《數學廣角——植樹問題》教學設計

周明+劉世輝

教學內容

人教版四年級下冊第117～118頁例1及相關練習。

教學目標

知識性與能力：

1.利用學生熟悉的生活素材，通過動手操作等活動，讓學生感悟、掌握間隔數與棵數之間的關系。

2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3.滲透數形結合的思想，培養學生借助實物、圖形解決問題的意識。

過程與方法：

1.在學生大膽猜測的基礎上，引導學生用直觀的方法進行驗證，進而產生矛盾沖突，學生很自然地體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

2.通過自主探究讓學生發現一條線段上兩端要植樹問題的規律。

3.學習過程中通過小組合作、交流討論等活動，提高合作意識，充分發揮學習的主動性。

情感、態度、價值觀：

培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感覺日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。

教學重點

理解種樹棵數與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決相關的實際問題。

教學難點

已知棵數和間距求全長。

教學過程

一、創設情境、揭示課題

1.猜謎語：五個兄弟，住在一起，名字不同，長短不齊。

2.學習間隔的含義。

師：請伸出你們的右手，并攏、張開，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指、4個手指縫）

師：兩根手指之間的手指縫，用數學的語言，我們可以把它叫做間隔。

繼續觀察，幾根手指？幾個間隔？（指名回答）3是表示間隔的個數，我們就把它叫做間隔數。現在是幾根手指？間隔數是？

3.手指數與間隔數之間的數量關系。

師：手指數與間隔數之間有什么關系？

4.揭示課題。

“間隔”在我們的生活中隨處可見，生活中還有哪些間隔現象呢？與間隔有關的數學問題，在數學上我們統稱為“植樹問題”，這節課我們就來探討“植樹問題”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例題，理解信息。

（1）出示題目，齊讀題目。

師：現在，春暖花開，正是植樹的好時節，同學們準備種些樹木美化環境、凈化空氣。（出示例題）

（2）理解信息——植樹可是有要求的，誰來說一說都有哪些要求？

師：能解釋一下——“兩端要栽”嗎？“每隔5米”是什么意思？（間距）

2.結合題意，形成猜想。

師：題目的意思我們理解了，猜一猜：一共需要多少棵樹苗？

學生反饋答案。

師：誰來說說你的想法？你是怎么算的？

師：你們的猜想好像都挺有道理的，到底哪個答案是對的？大家能用直觀的方法來驗證自己的答案嗎？什么方法？

3.化繁為簡，驗證猜想。

（1）畫圖實際種一種，課件演示。

師：請看，我們用這條線段表示100米的小路，“兩端要栽”先在開頭種上一棵，然后隔5米種一棵，再隔5米又種一棵。一共種了多少米？照這樣一棵一棵地種，一直種到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻煩了、太浪費時間了。

師：有更簡單的方法嗎？

學生反饋答案。

師：好辦法！在學習數學時，遇到這種比較的復雜的問題，我們要化繁為簡，從簡單的例子入手，100米的路太長了，我們把100米變成20米、25米或者30米、35米，先在短距離的路上種一種，看看有什么規律。想發現其中的奧秘嗎？

（2）小組合作驗證，發現規律。

師：小組合作動手種一種。比一比，看哪個小組畫得快、種得好。還要完成表格哦。

師：認真觀察表格，你有什么發現？間隔數與總長和間距有什么關系？間隔數與棵數之間有什么規律？（用算式概括）

師追問：也就是說我們要求一共需要種幾棵時，應該先求出什么？

（3）應用規律，解決例題。

師：根據這個規律，我們再來看看前面的例題？

三、鞏固新知、應用深化

師：接下來還要應用剛剛發現的規律解決生活中的這些問題，有信心嗎？

1.在一條全長500米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2.園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

3.劉翔一共要跨過10個欄，欄間距離是9米，你們知道劉翔從第一個欄到最后一個欄跑了多少米嗎？

四、小結歸納、質疑鋪墊

1.師：同學們表現真棒，送給大家一首兒歌吧！

小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，

間數多1是棵數，棵數少1是間數，

怎樣求出間隔數？全長除以間長度。

2.通過這節課的學習，你有什么收獲？你還想知道植樹問題中的哪些知識？

師：今天，我們學習的植樹問題僅僅是兩端要栽的情況，還有只栽一端、兩端都不栽等植樹問題，植樹中的學問可多了。在這些情況中，植樹棵數與間隔數又有什么關系呢？請同學們帶著對這些問題的思考迎接下節課的學習吧。

評析

四年級下冊“數學廣角”第117頁內容是教學兩端都栽的植樹問題。主要教學目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此，在教學中周老師設計了“形成猜想——化繁為簡——合作交流——發現規律——梳理方法——應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想——驗證——建立數學模型——應用”這一過程。以下幾個方面周老師做法值得借鑒。

首先，重情境創設，讓學生親近數學。講授新知時，利用猜謎語“手”導入，學生很感興趣。在手指并攏、張開的活動中，引入“間隔”“間隔數”；感知手指數與間隔數的關系；并通過課件展示一些生活中的間隔，讓學生體會不同的事物或現象之間存在著相同的數學本質，從而提煉出“植樹問題”的生活原型，讓學生感受到生活中處處洋溢數學信息。

其次，重自主探索，讓學生體驗數學。如果說生活經驗是學習的基礎，學生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解就是學生建構知識的一根拐杖。在突破本課重點部分，周老師用課件演示“一棵一棵地種”，使學生認識到：一棵一棵地種，一直種到100米太麻煩、太浪費時間。就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生自主選擇短距離的路程，動手畫線段圖、完成表格，尋找規律。學生在操作和交流中，經歷了直觀、感知、觀察、發現的全過程，很快地找到了“間隔數”與“全長和間距”之間的關系、“間隔數”與“棵數”之間的關系。學生的動手能力、合作能力、實踐精神都得到了一定的培養。

最后，重生活應用，讓學生實踐數學。植樹問題的模型在現實中有著廣泛的應用價值，為了讓學生理解這一建模的意義，周老師出示了生活中的一些植樹問題。學生從正反兩個方面出發，應用模型解決實際問題，學生在實踐數學的過程中，鞏固了所學知識，更感悟到數學學習的價值所在！

【責任編輯：陳國慶】endprint

教學內容

人教版四年級下冊第117～118頁例1及相關練習。

教學目標

知識性與能力：

1.利用學生熟悉的生活素材，通過動手操作等活動，讓學生感悟、掌握間隔數與棵數之間的關系。

2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3.滲透數形結合的思想，培養學生借助實物、圖形解決問題的意識。

過程與方法：

1.在學生大膽猜測的基礎上，引導學生用直觀的方法進行驗證，進而產生矛盾沖突，學生很自然地體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

2.通過自主探究讓學生發現一條線段上兩端要植樹問題的規律。

3.學習過程中通過小組合作、交流討論等活動，提高合作意識，充分發揮學習的主動性。

情感、態度、價值觀：

培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感覺日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。

教學重點

理解種樹棵數與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決相關的實際問題。

教學難點

已知棵數和間距求全長。

教學過程

一、創設情境、揭示課題

1.猜謎語：五個兄弟，住在一起，名字不同，長短不齊。

2.學習間隔的含義。

師：請伸出你們的右手，并攏、張開，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指、4個手指縫）

師：兩根手指之間的手指縫，用數學的語言，我們可以把它叫做間隔。

繼續觀察，幾根手指？幾個間隔？（指名回答）3是表示間隔的個數，我們就把它叫做間隔數?，F在是幾根手指？間隔數是？

3.手指數與間隔數之間的數量關系。

師：手指數與間隔數之間有什么關系？

4.揭示課題。

“間隔”在我們的生活中隨處可見，生活中還有哪些間隔現象呢？與間隔有關的數學問題，在數學上我們統稱為“植樹問題”，這節課我們就來探討“植樹問題”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例題，理解信息。

（1）出示題目，齊讀題目。

師：現在，春暖花開，正是植樹的好時節，同學們準備種些樹木美化環境、凈化空氣。（出示例題）

（2）理解信息——植樹可是有要求的，誰來說一說都有哪些要求？

師：能解釋一下——“兩端要栽”嗎？“每隔5米”是什么意思？（間距）

2.結合題意，形成猜想。

師：題目的意思我們理解了，猜一猜：一共需要多少棵樹苗？

學生反饋答案。

師：誰來說說你的想法？你是怎么算的？

師：你們的猜想好像都挺有道理的，到底哪個答案是對的？大家能用直觀的方法來驗證自己的答案嗎？什么方法？

3.化繁為簡，驗證猜想。

（1）畫圖實際種一種，課件演示。

師：請看，我們用這條線段表示100米的小路，“兩端要栽”先在開頭種上一棵，然后隔5米種一棵，再隔5米又種一棵。一共種了多少米？照這樣一棵一棵地種，一直種到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻煩了、太浪費時間了。

師：有更簡單的方法嗎？

學生反饋答案。

師：好辦法！在學習數學時，遇到這種比較的復雜的問題，我們要化繁為簡，從簡單的例子入手，100米的路太長了，我們把100米變成20米、25米或者30米、35米，先在短距離的路上種一種，看看有什么規律。想發現其中的奧秘嗎？

（2）小組合作驗證，發現規律。

師：小組合作動手種一種。比一比，看哪個小組畫得快、種得好。還要完成表格哦。

師：認真觀察表格，你有什么發現？間隔數與總長和間距有什么關系？間隔數與棵數之間有什么規律？（用算式概括）

師追問：也就是說我們要求一共需要種幾棵時，應該先求出什么？

（3）應用規律，解決例題。

師：根據這個規律，我們再來看看前面的例題？

三、鞏固新知、應用深化

師：接下來還要應用剛剛發現的規律解決生活中的這些問題，有信心嗎？

1.在一條全長500米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2.園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

3.劉翔一共要跨過10個欄，欄間距離是9米，你們知道劉翔從第一個欄到最后一個欄跑了多少米嗎？

四、小結歸納、質疑鋪墊

1.師：同學們表現真棒，送給大家一首兒歌吧！

小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，

間數多1是棵數，棵數少1是間數，

怎樣求出間隔數？全長除以間長度。

2.通過這節課的學習，你有什么收獲？你還想知道植樹問題中的哪些知識？

師：今天，我們學習的植樹問題僅僅是兩端要栽的情況，還有只栽一端、兩端都不栽等植樹問題，植樹中的學問可多了。在這些情況中，植樹棵數與間隔數又有什么關系呢？請同學們帶著對這些問題的思考迎接下節課的學習吧。

評析

四年級下冊“數學廣角”第117頁內容是教學兩端都栽的植樹問題。主要教學目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此，在教學中周老師設計了“形成猜想——化繁為簡——合作交流——發現規律——梳理方法——應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想——驗證——建立數學模型——應用”這一過程。以下幾個方面周老師做法值得借鑒。

首先，重情境創設，讓學生親近數學。講授新知時，利用猜謎語“手”導入，學生很感興趣。在手指并攏、張開的活動中，引入“間隔”“間隔數”；感知手指數與間隔數的關系；并通過課件展示一些生活中的間隔，讓學生體會不同的事物或現象之間存在著相同的數學本質，從而提煉出“植樹問題”的生活原型，讓學生感受到生活中處處洋溢數學信息。

其次，重自主探索，讓學生體驗數學。如果說生活經驗是學習的基礎，學生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解就是學生建構知識的一根拐杖。在突破本課重點部分，周老師用課件演示“一棵一棵地種”，使學生認識到：一棵一棵地種，一直種到100米太麻煩、太浪費時間。就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生自主選擇短距離的路程，動手畫線段圖、完成表格，尋找規律。學生在操作和交流中，經歷了直觀、感知、觀察、發現的全過程，很快地找到了“間隔數”與“全長和間距”之間的關系、“間隔數”與“棵數”之間的關系。學生的動手能力、合作能力、實踐精神都得到了一定的培養。

最后，重生活應用，讓學生實踐數學。植樹問題的模型在現實中有著廣泛的應用價值，為了讓學生理解這一建模的意義，周老師出示了生活中的一些植樹問題。學生從正反兩個方面出發，應用模型解決實際問題，學生在實踐數學的過程中，鞏固了所學知識，更感悟到數學學習的價值所在！

【責任編輯：陳國慶】endprint

教學內容

人教版四年級下冊第117～118頁例1及相關練習。

教學目標

知識性與能力：

1.利用學生熟悉的生活素材，通過動手操作等活動，讓學生感悟、掌握間隔數與棵數之間的關系。

2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3.滲透數形結合的思想，培養學生借助實物、圖形解決問題的意識。

過程與方法：

1.在學生大膽猜測的基礎上，引導學生用直觀的方法進行驗證，進而產生矛盾沖突，學生很自然地體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

2.通過自主探究讓學生發現一條線段上兩端要植樹問題的規律。

3.學習過程中通過小組合作、交流討論等活動，提高合作意識，充分發揮學習的主動性。

情感、態度、價值觀：

培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感覺日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。

教學重點

理解種樹棵數與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決相關的實際問題。

教學難點

已知棵數和間距求全長。

教學過程

一、創設情境、揭示課題

1.猜謎語：五個兄弟，住在一起，名字不同，長短不齊。

2.學習間隔的含義。

師：請伸出你們的右手，并攏、張開，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指、4個手指縫）

師：兩根手指之間的手指縫，用數學的語言，我們可以把它叫做間隔。

繼續觀察，幾根手指？幾個間隔？（指名回答）3是表示間隔的個數，我們就把它叫做間隔數?，F在是幾根手指？間隔數是？

3.手指數與間隔數之間的數量關系。

師：手指數與間隔數之間有什么關系？

4.揭示課題。

“間隔”在我們的生活中隨處可見，生活中還有哪些間隔現象呢？與間隔有關的數學問題，在數學上我們統稱為“植樹問題”，這節課我們就來探討“植樹問題”。

二、探究交流、合作解疑

1.出示例題，理解信息。

（1）出示題目，齊讀題目。

師：現在，春暖花開，正是植樹的好時節，同學們準備種些樹木美化環境、凈化空氣。（出示例題）

（2）理解信息——植樹可是有要求的，誰來說一說都有哪些要求？

師：能解釋一下——“兩端要栽”嗎？“每隔5米”是什么意思？（間距）

2.結合題意，形成猜想。

師：題目的意思我們理解了，猜一猜：一共需要多少棵樹苗？

學生反饋答案。

師：誰來說說你的想法？你是怎么算的？

師：你們的猜想好像都挺有道理的，到底哪個答案是對的？大家能用直觀的方法來驗證自己的答案嗎？什么方法？

3.化繁為簡，驗證猜想。

（1）畫圖實際種一種，課件演示。

師：請看，我們用這條線段表示100米的小路，“兩端要栽”先在開頭種上一棵，然后隔5米種一棵，再隔5米又種一棵。一共種了多少米？照這樣一棵一棵地種，一直種到100米，你有什么感想？

生：太累了、太麻煩了、太浪費時間了。

師：有更簡單的方法嗎？

學生反饋答案。

師：好辦法！在學習數學時，遇到這種比較的復雜的問題，我們要化繁為簡，從簡單的例子入手，100米的路太長了，我們把100米變成20米、25米或者30米、35米，先在短距離的路上種一種，看看有什么規律。想發現其中的奧秘嗎？

（2）小組合作驗證，發現規律。

師：小組合作動手種一種。比一比，看哪個小組畫得快、種得好。還要完成表格哦。

師：認真觀察表格，你有什么發現？間隔數與總長和間距有什么關系？間隔數與棵數之間有什么規律？（用算式概括）

師追問：也就是說我們要求一共需要種幾棵時，應該先求出什么？

（3）應用規律，解決例題。

師：根據這個規律，我們再來看看前面的例題？

三、鞏固新知、應用深化

師：接下來還要應用剛剛發現的規律解決生活中的這些問題，有信心嗎？

1.在一條全長500米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2.園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

3.劉翔一共要跨過10個欄，欄間距離是9米，你們知道劉翔從第一個欄到最后一個欄跑了多少米嗎？

四、小結歸納、質疑鋪墊

1.師：同學們表現真棒，送給大家一首兒歌吧！

小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，

間數多1是棵數，棵數少1是間數，

怎樣求出間隔數？全長除以間長度。

2.通過這節課的學習，你有什么收獲？你還想知道植樹問題中的哪些知識？

師：今天，我們學習的植樹問題僅僅是兩端要栽的情況，還有只栽一端、兩端都不栽等植樹問題，植樹中的學問可多了。在這些情況中，植樹棵數與間隔數又有什么關系呢？請同學們帶著對這些問題的思考迎接下節課的學習吧。

評析

四年級下冊“數學廣角”第117頁內容是教學兩端都栽的植樹問題。主要教學目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此，在教學中周老師設計了“形成猜想——化繁為簡——合作交流——發現規律——梳理方法——應用規律”的教學流程，意在讓學生經歷“猜想——驗證——建立數學模型——應用”這一過程。以下幾個方面周老師做法值得借鑒。

首先，重情境創設，讓學生親近數學。講授新知時，利用猜謎語“手”導入，學生很感興趣。在手指并攏、張開的活動中，引入“間隔”“間隔數”；感知手指數與間隔數的關系；并通過課件展示一些生活中的間隔，讓學生體會不同的事物或現象之間存在著相同的數學本質，從而提煉出“植樹問題”的生活原型，讓學生感受到生活中處處洋溢數學信息。

其次，重自主探索，讓學生體驗數學。如果說生活經驗是學習的基礎，學生間的合作交流是學習的推動力，那么借助圖形幫助理解就是學生建構知識的一根拐杖。在突破本課重點部分，周老師用課件演示“一棵一棵地種”，使學生認識到：一棵一棵地種，一直種到100米太麻煩、太浪費時間。就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生自主選擇短距離的路程，動手畫線段圖、完成表格，尋找規律。學生在操作和交流中，經歷了直觀、感知、觀察、發現的全過程，很快地找到了“間隔數”與“全長和間距”之間的關系、“間隔數”與“棵數”之間的關系。學生的動手能力、合作能力、實踐精神都得到了一定的培養。

最后，重生活應用，讓學生實踐數學。植樹問題的模型在現實中有著廣泛的應用價值，為了讓學生理解這一建模的意義，周老師出示了生活中的一些植樹問題。學生從正反兩個方面出發，應用模型解決實際問題，學生在實踐數學的過程中，鞏固了所學知識，更感悟到數學學習的價值所在！

【責任編輯：陳國慶】endprint