考慮性能退化和多級保障的核動力系統可用度分析

尚彥龍，蔡 琦，趙新文，趙宇光

(海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033)

核動力系統在使用過程中，隨著工作時間的增加，設備性能會不斷發生退化，同時還會伴隨隨機故障的發生，即設備具有性能退化故障和隨機突發故障的雙重特性。核動力裝置的維修保障通常采用三級維修機構，即基層級、中繼級和基地級。核動力系統在任務周期內的故障，需視情況由基層級進行現場維修或返回基地由中繼級或基地級實施維修。同時，基于對系統性能恢復的考慮，在其性能退化到一定程度時，中繼級和基地級維修機構會對其進行預防性維修。因此，考慮性能退化和多級保障條件下的核動力系統可用度分析是較為復雜和困難的問題。

傳統基于二元邏輯的可靠性分析方法僅關注設備成功與否，對考慮設備性能退化的系統可用度分析缺乏合適的評判依據和建模手段。對于發生性能退化的系統可用度分析，合適而有效的建模工具是基于多狀態系統理論的可用度分析方法。目前，用于多狀態系統可靠性或可用度分析的方法[1]主要有：1) 布爾模型的擴展方法；2) Monte-Carlo仿真方法；3) Markov過程方法；4) 通用發生函數(UGF)方法。其中，前兩種方法在分析結構復雜和狀態數目較多的復雜系統時存在建模和計算方面的困難。而Markov過程方法能用于描述因退化、失效和維修引起的設備狀態改變，計算得到設備在相應狀態下的概率。UGF方法利用發生函數的復合運算能量化設備性能和狀態概率對系統性能和狀態概率的影響，在多狀態系統可靠性、可用度分析方面表現出較強的優勢[2-3]。因此，針對該類問題，理論上可將二者相結合，對考慮退化和復雜維修條件下的多狀態系統進行可用度分析。

基于以上考慮，本工作研究將通用發生函數理論與Markov過程方法相結合的方法，對考慮性能退化和多級保障條件下的核動力系統進行可用度分析。

1 基于UGF的系統可用度算法模型

采用UGF進行系統可用度分析時，描述系統性能分布的基本信息是各設備的性能分布向量gj、pj(j=1,2,…,n)和系統的性能結構函數Φ(G1,G2,…,Gn)，n表示組成系統的設備數目。任意設備j的性能Gj都有mj種不同的離散狀態，各狀態的性能值及相應的狀態概率分別通過gj=(gj1,gj2,…,gjmj)和pj=(pj1,pj2,…,pjmj)表示。系統性能結構函數Φ建立了系統性能與各設備性能之間的函數關系，基于此可對復雜多狀態系統進行可用度分析。

1.1 系統性能分布發生函數

基于UGF理論可得設備j的性能分布發生函數[2]：

(1)

在系統各設備統計獨立的情況下，對代表不同設備性能分布的發生函數作復合運算，即得到描述系統性能分布的系統發生函數：

U(z)=ΩΦ(u1(z),…,un(z))=

(2)

記為：

,2,…,M

(3)

式中：ΩΦ為復合算子符；z為輔助變量；u為設備的發生函數。

運算時，設備發生函數各項系數相乘，而指數的運算規則由Φ確定。對于由n個獨立設備串聯組成的多狀態系統，其性能等于瓶頸設備(性能最低的設備)的輸出性能值，其性能結構函數可表示為：

Φ(G1,G2,…,Gn)=ΩΦs(G1,G2,…,Gn)=

min(G1,G2,…,Gn)

(4)

n個獨立設備組成的并聯系統的性能等于各設備性能值之和，其性能結構函數可表示為：

Φ(G1,G2,…,Gn)=

(5)

式(1)～(5)中，設備各性能狀態的概率可用可靠度或可用度代替，以分別用于系統的可靠性或可用性分析。

1.2 系統可用度計算模型

基于UGF的系統可用度計算，是在滿足實際性能需求值w的情況下對式(3)各項系數進行條件求和[2]。即系統可用度A(w)可表示為：

A(w)=Pr{G(t)≥w}=

(6)

式中，1(·)為示性函數，當(gi-w)≥0時等于1，否則等于0。

2 考慮性能退化和多級保障的設備可用度模型

2.1 假設條件

假設條件為：1) 系統在完好狀態和失效狀態之間具有多個性能水平的退化狀態，其對應不同的離散性能值；2) 系統可隨機地從任何運行狀態發生故障，實施的維修為最小維修；3) 狀態轉移時間服從指數分布；4) 設備當前性能狀態可通過監測得到，且監測時間忽略不計；5) 忽略等待備件的延誤時間。

2.2 模型建立

定義設備的以下狀態。

Ai：性能狀態，對應性能值為g，i=1,…，k,…，n(1≤k≤n-1)，n為性能狀態總數目。其中：A1為設備的名義性能狀態，An為故障狀態，Ai(i=2,3,…,k,…,n-1)為中間性能狀態；Ai′(i′=2,3,…，k+1)為可接受退化狀態；Ai″(i″=k+2,k+3,…，n-1)為不可接受退化狀態。

Bj：現場可修故障狀態。其中，j=1,2,…,k+1。

Cj：現場不可修故障狀態。

Dj：發生現場不可修故障，送達維修場所。

定義以下符號：λ2k-1為狀態Ak到Bk的轉移率；μ2k-1為狀態Bk到Ak的轉移率；λ2k為狀態Ak到Ck的轉移率；μ2k為狀態Dk到Ak的轉移率；σk為狀態Ck到Dk的轉移率；βk為狀態Ak+1到Al的轉移率，其中，l=1,2，…，k，1≤k≤n-1；αi為狀態Ai到Ai+1的轉移率，i=1,2，…，n-1。

根據以上描述，建立的系統狀態轉移圖如圖1所示。

由圖1可知，核動力裝置在服役過程中，隨著工作時間的增加，設備性能將會由狀態Ak(k=1,2,…,n-1)以轉移率αk退化至下一降級狀態Ak+1，或設備自身發生隨機故障。設備發生隨機故障時，或以故障率λ2k-1轉移至現場可修故障狀態Bk，或以故障率λ2k轉移至現場不可修故障狀態Ck，即設備狀態的演繹是隨時間緩慢退化和隨機故障相結合的過程。

一般地，發生隨機故障的主體通常為執行控制功能的電子器件或機械類易損件，這類故障修復后設備功能得到恢復但整體性能并不能得到改善。因此，可將這類修理視為最小維修(即設備性能和故障率恢復至故障前一時刻的狀態)。設備進入故障狀態Bk后，由于可現場維修，經基層級修理后會以維修率μ2k-1進入失效前狀態Ak；發生狀態Ck的故障模式，由于不能實施現場維修，設備將會以轉移率σk返回修理場所即進入狀態Dk，經中繼級或基地級維修后以維修率μ2k轉移至失效前狀態Ak。

故障修復后的設備會在當前狀態下繼續演繹退化與隨機故障過程，直至設備性能退化至不可接受狀態Ak+d(d=2,3,…,n-k-d)。假設一旦發現設備處于最后一個可接受狀態Ak+1，則立即進行預防性維修，使設備性能恢復到更高一級的狀態，這類維修任務通常在維修場所由中繼級和基地級共同參與完成。根據預防性維修效果的不同，系統性能恢復程度相異，如果為最小程度的維修，則認為設備性能恢復至上一退化狀態Ak；如果是最大程度的維修(即完美預防性維修)，設備性能恢復至名義性能狀態A1；否則，系統性能恢復至二者之間的中間狀態。

圖1 設備狀態轉移圖

根據圖1，建立系統的狀態轉移方程：

(7)

初始條件為：

pA1(0)=1

pA2(0)=p(0)=…=pAn(0)=0

pX1(0)=pX2(0)=…=

pXk+1(0)=0X=B,C,D

并滿足完備性：

其中：p為概率；t為時間。

通過求解式(7)，可得到設備在不同性能條件下的狀態概率，進而代入系統的性能分布發生函數，得到系統在不同性能需求條件下的可用度。

2.3 故障率參數估計

一般情況下，船舶核動力裝置缺少用于可用度計算的故障率數據，為此，需借鑒電站核動力設備的通用故障數據。由于電站核動力裝置與船舶核動力裝置在維修上的差異性，導致電站核動力設備故障率通用數據無法直接用于船舶核動力裝置可用度計算。為此，定義可修率ν作為獲取可修故障率與不可修故障率的統計參數，即發生可修故障次數與故障總次數的比值，可通過對歷史故障數據進行極大似然估計得到。假設狀態Ak(1≤k≤n-1)的隨機故障率為λ(k)，可修率為νk，則有：

λ2k-1=λ(k)·νk

(8)

λ2k=λ(k)·(1-νk)

(9)

3 實例分析

圖2所示的核動力裝置由冷卻劑泵(P)、蒸汽發生器(SG)和汽輪機(ST)等相關功能設備組成，其功能主要是為平臺系統提供動力。考慮設備發生退化和隨機故障，則可知該裝置為多狀態系統，通過設備性能之間的不同組合，系統具有多個性能輸出。系統可用度分析的目標可歸結為基于系統性能需求，在綜合考慮設備性能退化和多級保障條件下定量評估裝置特定時間區間(本文選取1 a)內的可用度。

圖2 核動力裝置示意圖

3.1 設備修理條件分析

對于冷卻劑泵，在計劃修理間隔期內(大于1 a)不考慮對其進行更換；對于汽輪機，在壽命周期內不能更換。對于二者而言，預防性維修只能部分恢復其性能狀態，而不能使其恢復到名義性能狀態，可認為對二者實施的預防性維修能覆蓋除最大程度維修以外的任何程度。

對于蒸汽發生器，在計劃修理間隔期內也不考慮對其進行更換，導致其性能降級的主要因素為因污垢造成傳熱系數惡化和因堵管造成傳熱面積減小，如果考慮前者能夠通過預防性維修(如串水、沖洗等措施)得到改善，而堵管造成的傳熱面積減小卻無法通過預防性維修加以解決。同時，考慮到蒸汽發生器傳熱管的裕量較大，而且傳熱管的破損率較低，因此，可假定其預防性維修為最小程度的維修，通過預防性維修能使其性能恢復至上一退化狀態。

3.2 數據給定

根據以上分析，考慮冷卻劑泵和汽輪機具有3個退化狀態、1個完好狀態和1個完全失效狀態，即k=3、n=5；考慮蒸汽發生器具有2個退化狀態、1個完好狀態和1個完全失效狀態，即k=2、n=4。系統組成設備的名義性能值(定義為滿足系統額定需求的百分比[2]，系統存在性能輸出的裕度)和系統分析時需要的各參數列于表1、2，其中失效數據參考文獻[4]并結合工程改進現狀加以確定，不考慮預防性維修時間，假設同一類型設備的各不同狀態的故障可修率相同。

表1 設備性能值

表2 設備參數表

3.3 定量計算

根據表2數據，首先采用式(8)、(9)獲得設備的可修故障率與不可修故障率，進而采用式(7)計算系統各設備在各性能條件下的狀態概率，然后根據式(1)得到各設備的發生函數，將其代入系統發生函數(式(2))，根據系統邏輯結構進行設備性能的最小值運算或求和運算以及對應狀態概率的求積運算，確定出系統的性能發生函數表達式，最終根據式(6)確定出在滿足需求性能w條件下的可用度結果。本文分別計算了w分別為0.3、0.5、0.75、1.0情況下是否考慮預防性維修的可用度，分析結果示于圖3。圖3中有標志的曲線代表不考慮預防性維修的分析結果。同時，為了分析維修條件對系統可用度的影響，假設設備故障的平均現場維修時間不變，分別令3類設備的可修率(可修率實際上表征了現場維修能力，如維修場所設置的完善程度、維修人員技能的高低、備件是否充足等)同時增加至原值的k(k=2、4、8)倍，分析了w為0.3條件下的系統可用度變化情況，分析結果示于圖4。

圖4 w為0.3和提高k的情況下系統的可用度

3.4 結果分析

由圖3的分析結果可知，考慮預防性維修后，系統可用度顯著提高；系統需求性能值越大，其可用度越低，且隨著工作時間的增加，其可用度之間的差距不斷加大，在需求性能w為1.0時與0.3時相比，在工作1 a后，其可用度降低了近4倍。由圖4可知，在需求性能一定的情況下，隨著可修率的提高，系統可用度逐漸增大，這表明隨著現場修理能力的提高，系統故障恢復能力得到了較大提升，降低了返回維修場所的時間延誤對系統不可用時間的貢獻。圖4只是給出了在w為0.3情況下提高k的系統可用度，系統需求性能w取其他值情況下的系統可用度也可通過類似方法計算得到。

4 結論

本文研究了基于通用發生函數理論和Markov過程方法相結合的方法，對考慮性能退化和多級保障的核動力系統進行可用度分析。基于通用發生函數理論構建了系統的邏輯關系模型和設備性能狀態組合模型，同時建立了在考慮性能退化和多級保障條件下的設備狀態概率模型，從而計算了系統在不同性能需求條件下的可用度，并分析了不同修理條件對系統可用度的影響。本文所考慮的相關要素反映了核動力系統的實際使用和維修情況，研究方法能為核動力系統的保障條件分析提供模型支持，分析結果能為核動力系統的使用管理和維修決策提供理論指導和依據。

參考文獻：

[1] SORO I, NOURELFATH M, KADI D. Performance evaluation of multi-state degraded system with minimal repairs and imperfect preventive maintenance[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2010, 95: 65-69.

[2] LISNIANSKI A, LEVITIN G. Multi-state system reliability: Assessment, optimization and application[M]. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2003.

[3] LISNIANSKI A. Extended block diagram method for a multi-state system reliability assessment[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2007, 50: 1 601-1 607.

[4] 閻鳳文. 設備故障和人誤數據分析[M]. 北京：原子能出版社，1988.