumming I G, Wong F H著. 洪文, 胡東輝, 等譯. 合成孔徑雷達成像—算法與實現[M]. 北京: 電子工業出版社, 2007: 33-38, 47-49.

Cumming I G and Wong F H. Hong Wen, Hu Dong-hui, et al., translation. Digital Processing of Synthetic Aperture Radar Data: Algorithms and Implementation[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2007: 33-38, 47-49.

[16]禹衛東, 吳淑梅. 距離-多普勒方法中的幾種插值算法比較[J].電子與信息學報, 2001, 23(3): 308-312.

Yu Wei-dong and Wu Shu-mei. The comparison of some interpolation method for RD algorithm[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2001, 23(3): 308-312.

田 雪(1990-)，女，籍貫河南，軟件工程師，2014年7月獲得中國科學院電子學研究所碩士學位，研究方向為調頻連續波合成孔徑雷達成像處理。

E-mail: tianxue326@gmail.com

梁興東(1973－)，男，籍貫陜西，研究員，研究領域包括高分辨率合成孔徑雷達系統、成像處理及應用和實時數字信號處理。

E-mail: xdliang@mail.ie.ac.cn

李焱磊(1983-)，男，籍貫河北，助理研究員，研究方向為機載差分干涉SAR信號處理。

E-mail: yllee@mail.ie.ac.cn

董勇偉(1982-)，男，籍貫湖北，助理研究員，研究方向為雷達系統設計與實時信號處理。

E-mail: ywdong@mail.ie.ac.cn

High-precision Motion Compensation Method Based on the Subaperture Envelope Error Correction for SAR

Tian Xue①②Liang Xing-dong①Li Yan-lei①Dong Yong-wei①①(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)
②(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Small size, light weight, and low power are presently the directions in SAR development. The microSAR platform is small and light, which results in track deviations because of air flow. The large motion error strongly affects the quality of SAR images. Therefore, high-precision motion compensation is important to SAR image processing. Motion error results in phase and envelope errors. Traditional motion compensation algorithms often ignore the space variance of the envelope error. When the motion error is large, the space-variant envelope error affects the image quality. This study proposes a high-precision motion compensation method based on the subaperture envelope error correction for SAR. The proposed method minimizes the effect of the space-variant envelope error and improves the image quality. Simulations and experimental data processing validate the correctness and effectiveness of the proposed algorithm.

MicroSAR; RD algorithm; Two-step motion compensation; Subaperture method; Envelope error correction

TN957.52

A

2095-283X(2014)05-0583-08

10.3724/SP.J.1300.2014.14068

2014-04-04收到，2014-04-30改回；2014-09-05網絡優先出版國家部委基金資助課題

*通信作者： 田雪 tianxue326@gmail.com