基于AFS與DYC的車輛側風穩定性控制研究

楊易+秦小飛+徐永康+聶云

文章編號：16742974(2014)05001406

收稿日期：20130709

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51375155）；湖南省自然科學基金資助項目（13JJ3041）



作者簡介：楊 易（1972-），男，湖南長沙人，湖南大學副教授，博士

通訊聯系人，Email: yangyi66mail@163.com



摘 要：為了研究提高高速車輛側風穩定性的主動控制方法，建立了考慮側風作用下的車輛八自由度非線性動力學模型，采用基于分段線性輪胎特性二自由度模型作為參考模型，分別設計了多柔性PID主動前輪轉向（AFS）和LQR最優控制直接橫擺力矩控制（DYC），對比分析了在兩種典型工況下，兩種不同主動控制方法對高速車輛側風穩定性的控制效果.研究結果表明：側風直線行駛工況下DYC操作性、穩定性、軌跡保持能力方面均優于AFS，縱向動力學性能方面AFS優于DYC；側風前輪轉角正弦輸入工況下AFS與DYC在操作性、穩定性、軌跡保持能力方面差別不大，縱向動力學性能方面AFS明顯優于DYC.

關鍵詞：汽車側風穩定性；直接橫擺力矩控制；主動前輪轉向；風壓中心



中圖分類號：U461.1 文獻標識碼：A

Study of Vehicle Crosswind Stability Control 

Based on AFS and DYC



YANGYi, QINXiaofei, XU Yongkang, NIE Yun

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan Univ，Changsha,Hunan 410082，China)

Abstract: In order to study the active control methods to improve the crosswind stability of highspeed vehicle, we established the eight degrees of freedom nonlinear vehicle dynamic model under crosswind, and two degrees of freedom model based on piecewise linear tire features as the reference model. We designed an Active Front Steering (AFS) controller based on flexible PID control and a Direct Yaw moment Control (DYC) controller based on LQR Optimal control. Comparative analysis of the two kinds of typical operating conditions in two different active control methods for highspeed vehicle crosswind stability control was conducted. The results show that, on driving straight crosswind conditions, DYC on performances of maneuverability, stability, ability to keep track is superior to AFS, but AFS is superior to DYC in longitudinal dynamic; on crosswind front corner condition, AFS and DYC have little difference in the performance of maneuverability, stability and ability to keep track, but AFS is significantly better than DYC.

Key words:automotive crosswind stability; direct yaw moment control; active front steering; center of pressure



高速汽車側風穩定性是指汽車高速行駛時受到側風干擾，趨于恢復其原來的運動狀態的能力.在側風干擾情況下，對于沒有施加任何主動控制的車輛，只能依靠駕駛員操作使車輛趨于穩定.駕駛員可能由于反應不及或者操縱失誤而導致交通事故.因此，研究高速車輛側風穩定性的主動控制是很有必要的.

目前，國內外有關研究側風對車輛操縱穩定性的影響成果很多，但是對于非穩態側風干擾下如何提高車輛操作穩定性，尤其相應匹配的主動控制方法研究較少.汽車側風穩定性的主要評價指標有橫擺角速度和質心側偏角[1].直接橫擺力矩控制（Direct YawMoment Control，DYC）和主動前輪轉向（Active Front Steering，AFS）都具備改善汽車的動態響應特性和消除側向干擾的能力［2-3］.因此，本文通過建立考慮側風作用的車輛動力學模型，分別對車輛模型施加AFS控制和DYC控制，對比研究兩種主動控制方法對高速汽車側風穩定性的控制效果，以提高車輛操縱穩定性.

1 車輛模型

本文首先根據考慮汽車高速側風行駛的情況下建立整車八自由度模型，包括車身的縱向、橫向、橫擺和側傾4個自由度和車輪的4個轉動自由度.輪胎模型采用“魔術公式”建立 [4-7].根據牛頓定律建立如下方程： 

m（-νωr)=Fx(f,l)+Fx(f,r)+Fx(r,l)+

Fx(r,r)－Fw （1）

m(+υωr)=Fy(f,l)+Fy(f,r)+Fy(r,l）+

Fy(r,r)+Fφ+Fyw （2）

Izr-Ixzφ¨=a(Fy(f,l)+Fy(f,r))－b(Fy(r,l)+

Fy(r,r))+Lf2(Fx(f,l)－Fx(f,r))+Lr2(Fx(r,l)－Fx(r,r))+Mφ－eFyw（3）

Ixφ¨－Ixzr－msh(+υωr)=

－Cφ－Kφφ－msghφ－Fywhw（4）

Jww=My－Fx(i,j)r－Mb

(i=f,r;j=l,r) （5）

式中Fz為縱向輪胎力;Fy為橫向輪胎力;a，b分別為汽車重心至前后軸的距離；Lf,Lr分別為前后輪輪距；ν為車速；υ為車體在固定坐標系下的縱向車速；ωr為汽車的橫擺角速度；φ為側傾角；m為汽車質量；ms為汽車懸掛質量；r為汽車輪胎半徑；Ix,Iz,Ixz為汽車的轉動慣量；h為汽車懸掛質量重心到側傾軸線的距離；hw為汽車風壓中心至側傾軸的距離；e為風壓中心至質心的距離；Ef，Er為前后車輪側傾轉向系數；Cφ為懸架側傾阻尼；Kφ為懸架側傾角剛度；ωw為車輪角速度；My為驅動力矩；Mb為制動力矩.

2 AFS與DYC控制器設計

本文采用線性二自由度車輛模型作為參考模型，用于獲得理想情況下的車輛行駛狀態，分別運用柔性PID和最優控制理論設計AFS控制器和DYC控制器.

2.1 參考模型

文中采用的整車二自由度參考模型為：

 m=A0xm+B0u

ym=C0xm （6）

其中xm=βmωrmT,u=δMzT

A0=

-Ff(αf)+Ff(αr)mυ-Ff(αf)a+Fr(αr)bmυ-υ

-Ff(αf)a+Ff(αr)bIzυ-Ff(αf)a2+Fr(αr)b2Izυ

B0=-Ff(αf)+Fr(αr)m0

-Ff(αf)+Fr(αr)Iz1Iz,C0=10

01



當輪胎側偏角較小時，側向力與側偏角基本滿足線性關系，當側偏角較大時，此時輪胎力學特性處于非線性區，此時線性二自由度模型就會不準確.在車輛穩定行駛的時候車輛縱向速度是穩定車速，輪胎的縱向滑移率在此時可以認為是不變的，因此，本文引用如下的分段線性輪胎特性模型[8]：

Fj(αj)=

－cjαj－pj≤αj≤pj－(djαj+ej)αj>pjj∈f,r （7）

αf=δ-β-Lfωrυ，αr=-β+Lrωrυ （8） 

這里cf,cr表示前、后輪側偏剛度；pf,pr表示前、后輪臨界側偏角.參數如表1所示.得到如圖1所示的輪胎分段，近似側偏角與側偏力的關系. 

Fj(－αj)=－Fj(αj) 

表1 分段線性輪胎模型參數表

Tab.1 Value of piecewise affine model

變量

數值

變量

數值

cf

-9.6×104

cr

-1.65×105

df

9.6×103

dr

1.65×104

ef

-9.14×103

er

-9.39×103

pf

0.11 rad

pr

0.06 rad





圖1 輪胎分段近似側偏特性曲線

Fig.1 Tire cornering properties piecewise

approximation curve

2.2 AFS控制策略

AFS是通過控制前輪轉角使車輛的運動狀態更接近駕駛員的意圖，從而提高車輛的穩定性.在高速側風行駛下要同時使車輛的橫擺角速度和質心側偏角都能得到較好的控制，AFS控制系統框圖如圖2所示，是一種基于模型參考多柔性PID加權控制器［9-10］．



圖2 AFS控制系統框圖

Fig.2 AFS control system block diagram

普通的PID在參數選擇方面有明顯的局限性，例如在準確性與穩定性的矛盾方面.為了改善控制器的效果，采用柔性PID控制方法，根據誤差的大小實時變化控制器的控制參數.這種方法不但能夠方便地調整參數，還能夠較好地改善控制效果[11].柔性PID控制參數規則表如表2所示，Kp0，Ki0，Kd0為PID控制器初值，a∈(0,1)，b∈(0,1)，c∈(0,1)，m∈(0，1)為變化參數，其中m

2.3 DYC控制策略

DYC是通過控制施加附加橫擺力矩使車輛的運行狀態更接近于駕駛員意圖，提高車輛的穩定性.DYC控制系統框圖如圖3所示，采用LQR控制器[12].

表2 柔性PID控制器參數規則表

Tab．2 Flexible PID controller rule table

誤差值

Kp

Ki

Kd

ea>2A

Kp0/a

0

Kd0/c

A

Kp0

Ki0

Kd0

0.5A

Kp0/a

Ki0/b

Kd0/c

ea<0.5A

Kp0/a2

mKi0/b2

Kd0/c2





圖3 DYC控制系統框圖

Fig.3 DYC control system block diagram



設狀態空間變量x(t)=βωrT，則實際車輛系統的狀態方程如式（9）：

=Ax+BMz+Eδ（9）

實際過程中車輛模型與理想車輛模型會存在誤差，將誤差表示為e，則：

=－m=A(x-xm)+BMz+

(A－Am)xm+(E－Em)δ （10）

式中(A－Am)xm+(E－Em)δ可以認為是由前輪轉角產生的擾動，設為W,則式（10）變為：

=Ae+BMz+W （11）

令W=0,基于采用最優控制理論設計LQR控制器.側風穩定性主要評價指標為質心側偏角和橫擺角速度，因此DYC控制器的性能指標為：

J=∫

SymboleB@

0q1(βm－β)2+q2(ωrm－ωr)2dt（12）

q1,q2為加權系數，根據狀態變量和輸入控制信號的實際限制決定.

將性能指標J的表達式（12）改寫成矩陣形式，即：

J=∫

SymboleB@

0(eTQe+uTRu)dt （13）

Q,R為加權矩陣Q=diag(q1,q2)，R=(1).

最優控制反饋增益矩陣可由Riccati方程求出，其形式如下：

ATP+PA－PBR－1BTP+Q=0（14）

最優狀態反饋增益矩陣K=BTPR－1,由車輛參數和加權系數確定后，根據任意時刻的反饋狀態變量x(t)，就可得出t時刻最優控制力矩為

M*z，即：

M*z=-Kx(t)(15)

為簡單起見，輪胎縱向力和附加橫擺力矩表示如式（16），（17）所示：

Fxi=Tbir（16）

M*z=Li2Fxi（17）

由式（16）和式（17），可得到作用在車輪上的制動力矩為：

Tbi=2LiM*zr （18）

3 側風工況模擬

汽車在行駛時常常遇到側風工況，會對車輛產生作用于車身的側向力和側風引起的橫擺力矩.在側風作用下導致汽車偏離正常的行駛路線，出現失穩.采用變化的側風速度和側風橫擺力矩模擬高速行駛下側風工況，如圖4所示.風壓中心通常不與質心重合從而產生了橫擺力矩，側風風速最大為22 m/s，車輛進入側風帶側風作用時間為0.5 s，計算氣動側力可采用式（19）：

Fyw=1/2ρAyυ2s（19）

式中ρ為空氣密度，Ay為汽車受側風影響區域的側風面積. 

4 仿真分析

采用國內某車型的結構參數，主要參數如表3所示[13]，在側風作用下的2個典型工況下，利用MATLAB/SIMULINK進行仿真，根據各性能指標曲線來評價AFS控制和DYC控制對各工況下的控制效果.

采用4項指標評價控制系統的性能.

操作性：以質心側偏角絕對值的最大值、橫擺角速度達到最大橫擺角速度90%時的響應時間T橫擺角速度超調量作為評價依據.

穩定性：以質心側偏角絕對值βmax的最大值作為評價依據，盡可能接近參考值.

軌跡保持能力：以車輛的側向位移Y作為評價依據.

縱向動力學性能：以AFS和DYC控制后車速保持能力作為依據.

時間/s(a) 側風風速隨時間變化規律

時間/s(b) 風壓中心到質心距離隨時間變化

圖4 側風工況模擬

Fig.4 Analog crosswind conditions



表3 汽車參數取值

Tab.3 Auto parameter values

參數

數值

汽車質量m

1 449 kg

汽車懸掛質量ms

1 202 kg

汽車輪胎半徑r

0.326 m

懸掛質量繞軸的轉動慣量Ix

500 kg?m2

繞質心的橫擺轉動慣量Iz

1 600 kg?m2

懸掛質量繞側傾軸與橫擺軸的慣性積Ixz

100 kg?m2

懸掛質量重心到側傾軸線的距離h

0.488 m

前輪輪距Lf

1.414 m

后輪輪距Lr

1.422 m

風壓中心到側傾軸線的距離hw

0.5 m

前輪側傾轉向系數Ef

0.17

后輪側傾轉向系數Er

0.15

懸架側傾阻尼Cφ

2 100 N?m?s/rad

懸架側傾角剛度Kφ

30 900 N?m/rad

汽車重心至前軸的距離a

1.285 m

汽車重心至后軸的距離b

1.402 m

路面附著系數

0.9

4．1 側風作用下直線行駛工況

轉向盤轉角始終保持為0，初始車速為110 km/h,仿真結果如圖5所示.

由圖5（a）可知，在兩種控制方法下，橫擺角速度響應時間幾乎無差別，超調量都得到明顯減少，相比下DYC控制效果更加明顯，超調量幾乎為0，更接近于參考值.

時間/s(a) 直線行駛時橫擺角速度仿真結果對比

時間/s(b) 直線行駛時質心側偏角仿真結果對比

時間/s (c) 直線行駛時側向位移仿真結果對比

時間/s (d) 直線行駛時速度仿真結果對比

圖5側風作用下直線行駛時仿真結果

Fig.5Under the action of crosswind

simulation results when driving straight



由圖5（b）可知,采用兩種控制時車輛最大質心側偏角絕對值βmax都得到減小，并且采用DYC控制車輛最大質心側偏角絕對值要小于采用AFS控制.

由圖5（c）可知，施加控制后側向位移都得到減小，DYC控制時側向位移較小，3 s后為0.08 m，AFS控制側向位移為0.13 m.

由圖5（d）可知，AFS控制車速最高，基本保持在110 km/h，DYC控制后車速有明顯的下降，3 s后車速降到104 km/h.

綜合以上分析，可以得到以下結論：DYC在側風作用下直線行駛時，對車輛的操作性，穩定性和軌跡保持能力都優于AFS控制，而AFS控制縱向動力學性能明顯優于DYC控制.

4.2 側風作用下前輪轉角正弦輸入工況

前輪轉角正弦輸入工況是操作性試驗中較為典型的工況之一，用來模擬前方有障礙物，而逆向車道的前方又有來車的情況.仿真初始條件：前輪轉角正弦輸入幅值為0.048 rad.在0~1 s內呈正弦函數變化.車輛初始車速為110 km/h,仿真結果如圖6所示.

時間/s(a) 前輪轉向時橫擺角速度仿真結果對比

時間/s(b) 前輪轉向時質心側偏角仿真結果對比

時間/s(c) 前輪轉向時側向位移仿真結果對比

時間/s(d) 前輪轉向時速度仿真結果對比

圖6 側風作用下前輪轉角正弦輸入時仿真結果

Fig.6 Under the action of crosswind front corner

simulation results when a sinusoidal input



由圖6（a）可知，兩種控制方法橫擺角速度響應時間、超調量基本無差別.

由圖6（b）可知，兩種控制方法最大質心側偏角絕對值βmax基本一致，但是在仿真1.5 s處，AFS控制優于DYC控制，βmax更接近于參考值.

由圖6（c）可知，兩種控制方法的側向位移基本一致都在3 m左右.AFS控制略小于DYC控制.

由圖6（d）可知，仿真3 s后，AFS控制車速減少為105 km/h，DYC控制車速減少為101 km/h，明顯小于AFS控制.

綜合以上分析，可以得到以下結論：在側風作用下前輪轉角正弦輸入工況下在操作性、穩定性、軌跡保持能力方面DYC控制與AFS控制效果差別不大，AFS控制略優于DYC控制，在縱向動力學性方面，AFS控制則明顯優于DYC控制.

5 結論

1）AFS和DYC對車輛的側風穩定性都有較好的控制.

2）在側風直線行駛工況DYC操作性、穩定性、軌跡保持能力方面均優于AFS，而在縱向動力學性能方面AFS優于DYC.

3）在側風作用下前輪轉角正弦輸入工況AFS與DYC在操作性、穩定性、軌跡保持能力方面差別不大，AFS略優于DYC,在縱向動力學性能方面AFS則明顯優于DYC.

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