探究長方體盒子表面積

劉東升

【活動目的】變式探究無蓋長方體盒子的表面積，訓練數式變形能力.

【問題情境】一個無蓋的長方體盒子的容積為V.

【問題設計1】如果盒子底面是邊長為a的正方形，這個盒子的表面積是多少？

【問題設計2】如果盒子底面是長為b、寬為c的長方形，這個盒子的表面積是多少？

【問題設計3】上面兩種情況下，如果盒子的底面面積相等，那么兩種盒子的表面積相差多少？（不計制造材料的厚度）

【設計意圖】情境問題告訴我們V是定值，而長、寬、高為變量.

對于第（1）問來說，關鍵是用含a、V的式子表示出高h.

對于第（2）問來說，關鍵是用含b、c、V的式子表示出高h.

對于第（3）問來說，關鍵是解讀“盒子底面面積相等”的信息. 這里至少有兩個層面的解讀：

第一，a2=bc，方便進一步在式子中替換轉化；

第二，對于a2=bc，對應著另一個信息，即底面四邊形的面積一定時，以正方形的周長最小，則有4a<2b+2c，即2a

【活動目的】變式探究無蓋長方體盒子的表面積，訓練數式變形能力.

【問題情境】一個無蓋的長方體盒子的容積為V.

【問題設計1】如果盒子底面是邊長為a的正方形，這個盒子的表面積是多少？

【問題設計2】如果盒子底面是長為b、寬為c的長方形，這個盒子的表面積是多少？

【問題設計3】上面兩種情況下，如果盒子的底面面積相等，那么兩種盒子的表面積相差多少？（不計制造材料的厚度）

【設計意圖】情境問題告訴我們V是定值，而長、寬、高為變量.

對于第（1）問來說，關鍵是用含a、V的式子表示出高h.

對于第（2）問來說，關鍵是用含b、c、V的式子表示出高h.

對于第（3）問來說，關鍵是解讀“盒子底面面積相等”的信息. 這里至少有兩個層面的解讀：

第一，a2=bc，方便進一步在式子中替換轉化；

第二，對于a2=bc，對應著另一個信息，即底面四邊形的面積一定時，以正方形的周長最小，則有4a<2b+2c，即2a

【活動目的】變式探究無蓋長方體盒子的表面積，訓練數式變形能力.

【問題情境】一個無蓋的長方體盒子的容積為V.

【問題設計1】如果盒子底面是邊長為a的正方形，這個盒子的表面積是多少？

【問題設計2】如果盒子底面是長為b、寬為c的長方形，這個盒子的表面積是多少？

【問題設計3】上面兩種情況下，如果盒子的底面面積相等，那么兩種盒子的表面積相差多少？（不計制造材料的厚度）

【設計意圖】情境問題告訴我們V是定值，而長、寬、高為變量.

對于第（1）問來說，關鍵是用含a、V的式子表示出高h.

對于第（2）問來說，關鍵是用含b、c、V的式子表示出高h.

對于第（3）問來說，關鍵是解讀“盒子底面面積相等”的信息. 這里至少有兩個層面的解讀：

第一，a2=bc，方便進一步在式子中替換轉化；

第二，對于a2=bc，對應著另一個信息，即底面四邊形的面積一定時，以正方形的周長最小，則有4a<2b+2c，即2a