面向汽車外形空氣動力學優化的代理模型方法

張輝香+邱優峰+張林波+付杰

作者簡介： 張輝香（1983—），男，安徽壽縣人，工程師，研究方向為汽車整車CFD仿真和優化，(Email)zhanghuixiang@mychery.com0引言

CFD技術在汽車空氣動力學性能的研究中應用非常廣泛.傳統CFD方法主要依靠經驗手動優化，無法直接找到最優解，且CFD與設計間一般需要多次反復，周期長、效果差.改進汽車空氣動力學性能對提高汽車燃油經濟性及操縱穩定性有重要意義［1］，對CFD技術也提出更高的要求.氣動優化技術研究得到業內的廣泛關注.要真正將氣動優化應用于汽車開發，需要解決以下問題：(1)方法正確，考慮外氣動在造型階段與整車階段的差異；(2)過程全自動化，減少人工干預因素；(3)優化精度高，滿足工程性能要求；(4)優化周期短，滿足車型開發周期要求，否則就會失去優化的意義.

SINGH［2］較早提出汽車外氣動自動化優化概念，后來基于CFD的氣動優化不斷發展.LIETZ［3］和KHONDGE等［45］提出50∶50∶50等多種優化方法；谷正氣等［6］和龔旭等［7］利用柔性網格技術對轎車氣動造型及應用Kriging模型對集裝箱載貨汽車導流罩等進行優化，計算周期不斷縮短，優化精度不斷提高.但是，選擇哪種代理模型匹配合適數量的樣本點和算法更適合汽車外氣動優化的問題一直沒有得到解決.穆雪峰等［8］就機翼結構優化對比3種代理模型，并分析精度高低.與機翼流場相比，汽車流場結構更復雜、非線性程度更高，且精度與周期往往互相矛盾，在有限資源下需要更好的平衡.同時，因為汽車流場的高度非線性，所以外型變量篩選與數量設定、樣本點數量與分布、選擇合適方法建立代理模型以及選擇合適算法進行優化等至關重要.

變形技術和優化算法的不斷發展［911］以及硬件資源的不斷進步，使外氣動優化應用于實際車型開發成為可能.

1優化流程

為更有效地進行優化，需要搭建自動化優化平臺.該平臺由變形軟件Morpher，優化軟件Optimus和CFD軟件STARCCM+搭建，并編寫適當腳本文件用于數據調用和批處理.優化流程見圖1.

圖 1優化流程

Fig.1Optimization process

優化流程概括起來可以分以下幾點：(1)基礎模型分析，計算基礎阻力值，確定部分需要優化的區域；(2)提取車身外形參數，篩選參數，確定參數變形范圍和車身變形幅度；(3)由Optimus運用實驗設計（Design of Experiment, DOE)方法分布樣本點；(4)Morpher負責車身變形；(5)STARCCM+進行變形后的流體計算；(6)計算結果導入Optimus建立并驗證代理模型；(7)基于代理模型尋找最優解，驗證精度并導出最優模型.

2外形參數和網格變形

整車外形參數眾多，對外氣動的貢獻度也有較大差異.為減小計算量，需要對眾多外形參數進行甄別，運用靈敏度分析和工程經驗篩選對外氣動影響大且在工程上易于實施的參數.對于設計所處的不同階段，參數選取也有所不同.例如，造型前期主要選取大型面的弧度以及型面之間的角度，而造型后期則主要選擇局部特征參數.以奇瑞某款三廂車型為例，見圖2，選定的優化參數有：(1)前風擋與頂蓋夾角gf；(2)后風擋弧度gr；(3)尾翼長度與高度xs和zs；(4)尾燈lt；(5)側裙前后外形ff和fr.

圖 2車身外形參數示意

Fig.2Schematic of automobile body profile parameters

參數確定后，在Morpher中運用自由變形與控制塊變形相結合的方式進行參數化變形，控制塊見圖3，自由變形見圖4.

(a)整體圖

(b)局部放大

圖 3控制塊位置及局部放大圖

Fig.3Location of control blocks and enlarged partial view圖 4側裙后部網格自由變形

Fig.4Free deformation of mesh at back of side skirt

網格變形技術中的節點可分為控制節點、變形節點和固定節點.控制節點通過旋轉、平移、投影和比例縮放等驅動整個變形過程.變形區域分為變形區、過渡區和固定節點，以保證變形后的網格光順.對于復雜幾何形狀，選擇自由變形方式更合適.

3DOE

DOE能有效提高優化效率.合理高效的DOE是擬合高精度代理模型并盡量減少計算消耗的關鍵.本文對設計空間采樣采用拉丁超立方［1213］方法，可均勻分布樣本點，有效體現設計空間的特征，保證代理模型的精度.要提高精度，還需要足夠多的樣本點，而樣本點過多勢必造成計算量過大，影響整個優化周期.本文優化有7個參數，按照拉丁超立方的樣本點公式取得的樣本點數量遠遠無法滿足要求，因此逐步增加樣本點，最后共取68個樣本點得到高精度代理模型，見表1.

表 1DOE矩陣樣本點

Tab.1Sample points of DOE matrix樣本點

編號xs/mmzs/mmgr/mmgf/mmlt/mmff/mmfr/mm100000002401018-301816643402018-10032326660201802448067603018-201803268802012-40121632

4CFD模型和計算設置

為減少網格數量，縮短計算時間，計算網格采用半車模型，局部網格加密，計算域尺寸為50 m×10 m×12 m.

4.1網格模型

每個樣本點的計算精度都達到要求才能保證最終的優化結果有意義，故網格數量不能太少，但網格數量過多會影響計算速度，因此在保證精度的前提下網格數量越少越好.最終，半車面網格數量為30萬個，Trim體網格數量為1 100多萬個，邊界層為5層，見圖5.

圖 5車身后部Trim網格

Fig.5Trim mesh of automobile body back

4.2計算設置

CFD軟件使用STARCCM+，湍流模型選用kε模型，車輪轉動、地面移動，迭代4 000步，計算收斂性判斷的控制在優化軟件里實現.在Optimus里編寫簡單命令，設定約束條件為最后500步計算結果平均波動幅度在1%以外的樣本點不參與構建代理模型，以保證整體優化精度.

5優化方法和結果

5.1DOE矩陣CFD結果

整個優化流程以優化軟件為平臺，運用腳本命令自動驅動變形和CFD計算.CFD計算在144核CPU，500 GB內存的服務器上運行，實際用于優化計算的CPU為48核，170 GB內存.每個樣本點計算時間約為6 h，計算收斂性見圖6，總共用時17 d，而造型一輪CAS(Computer Aided Styling)數據更新周期約為25 d，故優化周期能夠滿足工程要求.若計算CPU核數增加，優化周期會進一步縮短，可進行更加深入的優化工作.

圖 6計算得到的第10樣本點阻力

Fig.6Resistance of 10th sample point obtained by calculation

在計算全部完成后更新DOE矩陣，見表2.應用更新后的矩陣構建代理模型并檢驗精度.

表 2每個樣本點對應的計算阻力值

Tab.2Resistance of every sample point obtained by

calculation編號xs/

mmzs/

mmgr/

mmgf/

mmlt/

mmff/

mmfr/

mm阻力/

N10000000358.662401018-30181664350.283402018-1003232359.1066602018024480359.2667603018-2018032353.4768802012-40121632355.14

5.2靈敏度分析

由于汽車流場高度的非線性和整體性，各個外形參數不僅相互影響，而且對風阻的貢獻也不同.對結果進行靈敏度分析，結果見圖7，可以看到尾翼高度、前風擋夾角、側裙后部外形等參數敏感度更高，為后期工程可實施性提供主要參考依據.

圖 7各參數靈敏度分析結果

Fig.7Sensitivity analysis results of every parameter

5.3代理模型與優化算法對比

在實際工程優化中，普遍采用代理模型代替仿真模型進行優化.通過擬合代理模型，可有效提高優化效率.此外，還可分析樣本點對應的響應，探索設計空間，深入理解設計問題.因此，選擇合適的代理模型、精確地尋找出設計變量與輸出響應之間的關系非常關鍵.常用的代理模型包括多項式響應面模型、Kriging插值模型和徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）模型等.

3種代理模型各有特點，為對比驗證精度，設計如下方法校驗：

(1)隨機但較均勻地從68個樣本點中去掉一部分，用剩余樣本點構建代理模型.

(2)在代理模型上計算被取出的樣本點的阻力值.

(3)對比代理模型值與CFD計算值誤差.

多項式響應面采用Taylor 2階多項式，并包含所有交叉項.在Kriging模型中Theta初始值取0，軟件可以通過相應的優化計算得到一個最優化的Theta值.RBF模型采用三次樣條曲線.代理模型誤差分析見表3，具有60個樣本點的代理模型精度對比見圖8.

表 3代理模型誤差分析

Tab.3Error analysis of surrogate models樣本點

編號誤差多項式

模型Kriging

模型RBF模型41平均平方誤差/N26.0263.9361.376平均相對誤差/%0.4550.4490.27151平均平方誤差/N25.8823.8000.955平均相對誤差/%0.4060.4390.22460平均平方誤差/N21.9832.2310.862平均相對誤差/%0.3430.3260.239

(a)阻力

(b)相對誤差

圖 8具有60個樣本點的代理模型精度對比

Fig.8Accuracy comparison of surrogate models with 60

sample points

優化算法采用由SCHWEFEL［14］提出的自適應進化算法.該算法是一種成熟的具有高魯棒性和廣泛適用性的全局優化方法，具有自組織、自學習、自適應的特性，能夠不受問題性質的限制，有效地處理傳統優化算法難以解決的復雜問題.該方法找到全局最優解的概率較高，同時每個迭代支持并行計算，缺點是收斂速度較慢.由于本次優化基于代理模型，所以可以不考慮收斂速度.3種優化算法對比見表4，可知自適應進化算法在3種代理模型上得到的解與其他算法相差無幾，故采用此算法是合適的.

表 43種優化算法最優解對比

Tab.4Optimal solutions comparison of three

optimization algorithmsN代理模型多項式模型Kriging模型RBF模型自適應進化345.63350.05344.92差分進化345.14349.67344.91模擬退火345.70350.02345.055.4優化結果對比

從代理模型對比結果看，在足夠多樣本點的基礎上，3種代理模型均可達到較高精度.最后用全部68個樣本點構建代理模型見圖9，并再驗證精度，結果見圖10.3種代理模型得到的最優方案阻力值見表5，可以看出：最優解相對誤差均在0.34%左右，但Kriging模型最優解高出很多，效果較差；多項式模型和RBF模型最優解較接近且效果較好，最優解變形量也很接近；最優模型阻力為346.07 N，比原模型阻力358.66 N降低3.5%.較差方案與較好方案對稱面湍動能對比見圖11，第56樣本點尾渦強度明顯小于第6樣本點.(a)多項式模型(b)Kriging模型(c)RBF模型圖 9具有68個樣本點的3種代理模型的三維響應面

Fig.93D response surfaces of three surrogate models with 68 sample points

圖 10代理模型精度檢驗散點圖

Fig.10Scattered point diagram of surrogate model

accuracy examination表 5最優方案變形量和誤差

Tab.5Deformation and errors of optimal project代理模型多項式模型Kriging模型RBF模型xs/mm0080zs/mm0100gr/mm301230gf/mm-50-30-50lt/mm301230ff/mm0320fr/mm808080最優解/N345.13349.81344.91CFD值/N346.32350.97346.07相對誤差/%0.340.330.34（a）第6樣本點（b）第56樣本點

圖 11第6樣本點和第56樣本點對稱面湍動能云圖

Fig.11Turbulent energy contours of symmetry planes of 6th point and 56th point6結論

(1)應用變形、優化與CFD相結合的優化平臺及技術在車型開發早期介入空氣動力學性能開發有廣闊的應用前景.

(2)在相同情況下，RBF模型的計算周期更短、精度更高、最優解更好.多項式模型和Kriging模型需要更多的樣本點才能獲得更接近RBF模型的精度，且Kriging模型全局尋優結果不夠理想.

(3)RBF模型用較少的樣本點即可得到較高精度，然后再逐步增加樣本點數量其精度基本沒有變化.多項式模型和Kriging模型需要較多數量的樣本點其精度才能有所提高，但其精度在達到臨界值后是否也與RBF模型一樣穩定還需要進一步研究.

(4)綜合考慮精度、周期以及最優解，RBF模型更適用于汽車外氣動優化.

(5)鑒于汽車流場及優化問題的復雜性，樣本點數量、代理模型及其他優化算法的選取和匹配還需進一步研究.參考文獻：

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