基于自適應濾波算法的醫療儀器 圖像處理研究

夏飆

（南京醫科大學附屬常州市第二人民醫院，江蘇常州213003）

[摘要]圖像增強技術是對受噪聲影響的圖像進行圖像質量增強以增加其可辨識性的一種技術，目前已廣泛應用于醫學圖像處理、攝影等方面。本文主要介紹圖像增強算法中，自適應濾波算法的應用及分類，并利用matlab軟件進行編程，對圖像進行處理，對LMS算法、RLS算法、直方圖均衡算法以及維納濾波方法的濾波降噪效果進行比較。仿真結果表明，基于自適應濾波算法的圖像處理方法效果更佳。

[關鍵詞]圖像增強；噪聲；自適應；濾波；算法研究

中圖分類號：R331文獻標識碼：B文章編號：2095-5200（2014）04-012-03

DOI：10.11876/mimt201404004

Medical instrument image processing research based on adaptive filteringXIA Biao.（Changzhou NO.2 Peoples Hospital Affiliated to Nanjing Medical University，Changzhou 213003）

[Abstract]Image enhancement technology is to deal with the images affected by noise and improve image quality. At the same time, it can improve the identifiability of images. This technique has been widely applied in medical image enhancement, photography, etc. Its main technical means is to filter out the joined noise in the image by applying some special arithmetic, and then the image will be restored to approach the origin signal. This paper mainly introduces image enhancement algorithms, and also the application and classification of adaptive filtering algorithm. This paper also used Matlab programming to deal with the images and made a comparison among LMS method, RLS method, histogram equalization method and Wiener filtering method. The result indicated that the image enhancement method based on adaptive filtering performs better in image processing.

[Key words]image enhancement；noise；adaptive；filtering；arithmetic research引言

在醫學設備成像過程中，常會受到外界因素干擾，例如電磁波、震動、外界噪音等，使醫學圖像質量下降，圖像分辨率受到影響，或是加入了外界噪聲干擾，對于疾病的診斷和治療有較大影響。自適應濾波算法應用于圖像增強領域具有非常廣闊的前景。自適應濾波算法與其他濾波算法諸如維納濾波、卡爾曼濾波的不同之處在于該算法中濾波系數并非固定不變，而是隨著圖像信號變化以及噪聲變化而相應地發生改變。維納濾波器與卡爾曼濾波器都是傳統的簡單線性濾波器，在圖像噪聲的處理上有很大局限性[1-3]。自適應濾波算法中，濾波器參數的自適應性決定了其在圖像噪聲處理、圖像信號增強方面具有明顯優勢。

1自適應濾波概念

自適應濾波方法主要包括數字濾波器以及自適應算法。常用自適應濾波的數字濾波器有兩類，一類是FIR（二維有限沖擊響應）數字濾波器，另一類是IIR（二維無限沖擊響應）數字濾波器。常用的自適應濾波算法主要包括以下幾類：最小均方算法（LMS）、遞推最小二乘算法（RLS）、基于神經網絡的自適應濾波算法、基于QR分解的自適應濾波算法、基于統一模型的自適應算法以及基于高階累積量的自適應算法等。其中，LMS算法又分成變步長以及變換域算法兩類。自適應濾波算法因其廣泛的可應用性，應用于圖像增強、回波消除等諸多領域[4-6]。

2自適應濾波數字濾波器

二維有限沖擊響應數字濾波器，也就是FIR數字濾波器，是一種多見于二維數字信號處理的數字濾波器，在自適應濾波應用于圖像處理方面多見。鑒于醫學圖像多為二維灰度圖像，且FIR數字濾波器在兩個維度上都具有一定長度，因此可以實現穩定濾波功能。

本文中，數字濾波器采用FIR數字濾波器，在設計過程中，設定二維矩陣大小為，兩個維度的階數分別為、，其單位脈沖響應表達式如下，記為：

該濾波器的頻率響應函數為：

上式中，分別為兩個維度的頻率，其值范圍為。

3自適應濾波算法

自適應濾波算法主要包括LMS方法以及RLS方法兩類。本文在對自適應濾波算法進行研究的過程中，首先對兩種自適應濾波算法的控制方程進行分析和推導，并利用Matlab軟件對兩種算法進行編程仿真，對比兩種算法在實際應用過程中的效果[7- 8]。

3.1LMS方法

LMS方法即最小均方算法，該算法的出現時間較早，是在維納濾波方法的基礎上發展起來的，以維納濾波的解作為初值，通過利用最陡下降法（最速下降法），以下述方程組作為遞推公式進行計算和迭代，最終取得最優解。

上述方程組中，為輸入的參考向量值；代表輸入信號的加權矢量在濾波后的空間（時間）步長因子；為該濾波器的輸出值；作為誤差信號同時輸出；同時代表輸入圖像的數字信號加權后的矢量以及濾波器本身的系數向量。可以用下式表示：

，其中N代表的是選擇的濾波器的長度。

在對LMS算法進行計算的過程中，應當遵循以下步驟：

（1）計算初始化（Initialization）：對所需處理的圖像初值進行確定，確定初始時刻的；

（2）迭代計算（Iteration）：迭代步數；

（3）結果輸出（Output）：輸出;

（4）對計算誤差進行估計：輸出；

（5）對輸入的圖像信號進行更新：

輸出

在LMS算法設計及計算過程中，要注意值的設定，該值的設定對于算法的收斂性和強壯性影響很大，為保證迭代過程的穩定，該值的選取一般為，為計算過程中的輸入功率。

3.2RLS方法

RLS算法，即遞歸最小二乘算法，該算法以LMS算法為基礎，有所區別的是在濾波處理過程中，對均方誤差的計算是以變長度的圖像輸入信號為對象的，并加入隨時間變化的加權因子。與LMS方法相比，該算法中的誤差表示如下[4, 9]：

其中

上式中，即為加入的隨時間變化的加權因子，，該因子常用的形式為冪函數形式，如下：

上式中，，將兩式進行整理，得到RLS算法中的均方誤差方程：

RLS算法計算過程中，當取得最小值時，可以理解為存在以下的等量關系：

該式中，定義等式左側第一項與等式右側項如下：

權系數為取得最小值時的值，通過式3.2.4-3.2.6可以推導出的計算公式，即權向量的計算公式如下：

式3.2.7中，，為確定的某一正交向量。為目標矩陣的逆矩陣中的值。

4仿真結果對比

4.1仿真流程與結果

本文利用Matlab軟件對上述兩種算法進行編程[10-12]，用于處理本文中圖像。處理方法為，首先對原始圖像（510×400×3）進行加噪聲處理，向原始圖像中加入高斯噪聲（E=0.25），之后利用本文所設計的算法對圖像進行處理，并與直方圖均衡和維納濾波方法進行對比分析，仿真結果如下。

圖1原始圖像圖2加入高斯噪聲的圖像

圖3直方圖均衡處理 圖4維納濾波（[3 3]）后

根據以上仿真結果可以直觀的看出，圖5和圖6與原圖的相似比最高，圖4次之，采用直方圖均衡處理后的圖像與原圖有較大差距。量化的對該仿真中的幾種方法進行對比，以信噪比、模糊系數、質量指數等三項作為主要的考察指標，進行對比結果見表1。

其中，信噪比PSNR的數學形式為：

，MSE為濾波前后對應點的均方根值，即能量之間的差異，

PSNR值越大，說明有效信號在總信號中占的比例越大；模糊系數主要表征處理后圖像與原圖像邊緣能量之間的對比，其數學表達式為：，右側分子與分母分別表征處理后圖像與原圖的邊緣能量，該值越接近于1，表明處理質量越好；質量指數Q是表征圖像處理效果的最明顯指數。

表1幾種濾波算法的降噪指標比較

算法 LMS RLS 直方圖均衡 維納濾波

SNR 40.5dB 42.5dB 21.2dB 25.1dB

模糊系數K 0.86 0.91 0.53 0.62

質量指數Q 0.90 0.95 0.58 0.65

4.2仿真結果分析

根據以上仿真結果，可以看到，利用本文所述LMS方法以及RLS方法對圖像進行處理后，可以得到與原始圖片相似度很高的圖片，處理效果較之本文仿真用到的直方圖均衡以及維納濾波方法有較大改進。單就LMS與RLS方法相比，根據仿真結果中的SNR、K以及Q值，可以看出，兩者對于圖像處理效果均較為理想，其中以RLS效果為更佳。且在處理過程中發現，RLS算法的收斂速度明顯優于LMS算法，穩定性也較好[13]。

5結語

本文只對圖片加入高斯噪聲后的處理結果進行了分析，對于其它諸如隨機噪聲等情況未做仿真，可以預見的是，RLS方法在處理非穩定的噪聲信號時，其性能更加優于LMS算法。本文的仿真結果證明了LMS算法與RLS算法均可以較好應用于醫學圖像增強處理中。對于算法的迭代速度與收斂性的優化，是今后工作的重點。

參考文獻

[1]Jokinena E, Takanena M, Vainiob M, et al.An adaptive post-filtering method producing an artificialLombard-like effect for intelligibility enhancement of narrow band telephone speech[J]. Computer Speech And Language. 2014(28):619-628.

[2]Ahirwala M K, Kumara A, Singh G K.Adaptive filtering of EEG/ERP through BoundedRange Artificial Bee Colony (BR-ABC) algorithm. Digital Signal Processing[J]. 2014(25):164-172.

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[5]耿妍, 張端金.自適應濾波算法綜述[J]. 信息與電子工程. 2008,6(4):315-320.

[6]王魯彬,翟景春,熊華.自適應濾波算法研究及其Matlab實現[J].現代電子技術,2008(3):174-175+178.

[7]劉穎,陳謹女.自適應中值濾波算法在圖像處理中的應用[J].物聯網技術,2013,3(3):51-52+54.

[8]趙薇,陸余恬.基于自適應算法的去噪濾波仿真比較[J].中國傳媒大學學報(自然科學版),2013,20(4):40-46.

[9]劉暢.回聲干擾抑制中自適應信號處理算法研究[D].成都:電子科技大學,2013.

[10]陳霞, 衛靜婷.基于MATLAB的圖像增強處理與應用[J]. 科技廣場. 2013(03):43-47.

[11]Khademul Islam Molla M, Rabiul Islam M, Toshihisa Tanaka, et al. Artifact suppression from EEG signals using data adaptive time domain filtering[J]. Neurocomputing. 2012(97):297-308.

[12]Boudeta S, Peyrodiea L, Forzya G, et al.Improvements of Adaptive Filtering by Optimal Projection to filter different artifact types on long duration EEG recordings[J]. computer methods And Programs In Biomedicine. 2012,108(1):234-249.

[13]黃粉平, 張玲, 鄭恩讓.快速自適應濾波的圖像增強方法[J]. 西安科技大學學報,2008,28(4):762-765.

上式中，，將兩式進行整理，得到RLS算法中的均方誤差方程：

RLS算法計算過程中，當取得最小值時，可以理解為存在以下的等量關系：

該式中，定義等式左側第一項與等式右側項如下：

權系數為取得最小值時的值，通過式3.2.4-3.2.6可以推導出的計算公式，即權向量的計算公式如下：

式3.2.7中，，為確定的某一正交向量。為目標矩陣的逆矩陣中的值。

4仿真結果對比

4.1仿真流程與結果

本文利用Matlab軟件對上述兩種算法進行編程[10-12]，用于處理本文中圖像。處理方法為，首先對原始圖像（510×400×3）進行加噪聲處理，向原始圖像中加入高斯噪聲（E=0.25），之后利用本文所設計的算法對圖像進行處理，并與直方圖均衡和維納濾波方法進行對比分析，仿真結果如下。

圖1原始圖像圖2加入高斯噪聲的圖像

圖3直方圖均衡處理 圖4維納濾波（[3 3]）后

根據以上仿真結果可以直觀的看出，圖5和圖6與原圖的相似比最高，圖4次之，采用直方圖均衡處理后的圖像與原圖有較大差距。量化的對該仿真中的幾種方法進行對比，以信噪比、模糊系數、質量指數等三項作為主要的考察指標，進行對比結果見表1。

其中，信噪比PSNR的數學形式為：

，MSE為濾波前后對應點的均方根值，即能量之間的差異，

PSNR值越大，說明有效信號在總信號中占的比例越大；模糊系數主要表征處理后圖像與原圖像邊緣能量之間的對比，其數學表達式為：，右側分子與分母分別表征處理后圖像與原圖的邊緣能量，該值越接近于1，表明處理質量越好；質量指數Q是表征圖像處理效果的最明顯指數。

表1幾種濾波算法的降噪指標比較

算法 LMS RLS 直方圖均衡 維納濾波

SNR 40.5dB 42.5dB 21.2dB 25.1dB

模糊系數K 0.86 0.91 0.53 0.62

質量指數Q 0.90 0.95 0.58 0.65

4.2仿真結果分析

根據以上仿真結果，可以看到，利用本文所述LMS方法以及RLS方法對圖像進行處理后，可以得到與原始圖片相似度很高的圖片，處理效果較之本文仿真用到的直方圖均衡以及維納濾波方法有較大改進。單就LMS與RLS方法相比，根據仿真結果中的SNR、K以及Q值，可以看出，兩者對于圖像處理效果均較為理想，其中以RLS效果為更佳。且在處理過程中發現，RLS算法的收斂速度明顯優于LMS算法，穩定性也較好[13]。

5結語

本文只對圖片加入高斯噪聲后的處理結果進行了分析，對于其它諸如隨機噪聲等情況未做仿真，可以預見的是，RLS方法在處理非穩定的噪聲信號時，其性能更加優于LMS算法。本文的仿真結果證明了LMS算法與RLS算法均可以較好應用于醫學圖像增強處理中。對于算法的迭代速度與收斂性的優化，是今后工作的重點。

參考文獻

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[10]陳霞, 衛靜婷.基于MATLAB的圖像增強處理與應用[J]. 科技廣場. 2013(03):43-47.

[11]Khademul Islam Molla M, Rabiul Islam M, Toshihisa Tanaka, et al. Artifact suppression from EEG signals using data adaptive time domain filtering[J]. Neurocomputing. 2012(97):297-308.

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[13]黃粉平, 張玲, 鄭恩讓.快速自適應濾波的圖像增強方法[J]. 西安科技大學學報,2008,28(4):762-765.

上式中，，將兩式進行整理，得到RLS算法中的均方誤差方程：

RLS算法計算過程中，當取得最小值時，可以理解為存在以下的等量關系：

該式中，定義等式左側第一項與等式右側項如下：

權系數為取得最小值時的值，通過式3.2.4-3.2.6可以推導出的計算公式，即權向量的計算公式如下：

式3.2.7中，，為確定的某一正交向量。為目標矩陣的逆矩陣中的值。

4仿真結果對比

4.1仿真流程與結果

本文利用Matlab軟件對上述兩種算法進行編程[10-12]，用于處理本文中圖像。處理方法為，首先對原始圖像（510×400×3）進行加噪聲處理，向原始圖像中加入高斯噪聲（E=0.25），之后利用本文所設計的算法對圖像進行處理，并與直方圖均衡和維納濾波方法進行對比分析，仿真結果如下。

圖1原始圖像圖2加入高斯噪聲的圖像

圖3直方圖均衡處理 圖4維納濾波（[3 3]）后

根據以上仿真結果可以直觀的看出，圖5和圖6與原圖的相似比最高，圖4次之，采用直方圖均衡處理后的圖像與原圖有較大差距。量化的對該仿真中的幾種方法進行對比，以信噪比、模糊系數、質量指數等三項作為主要的考察指標，進行對比結果見表1。

其中，信噪比PSNR的數學形式為：

，MSE為濾波前后對應點的均方根值，即能量之間的差異，

PSNR值越大，說明有效信號在總信號中占的比例越大；模糊系數主要表征處理后圖像與原圖像邊緣能量之間的對比，其數學表達式為：，右側分子與分母分別表征處理后圖像與原圖的邊緣能量，該值越接近于1，表明處理質量越好；質量指數Q是表征圖像處理效果的最明顯指數。

表1幾種濾波算法的降噪指標比較

算法 LMS RLS 直方圖均衡 維納濾波

SNR 40.5dB 42.5dB 21.2dB 25.1dB

模糊系數K 0.86 0.91 0.53 0.62

質量指數Q 0.90 0.95 0.58 0.65

4.2仿真結果分析

根據以上仿真結果，可以看到，利用本文所述LMS方法以及RLS方法對圖像進行處理后，可以得到與原始圖片相似度很高的圖片，處理效果較之本文仿真用到的直方圖均衡以及維納濾波方法有較大改進。單就LMS與RLS方法相比，根據仿真結果中的SNR、K以及Q值，可以看出，兩者對于圖像處理效果均較為理想，其中以RLS效果為更佳。且在處理過程中發現，RLS算法的收斂速度明顯優于LMS算法，穩定性也較好[13]。

5結語

本文只對圖片加入高斯噪聲后的處理結果進行了分析，對于其它諸如隨機噪聲等情況未做仿真，可以預見的是，RLS方法在處理非穩定的噪聲信號時，其性能更加優于LMS算法。本文的仿真結果證明了LMS算法與RLS算法均可以較好應用于醫學圖像增強處理中。對于算法的迭代速度與收斂性的優化，是今后工作的重點。

參考文獻

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[9]劉暢.回聲干擾抑制中自適應信號處理算法研究[D].成都:電子科技大學,2013.

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[12]Boudeta S, Peyrodiea L, Forzya G, et al.Improvements of Adaptive Filtering by Optimal Projection to filter different artifact types on long duration EEG recordings[J]. computer methods And Programs In Biomedicine. 2012,108(1):234-249.

[13]黃粉平, 張玲, 鄭恩讓.快速自適應濾波的圖像增強方法[J]. 西安科技大學學報,2008,28(4):762-765.