高中數學數列教學探討

張鈺杰

【摘要】隨著新課標在我國的全面實施，高中數學教學中心課改的理念如何體現，才能適應新課改的要求？成為高中數學教學實踐的重點目標。高中數學數列方面的內容，是高中數學的基礎內容，很多重要的數學問題通過數列都可得到圓滿解決。因此教好數列、學好數列對提高學生未來解決數學問題的能力有重要的實踐意義。從教師角度看，優良的數列教學課堂設計對教學目標和教學效果的實現舉足輕重。

【關鍵詞】高中數學；數列；課堂教學

高中數學中，數列占有很重要的教學地位，數列在數學領域隸屬于離散函數的范疇，是解決現實中很多數學問題的重要工具。數列問題是高二年級數學教學的基礎。數列問題學習可以培養學生對數學問題的思考、分析和歸納的能力。并對以后階段的數學知識有啟蒙作用。數學教師必須重視數列教學實踐對學生的啟發作用。

一、數列部分教學內容概述

數列這一部分主要介紹了數列的概念，并對數列根據其特點進行了分類。接著引出了數列通項的概念。高中二年級主要學習等差、等比數列的概念，通項公式，前n項和。并對數列在現實生活中的意義進行了介紹，主要有分期付款等儲蓄問題。本章介紹的數學公式較多，主要涉及數列的通項公式和前n項和公式。教學中，對公式的推導過程和變形種類要重點講解。以便讓學生從數學原理的角度對數列的相關概念做深入理解。如何靈活的運用數列的性質來對綜合性題目進行解答是本章的重點教學任務。數列的相關問題的認識，要貫穿函數的思想來向學生傳遞。

二、數列教學的有效性策略簡析

數列的教學應該遵循有效性原則來進行。我們在教學中應該用先進的教學理念來指導教學。數學的思維模式主要是邏輯性思維為主，因此有效的方式方法一旦為學生所領會，那教學的過程會變得相當的容易。

1.對比數學問題，歸納共性特點，培養探究習慣和能力

在認識數列時，應該同時引入函數的動態認識數列的方法，利用對函數的研究方法來類比到數列問題中來。對于數列的表示法的講解，可通過函數的表示方法引申過來。而對等差數列，等比數列的單調性性質，也可通過以往學過的函數的相關性質來類比講解；在求和問題的最值研究中，可從拋物線等二次函數中的變量演化過程類比講解求函數最值。等差數列和等比數列的概念、性質、通項等，我們可通過兩個類型數列的異同點來進行研究。如：從數列的特點來說，前一項與后一項的之間的差異對等差數列來說，兩項間是加減法的關系，每兩項之間都相差一個固定的數值，而對等比數列來說，則是乘除法的關系，每相鄰兩項之間是倍數的關系。對中項的概念來說，等差中項概念與相鄰項的關系同樣的加減法的規則，而等比數列的中項則是插入一個固定比例的關系。而兩個等差數列，仍然為等差數列。而兩個等比數列的對應項的乘積也為等比數列。這種數列之間的項與項的數量關系的實質要為學生開解明白。

2.與其他數學知識相綜合，建立數學知識體系的網絡化綜合化

數學中任何一個概念都不了獨立的，在整個的數學知識體系里面，每個知識點都與其他的結點有關聯性，因此在數列教學中，要把數列、函數、不等式、解析幾何等概念有機的結合起來進行講解。數列其實是函數的特殊化，研究函數有普遍性的意義，而研究數列是研究函數的特殊化。因此在數列教學中建立函數的概念，有助于改變學生的靜態思維。另外還有，數列與不等式，數列與導數，數列與算法等的綜合運用，都要在數列教學中對學生加以講解。

3.通過練習和小測試來鞏固課堂教學的效果

傳統教學模式中，有一項是“題海戰術”，可見習題在數學教學中的作用是不容忽視的。盡管目前的教育模式不支持教師對學生施以題海戰術，但選取具有代表性的習題，開拓學生的數學思想和知識點延伸，是有極大好處的。首先通過習題，可以鞏固學生的基礎知識結構，加強知識點之間的有機結合，從而提高學生對數學問題的分析能力。舉個簡單的例子，求數列an-n。通過前面的知識的學習，我們可以知道，這道題目，分為兩部分數列的綜合計算而成。前半部分是一個等比數列，而后半部分，我們可以看成負自然數的數列。等比數列的求和公式是形成的，而自然數的和在初中的高斯定理就已學過，通過這樣的拆解，為學生解答綜合性的問題提供了行之有效的途徑。其次，同樣一個題目如果能，應當鼓勵學生用更多的方法來進行解答，這樣可以培養學生的發散性思維，在考試中碰到的問題即使一時想不出來，至少學生能夠想到很多種解題的方案，這其中說不定就有通往正確答案的途徑。第三，公式的變形要加強練習，只有這樣，學生才能夠觸類旁通，同一類問題的解決途徑往往稍加變形，但其解法本質上是殊途同歸的，通過這種鍛煉，學生解題的能力得到了很大的提高，學到的知識體系也進一步得到鞏固。第四，題目解決了，并不是學習的終結，要培養學生“回頭看題”的習慣。這種習慣的養成有助于學生對題目的知識點進行全面把握。

三、高中數學數列部分課堂教學設計要點

課堂教學設計是高中教學中的重中之重，課堂教學設計的水平在某種意義上決定了課堂教學的效果和學生學習的成果。在課堂教學方案的設計中，筆者通過多年的教學經驗和實踐認為應該包括以下要素：

1.要細致了解學生在數列學習和解決數列問題中的切身體驗

應該說，學生之間對數學問題的認知和理解能力確實存在著差異性。到了高中階段，學生們都經歷了近十年的數學學習經歷，長期的學習中會對某一類知識點相當的敏感，而對另外的一些知識點卻有盲點。有的學生在邏輯思維方面有特長，而另外的一些學生對計算情有獨鐘，對知識點掌握程度的不同會造成學生解題習慣和解題思路的差異。教師在課堂教學設計中也充分考慮大部分學生的群體差異。

2.要注重數列部分概念本質的強化記憶和理解，對基礎知識的傳授要夯實，避免短板

數學中，不僅僅是數列，其他的概念也如此，其描述的方式，往往通過文字性的描述來說明。這種方式比較抽象，我們在設計課堂教學時，對概念性的東西要注意輔以實例來講解。以便激發學生的獵奇心理和探索問題的欲望。

3.重視數學史滲透和用數學工具解決實際問題的能力

數學的發展史源遠流長，每種數學問題的提出和最后的解決都有其歷史的背景。數列教學中穿插數學史知識的傳授，有利于學生對知識的來龍去脈在熟稔中學習。另外數學問題的提出往往有其實踐的背景，或者是人民集體智慧的結晶，或者是某一時期特殊問題的解決之道，教師在課堂教學的過程中要努力挖掘現實問題的應用。學以致用，當學生認識到自己學習的數列知識在現實生活中確實能解決很多問題的時候，學習的欲望和學習的效果自然而然就出來了。

4.重視數列學習中組合學習的魅力

人以群分，物以類聚。在數學學習的過程中，教師應該將不同層次的學生進行分組，這種分組的教學行為，可以讓學生在相同的起點上進行學習。通過對班級內不同的學生的特點和能力進行分析，對其學習的目標，任務等精心設置，發揮團隊學習的效用。

5.教師應該注重自我提高，從別人的課堂教學中汲取營養

老師在教學中不能固步自封，應該走出去，在同事中加強聽課和學習。完善自我的課程教學缺陷，在不斷的學習中，但課堂教學方案日趨完美。

四、結束語

高中數學中數列的教學內容雖然比較少，但其教學思想卻在高中數學中占有很重要的地位，數學教學，應當立足于學生對數學知識的學習特點，以先進的教學理論為指導，對課堂教學方案設計精益求精，才能獲得應有的教學效果。

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