畫圖,小學數學學習的有力“拐杖”

林曉峰

“畫圖”是解決數學問題的重要策略之一。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題直觀化、形象化、具體化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，提高解決問題的能力，促進數學思維的形成。新修訂的《數學課程標準》（2011年版）特別增加了“幾何直觀”這個核心概念，“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”因此，在教學中我們要充分發揮畫圖的價值和作用，使它成為小學生數學學習之路上的“有力拐杖”。

一、善用“畫圖”，正確理解題意

“畫圖”在理解概念、解決問題以及空間與圖形等各個領域都有很大的優勢。許多數學問題單從文字敘述上無法真正理解題目所表達的含義，通過具體直觀的示意圖，學生就能夠從整體上把握問題的結構。

例如：蘇教版四年級下冊《解決問題的策略——畫圖》，一個長方形花圃，長8米，如果將長增加3米，面積就增加了18平方米，求原來花圃的面積是多少平方米？在教學中，教師必須引導學生嘗試畫圖，再組織交流畫法、分析題意，使學生對題目有正確的表達。

在教學中，應如何引導學生主動地運用畫圖策略來理解分析題意呢？教師可選定合適的內容來誘發學生畫圖的愿望、激發畫圖需要，體會畫圖對于理解題意所具有的直觀性、簡潔性，學生才能主動想畫圖。

二、巧用“畫圖”，準確分析數量關系

根據學生的認知規律，小學生的思維是不斷地由具體的形象思維向抽象的邏輯思維過渡。“畫圖”實際上是對現實中數學問題不斷抽象的過程，是一個不斷“去情境化”的過程，它能夠摒除非數學的因素而直觀呈現數量關系。在運用畫圖幫助分析的過程中，將文字轉化成圖示，發現數量關系。這一系列的畫圖操作與腦力分析活動完整地搭建了從“形象”到“抽象”過渡的過程，能真正推動學生思維不斷前進，使學生學會分析和思考。

例如：百分數實際問題：甲乙兩個糧倉，甲倉的糧食是乙倉的60%，如果把乙倉運40噸給甲倉，則兩個倉庫糧食同樣多，原來甲乙兩倉各有多少噸糧食？

線段圖確實是分析數量關系的好助手，學習分數和百分數的實際問題，大多題目都借助線段圖幫助理解題意、分析數量關系。教學中應鼓勵學生根據題目的特征和自己的需要來選擇。如：事物搭配的規律、替換（雞兔同籠）問題、間隔排列問題等都需要通過畫圖分析其中的數量關系。在這個過程中要遵循這樣一個原則，即能把數量關系最清晰、最直接地顯示出來的、最能幫助解決問題的就是我們最佳的選擇。

三、妙用“畫圖”，促進算理理解

在計算教學中掌握算法和探究算理是教學的兩大任務。算理教學要直觀化，便于學生理解。在中低年級的計算教學中常涉及到用小棒圖、實物圖或其他的示意圖促進算理的理解，高年級計算教學也不例外。

例如：蘇教版六年級上冊《分數乘法》，學生真正難以理解的是為什么可以用“分子乘分子的積做分子，分母乘分母的積做分母”的方法來計算。

師：爸爸今天在水果市場買了一個大西瓜，回家后分西瓜吃。爸爸最愛吃，切給他一半，媽媽最不愛吃，給她一半的 ，剩下的是小明的。他們一家人各吃了這個西瓜的幾分之幾呢？

（1） （2）

（3）

學生自然地選擇直觀的操作或畫圖表達自己想法，在這一題中單位“1”的量發生了變化：爸爸吃的是將一個西瓜看成單位“1”；而小明和媽媽吃的都是將剩下的一半看作單位“1”，并且還要把它轉化成是一個西瓜的幾分之幾。如果沒有示意圖的支撐，很難想象這個轉化的過程有多少同學能真正理解。這也正是本節課算理理解的難點所在，分數乘分數的算理在直觀形象的圖中得到清晰明確的解釋。

四、活用“畫圖”，滲透思想方法

在培養學生畫圖解決數學問題的過程中，不僅幫助學生理解題意、分析數量關系，化繁為簡、化難為易，還滲透了數形結合、對應、轉化等數學思想，培養和發展學生將數學知識轉化為數學能力，進而更好地解決實際問題。

如利用線段圖分析分數百分數實際問題，關鍵是找出對應的量與率，但量與率有時是隱蔽的。因此，在解答時我們就要想方設法地找出與之對應的量或率才能順利解答，這里就滲透著“一一對應”的思想。

再如：有三堆棋子，每堆60枚，第一堆黑子與第二堆白子同樣多，第三堆有2/3是白子，這三堆一共有白子多少枚？通過畫圖，將數與形巧妙地結合起來，使形直觀地反映數的內在聯系，拓寬思路，把復雜問題簡單化，從而順利且快速的解決問題，同時滲透數形結合思想、轉化思想，使學生思維得以拓展、智慧得以提升。

德國數學家希爾伯特曾說過：“圖形可以幫助我們刻畫描述數學問題，圖形可以幫助我們找到解決數學問題的思路，圖形能幫助我們理解和記憶所得到的數學結果。”“畫圖”策略貫穿于整個小學數學學習中，教師要善于利用、適時滲透、合理引導，使學生在數學學習之路上用好這根“拐杖”， 充分發揮 “拐杖”的“魔力”，幫助學生形成良好的思維習慣，培養學生的幾何直觀能力，增進學生的思考力、理解力以及創造力，從而提高解決問題的能力，提升學生的數學素養。

【作者單位：昆山市石浦中心小學校江蘇】

“畫圖”是解決數學問題的重要策略之一。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題直觀化、形象化、具體化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，提高解決問題的能力，促進數學思維的形成。新修訂的《數學課程標準》（2011年版）特別增加了“幾何直觀”這個核心概念，“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”因此，在教學中我們要充分發揮畫圖的價值和作用，使它成為小學生數學學習之路上的“有力拐杖”。

一、善用“畫圖”，正確理解題意

“畫圖”在理解概念、解決問題以及空間與圖形等各個領域都有很大的優勢。許多數學問題單從文字敘述上無法真正理解題目所表達的含義，通過具體直觀的示意圖，學生就能夠從整體上把握問題的結構。

例如：蘇教版四年級下冊《解決問題的策略——畫圖》，一個長方形花圃，長8米，如果將長增加3米，面積就增加了18平方米，求原來花圃的面積是多少平方米？在教學中，教師必須引導學生嘗試畫圖，再組織交流畫法、分析題意，使學生對題目有正確的表達。

在教學中，應如何引導學生主動地運用畫圖策略來理解分析題意呢？教師可選定合適的內容來誘發學生畫圖的愿望、激發畫圖需要，體會畫圖對于理解題意所具有的直觀性、簡潔性，學生才能主動想畫圖。

二、巧用“畫圖”，準確分析數量關系

根據學生的認知規律，小學生的思維是不斷地由具體的形象思維向抽象的邏輯思維過渡。“畫圖”實際上是對現實中數學問題不斷抽象的過程，是一個不斷“去情境化”的過程，它能夠摒除非數學的因素而直觀呈現數量關系。在運用畫圖幫助分析的過程中，將文字轉化成圖示，發現數量關系。這一系列的畫圖操作與腦力分析活動完整地搭建了從“形象”到“抽象”過渡的過程，能真正推動學生思維不斷前進，使學生學會分析和思考。

例如：百分數實際問題：甲乙兩個糧倉，甲倉的糧食是乙倉的60%，如果把乙倉運40噸給甲倉，則兩個倉庫糧食同樣多，原來甲乙兩倉各有多少噸糧食？

線段圖確實是分析數量關系的好助手，學習分數和百分數的實際問題，大多題目都借助線段圖幫助理解題意、分析數量關系。教學中應鼓勵學生根據題目的特征和自己的需要來選擇。如：事物搭配的規律、替換（雞兔同籠）問題、間隔排列問題等都需要通過畫圖分析其中的數量關系。在這個過程中要遵循這樣一個原則，即能把數量關系最清晰、最直接地顯示出來的、最能幫助解決問題的就是我們最佳的選擇。

三、妙用“畫圖”，促進算理理解

在計算教學中掌握算法和探究算理是教學的兩大任務。算理教學要直觀化，便于學生理解。在中低年級的計算教學中常涉及到用小棒圖、實物圖或其他的示意圖促進算理的理解，高年級計算教學也不例外。

例如：蘇教版六年級上冊《分數乘法》，學生真正難以理解的是為什么可以用“分子乘分子的積做分子，分母乘分母的積做分母”的方法來計算。

師：爸爸今天在水果市場買了一個大西瓜，回家后分西瓜吃。爸爸最愛吃，切給他一半，媽媽最不愛吃，給她一半的 ，剩下的是小明的。他們一家人各吃了這個西瓜的幾分之幾呢？

（1） （2）

（3）

學生自然地選擇直觀的操作或畫圖表達自己想法，在這一題中單位“1”的量發生了變化：爸爸吃的是將一個西瓜看成單位“1”；而小明和媽媽吃的都是將剩下的一半看作單位“1”，并且還要把它轉化成是一個西瓜的幾分之幾。如果沒有示意圖的支撐，很難想象這個轉化的過程有多少同學能真正理解。這也正是本節課算理理解的難點所在，分數乘分數的算理在直觀形象的圖中得到清晰明確的解釋。

四、活用“畫圖”，滲透思想方法

在培養學生畫圖解決數學問題的過程中，不僅幫助學生理解題意、分析數量關系，化繁為簡、化難為易，還滲透了數形結合、對應、轉化等數學思想，培養和發展學生將數學知識轉化為數學能力，進而更好地解決實際問題。

如利用線段圖分析分數百分數實際問題，關鍵是找出對應的量與率，但量與率有時是隱蔽的。因此，在解答時我們就要想方設法地找出與之對應的量或率才能順利解答，這里就滲透著“一一對應”的思想。

再如：有三堆棋子，每堆60枚，第一堆黑子與第二堆白子同樣多，第三堆有2/3是白子，這三堆一共有白子多少枚？通過畫圖，將數與形巧妙地結合起來，使形直觀地反映數的內在聯系，拓寬思路，把復雜問題簡單化，從而順利且快速的解決問題，同時滲透數形結合思想、轉化思想，使學生思維得以拓展、智慧得以提升。

德國數學家希爾伯特曾說過：“圖形可以幫助我們刻畫描述數學問題，圖形可以幫助我們找到解決數學問題的思路，圖形能幫助我們理解和記憶所得到的數學結果。”“畫圖”策略貫穿于整個小學數學學習中，教師要善于利用、適時滲透、合理引導，使學生在數學學習之路上用好這根“拐杖”， 充分發揮 “拐杖”的“魔力”，幫助學生形成良好的思維習慣，培養學生的幾何直觀能力，增進學生的思考力、理解力以及創造力，從而提高解決問題的能力，提升學生的數學素養。

【作者單位：昆山市石浦中心小學校江蘇】

“畫圖”是解決數學問題的重要策略之一。它是通過各種圖形幫助學生把抽象問題直觀化、形象化、具體化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，提高解決問題的能力，促進數學思維的形成。新修訂的《數學課程標準》（2011年版）特別增加了“幾何直觀”這個核心概念，“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”因此，在教學中我們要充分發揮畫圖的價值和作用，使它成為小學生數學學習之路上的“有力拐杖”。

一、善用“畫圖”，正確理解題意

“畫圖”在理解概念、解決問題以及空間與圖形等各個領域都有很大的優勢。許多數學問題單從文字敘述上無法真正理解題目所表達的含義，通過具體直觀的示意圖，學生就能夠從整體上把握問題的結構。

例如：蘇教版四年級下冊《解決問題的策略——畫圖》，一個長方形花圃，長8米，如果將長增加3米，面積就增加了18平方米，求原來花圃的面積是多少平方米？在教學中，教師必須引導學生嘗試畫圖，再組織交流畫法、分析題意，使學生對題目有正確的表達。

在教學中，應如何引導學生主動地運用畫圖策略來理解分析題意呢？教師可選定合適的內容來誘發學生畫圖的愿望、激發畫圖需要，體會畫圖對于理解題意所具有的直觀性、簡潔性，學生才能主動想畫圖。

二、巧用“畫圖”，準確分析數量關系

根據學生的認知規律，小學生的思維是不斷地由具體的形象思維向抽象的邏輯思維過渡。“畫圖”實際上是對現實中數學問題不斷抽象的過程，是一個不斷“去情境化”的過程，它能夠摒除非數學的因素而直觀呈現數量關系。在運用畫圖幫助分析的過程中，將文字轉化成圖示，發現數量關系。這一系列的畫圖操作與腦力分析活動完整地搭建了從“形象”到“抽象”過渡的過程，能真正推動學生思維不斷前進，使學生學會分析和思考。

例如：百分數實際問題：甲乙兩個糧倉，甲倉的糧食是乙倉的60%，如果把乙倉運40噸給甲倉，則兩個倉庫糧食同樣多，原來甲乙兩倉各有多少噸糧食？

線段圖確實是分析數量關系的好助手，學習分數和百分數的實際問題，大多題目都借助線段圖幫助理解題意、分析數量關系。教學中應鼓勵學生根據題目的特征和自己的需要來選擇。如：事物搭配的規律、替換（雞兔同籠）問題、間隔排列問題等都需要通過畫圖分析其中的數量關系。在這個過程中要遵循這樣一個原則，即能把數量關系最清晰、最直接地顯示出來的、最能幫助解決問題的就是我們最佳的選擇。

三、妙用“畫圖”，促進算理理解

在計算教學中掌握算法和探究算理是教學的兩大任務。算理教學要直觀化，便于學生理解。在中低年級的計算教學中常涉及到用小棒圖、實物圖或其他的示意圖促進算理的理解，高年級計算教學也不例外。

例如：蘇教版六年級上冊《分數乘法》，學生真正難以理解的是為什么可以用“分子乘分子的積做分子，分母乘分母的積做分母”的方法來計算。

師：爸爸今天在水果市場買了一個大西瓜，回家后分西瓜吃。爸爸最愛吃，切給他一半，媽媽最不愛吃，給她一半的 ，剩下的是小明的。他們一家人各吃了這個西瓜的幾分之幾呢？

（1） （2）

（3）

學生自然地選擇直觀的操作或畫圖表達自己想法，在這一題中單位“1”的量發生了變化：爸爸吃的是將一個西瓜看成單位“1”；而小明和媽媽吃的都是將剩下的一半看作單位“1”，并且還要把它轉化成是一個西瓜的幾分之幾。如果沒有示意圖的支撐，很難想象這個轉化的過程有多少同學能真正理解。這也正是本節課算理理解的難點所在，分數乘分數的算理在直觀形象的圖中得到清晰明確的解釋。

四、活用“畫圖”，滲透思想方法

在培養學生畫圖解決數學問題的過程中，不僅幫助學生理解題意、分析數量關系，化繁為簡、化難為易，還滲透了數形結合、對應、轉化等數學思想，培養和發展學生將數學知識轉化為數學能力，進而更好地解決實際問題。

如利用線段圖分析分數百分數實際問題，關鍵是找出對應的量與率，但量與率有時是隱蔽的。因此，在解答時我們就要想方設法地找出與之對應的量或率才能順利解答，這里就滲透著“一一對應”的思想。

再如：有三堆棋子，每堆60枚，第一堆黑子與第二堆白子同樣多，第三堆有2/3是白子，這三堆一共有白子多少枚？通過畫圖，將數與形巧妙地結合起來，使形直觀地反映數的內在聯系，拓寬思路，把復雜問題簡單化，從而順利且快速的解決問題，同時滲透數形結合思想、轉化思想，使學生思維得以拓展、智慧得以提升。

德國數學家希爾伯特曾說過：“圖形可以幫助我們刻畫描述數學問題，圖形可以幫助我們找到解決數學問題的思路，圖形能幫助我們理解和記憶所得到的數學結果。”“畫圖”策略貫穿于整個小學數學學習中，教師要善于利用、適時滲透、合理引導，使學生在數學學習之路上用好這根“拐杖”， 充分發揮 “拐杖”的“魔力”，幫助學生形成良好的思維習慣，培養學生的幾何直觀能力，增進學生的思考力、理解力以及創造力，從而提高解決問題的能力，提升學生的數學素養。

【作者單位：昆山市石浦中心小學校江蘇】