淺談中職數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用

張靜

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，“數(shù)”和“形”是事物本質(zhì)的兩個(gè)表現(xiàn)形式，理解并領(lǐng)悟這點(diǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面，并且極有利于解決問(wèn)題；要注意正確地應(yīng)用它，才能達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)目的。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面。數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展歷史長(zhǎng)河中的一條主線，并且使數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛和深入．一方面，借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，給人以直覺(jué)的啟示。一方面，將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，以獲得精確的結(jié)論。數(shù)與形是事物的兩個(gè)方面，正是基于對(duì)數(shù)與形的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，才能使人們能夠從不同側(cè)面認(rèn)識(shí)事物。華羅庚先生說(shuō)過(guò):“數(shù)與形是兩依椅，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”?！皵?shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，他們之間存在著對(duì)立辯證統(tǒng)一的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是人們認(rèn)識(shí)，理解，掌握數(shù)學(xué)的意識(shí)，它是我們解題的重要手段，是根據(jù)數(shù)理與圖形之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，尋求解決問(wèn)題的方法的一種數(shù)學(xué)思想。它是在一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上形成的。它對(duì)理解、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能起到促進(jìn)和深化的作用。

1數(shù)形結(jié)合的原則

數(shù)形結(jié)合一般遵循以下三個(gè)原則：

1.1等價(jià)原則

等價(jià)原則是指“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)與“形”的幾何的轉(zhuǎn)化應(yīng)是對(duì)應(yīng)的，即對(duì)于所討論的問(wèn)題形與數(shù)所反映的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)具有一致性。

1.2雙向性原則

雙向性原則是指幾何形象直觀的分析，進(jìn)行代數(shù)計(jì)算的探索。

1.3簡(jiǎn)單性原則

簡(jiǎn)單性原則是指數(shù)形轉(zhuǎn)換時(shí)盡可能使構(gòu)圖簡(jiǎn)單合理，即使幾何形象優(yōu)美又使代數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)潔，明了。

2數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問(wèn)題

例１：判斷方程x2-x-2=0的解的個(gè)數(shù)。

解法1：考慮到一元二次函數(shù)y=x2-x-2與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程x2-x-2=0的解的個(gè)數(shù)；

∵，

∴一元二次函數(shù)y=x2-x-2是開(kāi)口方向是向上，頂點(diǎn)為：的拋物線；

畫(huà)一元二次函數(shù)y=x2-x-2的草圖：

從圖像可以看出一元二次函數(shù)y=x2-x-2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

因此方程x2-x-2=0有兩個(gè)解。

解法2：把方程x2-x-2=0進(jìn)行變形，得：x2=x+2，

考慮到一元二次函數(shù)y=x2與直線y=x+2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程x2-x-2=0的解的個(gè)數(shù)；

一元二次函數(shù)y=x2是原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向上的拋物線；

畫(huà)一元二次函數(shù)y=x2和直線y=x+2的草圖：

從圖像可以看出一元二次函數(shù)y=x2與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，

因此方程x2-x-2=0有兩個(gè)解。

上例可以看出，由相同的方程可以構(gòu)造出的不同函數(shù)，不會(huì)影響到結(jié)果。但是如果構(gòu)造的函數(shù)適當(dāng)?shù)脑?，可以給數(shù)形結(jié)合思想帶來(lái)很大的方便和簡(jiǎn)潔。

2.2數(shù)形結(jié)合解決不等式問(wèn)題

例2 解不等式

解:這里出現(xiàn)了參數(shù)a，討論起來(lái)會(huì)很困難，而用圖像法則十分簡(jiǎn)潔.

∵的圖像是，是此圓的上半部，再令y=a-x，這是斜率為-1的平行直線束，它在y軸上的截距為a，不難從圖中看出:

（1）當(dāng)a≤-1時(shí)，解為x∈[-1,3];

（2）當(dāng)-1

（3）當(dāng)時(shí)，解為，其中α,β為方程(x-1)2+(a-x)2=4的兩根：

（4）當(dāng)時(shí)，解為；

（5）當(dāng)時(shí)，解集為.

此題采用數(shù)形結(jié)合，避免了復(fù)雜的討論，體現(xiàn)了以數(shù)求形的優(yōu)越性。

3結(jié)語(yǔ)

綜合以上兩個(gè)例題可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中有著極其重要的作用，所以能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有很大的幫助。