淺談第二個重要極限解法之湊倒數法

陳彬韜 謝毅

【摘要】高等數學中的第二個重要極限是初學者不易掌握的知識點，本文分析其結構特征，聯系極限的運算法則和“抓大頭”公式，總結出湊倒數法以解決這類極限問題。

【關鍵詞】第二個重要極限；湊倒數法；未定式

一、首先了解一下以下兩個相關公式

①

②

二、然后觀察一下第二個重要極限及其推論的特點

公式：

推論：

顯然第二個重要極限的特點有2：①其是一個“1∞”型未定式。②其底數當中1后面的加數和指數之間是倒數關系。

三、湊倒數法

第二個重要極限實質上是“1∞”型未定式。即極限值不確定是否存在。其公式中底數1后面的加數和指數之間是倒數關系。我們可以利用這種倒數關系在指數上湊出底數中1后面加數的倒數，為了保證不影響結果應再乘以所湊的數的倒數以及原有的指數，然后利用公式①,②即可確定第二個重要極限從而求出結果。

四、舉例說明

例1：

例2：

例3：

例4：

例5：

五、總結

通過上面例子我們可以總結，第二類重要極限的兩個特點是我們使用湊倒數法的前提。這兩個必要特點缺一不可。湊倒數法提示了我們今后遇到這種結構型極限問題時我們都可以利用其特點來尋求相應的方法予以求解。

參考文獻：

[1]鄭桂梅.高等數學[M].長沙：國防科技大學出版社，2008

[2]李心燦.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2003

[3]北京郵電大學數學教研室.高等數學[M].2版.北京：北京郵電大學出版社，2004