列車車輛設備安裝過渡件的結構優化和應用

李根國+范懷良+丁峻宏

作者簡介： 李根國（1969—），男，甘肅武威人，高級工程師，博士，研究方向是高性能計算和工程力學問題數值算法，(Email)ggli@ssc.net.cn0引言

隨著軌道交通的發展，列車的安全性和舒適性成為備受關注的話題.用于車輛與大部件連接的過渡件在承載設備時需具有較高的安全性，同時考慮到車廂乘客的舒適性，又應有效地衰減振動，因此過渡件的設計和優化需要權衡各方面因素.［13］

為保證車輛整備質量1階垂彎頻率，目前底架設備吊掛方式為剛性連接.車下設備吊掛應保持較低剛度，避免車體與設備之間發生諧振.在實際中，常通過調整設備質量和安裝位置來實現，對設備安裝的過渡件結構考慮較少.

本文對初期設計的枕內地板吊掛的鑄鋼件吊掛座和邊梁吊掛的鋁型材吊掛梁進行分析與優化，以保證車輛吊掛的強度和安全性能，盡可能降低列車的整備質量.

1拓撲優化理論和建模

1.1拓撲優化理論

拓撲優化技術是在特定的設計空間、載荷和邊界條件的前提下尋求材料的最優分布.在有限元法建模的基礎上根據優化算法確定設計空間內單元的去留，保留下來的單元即構成最終的拓撲方案.與尺寸優化和形狀優化相比，拓撲優化能獲得更大的結構效率.拓撲優化研究包括連續拓撲和離散拓撲兩種方法.連續拓撲優化方法包括均勻化方法、變密度法、漸進結構優化法和水平集法等；離散拓撲優化方法包括遺傳基因法等.

采用變密度法進行連續拓撲分析.變密度法以連續變量的密度函數形式表述單元相對密度與材料彈性模量之間的對應關系.［45］以每個單元的相對密度作為設計變量，主要應用于各向同性材料的結構設計.變密度法常見的插值模型分固體各向同性材料懲罰(Solid Isotropic Microstructures with Penalization, SIMP)模型和材料屬性有理近似(Rational Approximation of Material Properties, RAMP)模型.本文采用SIMP插值模型，其中彈性模量E(x)和密度ρ被用做每個設計單元的中間變量，而實際的設計變量x則是正則化密度，三者的關系為ρi=ρ0xi(1)

E(x)=Emin+xPi(E0－Emin) (2)式中：E(x)為插值以后的材料彈性模量；E0和ρ0分別為結構的彈性模量和密度；Emin為空洞部分材料的彈性模量；P為懲罰因子，用于迫使設計變量的值為0~1.為求解穩定，通常取Emin=E0/1 000，此時，式(2)可簡化為E(x)=xPiE0 (3)SIMP模型剛度矩陣K和敏度矩陣C′分別為K(x)=Ni=1(Emin+xPiΔE)K(xi)(4)

C′(x)=－Ni=1pxP－1iΔEUiTKiUi (5)為防止結構剛度奇異，邊界條件設為η≤xi≤1.0(6)式中：η為一個較小的正數.

根據結構拓撲優化的數學模型選擇合理的優化求解算法十分重要.目前，在工程結構中常用的拓撲優化算法主要有優化準則法（包括OC算法、COC算法和DCOC算法等，故又稱OC系列算法）、序列規劃算法（包括移動漸進算法、序列線性規劃法和序列二次規劃法等）.OC系列算法基于KuhnTucker條件構造Lagrange函數，將優化目標函數轉化為一個無約束條件的目標函數，使兩個目標函數具有相同的最優解，然后求解新目標函數的最優解.OC系列算法求解速度快，一般適用于單目標、單約束問題的優化求解.在序列規劃算法中常用到的求解算法為移動漸進算法，可用于多目標和多約束問題的求解，但計算速度較慢，收斂性不太理想.

本文采用的有限元軟件使用OC算法進行拓撲優化求解計算.基于SIMP模型的OC算法流程見圖1.

圖 1基于SIMP模型的OC算法流程

Fig.1Flow chart of OC algorithm based on SIMP model

1.2優化分析工具和流程

OptiStruct是市場現有的成熟優化軟件，作為面向產品設計、分析和優化的有限元和結構優化求解器，OptiStruct提供全面的優化方法，包括拓撲優化、形貌優化、尺寸優化、形狀優化、自由尺寸和自由形狀優化等.［6］過渡件優化分析流程見圖2，首先以位移和應力為約束進行初期拓撲優化，然后根據優化結果進行中期設計和形狀優化，再進行后期設計和分析.

圖 2過渡件優化分析流程

Fig.2Optimization analysis process for attachments

2過渡件的初步建模分析

底架設備吊掛方式分枕內地板吊掛和邊梁吊掛兩種，安裝示意見圖3，設備與車輛底架通過過渡件連接.圖3(a)為枕內地板吊掛方式，設備通過鑄鋼件與枕內地板剛性連接，這種安裝方式結構簡單，但地板需增開C型槽，帶來額外質量，設備運行時結構噪聲傳到地板時也難以有效衰減.圖3(b)為列車上常用的邊梁吊掛方式，將型材與設備模塊安裝，然后通過特殊工裝安裝在底架邊梁上.在列車運行時，底架設備運行引起的結構振動通過邊梁和鋁蜂窩地板時，會實現有效衰減.

(a)枕內地板吊掛

(b)邊梁吊掛

圖 3過渡件安裝示意

Fig.3Schematic of attachment installation

由于兩個部件結構和成型工藝不同，在網格劃分時，鑄鋼件吊掛座采用六面體網格進行實體劃分，鋁型材吊掛梁抽取中面后進行殼單元劃分.在網格劃分后賦予不同部件相應的材料和屬性，其中鑄鋼件吊掛座采用淬火C級鋼，鋁型材吊掛梁采用DIN EN 7552《鋁和鋁合金擠壓棒材、管材和型材 機械性能》規定的合金EN AW6005A T6.各模型采用的材料屬性見表1.按圖3將過渡件與車輛底架相連的部分施加全約束的邊界條件.在載荷施加時設備質量不同（最重設備約960 kg），并且實際裝配存在誤差，在分析時以最嚴重的工況對模型加載，并對單個支點承受力進行適度放大.因在優化過程中為保證裝配與工藝加工時的平面度，下部承載板設置為非優化區域，所以此處對壓力進行簡化，在單支點的裝配中心加載2 500 N的集中力.

表 1模型使用的材料屬性

Tab.1Properties of material used in model部件

名稱抗拉

強度/MPa屈服

強度/MPa彈性

模量/GPa密度/

(kg/m3)泊松

比鑄鋼件

吊掛座620415206.07 9000.30鋁型材

吊掛梁27022569.52 7000.33

過渡件初始分析模型見圖4.初期設計的結構具有較高的剛度和質量，雖滿足使用要求，但存在材料浪費現象，因此在加大整車整備質量的同時還增加1階垂彎頻率.

（a）鑄鋼件吊掛座

（b）鋁型材吊掛梁

圖 4過渡件初始分析模型

Fig.4Initial analysis models of attachments

3過渡件的優化

3.1拓撲優化建模

拓撲優化建模首先需考慮優化區域和非優化區域，根據圖3所示的安裝定位要求，鑄鋼件吊掛座的上、下兩個承載板之間需保留至少60 mm高度的空間以便螺栓安裝，兩個加強筋之間需至少50 mm寬度的空間以便扭矩扳手轉動；與鋁型材吊掛梁上板面相連的加強筋之間需至少50 mm間隔以便鉚槍頭部的夾緊.為搜索最佳材料分布，將模型優化區域進行適度放大并重新劃分網格，鑄鋼件吊掛座優化區域采用四面體網格，非優化區域采用六面體網格，鋁型材吊掛梁采用四邊形殼單元進行截面優化.對模型施加如下約束.

(1)過渡件變形應適中，在優化面板下的dconstraints中設定位移上限為1.5 mm.

(2)OptiStruct可在topology下的parameters中進行應力約束.［7］為保證列車運行時的安全性，靜應力安全因數應大于1.4，即鑄鋼件吊掛座最大許用應力低于296 MPa，鋁型材吊掛梁最大許用應力低于160 MPa.

(3)考慮材料的工藝生產與加工，為防止網格過于離散，在topology下的parameters中設置最小成形尺寸不小于5 mm.

優化目標為體積最小.

在計算前，為防止剛度奇異，在opti control卡片中設置MINDENS為0.01，OBJTOL設置為默認的0.005，其余參數默認，利用OC算法求解.

OptiStruct支持多核SMP并行計算，為縮短設計周期，將模型提交到上海超算中心的“蜂鳥”高性能計算平臺并行計算.鑄鋼件吊掛座優化計算在經過81步迭代后收斂；鋁型材截面優化計算在經過50步迭代后收斂，為清晰顯示計算結果，采用ρ≥0.2的等值面，見圖5.

（a）鑄鋼件吊掛座

（b）鋁型材吊掛梁

圖 5在拓撲優化后過渡件密度等值面(ρ≥0.2)

Fig.5Attachment density isosurface (ρ≥0.2)

after topology optimization

按迭代步對近似模型進行逐次分析可以發現，鑄鋼件吊掛座密度較大部位主要在加強筋附近，上部承載板與中部的承載臂密度較小，因此在迭代初期就有較大幅度的變化，可以在中期設計時進行優化.為保證與地板連接的承載塊受力均勻，承載塊長度可適度調整.鋁型材吊掛梁截面密度較大區域主要為受力側的豎直薄壁，梁中空部分的加強筋密度較小.

3.2中期設計和形狀優化

鑄鋼件吊掛座承載時上部受力較小，但鑄鋼鑄造性能差，為減少澆鑄缺陷，特別是縮孔、縮松影響［89］，調整拓撲優化的鑄鋼件，見圖6(a).鋁型材吊掛梁因拉伸成形，考慮型材拉伸時的加強筋尺寸間隙和壓彎要求［10］，在優化型材斷面的基礎上調整斷面結構，見圖6(b).

（a）鑄鋼件吊掛座

（b）鋁型材截面

圖 6中期設計模型

Fig.6Interim design model

中期模型分析結果比較見表2.

表 2鑄鋼件吊掛座模型優化結果對比

Tab.2Casting steel hanging seat optimization

result comparison設計

階段最大

靜應力/MPa最大

位移/mm1階模態

頻率/Hz質量/

kg初期2061.00462.46.13中期2720.99469.14.52后期2901.05455.23.93

由表2可以看出，經過適度修整，鑄鋼件結構在最大位移變化不大的情況下，所受最大應力增大，剛度有所增加，質量較初期設計下降26.3%.由表2還可以看出，受力較小部位在拔模方向上仍可進行形狀優化.在對中期設計進行有限元建模后，進入HyperMorph面板分別對上部承載板和中部承載臂使用handles沿其平面法向進行雙面對中變形，變形量最大為3 mm.考慮鑄造缺陷，加強筋根部不進行變形控制.在保存形狀后，將變形加載到優化面板的shape下的desvar中，進行多形狀約束.對模型施加約束位移上限為1.5 mm.

優化目標為體積最小.

OptiStruct可根據約束和設計變量的數目自動選擇相應求解算法.在形狀優化求解時因設計變量數小于約束的數量，計算采用可行方向法MFD進行求解，另外此選項也可在opti control中進行設定.收斂容差采用默認值，經過迭代收斂后結果見圖7.從鑄鋼件形狀優化結果可以看出，在滿足現有需求的基礎上，受力較小的中部承載臂在加強筋周圍可進行大范圍的小區域變形.鋁型材吊掛梁工藝成型較為規則，不再進行形狀優化.

圖 7鑄鋼件形狀優化結果

Fig.7Casting steel piece shape optimization result

3.3后期設計和計算分析

在形狀優化的基礎上對鑄鋼件吊掛座進行后期設計，設計模型見圖8.

（a）鑄鋼件吊掛座

（b）鋁型材吊掛梁

圖 8過渡件結構后期設計

Fig.8Final design of attachment structure

對后期設計進行有限元建模并進行結構強度分析(分析結果見表2和3).對比后期設計與初期設計，外觀與性能均出現較大變化，部件剛度較初期設計有所下降.通過表中數據可以看出，鑄鋼件吊掛座在位移變化較小時，質量較初期減少35.9%，鋁型材吊掛梁質量減少13.0%.過渡件實現輕量化設計的目標.

表 3鋁型材吊掛梁模型優化結果對比

Tab.3Aluminum profile hanging beam optimization

result comparison設計

階段最大

靜應力/MPa最大

位移/mm1階模態

頻率/Hz質量/

kg初期1201.5169.514.68后期1601.4249.512.77

將后期設計的過渡件與設備安裝后，按IEC 61373的B級標準進行長壽命使用試驗和沖擊試驗.在試驗結束后，過渡件外觀和結構良好，滿足使用35 a的壽命要求.

4結論

采用拓撲優化變密度法中的SIMP插值模型，利用OptiStruct和高性能并行計算平臺等，對底架設備安裝過渡件進行拓撲優化和形狀優化，得到優化后的最終設計結構，并由此得到以下結論：

(1)拓撲優化在初期設計中具有較大的改進空間，可獲得較好的材料分布.

(2)對于結構復雜的部件，拓撲優化計算所需時間較長，利用高性能計算平臺可顯著縮短產品的設計周期.

(3)考慮結構的應力分布與工藝特點，適度的形狀優化可提高部件性能，但復雜結構部件的形狀優化控制變形需要設計分析人員具有一定實際經驗.

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