淺談中學數學教學中直覺思維的培養

岳海青

【摘要】數學思維是人腦和數學對象（空間形式、數量關系、結構關系）交互作用并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動。數學知識具有嚴謹性、抽象性和系統性。數學的直覺思維是人的感性認識到理性認識的過程，是數學分析思維的基礎。

【關鍵詞】直覺思維；中學數學；培養

一、直覺思維的意義

直覺思維是指對一個問題未經逐步分析，僅依據內因的感知迅速地對問題答案做出判斷，猜想、設想，或者在對疑難百思不得其解之時，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結果有“預感”、“預言”等都是直覺思維。 直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象做出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到事物的“本質”。

偉大的數學家、物理學家和天文學家彭加勒說：“邏輯用于證明，直覺用于發明。”前蘇聯科學家凱德洛夫更明確地說：“沒有任何一個創造性行為能離開直覺活動。”直覺思維就是指人們不受邏輯規則約束直接領悟事物本質的一種思維方式。數學直覺思維是直接反映數學對象、結構以及關系的思維活動。思維者不是按部就班地推理，而是對思維對象從整體上進行考察，調動自身的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，跳過若干中間步驟或放過個別細節而直接把握研究對象的本質和聯系。

數學直覺思維的表現形式是以人們已有的知識、經驗和技能為基礎，通過觀察、聯想、類比、歸納、猜測之后對所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進行。關于數學直覺思維的研究，目前比較統一的看法是認為存在著兩種不同的表現形式，即數學直覺和數學靈感。這兩者的共同點是它們都能以高度省略、簡化和濃縮的方式洞察數學關系，能在一瞬間迅速解決有關數學問題。

二、加強直覺思維培養的必要性

長期以來，人們在數學教學中重視邏輯思維，偏重演繹推理，強調嚴密論證的作用，而忽視數學審美的橋梁作用，甚至認為數學思維只包括邏輯思維。這樣的數學教學僅賦予學生以“再現性思維”和“過去的數學”，扼殺了學生的“再創造思維”嚴重制約著學生的創造力。美國著名心理學家布魯納指出：“直覺思維、預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維的很受忽視而又重要的特征。”所以在高中數學教學過程中，教師有必要加強學生的直覺思維能力。

從數學教學來講，新的高中數學課程標準與舊的教學大綱相比，更加注重于直覺思維能力的培養。課程標準對思維能力的表述更廣泛要求更高，特別指出：“思維能力主要是指會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辯解數學關系，形成良好的思維品質。”而直覺思維作為一種重要數學思維能力，其思維的敏捷性、創造性更是體現于此，所以對我們數學教師來說，加強對學生直覺思維能力的培養是非常重要的。

三、直覺思維的主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，從培養直覺思維的必要性來看，直覺思維有以下三個主要特點：

（1）簡約性：直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質”。

（2）創造性：現代社會需要創造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。

（3）自信力：學生對數學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但是，興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的“自信心”。相比其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

四、直覺思維的培養

（1）扎實的基礎是產生直覺的源泉。直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗。對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。”

（2）滲透數學的哲學觀點及審美觀念。直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力也越強。

（3）重視解題教學。教學中選擇適當的題目類型，有利于培養，考察學生的直覺思維。 例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。

（4）設置直覺思維的意境和動機誘導。這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。

“跟著感覺走”是教師經常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學中明確的提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數學思維方法的教學，諸如：換元、數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有裨益。

直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展，伊思．斯圖爾特曾經說過這樣一句話，“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”受控制的精神和富有美感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。

總之，隨著社會的發展，教育的觀念都在不斷地變化，從應試教育向素質教育，從專才向創新人才的培養，這就給我們教師提出了新的要求，新的挑戰。直覺思維作為一種重要思維，是培養創新思維能力的一條重要途徑，在高中數學學習階段，教師要注重培養學生的直覺思維能力，直覺思維能力的培養對數學的發展乃至整個科學的發展都有著十分重要的意義。