基于RBF神經網絡的壓水堆堆芯三維功率分布方法研究

夏 虹，李 彬，劉建新

(1.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；

2.深圳中廣核工程設計有限公司，廣東 深圳 518000)

各種堆芯功率監測方法中，中子通量密度監測較溫度、壓力等熱工參數監測更能及時、直接反映堆芯功率的變化，而堆芯三維功率分布的實時監測對于反應堆的設計、安全及控制優化具有極其重要的意義。早期壓水堆堆芯三維功率監測通過利用少數幾個裂變探頭在堆芯多個測量孔道中的移動測量一系列中子通量密度數據，經計算得到堆芯的三維功率分布，此探測方法呈現一次三維分布用時約90 min[1]。但在負荷跟蹤等瞬態工況下不能實時呈現，且在小尺寸的實驗堆和具有燃料球流動的球床氣冷堆中，由于不能布置探測器孔道，無法通過堆內中子探測器來監測堆芯功率的三維分布。趙強[2]利用實際探測校正的方法計算堆芯的功率分布，在一定程度上減少了存儲器的使用并提高了三維分布呈現的實時性，基本能實現核電廠穩態運行的在線仿真，但該方法在堆芯瞬態功率突變情況下的實時性尚有待進一步提升。李富等[3]對堆外探測器讀數與堆內三維功率分布的關系進行了深入研究，發現堆外中子探測器的讀數變化可反映堆芯的三維功率變化，且利用諧波法[4]能快速呈現堆芯功率的三維分布。李偉[5]則利用最小二乘法將堆芯三維功率分布和相應的堆外探測器計數擬合出響應矩陣，并利用求得的響應矩陣成功擬合出堆芯在穩定功率運行情形下的三維功率分布，但當功率水平發生變化時，擬合結果需考慮對控制棒末端所在節塊的重構值進行適當修正。

針對以上對堆芯三維功率分布進行計算及監測時所遇到的問題，本文提出利用RBF神經網絡對堆外核測量系統與堆芯功率三維分布間的非線性對應關系進行合理建模，實現對堆芯功率三維分布的實時監測，并在實驗過程中通過幾種方法提高模型的精度。

1 模型基本要素

1.1 堆外核測量系統

壓水堆堆外中子探測系統由源量程、中間量程和功率量程組成，對變化范圍為0.1～1×1011cm-2·s-1的中子通量密度進行監測。以300 MW壓水堆核電廠為例，源量程使用含硼計數管探測器，測量啟堆時的中子通量密度，這些探測器安裝在裝有初始啟動源的堆芯兩側的平坦部分，約在堆芯高度1/4的位置；中間量程使用γ補償電離室作為中子敏感元件并安裝在相應的儀表孔道內，這些探測器被安置在相當于堆芯高度1/2的位置；功率量程用4個非補償電離室(圖1，A、B、C、D為非補償電離室，每個分為上下兩部分)探測泄漏出堆芯的中子通量密度。

圖1 300 MW核電廠堆外核測量系統平面示意圖

堆外中子探測系統在反應堆功率運行或負荷跟蹤時，可實時呈現堆芯軸向一維功率分布。該一維功率分布包含大量的堆芯中子通量密度變化信息，這是用其呈現堆芯功率三維分布的基礎。

1.2 RBF神經網絡

RBF神經網絡是一種由RBF神經元構成的3層前向神經網絡，第1層為輸入層，由信號源節點組成；第2層為隱藏層，其神經元模型的變換函數采用非線性徑向基函數，該函數呈中心對稱且向外衰減，具有局部響應的特點；第3層為輸出層, 是對輸入信號綜合處理后的最終映射層。

RBF神經元結構模型及RBF神經網絡的函數模型示于圖2。

圖2 RBF神經元結構模型(a)及RBF神經網絡的函數模型(b)

RBF神經網絡與其他前向神經網絡相比，具有結構簡單、訓練簡潔和學習收斂快的特點，能逼近任意非線性函數。同時通過訓練對神經元間連接權值的調整，也具有信息的分布式存儲、并行處理、自組織、自學習等神經網絡的普遍功能。堆外核測數據與堆芯功率分布之間的復雜非線性對應關系，可通過RBF神經網絡的合理設計得到恰當的模擬。

2 基于RBF神經網絡的堆芯功率三維分布模型

2.1 RBF神經網絡三維堆芯模型的設計

圖3 模型構建過程示意圖

為了利用RBF神經網絡模擬出堆芯三維功率與堆外核測量數據的對應關系，需合理組織安排RBF神經元，使其生成具有特定功能的神經網絡組合。模型的結構設計示于圖3。首先，以一族神經元按某種連接方式，生成一多輸入單輸出神經網絡，該神經網絡經訓練和權值調整，能模擬復雜的映射函數，其輸出對應1個節塊的功率值；其次，對堆芯的每層N個節塊，使用N個相同結構的神經網絡，這些神經網絡的輸入相同，輸出則因各節塊而異；最后，有序安排各層節塊功率值即可得到堆芯三維功率分布。

2.2 RBF神經網絡模型的訓練

利用已知的歷史數據對所設計的神經網絡進行訓練，以調整每個網絡中神經元的連接權值。圖4為用神經網絡模擬堆芯功率分布示意圖，中間部分為設計的神經網絡，兩邊分別為已知數據輸入和堆芯三維功率分布輸出，訓練過程中，神經網絡自動調節每層神經元間的連接權值，使輸出與輸入對應。

圖4 用神經網絡模擬堆芯功率分布

在此，對歷史數據的要求是：在若干組功率水平狀態下，堆外核測量系統所呈現的軸向功率分布數據和對應的堆芯所有節塊的功率數據同時采集。根據現有的實驗條件，本次設計所使用的數據采自300 MW壓水堆全范圍仿真機，如表1所列，z(12×1)i表示1個功率狀態下對應的軸向12點歸一化功率分布數據，D(121×12)i表示相應功率水平的三維堆芯功率分布的1 452個數據。每組對應關系可讓神經網絡進行1次學習，經若干次訓練，通過驗證對比，待神經網絡的輸出達到了滿意精度，即可用它擬合堆芯功率分布。

表1 仿真機采集數據類型

3 仿真實驗和模型的驗證

3.1 模型正確性的驗證

用9組數據訓練神經網絡，再用訓練好的神經網絡結合1組軸向分布數據z(12×1)k，擬合堆芯分布d(121×12)k，與基準分布D(121×12)k進行比較，從擬合趨勢和擬合誤差兩個角度進行評價，若不出現嚴重誤差，則認為模型正確。實驗觀察了k=6時的情形，因數據量較大，為便于展示，在此只取1/4堆芯第10層的37個節塊功率擬合值進行誤差統計。統計結果顯示：該層平均誤差為7.788×10-3；最大誤差為9.090×10-3；最小誤差為7.212×10-3。

此外，用相同的方法對堆芯其他層進行了相同的實驗，誤差統計結果與文獻[5]中使用擬合矩陣擬合堆芯功率變化狀態下的結果一致，3個誤差指標均在同一量級，且少數幾個大誤差也出現在控制棒末端節塊。由此，通過實驗初步證明了模型是正確的。

3.2 訓練次數對模型精度影響的驗證

根據神經網絡的特性，加強訓練可提高其對復雜函數的擬合精度。本次實驗選取第6個功率組的D(121×12)6作為基準的驗證對象，用z(12×1)6作為神經網絡的擬合輸入。分別對神經網絡訓練6次、7次、8次、9次后讓神經網絡執行堆芯功率擬合任務，對應得到擬合分布d6(121×12)6、d7(121×12)6、d8(121×12)6、d9(121×12)6。為便于展示，在此只取擬合數據di(121×12)6(i=6、7、8、9)與基準數據D(121×12)6的level 3作對比，誤差比較列于表2。

從表2可看出，擬合最大誤差隨訓練次數的增加而顯著減小，由7.2%降到了1.42%；最小誤差具有一定的隨機性；平均誤差由6組訓練時的1%降到7組訓練時的0.38%，且減小到千分量級后，呈現隨機特性。對其他層進行同樣的實驗，也得到了類似的現象。本次實驗結果表明，加強訓練能提高模型的擬合精度。

表2 訓練次數不同情況下第6個功率點level 3節塊擬合誤差比較

3.3 神經網絡輸入節點對模型精度影響的驗證

圖5 軸向23點功率分布擬合示意圖

為得到更多的軸向分布點，從而增大神經網絡的輸入節點，對仿真機上采集的軸向12點分布數據z(12×1)進行簡單處理：在每兩個數據間插入它們的平均值，即可插入11個值，從而形成軸向23點分布數據，即z(23×1)，擬合方式如圖5所示。另外將影響功率分布的T4、T3組控制棒棒位數據歸一化后也引入到軸向功率分布點的陣列中，形成23+2點輸入。3種輸入情形下，均將擬合分布d(121×12)6與基準分布D(121×12)6進行比較，其他9組數據作訓練。比較全體1 452個節塊的最大、最小誤差和平均誤差。總體誤差統計列于表3。

從表3可見，3種輸入狀態下神經網絡模型對整體擬合的平均誤差小于0.8%，且輸入節點越多，平均誤差越小，符合理論推測。實驗中還發現，最大誤差出現在控制棒末端的少數幾個節塊，誤差大小和出現位置與文獻[5]中通過擬合矩陣方法擬合得出的結論一致。最小誤差則比擬合矩陣方法的擬合最小誤差還小，說明軸向功率分布越精細，給出的軸向分布點越多，該神經網絡模型的擬合越精確。另外，控制棒棒位參數加入到輸入端并未對擬合結果起到顯著改善效果，說明本設計的擬合不需考慮棒位參數。

為探究大誤差形成的原因，實驗引入了訓練數據結構分析，通過對比分析大誤差結塊隨功率變化時的熱中子通量密度變化，得出以下結論：大誤差的出現是由訓練數據在擬合區段變化梯度過大、線性趨勢不好導致的。

表3 3種輸入情形的誤差比較

3.4 訓練數據結構對模型精度影響的驗證

為驗證上述實驗關于大誤差成因的結論，需找到一個控制棒末端所在節塊的功率變化梯度較小、線性程度較好的功率點，對其進行擬合，并與之前的第6個功率組的實驗結果作對比。

通過對仿真機采取的數據進行分析，選擇第2個功率點作為擬合分布實驗點，將D(121×12)2定為基準分布，將其他9組數據作為神經網絡的訓練組，得到擬合分布d(121×12)2，調整程序，運行出總體1 452個節塊的平均誤差為7.648 0×10-3，最大誤差為3.801 0×10-2，最小誤差為3.059 1×10-4。由此可見，本次實驗相對于前面的實驗結果，誤差明顯縮小，雖然在控制棒末端(第2個功率狀態，T4控制棒末端在第3層)的節塊仍出現了本次擬合的最大誤差，但該誤差水平可接受。這組實驗充分說明了功率變化情況下，只要用于訓練的數據功率間隔不是太大，即節塊的功率變化梯度不大，功率變化的線性度就較好，神經網絡的擬合結果可達到較理想的精度。

4 總結

本文利用RBF神經網絡設計的堆芯三維功率分布智能監測方法能有效地將堆外中子計數與堆芯三維功率分布對應。實驗結果表明，該方法不僅能有效減小控制棒末端的誤差，而且通過增強訓練、增加與神經網絡輸入對應的軸向功率分布測點、優選訓練數據結構等方式能有效地提升模型的擬合精度。除此之外，在實驗時，當用訓練好的RBF神經網絡擬合功率分布時，用普通雙核計算機順次計算每層37個節塊功率值用時總共約0.2 s，若用高性能計算機并行運算每個節塊的功率值，然后并行通信呈現三維功率分布，將大幅縮減計算時間，由此可見該模型具有非常優越的實時性，能滿足控制系統實時性的要求。

參考文獻：

[1] 劉國發. 核電站測量儀表與控制原理[M]. 深圳:大亞灣核電運營管理公司培訓中心,2008:125-129.

[2] 趙強. 核電廠反應堆堆芯物理在線仿真系統研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工程大學,2006.

[3] 李富,周旭華,王登營,等. 采用堆芯外探測器監測堆內功率分布[J]. 核動力工程,2010,31(S2):92-96.

LI Fu, ZHOU Xuhua, WANG Dengying, et al. Monitoring of in-core power distribution by ex-core detectors[J]. Nuclear Power Engineering, 2010, 31(S2): 92-96(in Chinese).

[4] 羅征培,李富,王亞奇,等.在核反應堆安全運行中使用在線監視技術的設想[J]. 核科學與工程, 2000,20(1):32-38.

LUO Zhengpei, LI Fu, WANG Yaqi, et al. An idea about applying the online surveillance techniques to safe reactor operation[J]. Chin J Nucl Sci Eng, 2000, 20(1): 32-38(in Chinese).

[5] 李偉. 基于堆外計數的堆芯功率分布重構方法研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工程大學,2009.