基于響應面法的汽車前防撞梁輕量化分析

陳則堯+吳憲+丁巨岳

作者簡介： 陳則堯(1991—)，男，江西九江人，碩士研究生，研究方向為汽車車身結構分析及輕量化，(Email)zeyaochen@163.com；

吳憲(1971—)，男，遼寧阜新人, 副教授，博士，研究方向為汽車總體設計及現代設計方法應用，(Email)wuxian@tongjiauto.cn0引言

在低速碰撞過程中，防撞梁發揮舉足輕重的作用. 汽車前后防撞梁可以吸收低速撞擊的能量，緩和外界對車身的沖擊，對車體結構起主要防護作用.對于經常發生的低速碰撞事故，防撞梁系統能吸收沖擊能量，盡可能減小撞擊力對車身縱梁的損害，有效降低轎車的修理費用.好的防撞梁系統設計要求在低速碰撞時的碰撞能量基本上由防撞梁（橫梁和吸能盒）變形吸收，其他車身結構件保持完好.［1］

隨著汽車保有量的增加，節能、環保和安全已經成為汽車的3大問題.據有關文獻［2］，汽車減重10%，則油耗平均下降6%~8%，排放平均下降4%.結構、材料和工藝是汽車輕量化的3個重要方向，文獻［3］進行系統闡述和研究.汽車輕量化的基本含義就是在保證性能基礎上的減重.各國汽車工業界一致認為，汽車輕量化是滿足排放、安全和油耗等3個法規的有效手段.［2］基于輕量化的理念，將原來的防撞梁橫梁材料替換成超高強度鋼，然后進行尺寸優化，充分實現材料輕量化的效果.建立有限元模型，利用碰撞模擬顯式非線性動力分析有限元軟件LSDYNA求解器對低速碰撞進行仿真.在此基礎上確定低速碰撞的性能，研究整個前防撞梁系統的性能優化和輕量化.以主要吸能部件（橫梁和吸能盒）的厚度作為變量，利用優化拉丁方法設計試驗，然后用LSDYNA進行12個樣本的仿真試驗，得出樣本數據.利用仿真數據構建響應面模型，從而替代費時的仿真迭代進行多目標優化.采用近似模型替代耗時的計算機模擬已被工程界廣泛應用.［4］構建多目標優化模型，將得到的優化方案與原設計對比，在保證低速碰撞性能的基礎上最終實現防撞梁的輕量化.

1前防撞梁有限元模型

研究某車前防撞梁低速碰撞，在前防撞梁部件后方加裝原車型空載最大質量的質量體，進行簡化處理，縱梁后部均作剛體.在RCAR低速碰撞法規中，碰撞速度為15 km/h.此處以相同速度撞擊直徑為175 mm的柱狀剛性壁障.用HyperMesh建立有限元模型，見圖1.仿真時間為200 ms，仿真步長為2E-6.

圖 1柱碰仿真模型

Fig.1Simulation model of column collision

原始設計的前防撞橫梁內板所用材料為DP780，厚度為3.8 mm.用熱沖壓硼鋼BTR165替換DP780，先假定輕量化50%的效果，厚度設定為1.8 mm，考察其效果.其他比較重要的部件有防撞梁外板和吸能盒，其材料為DC01.這3種材料的曲線均由試驗所得，考慮不同應變率對材料應力應變曲線的影響.前防撞梁所用材料參數見表1.

表 1前防撞梁所用材料參數

Tab.1Material parameters of front bumper beam材料密度/

（kg/m3）彈性

模量/GPa泊

松

比屈服

強度/MPa抗拉

強度/MPaDP7807.852050.3492780BTR1657.832000.31 1851 600DC017.802000.3180301

2超高強度鋼橫梁的仿真結果分析

應用BTR165材料的防撞梁橫梁全局能量變化曲線見圖2，可知，沙漏能僅占總能量0.2%，整體內能和動能合理且對稱，符合基本理論，仿真結果可靠.兩種設計的仿真結果比較見表2，其中吸能比指吸能盒與橫梁吸能之比.

圖 2全局能量變化曲線

Fig.2Global energy change curves

表 2兩種設計的仿真結果比較

Tab.2Comparison of simulation results of two designs參數1.8 mm

BTR1653.8 mm

DP780增減

百分比/%最大加速度/(mm/s2)41.5839.206最大侵入量/mm354 29022.1吸收的能量/J8 3429 012-7.4質量/kg4.288.24-48吸能比0.8430.375124.8

由表2可知，BTR165防撞梁橫梁吸能減少，原因是橫梁厚度不合適，需要進行優化.計算吸能盒的吸能，發現在替換材料之后，兩個吸能盒吸能3 816 J，比原材料時的2 457 J增多，吸能盒與橫梁吸能比增大.將兩種設計的防撞梁橫梁和吸能盒吸能求和，得到BTR165材料時為8 342 J，原DP780材料為9 012 J，即BTR165材料整體未達到原來的吸能性能.因厚度和材料的抗拉強度是吸能的主要影響因素，故考慮對橫梁和吸能盒的厚度進行匹配，在材料替換后，吸能更加合理，總體吸能更多.同時，由表2可知，最大侵入量有大幅增加，未達到原來的性能，也說明需要進行厚度尺寸優化.

對兩種材料橫梁碰撞仿真下的防撞梁后部加速度進行SAE濾波，結果見圖3，可知，在碰撞開始階段，替換成超高強度鋼之后，加速度小于原設計；但在碰撞后階段出現較大峰值.同時，由表2可知，最大加速度大于原設計，故也需進一步優化.

圖 3兩種情況的車輛加速度

Fig.3Automobile accelerations of two cases

3防撞梁試驗設計和響應面模型

3.1試驗設計和樣本仿真

為減少試驗次數，同時得到有效而均勻的試驗樣本，采用優化的拉丁方進行試驗設計.［5］t1為防撞橫梁的厚度，取值范圍為［1.6, 2.5］；t2為吸能盒的厚度，取值范圍為［1.8, 3.0］.在取值范圍內進行優化的拉丁方試驗設計，得到12個樣本點，分別進行12組仿真.有限元仿真每次需要得到5個響應，分別為：橫梁與吸能盒質量之和m，單位kg；吸能之和E，單位J；碰撞中整車最大加速度a，單位mm/s2；橫梁最大侵入量D，單位mm；吸能盒與橫梁吸能比Ra.仿真計算得到的樣本數據結果見表3.

3.2響應面模型

響應表面法是一種將試驗設計與數理統計相結合建立經驗模型的優化方法.［6］采用響應表面法構造近似模型，首先需確定響應面的形式，然后運用試驗設計和仿真采集足夠多的樣本性能參數，最后運用最小二乘法建立各響應量的近似模型.

表 3試驗設計的樣本仿真數據

Tab.3Simulation data of experimental design samplest1/

mmt2/

mmm/kgE /Ja/

(mm/s2)D/

mmRa1.6002.133.9347 365.746.53350.70.8701.6821.914.0148 003.849.30367.50.9411.7642.024.2168 222.742.91354.50.8501.8451.804.2948 370.347.60358.20.8771.9273.004.8986 452.545.65297.60.2732.0092.895.0196 846.844.20293.10.3002.0912.675.1007 258.742.18289.70.3342.1732.245.1038 545.538.45301.60.5162.2552.785.4637 632.441.79272.20.2732.3362.355.4648 580.741.42279.00.4162.4182.565.7028 460.443.45264.30.3322.5002.455.8248 582.344.42258.50.326

實際工程問題多用多項式響應面模型，而且以2階多項式響應面［79］應用最廣泛，曲面模擬精確度比較高，對樣本點要求較少，適合變量少的問題.其具體函數表達式為

y=β0+ki=1βixi+ki=1βiix2i+kj=2 j－1i=1βijxixj（1）

式中：β0,βi,βii和βij都為待定系數；k為自變量個數.常采用最小二乘法計算響應表面的系數矩陣，最后通過方差分析中的決定因數R2驗證響應表面對響應量的擬合程度.決定因數R2定義為R2=pi=1(y^i－y-i)2pi=1(yi－y-i)2（2）式中：p為設計點的個數；yi,y^i和y-i分別為響應量的實測值、預測值和實測值的平均值.R2越接近于1，近似模型的擬合效果越好.一般工程問題R2在0.9以上就認為該近似模型達到精度要求.

在Isight的Approximation模塊下用2階多項式響應面構造5個輸出響應的近似模型，結果為M=-0.028 3+1.977 5t1+0.384 6t2-0.001 2t21-0.002 6t22－0.001 8t1t2

E=4 926.1+332 2.4t1－185.2t2－494.9t21－476.5t22+301.7t1t2

A=296.4－130.6t1－103.2t2+28.5t21+19.3t22+5.5t1t2

D=719.3－5.96t1－220.8t2－28.4t21－30.0t22+15.0t1t2

Ra=4.697－1.974t1－1.023t2+0.236t21+0.015 5t22+0.247t1t2(3)由式（2）求得各個響應面的R2分別為1.000，0.972，0.901，0.997和0.998等，均大于0.9，響應面精度滿足要求.質量對于厚度應為線性關系，在本文得出的m響應面模型中二次項、交叉項和常數項都非常小，即m與t1和t2為線性關系.

吸能、最大加速度、最大侵入量和吸能比的可視化響應面見圖3~6.

圖 3吸能關于t1和t2的響應面

Fig.3Response surface of energy absorption to t1 and t2

圖 4最大加速度關于t1和t2的響應面

Fig.4Response surface of maximum acceleration to t1 and t2

圖 5最大侵入量關于t1和t2的響應面

Fig.5Response surface of maximum intrusion

displacement to t1 and t2

圖 6吸能比關于t1和t2的響應面

Fig.6Response surface of energy absorption rate to t1 and t2

4防撞梁的多目標優化

考慮到吸能是防撞梁的主要性能，因此需要將吸能和質量作為優化目標，進行多目標優化.［10］在多目標優化中，對于吸能的對比目標，仍然為原設計的吸能（9 012 J），這里取9 000 J；對于質量的對比目標，取減重40%，即總質量為5.0 kg.這樣產生的目標函數可以去單位化，兩種目標的單位都為1，同時取權重相等且均為1；將最大加速度、最大侵入量和吸能比作為約束條件，考慮自變量的取值范圍；與原設計相比，這些約束均為性能不下降，得到優化模型為

變量：t1,t2

目標函數：min f=－E/9 000+m/5

(max(E),min(m))

約束：1.6≤t1≤2.5;1.8≤t2≤3.0

a≤40 m/s2;D≤300 mm;Ra≥0.5（4）

圖 7Isight工作流圖

Fig.7Workflow of Isight在Isight中建立與Approximation模塊連接的Optimization模塊設置好約束和目標，利用得出的近似模型進行優化，工作流圖見圖7.由于變量參數只有2個，而且各響應面均為2階多項式，故應用NLPQL進行優化，經過22步迭代后收斂.優化后t1的理論值為2.296 8，t2的理論值為2.049 6.經圓整后，t1為2.3，t2為2.0.

利用上述優化模型得到的優化方案數值，修改有限元模型進行仿真，計算結果與響應面結果對比見表4.由表4可以看出，除最大加速度外，其他各項性能指標的響應面值和有限元仿真值相差均在5%以內［57］，說明響應面結果可靠.

表 4響應面值與有限元計算結果與響應面結果對比

Tab.4Reslut comparison of response surface and finite

element calculation性能指標吸能/J最大加速度/

(mm/s2)最大侵入量/

mm吸能比響應面8 985.140300.00.539有限元仿真8 900.039.2290.60.530偏差/%0.92.03.11.7

優化后的前防撞梁系統的各項仿真結果和原設計對比見表5，可以看出各項性能接近于原設計，防撞梁系統整體減重36%.

表 5優化設計與原設計的仿真結果比較

Tab.5Comparison of simulation results of optimization

design and original design比較項目優化設計原設計增減百分比/%最大加速度/(mm/s2)39.239.20最大侵入量/mm290.6290.00.2吸收的能量/J8 900.09 012-1.2吸能比0.5300.37541.33質量/kg5.278.24-36

優化設計與原設計的加速度對比見圖8，優化前后的最大加速度幾乎相同，而且優化設計后大部分時間的整車加速度比原設計小.

5結論

（1）在低速前柱碰模型中，防撞梁應用超高強度鋼，然后進行厚度優化，在保證低速碰撞性能下，減輕前防撞梁的質量.在替換材料之后需要做進一步的優化以實現輕量化的目標.

圖 8優化設計與原設計的加速度對比

Fig.8Acceleration comparison of optimization design

and original design

（2）利用優化拉丁方取樣方法，從而有效減少碰撞仿真次數，得到有效而均勻的采樣點.運用2階多項式響應面構建低速碰撞的響應面模型，與仿真結果對比，驗證有效性，可以用于優化.參考文獻：

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